鲁教版五四制八年级数学上册第1章 因式分解.docx
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鲁教版五四制八年级数学上册第1章因式分解
《第1章因式分解》
一、选择题：
（共24分）
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+
）
2．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D．
3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（ ）
A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）
4．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x2﹣yB．x2+1C．x2+y+y2D．x2﹣4x+4
5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A．4xB．﹣4xC．4x4D．﹣4x4
6．下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）
C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）
7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2
8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（ ）
A．4B．8C．4或﹣4D．8的倍数
二、填空题：
9．分解因式：
m3﹣4m= ．
10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 ．
11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= ，b= ，m= ．
12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 ．
三、解答题
13．
（1）﹣4x3+16x2﹣26x
（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；
（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3
（6）4m2﹣9n2．
14．
（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；
（2）m4﹣16n4；
（3）（x+y）2+10（x+y）+25；
（4）2x2+2x+
（5）﹣12xy+x2+36y2
（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．
四、解答题
15．已知（4x﹣2y﹣1）2+
=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．
16．已知x+y=1，求
x2+xy+
y2的值．
《第1章因式分解》
参考答案与试题解析
一、选择题：
（共24分）
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+
）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】解：
A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、右边不是积的形式，错误；
C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；
D、右边不是整式的积，错误；
故选C
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
2．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．可得正确选项D．
【解答】解：
A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；
B.9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；
C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；
D.
=
，故选D．
【点评】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．
3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（ ）
A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）
【考点】因式分解-提公因式法．
【专题】常规题型．
【分析】先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），整理即可．
【解答】解：
m2（a﹣2）+m（2﹣a），
=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），
=m（a﹣2）（m﹣1）．
故选C．
【点评】本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式m（a﹣2）是解题的关键，是基础题．
4．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x2﹣yB．x2+1C．x2+y+y2D．x2﹣4x+4
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．
【解答】解：
A、x2﹣y不能分解因式，故A错误；
B、x2+1不能分解因式，故B错误；
C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；
D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故D正确；
故选：
D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．
5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A．4xB．﹣4xC．4x4D．﹣4x4
【考点】完全平方式．
【分析】完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2，此题为开放性题目．
【解答】解：
设这个单项式为Q，
如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；
如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；
如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．
故选D．
【点评】此题为开放性题目，只要符合完全平方公式即可，要求非常熟悉公式特点．
6．下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）
C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）
【考点】因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．
【分析】根据因式分解的运算方法直接分解因式即可．
【解答】解：
A.15a2+5a=5a（3a+1），故此选项错误；
B．﹣x2﹣y2两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；
C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此选项错误；
D.1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b），故此选项错误．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了多项式的因式分解，灵活的进行因式分解是解决问题的关键．
7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】只要符合“两项、异号、平方形式”，就能用平方差公式分解因式．
【解答】解：
A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；
B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；
C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；
D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．
故选B．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（ ）
A．4B．8C．4或﹣4D．8的倍数
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】设两个连续奇数分别为2n+1，2n+3，表示出两数的平方差，化简后即可求出k的值．
【解答】解：
设两个连续奇数为2n+1，2n+3，
根据题意得：
（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），
则k的值为8．
故选：
B．
【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题：
9．分解因式：
m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：
m3﹣4m，
=m（m2﹣4），
=m（m﹣2）（m+2）．
【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．
10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 24 ．
【考点】因式分解的应用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．
【解答】解：
∵x+y=6，xy=4，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．
故答案为：
24．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．
11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= 16 ，b= 9 ，m= ﹣4 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】根据完全平方公式得到ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，则有a=m2，﹣6m=24，b=9，先求出m，再计算出a．
【解答】解：
∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，
∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，
∴a=m2，﹣6m=24，b=9，
解得，a=16，m=﹣4，b=9．
故答案为16，9，﹣4．
【点评】本题考查了完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2．
12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 a2+2ab+b2=（a+b）2 ．
【考点】因式分解的应用．
【分析】通过用不同的计算方法来表示大正方形的面积即可得到这一公式．
【解答】解：
首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．
因此a2+2ab+b2=（a+b）2．
【点评】利用不同的方法表示同一个图形的面积也是证明公式的一种常用方法．
三、解答题
13．
（1）﹣4x3+16x2﹣26x
（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；
（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3
（6）4m2﹣9n2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】
（1）原式提取2x即可得到结果；
（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（4）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（5）原式提取公因式即可得到结果；
（6）原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
（1）﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13）；
（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=mn（m﹣n）+m（m﹣n）=m（m﹣n）（m+n）；
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；
（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2（x﹣y+2）；
（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=6（a﹣b）2（3b﹣2a+2b）=6（a﹣b）2（5b﹣2a）；
（6）4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．
（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；
（2）m4﹣16n4；
（3）（x+y）2+10（x+y）+25；
（4）2x2+2x+
（5）﹣12xy+x2+36y2
（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式分解即可；
（4）令原式为0求出x的值，即可确定出分解结果；
（5）原式利用完全平方公式分解即可；
（6）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：
（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；
（2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）；
（3）（x+y）2+10（x+y）+25=（x+y+5）2；
（4）令2x2+2x+
=0，
解得：
x=
，
则原式=2（x+
﹣
）（x+
+
）；
（5）﹣12xy+x2+36y2=（x﹣6y）2；
（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
四、解答题
15．已知（4x﹣2y﹣1）2+
=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．
【考点】因式分解-提公因式法；非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，利用非负数的性质求出x与y的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵（4x﹣2y﹣1）2+
=0，
∴
，即
，
则原式=2xy（2x﹣2xy﹣y）=4×（
﹣4）=2﹣16=﹣14．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．已知x+y=1，求
x2+xy+
y2的值．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据：
x2+xy+
y2=
（x+y）2，即可代入求值．
【解答】解：
x2+xy+
y2=
（x+y）2=
×1=
．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的结构，把所求的式子进行变形是解题关键．
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