列方程组解应用题.docx

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列方程组解应用题

一．解答题（共22小题）

1．某市热带植物园的门票价格规定如下表所列、某校七年级

（1）、

（2）两个班学生共103人去该园参观，其中七

（1）班人数不少于30人且不多于50人、经预算，若两班都以班为单位分别购票，则总共付1950元．

购票人数

1～50人

51～100人

100人以上

每人门票价

20元

18元

15元

（1）若两班学生合在一起作为一个团体购票，则最多可以节省门票多少元？

（2）求两班各有多少名学生？

2．某品牌计算机厂商为了支援受特大雪灾的南方某县的教育事业，在2008年春季开学初特赠送该县计算机若干台，经与物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且还有一辆车差30台计算机才能装满．已知A型汽车每辆装45台，B型汽车每辆比A型汽车多装15台，求共赠送计算机多少台？

3．上学期，我们学习了解一元一次方程与用一元一次方程解决实际问题．本学期，我们又学习了解二元一次方程组，试用二元一次方程组与以前解决实际问题的经验解决下列问题：

某校初一

（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款900元，捐款情况如下表：

捐款（元）

人数

表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．

4．某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？

5．甲、乙两个学校盆景园各有若干盆景，为了春节布展要进行交流．如果甲校把自已的盆景送给乙校150盆，那么两校的盆景数相等，如果乙校送给甲校10盆，则甲校的盆景数是乙校的3倍，问甲、乙两校原来各有多少盆景？

6．某酒店客房部在五•一黄金周期间，准备推出团体入住五折优惠的政策，在他的接待室中有一住宿原价格表，如下表所示，

普通间/间

豪华间/间

三人间

150元

300元

双人间

140元

400元

现有一50人的旅游团，打算在黄金周期间入住该酒店，组织者一计算，双人普通间和三人普通间各住若干人正好住满，且花的住宿费用比原来节约了1510元，问旅游团住了多少普通三人间和双人间．

7．某电视台在黄金时段的120秒钟广告时间，正好插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播一次收费0.6万元，60秒广告每播一次收费1万元．若电视台从中共得到收费4.4万元，问电视台插播两种广告的次数分别是多少？

8．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？

9．某班委会为奖励在学校艺术节上表现突出的同学，购买相册和胶卷．如果买5本相册和4个胶卷需要139元，如果买4本相册和5个胶卷需要140元．问相册和胶卷的单价各是多少元？

10．车间里有90名工人，每人每天能生产螺母24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

11．如图，8块一样的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

现在请你设未知数列方程组来解决这个问题．

12．甲、乙两同学从A地到B地，甲步行速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米，甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发，走了一段路程后，乙下车步行，甲走到乙放车处骑自行车，以后不断交替行进，两人最后恰好同时到达B地，求甲走完全程的平均速度．

13．辽南素以“苹果之乡”著称，某汽车公司计划装运A、B、C三种苹果去外地销售，按规定每辆汽车只能装同一种苹果，且必须装满．下表所示为装运A、B、C三种苹果的重量与利润．

苹果品种

每辆汽车运转量（吨）

1.5

每吨苹果可获利润（万元）

（1）用10辆汽车装运B、C两种苹果13吨到甲地销售．问装运B、C两种苹果的汽车各多少辆？

（2）公司计划用20辆汽车装运A、B两种苹果36吨到乙地销售（每种苹果不少于1车），则利润是多少？

14．某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等．已知：

丙班第一组有2名女生，问：

甲、乙两班第一组各有多少女生？

15．一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细一样的进水管，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，现需要在2小时将水池注满，那么至少要打开多小个进水管？

16．有甲、乙两堆小球，如果第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆，如此挪动后，甲、乙两堆小球恰好都是16个，那么，甲、乙两堆最初各有多少个小球？

17．（2013•）人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．

18．（2013•）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．

（1）问：

年降水量为多少万立方米？

每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？

19．（2013•乌鲁木齐）在水果店里，小买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？

20．（2013•）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度与环形场地的周长．（列方程（组）求解）

21．（2013•）为响应“美丽清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．

（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？

22．（2012•）已知：

用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

参考答案与试题解析

一．解答题（共22小题）

1．某市热带植物园的门票价格规定如下表所列、某校七年级

（1）、

（2）两个班学生共103人去该园参观，其中七

（1）班人数不少于30人且不多于50人、经预算，若两班都以班为单位分别购票，则总共付1950元．

购票人数

1～50人

51～100人

100人以上

每人门票价

20元

18元

15元

（1）若两班学生合在一起作为一个团体购票，则最多可以节省门票多少元？

（2）求两班各有多少名学生？

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

（1）若两班合在一起统一购票，显然票价是每人15元，求得总价，进一步求得节省的票价；

（2）设甲、乙班分别有学生x、y名．因为甲班人数不少于30人且不多于50人，所以乙班人数不小于53人，不大于73人，则甲班的票价是每人20元，乙班的票价是每人18元．根据学生共103人和两班都以班为单位分别购票，则共付1950元，列方程组求解．

解答：

解：

（1）最多可以节省：

1950﹣103×15=405（元）；

（2）设七年级

（1）班有x名学生，七年级

（2）班有y名学生，

因为甲班人数不少于30人且不多于50人，

所以依题意，得，

解这个方程组，得，

答：

七年级

（1）班有48名学生，七年级

（2）班有55名学生．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，注意理解各段票价的意义，这是解决问题的关键．

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

等量关系为：

45×A型汽车的辆数=计算机总台数；60×B型汽车的辆数=总台数+30．

解答：

解：

设赠送计算机x台，A型汽车y辆，则B型汽车（y﹣1）辆，

根据题意得：

解得：

答：

共赠送计算机270台．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到两个等量关系是列方程组的关键．

某校初一

（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款900元，捐款情况如下表：

捐款（元）

人数

表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．

考点：

二元一次方程组的应用．

专题：

应用题．

分析：

设捐款10元的x人，捐款20元的y人，根据45人共捐款900元列出二元一次方程组求解即可；

解答：

解：

设捐款10元的x人，捐款20元的y人，根据题意，得：

解得：

，

答；捐款10元的12人，捐款20元的20人．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数并利用两个等量关系求解．

考点：

二元一次方程组的应用．

专题：

应用题．

分析：

设人前进的速度为am/min，公共汽车的速度为xm/min，根据每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车迎面开来相邻两车的距离是1200m，可列一方程；根据每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他且从背后开来相邻两车的距离是1200m，可列第二个方程，求解可得人前进的速度和公共汽车的速度．最后根据汽车每隔几分钟开出一辆=相邻两车的距离÷汽车的速度列出代数式即可得解．

解答：

解：

设人前进的速度为am/min，公共汽车的速度为xm/min，

由题意得：

，

解得：

，

则汽车每隔几分钟发车的时间=1200÷250=4.8（min）．

答：

人前进的速度为50m/min，公共汽车的速度为250m/min，公共汽车每隔4.8min发一班．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．

考点：

二元一次方程组的应用．

专题：

调配问题．

分析：

设甲校原来有盆景x盆，乙校有盆景y盆，甲校拿出150盆后，甲有（x﹣150），乙就有（y+150）；若是乙校送给甲校10盆，甲就有（x+10），乙就有（y﹣10），根据题意可得方程组求解．

解答：

解：

设甲校原来有盆景x盆，乙校有盆景y盆，

，

故甲原来有盆景40盆，乙有170盆．

点评：

本题考查的是一个调配问题，关键是看清调配前后的变化以与题目给出的等量关系列方程求解．

6．某酒店客房部在五•一黄金周期间，准备推出团体入住五折优惠的政策，在他的接待室中有一住宿原价格表，如下表所示，

普通间/间

豪华间/间

三人间

150元

300元

双人间

140元

400元

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

题最后的问题是旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间，跟表中的豪华间是没有关系的．那么根据人数和钱数就可以得到两个等量关系：

三人普通间的人数+双人普通间的人数=50；三人普通间的钱数+双人普通间的钱数=1510．

解答：

解：

设三人普通房和双人普通房各住了x、y间．

根据题意，得

解得：

答：

三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，摒弃没用的条件，找到有用的条件，最简单的等量关系，列出方程组．

7．某电视台在黄金时段的120秒钟广告时间，正好插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元．若电视台从中共得到收费4.4万元，问电视台插播两种广告的次数分别是多少？

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

根据题意可知，总收入4.4万元，播放15秒的广告的时间+播放30秒的广告的时间=2×60．根据以上条件，可列出方程组求解；

解答：

解：

设播放15秒的广告x次，播放30秒的广告y次，

根据题意得：

解得：

答：

15秒的4次，60秒的1次．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到俩个等量关系并列出方程．

考点：

二元一次方程的应用．

专题：

行程问题．

分析：

从题意可知按原来的速度4小时可走两个来回，都提高速度后个小时可走两个来回，可列出方程求解．

解答：

解：

设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，

由题意可得：

可得：

x+y=18

A、B两地的距离=2（x+y）=2×18=36

答：

A、B两地的距离是36千米．

点评：

本题考查理解题意能力，关键是看出提高速度前两个来回所用的时间，和提高速度后两个来回所用的时间，做为等量关系列出方程求解．

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

设相册每本x元，胶卷每本y元，根据买5本相册和4个胶卷需要139元，如果买4本相册和5个胶卷需要140元列出二元一次方程组求解即可．

解答：

解：

设相册每本x元，胶卷每本y元，根据题意得：

解得：

答：

相册每本15元，胶卷每个16元．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的两个等量关系列出方程组．

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

可以设x人生产螺栓，y人生产螺母，根据总人数90人与螺丝和螺母的配套关系可得到两个方程，解方程组即可．

解答：

解：

设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，根据题意得：

，

解得．

答：

应分配40人生产螺栓，50人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

11．如图，8块一样的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

现在请你设未知数列方程组来解决这个问题．

考点：

二元一次方程组的应用．

专题：

应用题．

分析：

设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意可得，解这个方程组即可求得x、y的值，即可解题．

解答：

解：

设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，

则根据题意，得

解这个方程组，得

答：

每块地砖的长为45cm，宽为15cm．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，考查了二元一次方程组的求解，本题中列出关于x、y的关系式并求解是解题的关键．

考点：

二元一次方程的应用．

专题：

行程问题．

分析：

根据题意甲、乙从A地到B地，画出如上图所示，即甲步行共走的路程恰好等于乙骑车共走的路程；甲骑车共走的路程恰好等于乙步行共走的路程．故首先假设甲步行共走x千米，骑车共走y千米，则乙骑车共行x千米，步行共行y千米．再根据路程=速度×时间，且甲、乙两人行走过程中经过的时间一样，那么可列出方程，解方程可得y用x表示表达式．再根据平均速度=，在求解过程中约去x，即可甲走完全程的平均速度．

解答：

解：

设甲步行共走x千米，骑车共走y千米，则乙骑车共行x千米，步行共行y千米．

则根据题意，得，

解得y=2x．

故甲的平均速度为（x+y）÷（+）=（千米/时）；

答：

甲走完全程的平均速度（千米/时）．

点评：

本题解决的关键是根据题意画出路线草图，明白甲步行共走的路程恰好等于乙骑车共走的路程，甲骑车共走的路程恰好等于乙步行共走的路程；再就是求解过程中能够约去未知数．

苹果品种

每辆汽车运转量（吨）

1.5

每吨苹果可获利润（万元）

（1）用10辆汽车装运B、C两种苹果13吨到甲地销售．问装运B、C两种苹果的汽车各多少辆？

（2）公司计划用20辆汽车装运A、B两种苹果36吨到乙地销售（每种苹果不少于1车），则利润是多少？

考点：

二元一次方程组的应用．

专题：

应用题．

分析：

（1）设装B苹果的车x辆，装C苹果的车y辆，根据共10辆车和13吨苹果即可求得x、y的值；

（2）设装A苹果的车a辆，装B苹果的车b辆，根据共20辆车和36吨即可求得a、b的值．

解答：

解：

（1）设装B苹果的车x辆，装C苹果的车y辆，

则x+y=10，x+1.5y=13，

解得x=4，y=6，

∴装运B苹果的汽车4辆，C苹果的汽车6辆；

（2）设装A苹果的车a辆，装B苹果的车b辆，

则a+b=20，2a+b=36，

解得a=16，b=4，

则利润为10×16+7×4=188．

故利润为188万元．

答：

（1）装运B苹果的汽车4辆，C苹果的汽车6辆

（2）利润为188万元．

点评：

本题考查了二元一次不等式的应用，利润的计算，本题中解关于x、y，a、b的方程组是解题的关键．

丙班第一组有2名女生，问：

甲、乙两班第一组各有多少女生？

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

可以分设三个班原有的女生数为不同的未知数，根据调整后三个班的女生数相等可得到两个方程，解方程组即可．

解答：

解：

设丙班原有女生x人，则乙班原有女生（x+1）人，甲班原有女生（x+5）人，再设甲班第一组有女生y人，乙班第一组有女生z，依题意有：

，

解得．

答：

甲班第一组有女生5人，乙班第一组有女生4人．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键，本题有三个等量关系，但只求两个解即可，第三个做跳板，不需求值．

考点：

二元一次方程组的应用．

专题：

应用题．

分析：

由于进水量和出水量没给出，可以设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，两小时注满水池需打开x个进水管，根据当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池可以得到两个方程，求方程组的解即可．

解答：

解：

设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，若想两小时注满水池需打开x个进水管，，

由①得到4a﹣b=6a﹣3b，

即a=b③，

把③代入②得：

2（ax﹣a）=5（4a﹣a），

即2ax=17a，解得：

x=8.5，

由于水管不可能半个，所以至少要9个进水管才能在两个小时注满水池．

答：

至少开9个进水管．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．解答本题的关键在于要设进水量和出水量为未知常量．

考点：

二元一次方程组的应用．

专题：

应用题．

分析：

设甲原先小球数为x、乙原先小球数为y，则根据第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆，如此挪动后，甲、乙两堆小球恰好都是16个列出方程组，并且求x、y的值即可解题．

解答：

解：

设甲原先小球数为x、乙原先小球数为y，

则挪动2次后甲剩下的小球数为2x

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