龙天渝流体输配管网课后答案第十章相似性原理与.doc

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相似性原理与量纲分析

1.弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at（n）的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。

（a）如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的空气速度应该怎样？

（b）如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃,压强为30at（n）,则速度为多少？

（c）如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？

解：

雷诺准数相等

（a）

=30020=6000km/h

不可能达到此速度，所以要改变实验条件

（b）∵等温，不变，

得=30020=200km/h

（c）由=

得=30020×=384km/h

2.长1.5m，宽0.3m的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s，绝对压强101.4kN/m2，温度15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？

解：

由雷诺准数相等：

==0.4

且

===3.75m（长）

===0.75m（宽）

=

解得：

3.当水温为20℃.平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降为68.95kN/m2，如果用比例为6的模型管线，以空气作为工作流体，当平均速度为30m/s时，要求在相应段产生55.2kN/m2的压强降。

计算力学相似所要求的空气压强，设空气的温度20℃

解：

由欧拉准则：

因，

4.拖曳比例为50的船模型，以4.8km/h航行所需的力为9N。

若原型航行主要受（a）密度和重力；（b）密度和表面张力；（c）密度和粘性力的作用，计算原型相应的速度和所需的力。

解：

（a）弗诺德准则：

（b）韦伯准则：

（c）雷诺准则：

5.小型水面船只和溢水建筑的原型和模型所受重力、粘性力和表面张力可能有同样的重要性。

为了实现动力相似，粘性力、表面张力和模型尺寸之间，应当有什么关系？

解：

如果与相等

∴

如果与相等

∴

∵

∴

∵

∴

6.为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。

模型吸风口的速度为13m/s，距风口轴线0.2m处测得流速为0.5m/s，若实际风口速度为18m/s怎样换算为原型的流动速度？

解

，

即在原型处流速为

7.在风速为8m/s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为-24N/m2，迎风面压强为+40N/m2。

估计在实际风速为10m/s的条件下，原型建筑物被风面和迎风面的压强为多少？

解：

由雷诺准则：

；

8.溢水堰模型设计比例为20。

当在模型上测得模型流量为Qm=300L/s时，水流推力为pm=300N时，求实际流量Qn和推力pn。

解：

由弗诺德准则：

9.两个共轴圆筒，外筒固定，内筒旋转，两筒的筒壁间隙充满不可压缩的粘性流体。

写出维持内筒以不变角速度旋转所需转距的无因次的方程式。

假定这种转距只与筒的长度和直径，流体的密度和粘性，以及内筒的旋转角速度有关。

解：

取、ρ、ω为基本物理量

同理，

，得

或用定理，解法见下题

10.角速度为Φ的三角堰的溢流流量Q是堰上水头H，堰前流速和重力加速度g的函数分别以（a）H，g；（b）H，为基本物理量，写出Q的无因次表达式。

解：

（a）

∴

∴

同理

（b）

∴

∴

同理，得

11.流动的压强降Δp是流速v，密度ρ，线性尺度重力加速度g，粘滞系数μ，表面张力σ，体积弹性模量E的函数。

即：

Δp=F（v，ρ，l，，g，μ，σ，E）

取v、ρ、l作为基本物理量，利用因次分析法，将上述函数写为无因次式。

解：

解法同上题

12.射流从喷嘴中射入另一均匀流动，按图取x，y坐标。

已知射流轴线轨迹可以用下列形的函数表征：

y=f（x，d，θ，α，ρ1，ρ2，v1，v2）

式中d为喷嘴出口直径；v1,v2为气流出口流速和外部均匀流速；ρ1，ρ2为气流密度和外部流动介质密度；θ为射流角度；α为紊流系数（无因次量）。

试用因次分析：

（1）以d,ρ1,v1为基本物理量，将上述函数写为无因次式。

（2）从几何相似和惯性力相似出发将上述函数写为无因次式。

解：

（1）解法同第10题，得：

（2）∵是射流∴由欧拉准则

∴∴