《圆的标准方程》说课稿.docx
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《圆的标准方程》说课稿
《圆的标准方程》说课稿
《圆的标准方程》说课稿1
我说课的题目是上海教育出版社中职教材试用本数学第二册，第四章第一节《圆的标准方程》，说课内容分成教材分析、教法分析、学法分析、教学过程四个部分。
一、教材分析
1、教材的地位：
解析几何是通过建立直角坐标系把几何问题用代数方法解决的学科。
圆是同学们已经熟悉的几何图形，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。
圆也是体现数形结合思想的重要素材。
推导圆的标准方程需要在直线的学习基础上进行，基本模式和理论基础从直线引入。
同时和今后的直线与圆等课程有重要联系。
因此本节课具有承前启后的作用，是本章的关键内容。
在本单元的地位和作用，结合职一年级学生的特点，我从以下三个角度制定教学目标：
2．教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：
知识目标：
经历圆的标准方程的推导过程，学会点与圆的位置关系的判定方法。
掌握圆的标准方程及其求法；能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
能力目标：
体会用解析法研究几何问题的方法，理解数形结合思想。
情感目标：
运用圆的相关知识解决实际问题，提高观察问题、发现问题和解决问题的能力，以及学习数学的热情和民族自豪感。
3.教学重点、难点及关键
我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：
掌握圆的标准方程及其推导方法，
②难点：
圆的标准方程的应用。
二、教学方法分析
在教法上，主要采用研究性和启发式教学法。
以启发、引导为主，采用提问启发的形式，逐步让学生进行研究性学习。
结合圆的定义自己推导圆的标准方程。
让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，主动地去分析问题、讨论问题、解决问题。
例题安排由易至难，采用变式题形式，形变神不便，层层递进，深入分析。
在应用问题的安排上，启发讨论的同时，体会我国古代劳动人民的智慧和才干，从而激发学生的民族自豪感。
三、学法分析
我所任教的班级是金融一年级，学生已具备了直线的相关知识。
学生的基本运算过关，可是主动思考问题能力较薄弱。
因此本堂课我主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。
这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。
四、教学程序
1、创设情境，激发兴趣。
问题一：
直线学习过程中已经借助平面直角坐标系体会用代数法研究几何问题，圆如何用代数法研究？
问题二：
在我们现实生活中有许多蕴含圆方程的实例，比如赵州桥，它的圆方程是什么样的？
通过本堂课的学习我们就能得到答案。
通过提出这两个问题，打开学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时打下铺垫，在我们生活中，有许多实例蕴含着圆方程，设计意图：
数学来源于生活，有趣的生活情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学，从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系。
让学生既认识了生活中的数学，又大胆而自然地提出猜想。
2、探索实践，推导方程。
让学生观察几何画板画圆的过程，抽象得出圆的定义。
让学生总结出圆的定义并结合两点间的距离公式，逐步推导出圆的标准方程。
圆心是C（a,b）,半径是r,求圆的标准方程：
注：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
3、实践应用，巩固提高。
复习：
点P与圆：
的位置关系（由点与圆心C（a,b）的距离判定）
（1）点P在圆内，则｜PC｜＜r
（2）点P在圆上，则｜PC｜＝r
（3）点P在圆外，则｜PC｜＞r
设计意图：
从基本入手，熟悉圆的标准方程，以及点与圆位置关系等基本性质。
穿插课堂练习，反复巩固新知。
1.口答下列各圆的标准方程
（1）圆心在（8，-3）,半径为6_______________________
（2）圆心在（0,2），半径为________________________
（3）圆心在原点，半径为4________________________
2.判断下列方程是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径，并判断原点
（0，0）与圆的位置关系。
设计意图：
第一题是直接给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。
设计意图：
3道变式例题，形变神不变。
通过巩固练习，让学生自己体会出本堂课的重点求圆标准方程的关键条件。
例3如图为著称于世的赵州桥的示意图，圆拱跨径AB（桥孔宽）为37.0m，拱高OP=7.2m，如以AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求赵州桥圆拱所在的圆的方程。
设计意图：
与情境引入时相呼应，联系到生活实例，使学生进一步体会圆方程的应用。
同时赵州桥是中国古代劳动人民智慧的结晶，提升学生的民族自豪感。
4、课堂小结，回味无穷。
（1）圆心为C（a,b）,半径为r的圆的标准方程为:
（2）当圆心在原点时,圆的标准方程为:
（3）数形结合的思想方法
5、回家作业，课后巩固。
练习册P7.习题7.3
（1）/1、2、3、4
6、课后思考，扩展延伸。
1.把圆的标准方程展开后是什么形式?
2.方程:
7、板书设计
《圆的标准方程》说课稿2
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《圆的标准方程》是在学习《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用方程思想、等价转化思想、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。
2、学习重点、难点
学习重点：
圆的标准方程的求法及其应用。
学习难点：
如何运用坐标法研究圆的问题。
二、教学目标：
1、知识目标：
让学生理解圆的标准方程的推导，并能正确使用标准方程解决简单问题。
2、能力目标：
①进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;
②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
③通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
3、情感目标：
①培养学生勇于探究问题的能力，学会在错误中反思并获得学习自信;
②增强学生学习的积极性，提高学习的乐趣。
三、教法、学法分析
1、学情分析
学习基础：
学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学习，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多;
学习障碍：
对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。
2、教法
学生为主体的探究性学习模式。
四、教学过程
（一）创设情境（引入课题）
画一画：
分别由两个学生在黑板上各画一个圆。
问题1：
初中几何中圆的定义是什么?
确定圆的要素有几个?
问题2：
我们如何用坐标法来研究圆呢?
（小组交流，学生代表到台前讲述）
（二）深入探究（探究圆的方程，获得新知）
方法一：
坐标法：
由两点间的距离公式，
方法二：
图形变换法;
方法三：
向量平移法
（三）应用举例（巩固提高）
I.直接应用（内化新知）
例1.写出圆心为A（2,-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M1（5，-7），M2（设计意图：
几何法角度分析点与圆的位置关系：
讨论圆心离原点的距离d与半径r的大小;
坐标法角度分析点与圆的位置关系：
讨论将点的坐标代人方程的式子与II.灵活应用（提升能力）
例2.已知圆心为C的圆经过点A（1,1）和B（2,-2）,且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。
设计意图：
这是课本中的例3，书中用几何法直接求得圆心C的坐标和半径大小，从而得出圆的方程。
我们还可以让学生用坐标法（待定系数法）求圆的方程，在寻求待定系数法的等式时又有多种思考途径：
圆的几何意义（半径相等或对称性）;向量的运用（数量积相等或垂直向量内积为零）。
当学生的解法出现得较多时，引导学生归类：
几何法与待定系数法。
解法归类后提出要求：
书中例2你还有几种解法，课后小组内进行交流。
（四）反馈训练（形成方法）
练习:
课本P120第4小题：
已知△AOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求△AOB外接圆的方程。
练习的1，2，3小题课后独立完成，小组交流。
设计意图：
由初中所学的不共线的三点唯一确定圆升华到可以唯一求得圆的标准方程，进一步巩固旧知并明确要求得圆的标准方程需要三个条件。
（五）小结反思（拓展引申）
1.课堂小结：
（1）圆心为C（a,b），半径为r的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
（2）求圆的方程的方法：
①待定系数法（坐标法）;②几何法
2.分层作业：
（A）巩固型作业：
课本P120练习1,2，3（独立完成后组内交流）;
课本习题4.1A组2,3.B组1,2.（独立完成后教师阅
（B）思维拓展：
1.用平面几何知识证明:
三角形三边中垂线交于一点.
2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程.
（C）预习:
课本4.1.2圆的一般方程.
五、评价分析
设计理念：
1.数学课堂是学生学习数学知识、运用数学方法、体会数学思想的过程，教师的责任在于激发学生的主体意识，召唤学生的学习热情。
2.高效的数学课堂实际上是学生高效学习的一个历程，教师要善于帮助学习寻求适合的、高效的学习方法。
3.数学学习是一个思维碰撞的过程，教师设计出适合学生的情感体验节点，努力让学生心动而神动，营造出师生心灵共振的景象。
设计思路：
圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用坐标法研究圆的标准方程及其简单应用。
首先，在已有圆的定义和求轨迹方程的一般步骤的基础上，引导学生探究获得圆的方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程确定的多样性激活学生思维、激发探究兴趣、领悟数学的灵动性。
另外，为了培养学生的理性思维，我分别在探究圆的标准方程时和例1中，设计了由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。
在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以以学生为主体的指导思想。
学生学习知识的过程是学生操作、观察、发现、分析、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼思维.提高能力、培养兴趣、增强信心。
《圆的标准方程》说课稿3
教材分析
圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的’标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。
因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。
教学目标
1.知识与技能：
探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
2.过程与方法：
通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：
激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。
教学重点难点
以及措施
教学重点：
圆的标准方程理解及运用
教学难点：
根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：
观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。
并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。
以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。
学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。
学习者分析
高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。
教法设计
问题情境引入法启发式教学法讲授法
学法指导
自主学习法讨论交流法练习巩固法
教学准备
ppt课件导学案
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
情景引入
回顾复习
（2分钟）
1.观赏生活中有关圆的图片
2.回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。
提问：
直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?
教师创设情景，引领学生感受圆。
教师提出问题。
引导学生思考，引出本节主旨。
学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。
生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用
自主学习
（5分钟）
1.介绍动点轨迹方程的求解步骤：
（1）建系：
在图形中建立适当的坐标系;
（2）设点：
用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;
（3）列式：
用坐标表示条件P（M）的方程;
（4）化简：
对P（M）方程化简到最简形式;
2.学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，
教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程
自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。
培养学生自主学习，获取知识的能力
合作探究（10分钟）
1.根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些?
2.点M（x0，y0）与圆（x-a）2+（y-b）2=r2的关系的判断方法：
（1）点在圆上
（2）点在圆外
（3）点在圆内
教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。
学生展开合作性的探讨，并陈述自己的研究成果。
通过合作探究和自我的展示，鼓励学生合作学习的品质
当堂训练（18分钟）
1.求下列圆的圆心坐标和半径
C1:
x2+y2=5
C2:
（x-3）2+y2=4
C3:
x2+（y+1）2=a2（a≠0）
2.以C（4,-6）为圆心,半径等于3的圆的标准方程
3.设圆（x-a）2+（y-b）2=r2
则坐标原点的位置是（）
A.在圆外B.在圆上
C.在圆内D.与a的取值有关
4.写出下列各圆的标准方程
（1）圆心在原点,半径等于5
（2）经过点P（5,1）,圆心在点C（6,-2）;
（3）以A（2,5）,B（0,-1）为直径的圆.
5.下列方程分别表示什么图形
（1）x2+y2=0
（2）（x-1）2=8-（y+2）2
（3）《圆的标准方程》教学设计-贾伟
6.巩固提升：
已知圆心为C的圆经过点A（1,1）和B（2,-2）,且圆心在直线l：
x-y+1=0上，求圆C的标准方程并作图
指导学生就不同条件下给出的圆心和半径关系，求解圆的标准方程这两个要素展开训练。
学生自主开展训练，并纠正学习中所遇到的问题
巩固所学知识，并查缺补漏。
回顾小结
（1分钟）
1.你学到了哪些知识?
2.你掌握了哪些技能?
3.你体会到了哪些数学思想?
采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。
学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。
培养学生归纳总结能力
作业布置
（1分钟）
课本87页习题2-2
A组的第1道题
布置训练任务
标记并完成相应的任务
检测学生掌握知识情况。
教学反思
本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地位，鼓励学生自主思考和探讨。
教学中要积极鼓励学生多思考总结，在判断点与圆的位置关系中，要遵从学生个性化的发展思路，鼓励学生创造性的解决问题。
《圆的标准方程》说课稿4
1.教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
2.学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3.教学目标
（1）知识目标：
①掌握圆的标准方程;
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
（2）能力目标：
①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;
③增强学生用数学的意识.
（3）情感目标：
①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4.教学重点与难点
（1）重点:
圆的标准方程的求法及其应用.
（2）难点：
①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
《圆的标准方程》说课稿5
（一）说教材
1、教材结构编排：
本节课位于直线方程之后和圆的一般方程之前，学习直线方程为后边学习圆的方程奠定了基础，而学好圆的标准方程是为了进一步学习圆的一般方程和切线方程打好基础，因此在结构上起承上启下的作用。
2、教学目标
知识目标：
（1）掌握圆的标准方程，并能根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径、
（2）已知圆心和半径会写出圆的标准方程、
能力目标：
（1）培养学生数形结合能力、
（2）培养学生应用数学知识解决实际问题的能力
情感目标：
（1）培养学生主动探究知识，合作交流的意识。
（2）在体验数学美的过程中激发学生学习的兴趣。
3、教学重点
（1）圆的标准方程
（2）已知圆的标准方程会写出圆的圆心和半径
（3）已知圆心坐标和半径会写出圆的标准方程
4、教学难点
（1）圆的标准方程的推导
（2）圆的标准方程的应用
（二）说教法
本节课采用讲练结合，启发式教学
（三）说学法
1、主动探究学习
2、小组合作学习
（四）说教学过程
1、导入
通过钟表的图片让学生了解钟表的指针头运行的轨迹是一个圆，第二个钟表是让学生了解圆是一系列的点来构成的，第三个图是抽象出圆是由动点运行的轨迹有此形成圆的定义。
2、知识衔接
（1）圆的定义，圆上的点具备的特征性质
（2）平面上两点间的距离公式
通过复习为后边推导圆的标准方程奠定基础，降低难度。
3、新课学习
（1）推导圆的标准方程（化解难点）
怎么推出圆的标准方程，为了降低难度，可以把圆看成一个动点，既然是动点，那他的坐标是变化的，就用（x，y）表示，既然是圆上的点就应具备圆的特征性质即|CM|＝r接下来就容易推出圆的标准方程。
（2）圆的标准方程（突出重点）
先分析它的结构，圆心的横纵坐标及半径与圆的标准方程之间的关系。
为了巩固这个知识安排两个练习，练习一是已知圆心坐标及半径写出圆的标准方程，练习二是已知圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径
（3）为了加强知识的应用，我加了一道用圆的标准方程解决实际问题的例子。
这道题也是有难度的，为了降低难度，我给学生建立坐标系，让学生写出圆的标准方程，分组讨论，最后得出结论。
（4）小结本节的重点知识
（5）根据所学为了加强巩固，适当的布置作业
（五）说板书设计
正中间是题目圆的标准方程，左边是圆的标准方程，及确定圆的条件，右边是例子及演板的地方，这样设计的目的是醒目，大家一看就知道本节课的重要内容。
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