完整五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案.docx

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完整五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案

流水行船问题讲座

流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题

目,一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式:

顺水速度=船的静水速+水速

(1)

逆水速度=船的静水速-水速

(2)

水速=顺水速度-船速(3)

静水船速=顺水速度-水速(4)

水速=静水速-逆水速度(5)

静水速=逆水速度+水速(6)

静水速=(顺水速度+逆水速度)*2(7)水速=(顺水速度—逆水速度)*2(8)

例1:

一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米,水速是每小时3千米,需要行几个小时?

解析:

顺水速度为25+3=28(千米/时),需要航行140-28=5(小时).

例2:

两个码头相距352千米,一船顺流而下,行完全程需要11小时.逆流而上,行完全程需要16小时,求这条河水流速度。

解析:

(352T1—352-16)吃=5(千米/小时).

8小时到达,从乙港

例3:

甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水

解析:

顺水速度:

208-8=26(千米/小时),逆水速度:

208-3=16(千米/小时),船速:

(26+16)吃=21(千米/小时),水速:

(26—16)-2=5(千米/小时)例4:

一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒,在同样的风速下逆风跑70米,也用了10秒,则在无风时他跑100米要用多少秒.

解析:

本题类似于流水行船问题.

根据题意可知,这个短跑选手的顺风速度为90-10=9米/秒,逆风速度为70^10=7米/秒,那

么他在无风时的速度为(9+7)-2=8米/秒.

在无风时跑100米,需要的时间为100-8=12.5秒.

例5:

一只小船在静水中的速度为每小时25千米.它在长144千米的河中逆水而行用了8

小时.求返回原处需用几个小时?

解析:

船在144千米的河中行驶了8小时,则船的航行速度为144-8=18(千米/时)因为船的静水速度是每小时25千米,所以水流的速度为:

25-18=7(千米/时)返回时是顺水,船的顺水速度是25+7=32(千米/时)

所以返回原处需要:

144-32=4.5(小时)

例6:

(难度等级探)一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4

小时,返回上行需要7小时.求:

这两个港口之间的距离?

解析:

(船速+6)卅=(船速—6)X7,

可得船速=22,两港之间的距离为:

6X7+6X4=66,

66-(7—4)=22(千米/时)

(22+6)X4=112千米.

例7:

甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,4小时后相遇.已

知水流速度是6千米/时.求:

相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?

解析:

在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?

不妨设甲船顺水,乙船逆水.甲船的顺水速度=船速+水速,乙船的逆水速度=船速—水速,

故:

速度差=(船速+水速)—(船速—水速)=2X水速,即:

每小时甲船比乙船多走6X2=12(千米).

4小时的距离差为12X4=48(千米)

顺水速度—逆水速度

速度差=(船速+水速)—(船速—水速)

=船速+水速—船速+水速

=2X5=12(千米)

12X4=48(千米)

例8:

(难度等级探※)乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

解:

乙船顺水速:

120-2=60(千米/小时).

乙船逆水速:

120-4=30(千米/小时)。

水流速:

(60-30)吃=15(千米/小时).

甲船顺水速:

1203=40(千米/小时)。

甲船逆水速:

40—2X15=10(千米/小时)•

甲船逆水航行时间:

120-10=12(小时)。

甲船返回原地比去时多用时间:

12—3=9(小时).

例9:

(难度等级探※)船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。

由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时?

解析:

本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是:

(180-10+180-15)-2=15(千米/小时).

暴雨前水流的速度是:

(180-10—180-15)-2=3(千米/小时).

暴雨后水流的速度是:

180-9—15=5(千米/小时).

暴雨后船逆水而上需用的时间为:

180-(15—5)=18(小时).

例10:

两港相距560千米,甲船往返两港需105小时,逆流航行比顺流航行多用了35小时.乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍,那么乙船往返两港需要多少小时?

解析:

先求出甲船往返航行的时间分别是:

逆流时间(105+35)-2=70(小时),顺流时间:

(105—35)-2=35(小时).

再求出甲船逆水速度每小时560-70=8(千米),

顺水速度每小时560-35=16(千米),

因此甲船在静水中的速度是每小时(16+8)-2=12(千米),水流的速度是每小时(16—8)-2=4(千米),

乙船在静水中的速度是每小时12X2=24(千米),所以乙船往返一次所需要的时间是560-(24+4)+560-(24—4)=48(小时).

例1一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少?

解:

此船的顺水速度是:

25-5=5(千米/小时)因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度—水速”。

5—1=4(千米/小时)

综合算式:

25-5—1=4(千米/小时)

答:

此船在静水中每小时行4千米。

*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。

水流的速度是每小时多少千米?

解:

此船在逆水中的速度是:

12-4=3(千米/小时)

因为逆水速度=船速-水速,所以水速=船速-逆水速度,即:

4-3=1(千米/小时)

答:

水流速度是每小时1千米。

*例3一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。

这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?

解:

因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)*2,所以,这只船在静水中的速度是:

(20+12)十2=16(千米/小时)

因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)*2,所以水流的速度是:

(20-12)-2=4(千米/小时)

答略。

*例4某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。

此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。

求甲、乙两地的路程是多少千米?

此船从乙地回到甲地需要多少小时?

解:

此船逆水航行的速度是:

18-2=16(千米/小时)甲乙两地的路程是:

16X15=240(千米)此船顺水航行的速度是:

18+2=20(千米/小时)

此船从乙地回到甲地需要的时间是:

240-20=12(小时)

答略。

*例5某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。

已知水速为每小时3千米。

此船从乙港返回甲港需要多少小时?

解:

此船顺水的速度是:

15+3=18(千米/小时)

甲乙两港之间的路程是:

18X8=144(千米)此船逆水航行的速度是:

15-3=12(千米/小时)

此船从乙港返回甲港需要的时间是:

144-12=12(小时)

综合算式:

(15+3)X8-(15-3)

=144-12

=12(小时)

答略。

*例6甲、乙两个码头相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是每小时4千米。

求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?

解:

顺水而行的时间是:

144^(20+4)=6(小时)

逆水而行的时间是:

144-(20-4)=9(小时)

答略。

*例7一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。

一只船在河中间顺流而下,6.5小时行驶260千米。

求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?

解:

此船顺流而下的速度是:

260-6.5=40(千米/小时)

此船在静水中的速度是:

40-8=32(千米/小时)此船沿岸边逆水而行的速度是:

32-6=26(千米/小时)

此船沿岸边返回原地需要的时间是:

260-26=10(小时)

综合算式:

260-(260-6.5-8-6)

=260-(40-8-6)

=260-26

=10(小时)

答略。

*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时。

顺水行150千米需要多少小时?

解:

此船逆水航行的速度是:

120000-24=5000(米/小时)

此船在静水中航行的速度是:

5000+2500=7500(米/小时)

此船顺水航行的速度是:

7500+2500=10000(米/小时)

顺水航行150千米需要的时间是:

150000-10000=15(小时)

综合算式:

150000-(120000-24+2500X2)

=150000-(5000+5000)

=150000-10000

=15(小时)

答略。

*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。

顺水用8小时,逆水用13小时。

求船在静水中的速度及水流的速度。

解:

此船顺水航行的速度是:

208-8=26(千米/小时)

此船逆水航行的速度是:

208-13=16(千米/小时)

由公式船速=(顺水速度+逆水速度)*2,可求出此船在静水中的速度是:

(26+16)十2=21(千米/小时)

由公式水速=(顺水速度-逆水速度)*2,可求出水流的速度是:

(26-16)-2=5(千米/小时)

答略。

*例10A、B两个码头相距180千米。

甲船逆水行全程用18小时,乙船逆水行全程用15小时。

甲船顺水行全程用10小时。

乙船顺水行全程用几小时?

解:

甲船逆水航行的速度是:

180-18=10(千米/小时)

甲船顺水航行的速度是:

180-10=18(千米/小时)

根据水速=(顺水速度-逆水速度)-2,求出水流速度:

(18-10)-2=4(千米/小时)乙船逆水航行的速度是:

180-15=12(千米/小时)

乙船顺水航行的速度是:

12+4X2=20(千米/小时)

乙船顺水行全程要用的时间是:

180-20=9(小时)

综合算式:

180-[180-15+(180-10-180-18)-2X3]=180-[12+(18-10)-2X2]

=180-[12+8]

=180-20

=9(小时)

巩固练习:

11、光明号渔船顺水而下行200千米要10小时,逆水而上行120千米也要10小时.那么,在静水中航行320千米需要多少小时?

解析:

顺水速度:

200-10=20(千米/时),

逆水速度:

120-10=12(千米/时),

静水速度:

(20+12)-2=16(千米/时),

该船在静水中航行320千米需320-16=20(小时).

12,甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,3小时后相遇.已

知水流速度是4千米/时.求:

相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?

解析:

在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?

不妨设甲船顺水,乙船逆水.甲船的顺水速度=船速+水速,乙船的逆水速度=船速-水速,故:

速度差(船速一水速)一(船速一水速)=2X水速,即:

每小时甲船比乙船多走4X2=8(千米).3小时的距离差为8X3=24(千米).

13、一只船在河里航行,顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3

小时所行的路程相等.求船速和水速.

解析:

这只船的逆水速度为:

18X2-3=12(千米/时);

船速为:

(18+12)十2=15(千米/时);水流速度为:

18一15=3(千米/时)

14、甲乙两港相距360千米,一艘轮船往返两港需35小时,逆水航行比顺水航行多花了5小时,现在有一艘机帆船,静水中速度是每小时12千米,这艘机帆船往返两港需要多少小时?

解析:

轮船逆水航行的时间为

35

20(小时),

顺水航行的时间为2

15

(小时),

轮船逆流速度为360

20

18(千米/时),

顺流速度为360

4(千米/时),

水速为24

18

(千米/时),

所以机帆船往返两港需要的时间为

360

123360

12364(小时)

5,轮船用同一速度往返于两码头之间,它顺流而下行了8个小时,逆流而上行了10小时,如果水流速度是每小时3千米,两码头之间的距离是多少千米?

解析:

方法一:

由题意可知,

(船速+3)X8=(船速-3)X10,

可得船速(8X3+3X10)十2=27千米/时,两码头之间的距离为(27+3)X8=240(千米).

方法二:

由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同,它们用的时间比为8:

10,那么时间小的速度大,因此顺水速度和逆水速度比就是10:

8(由于五年级学生还没学习反比例,此处教师可以渗透比例思想,为以后学习用比例解行程问题做些铺垫),设顺水速度为10份,逆水速度为8份,则水流速度为(108)21份恰好是3千米/时,所以顺水速度是10330(千米/时),所以两码头间的距离为308240(千米).

16,一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4小时,返回上行需要7小时.求这两个港口之间的距离.

解析:

6X4+6X7=66千米

静水速度:

66-(7-4)=22千米/时

(22+6)X4=112(千米)

17、轮船用同一速度往返于两码头之间,在相同时间内如果它顺流而下能行10千米,如果逆流而上能行8千米,如果水流速度是每小时3千米,求顺水、逆水速度

解析:

由题意知顺水速度与逆水速度比为10:

8,设顺水速度为10份,逆水速度为8份,则

水流速度为

(10-8)-2=1份恰好是3千米/时,

所以顺水速度是10X3=30(千米/时),

逆水速度为8X3=24(千米/时)

8,甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港,静水中甲船每小时行56千米,乙船每小时行40千米,水速为每小时8千米,乙船出发后1.5小时,甲船才出发,到B港后返回与乙迎面相遇,此处距A港多少千米?

解析:

甲船顺水行驶全程需要:

480(568)7.5(小时),乙船顺水行驶全程需要:

480(408)10(小时)•甲船到达B港时,乙船行驶1.57.59(小时),还有1小时的路程(48千米)①,即乙船与甲船的相遇路程•甲船逆水与乙船顺水速度相等,故相遇时在相遇路程的中点处②,即距离B港24千米处,此处距离A港48024456(千米).

注意:

①关键是求甲船到达B港后乙离B港还有多少距离②解决①后,要观察两船速度关系,

马上豁然开朗。

这正是此题巧妙之处,如果不找两船速度关系也能解决问题,但只是繁琐而已,奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲

1,某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?

分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间,只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

解:

从甲地到乙地,顺水速度:

15+3=18(千米/小时),

甲乙两地路程:

18X8=144(千米),从乙地到甲地的逆水速度:

15—3=12(千米/小时),

返回时逆行用的时间:

144-12=12(小时)。

答:

从乙地返回甲地需要12小时。

2,小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?

分析此题是水中追及问题,已知路程差是2千米,船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速,所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=(船速+水速)-水速=船速.

解:

路程差十船速=追及时间

2-4=0.5(小时)。

答:

他们二人追回水壶需用0.5小时。

3,甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?

如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?

解:

①相遇时用的时间

336-(24+32)

=336十56

=6(小时)。

②追及用的时间(不论两船同向逆流而上还是顺流而下):

336-(32—24)=42(小时)。

答:

两船6小时相遇;乙船追上甲船需要42小时。

4,有一船行驶于120千米长的河中,逆行需10小时,顺行要6小时,求船速和水速。

这题条件中有行驶的路程和行驶的时间,这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度,再根据和差问题就可以算出船速和水速。

列式为

逆流速:

120-10=12(千米/时)

顺流速:

120-6=12(千米/时)船速:

(20+12)-2=16(千米/时)水速:

(20—12)-2=4(千米/时)

答:

船速是每小时行16千米,水速是每小时行4千米。

5,轮船以同一速度往返于两码头之间。

它顺流而下,行了8小时;逆流而上,行了10小时。

如果水流速度是每小时3千米,求两码头之间的距离

在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示:

顺流

逆流

A10图36——1

因为水流速度是每小时3千米,所以顺流比逆流每小时快6千米。

如果怒六时也行8小时,则只能到A地。

那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程,即6X8=48千米。

而这段航程又正好是逆流2小时所行的。

由此得出逆流时的速度。

列算式为

(3+3)X8-(10—8)X10=240(千米)

答:

两码头之间相距240千米

6,汽船每小时行30千米,在长176千米的河中逆流航行要11小时到达,返回需几小时?

依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时,可以求出逆流的速度。

返回原地是顺流而行,用行驶路程除以顺流速度,可求出返回所需的时间。

逆流速:

176-11=16(千米/时)

所需时间:

176-[30+(30—16)]=4(小时)

答:

返回原地需4小时。

7,有甲、乙两船,甲船和漂流物同时由河西向东而行,乙船也同时从河东向西而行。

甲船行

4小时后与漂流物相距100千米,乙船行12小时后与漂流物相遇,两船的划速相同,河长多少千米?

漂流物和水同速,甲船是划速和水速的和,甲船4小时后,距漂流物100千米,即每小时行

100-4=25(千米)。

乙船12小时后与漂流物相遇,所受的阻力和漂流物的速度等于划速。

这样,即可算出河长。

列算式为

船速:

100-4=25(千米/时)

河长:

25X12=300(千米)

答:

河长300千米。

课后作业:

1,一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港,然后调头逆流向上到达中游的乙港,共用了12小时。

已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍,水流速度是每小时2千米,从甲港到乙港相距18千米。

则甲、丙两港间的距离为()

A.44千米

B.48千米

C.30千米

D.36千米

【答案】A。

解析:

顺流速度—逆流速度=2X水流速度,又顺流速度=2X逆流速度,可知顺流速度=4X水流速度=8千米/时,逆流速度=2X水流速度=4千米/时。

设甲、丙两港间距离为X千米,可列方程X-8+(X—18)-4=12解得X=44。

2.一艘轮船在两码头之间航行。

如果顺水航行需8小时,如果逆水航行需11小时。

已知水速为每小时3千米,那么两码头之间的距离是多少千米?

A.180

B.185

C.190

D.176

【答案】D。

解析:

设全程为S,那么顺水速度为,逆水速度为,由(顺水速度-逆水速度)/2=水速,知道—=6,得出s=176。

3,一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少?

(适于高年级程度)

解:

此船的顺水速度是:

25-5=5(千米/小时)

因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度—水速”。

5—1=4(千米/小时)

综合算式:

25-5—1=4(千米/小时)

答:

此船在静水中每小时行4千米。

4,一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。

水流的速度是每小时多少千米?

(适于高年级程度)

解:

此船在逆水中的速度是:

12-4=3(千米/小时)

因为逆水速度=船速—水速,所以水速=船速—逆水速度,即:

4—3=1(千米/小时)答:

水流速度是每小时1千米。

5,一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。

这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?

(适于高年级程度)

解:

因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)-2,所以,这只船在静水中的速度是:

20+12)-2=16(千米/小时)

因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)*2,所以水流的速度是:

(20-12)-2=4(千米/小时)

答略。

6,某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。

此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。

求甲、乙两地的路程是多少千米?

此船从乙地回到甲地需要多少小时?

(适于高年级程度)

解:

此船逆水航行的速度是:

18-2=16(千米/小时)

甲乙两地的路程是:

16X15=240(千米)

此船顺水航行的速度是:

18+2=20(千米/小时)

此船从乙地回到甲地需要的时间是:

240-20=12(小时)

答略。

7,某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。

已知水速为每小时3千米。

此船从乙港返回甲港需要多少小时?

(适于高年级程度)

解:

此船顺水的速度是:

15+3=18(千米/小时)

甲乙两港之间的路程是:

18X8=144(千米)此船逆水航行的速度是:

15-3=12(千米/小时)

此船从乙港返回甲港需要的时间是:

144-12=12(小时)

综合算式:

(15+3)X8-(15-3)

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