教育资料 第7章 1追寻守恒量能量2功学习专用Word文档格式.docx

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1．功的定义

一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功．

2．做功的因素

（1）力；

（2）物体在力的方向上发生的位移．

3．功的公式

（1）力F与位移l同向时：

W＝Fl.

（2）力F与位移l有夹角α时：

W＝Flcos_α，其中F、l、cosα分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦．

（3）各物理量的单位：

F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·

m，即J.

三、正功、负功、合力的功

1．正功和负功

α的取值

W的取值

含义

α＝

W＝0

力F不做功

0≤α＜

W＞0

力F对物体做正功

＜α≤π

W＜0

力F对物体做负功

（或说成物体克服力F做功）

2.总功的计算

（1）方法一：

几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即

W总＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn.

（2）方法二：

求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合外力做的功，即为总功．W合＝F合·

lcosα.

[基础自测]

1．思考判断

（1）伽利略实验发现了能量这个守恒量．（√）

（2）在上述实验中，若有摩擦，则hA＞hB．（√）

（3）在上述实验中，若有摩擦，能量不再守恒．（×

）

（4）有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功．（×

（5）力对物体不做功，说明物体的位移一定为零．（×

（6）用力推汽车，汽车没动，但推车者累得出汗时，可以说推车者对汽车做功了．（×

（7）因为功有正、负，所以功是矢量．（×

（8）力F1做功10J，F2做功－15J，力F1比F2做功少．（√）

（9）合力做的总功一定大于各个力做的功．（×

2．在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为h1，与它出发时的高度h2相同，我们把这一事实说成是“某个量守恒”，下面说法中正确的是（　　）

A．小球在运动的过程中速度是守恒的

B．小球在运动的过程中高度是守恒的

C．小球在运动的过程中动能是守恒的

D．小球在运动的过程中能量是守恒的

D　[伽利略的斜面实验中，小球的速度、高度、动能都随时间变化，而能量恒定不变，故D正确．]

3．如图711所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A对B的摩擦力为F1，B对A的摩擦力为F2，则以下说法正确的是（　　）

图711

A．F1对B做负功，F2对A做正功

B．F1对B做正功，F2对A不做功

C．F2对A做正功，F1对B不做功

D．F2对A不做功，F1对A做正功

A　[以整体受力分析可知F＝（mA＋mB）a可知，A、B两物体的加速度向右，隔离物体A，通过受力分析可知，B对A的摩擦力F2向右，而A向右运动，由W＝FL可知，F2对A做正功，A对B的摩擦力F1向左，故F1对B做负功，故A正确，B、C、D错误．]

4．如图712所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，绳中张力为F，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱质量为m，木箱受到的（　　）

【导学号：

75612102】

图712

A．支持力做功为（mg－Fsinθ）l

B．重力做功为mgl

C．拉力做功为Flcosθ

D．滑动摩擦力做功为－μmgl

C　[对木箱受力分析，支持力竖直向上，则支持力做功WN＝Nlcos90°

＝0，故A错误；

重力做功WG＝mglcos90°

＝0，故B错误；

拉力做功为WF＝Flcosθ，故C正确；

木箱竖直方向受力平衡：

N＋Fsinθ＝mg得N＝mg－Fsinθ，则摩擦力f＝μN＝μ（mg－Fsinθ）；

摩擦力做功Wf＝－fl＝－μ（mg－Fsinθ）l，故D错误．]

[合作探究·

攻重难]

对功及其公式的理解

1．功是过程量

功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系．

2．功是标量（对正功和负功的进一步理解）

（1）功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；

（2）正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；

（3）功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功．

3．对公式W＝Flcosα的理解

（1）公式只适用于恒力做功的计算；

（2）公式中l是选取地面为参考系时物体的位移；

（3）表达式W＝F·

lcosα的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积；

表达式W＝Fcosα·

l的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积．

　如图713所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　）

图713

A．垂直于接触面，做功为零

B．垂直于接触面，做功不为零

C．不垂直于接触面，做功为零

D．不垂直于接触面，做功不为零

B　[题目考查了力对物体是否做功的分析，从功的定义来判断，斜面光滑，斜面对小物块的作用力是弹力，因而该力始终与斜面垂直．

甲

解法1：

根据力和位移的方向夹角判断．

在小物块下滑过程中，斜面同时水平向右移动，小物块的位移是从初位置到末位置的有向线段，如图甲所示，弹力对物块做负功．

解法2：

根据力和速度的方向夹角判断．

乙

在小物块下滑过程中，一方面小物块相对于斜面下滑，有沿斜面向下的分速度v1，同时因为斜面后退，所以物块参与斜面向右的运动，还有水平向右的分速度v2，因此合速度v合的方向如图乙所示，很显然弹力方向与合速度方向夹角大于90°

，所以弹力做负功．]

判断力做功正、负的方法

（1）根据力F和物体位移l方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．

（2）根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．如图所示：

①若夹角θ是锐角，力做正功．

②若夹角θ是钝角，力做负功．

③若夹角θ是直角，力不做功．

[针对训练]

1．如图714所示，人站在斜坡式自动扶梯上匀速向上运动，人受到重力、梯面的支持力和梯面的摩擦力作用．下列说法中正确的是（　　）

图714

A．重力不做功

B．梯面的摩擦力做正功

C．梯面的支持力做负功

D．梯面的支持力和梯面的摩擦力均做正功

B　[对人进行受力分析，人受到自身的重力、垂直梯面的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，故支持力方向与位移方向垂直，故支持力不做功，静摩擦力方向与位移方向同向，故静摩擦力做正功，重力方向与位移方向的夹角大于90°

，故重力做负功，故B正确，A、C、D错误．]

总功的求法

由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：

（1）先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcosα求合力的功．

（2）先根据W＝Flcosα，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．

　一个质量为m＝2kg的物体，刚开始处于静止状态，后施加一与水平方向成37°

角斜向上方的拉力F的作用，且F＝10N，在水平地面上移动的距离为s＝2m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2N．求：

（sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8）

（1）各个力对物体所做的功；

（2）合外力对物体所做的功；

（3）各个力对物体所做的功的代数和．

思路点拨：

解答本题先分析物体的受力情况，画出受力示意图，然后用公式W＝Flcosα，计算各力对物体做的功．并且

（2）（3）小题可以用来检验计算是否正确，即结果应该相等，如果不等，则说明计算有误．

[解析]　

（1）物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为

WF＝Fscos37°

＝10×

2×

0.8J＝16J

Wf＝fscos180°

＝4.2×

（－1）J＝－8.4J

WG＝0

WN＝0.

（2）物体所受的合外力为

F合＝Fcos37°

－f＝10×

0.8N－4.2N＝3.8N

故合外力所做的功为W合＝F合scos0°

＝3.8×

1J

＝7.6J.

（3）物体所受的各个力所做的功的代数和为

W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16J＋（－8.4J）＋0＋0＝7.6J.

[答案]　

（1）WF＝16J　Wf＝－8.4J　WG＝0　WN＝0　

（2）7.6J　（3）7.6J

计算恒力做功要注意的三个问题

（1）计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功．

（2）力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移．

（3）某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关．

2．如图715所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中（　　）

75612103】

图715

A．弹力对物体做功为Gxcosα

B．静摩擦力对物体做功为Gxsinα

C．重力对物体做功为Gx

D．合力对物体做功为0

D　[分析物体的受力情况：

重力mg、弹力N和摩擦力f，如图所示：

改革开放的历史性标志根据平衡条件，有：

N＝Gcosα；

f＝Gsinα

重力与位移垂直，做功为零；

数学方案问题摩擦力f与位移的夹角为α，所以摩擦力对物体m做功为：

Wf＝fxcosα＝Gxsinαcosα

数学试卷讲评教案斜面对物体的弹力做功为：

WN＝Nxcos（90°

＋α）＝－Gxsinαcosα，故A、B、C错误；

因物体做匀速运动，合外力等于零，故合外力做功为零，故D正确．故选D．]

变力做功的几种求法

1．平均值法

《春雨》阅读答案小学当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值

＝

，用

计算F做的功．

2．图象法

图716

变力做的功W可用Fl图线与l轴所围成的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．

3．分段法（或微元法）

当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路．

概率论期末试卷及答案4．等效替换法

若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．

教师的情绪管理

　如图717所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功．

探索发现生命尔雅答案图717

[解析]　拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功．

以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动．

数学题目大全带答案所以绳子的拉力大小FT＝G.

最大的书阅读答案重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA，l＝

－

所以绳子对重物做功W＝G·

l＝

G

新教师听公开课拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于

G.

[答案]　

由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式W＝Gs的错误，还可能出现生搬硬套W＝Gscosθ的错误.这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力.不能直接套用公式.

3．如图718所示，某个力F＝10N作用在半径为R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为（　　）

图718

A．0　　　　　

B．20πJ

C．10J

D．10πJ

B　[利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WF＝F·

2πR＝20πJ，故B正确．]

[当堂达标·

固双基]

1．如图719所示，下列过程中人对物体做了功的是（　　）

图719

A．小华用力推石头，但没有推动

B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中

C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中

D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中

C　[A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．]

2．质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为l，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是l.设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则（　　）

图7110

A．W1＝W2　　　B．W1<

W2

C．W1>

W2D．无法确定

A　[由题意可知W＝Fl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A．]

3．如图7111所示，一个物体放在水平面上，在与竖直方向成θ角的斜向下的推论F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（　　）【导学号：

75612104】

图7111

A．摩擦力做的功为fscosθ

B．力F做的功为Fscosθ

C．力F做的功为Fssinθ

D．重力做的功为mgs

C　[摩擦力做功W＝－fs，则物体克服摩擦力做功为fs，故A错误；

力F做功为Fscos（90°

－θ）＝Fsinθ，故B错误，C正确；

重力与位移相互垂直，故重力不做功，故D错误．]