八年级数学下册复习课三4143同步练习新版浙教版Word格式文档下载.docx

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（1）求∠APB的度数；

（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．

例3问题背景：

某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

Ⅰ.如图1，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°

，则BM=CN.

Ⅱ.如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°

任务要求：

（1）请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证明.

（2）如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°

，请问结论BM=CN是否还成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由.

例4探究：

已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点.

（1）如图1：

当点M与B重合时，S△DCM=；

（2）如图2：

当点M与B与A均不重合时，S△DCM=；

（3）如图3：

当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM=.

推广：

平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连结DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由.

应用：

如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S四边形AMOP＝300m2，S四边形MBQO＝400m2，S四边形NCQO＝700m2.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连结DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.

课后练习

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A．四边形B．五边形

C．六边形D．八边形

3.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）

A．2和3B．3和2

C．4和1D．1和4

4.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）

A．18°

B．36°

C．72°

D．144°

5．n边形的内角和为，外角和为.过n边形的一顶点可作条对角线，分成个三角形.n边形有条对角线.

6．如图，已知平行四边形ABCD，

（1）图中有对全等的三角形；

（2）若AC＝8，BD＝10，则CD的取值范围：

；

（3）若△OBC的周长＝12，AD＝4，则AC＋BD＝；

（4）若AC⊥AD，AD＝，CD＝，则BD＝.

7．如图，P为ABCD内一点，过点P分别作AB，AD的平行线交平行四边形的边于E，F，G，H四点.若SAHPE＝3，SPFCG＝5，则S△PBD为.

8．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°

，求这个多边形的边数及内角和度数．

9.如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：

AF=DE.

10．已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：

BE＝FC.

11.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°

得到△A′BD.

（1）利用尺规作出△A′BD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设DA′与BC交于点E，求证：

△BA′E≌△DCE.

12．如图，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF．

求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）AE∥CF．

13．探究与发现：

（1）探究一：

三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.

已知：

如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．

（2）探究二：

四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.

如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．

（3）探究三：

六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.

如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系：

．

参考答案

【例题选讲】

例1

（1）A

（2）8

例2解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°

.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝（∠DAB＋∠CBA）＝90°

.∴在△APB中，∠APB＝180°

－（∠PAB＋∠PBA）＝90°

.

（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP

＝5cm.同理PC＝CB＝5cm.∴AB＝DP＋PC＝10（cm）．在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm.∴BP＝＝6（cm），∴△APB的周长是6＋8＋10＝24（cm）．

例3解：

（1）选命题Ⅰ.

证明：

在图1中，∵△ABC是正三角形，∴BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°

.∵∠BON

=60°

，∴∠CBM+∠BCN=60°

.∵∠BCN+∠ACN=60°

，∴∠CBM=∠ACN.∴△BCM

≌△CAN（ASA）.∴BM=CN.

（2）BM=CN成立.

在图3中，∵五边形ABCDE是正五边形，∴BC=CD，∠BCM=∠CDN=108°

.∵∠BON=108°

，∴∠CBM+∠BCN=108°

.∵∠BCN+∠DCN=108°

，∴∠CBM=∠DCN.

∴△BCM≌△CDN（ASA）.∴BM=CN.

例4解：

（1）设平行四边形ABCD，CD边上的高为h，则△DCM边CD的高也为h，∵S平行四边形ABCD=CD×

h，∴S△DCM=CD×

h=S平行四边形ABCD=50.

（2）设平行四边形ABCD，CD边上的高为h，则△DCM边CD的高也为h，∵S平行四边形ABCD=CD×

（3）设平行四边形ABCD，CD边上的高为h，则△DCM边CD的高也为h，∵S平行四边形ABCD=CD×

阴影部分的面积为a，设平行四边形ABCD边AB上的高为h，AD边上的高为H，则S△ADF=AD×

H=S平行四边形ABCD=a，S△ABE=AB×

h=S平行四边形ABCD=a，故阴影部分的面积=S△ADF+S△ABE=a.

连结OD，由推广的结论，有S△DOM=S平行四边形AMOP=150，S△DOQ=S平行四边形OQCN=350，S△MOQ=S平行四边形OMBQ=200，∴S△DMQ=S△DOM+S△DOQ+S△MOQ=150+350+200=700m2.

【课后练习】

1—4.AABB

5.（n-2）×

180°

360°

（n-3）（n-2）n（n-3）

6.

（1）4

（2）1＜CD＜9（3）16（4）4

7.1【点拨】∵ABCD中，EF∥AB，HG∥BC，∴S△ABD=S△BCD，S△PDE=S△PDG，S△PBH=S△PBF，∵SAHPE=3，SPFCG=5，∴S△PBD=S△PDG+S△PBF+SPFCG-S△BCD=S△PDG+S△PBF+SPFCG-SABCD=S△PDG+S△PBF+SPFCG-（2S△PDG+2S△PBF+SAHPE+PFCG）=SPFCG-（SAHPE+SPFCG）=1.

8.111620°

9.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC.∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=EBC.∴∠AEB=∠ABE.∴AB=AE.同理DC=DF.∴AE=DF.∴AE-FE=DF-FE，即AF=ED.

10.证明：

∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，∵DE∥BC，EF∥AC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE=FC，∴BE=FC.

11.

（1）如图，△A′BD即为所求.

（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C，AB=CD，又由作图可知∠A′=∠C，BA′=DC，在△BA′E和△DCE中，∠A′=∠A=∠C，∠BEA′=∠CED，BA′=DC，∴△BA′E≌△DCE.

12.

（1）在ABCD中，AB∥CD且AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF．

13.（

（1）探究一：

∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠DPC=180°

-∠PDC-∠PCD=180°

-∠ADC-∠ACD=180°

-（∠ADC+∠ACD）=180°

-（180°

-∠A）=90°

+∠A；

∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠DPC=180°

-∠ADC-∠BCD=180°

-（∠ADC+∠BCD）=180°

-（360°

-∠A-∠B）=（∠A+∠B）；

六边形ABCDEF的内角和为：

（6-2）·

=720°

，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°

-∠EDC-∠BCD=180°

-（∠EDC+∠BCD）=180°

-（720°

-∠A-∠B-∠E-∠F）=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°

，即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°

．