八年级数学下册 181《勾股定理逆定理第一课时》课案教师用 新人教版Word下载.docx
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判别条件的研究，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神。
2．通过介绍有关历史资料，激发解决问题的愿望。
【教学重难点】
教学重点：
探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系。
教学难点：
归纳、猜想出命题2的结论。
【教学方法】
启发引导、分组讨论
【教学设计】
课前延伸
（1）总结直角三角形有哪些性质。
（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形?
〖设计说明〗通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。
答案：
（1）直角三角形有如下性质：
①有一个角是直角；
②两个锐角互余；
③两直角边的平方和等于斜边的平方；
④在含30°
角的直角三角形中，30°
的角所对的直角边是斜边的一半。
（2）有一个内角是90°
，那么这个三角形就为直角三角形．
课内探究
一、复旧顾新，导入新课。
问题1：
在Rt
⊿ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，填表
a
b
C
3
4
5
2.5
6.5
7.5
8.5
A
bc
（1）师根据学生回答填表
CaB
（2）生结合图形、叙述定理内容。
（教师板书）
二、诱导尝试，探究新知
问题2：
如果以表中数据为边作三角形，则所作三角形是会什么三角形呢？
我们暂且不做结论，先看看古埃及人的做法：
（出示一条打结的绳子）谁愿意帮老师给大家演示一下？
（师在举手学生中选择两名学生登台演示）
〖设计说明〗初二学生已经具备了一定的学习能力，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
因此，教学过程中创设的这一问题情境能够让学生从一般的三角形的三边关系来过渡到直角三角形的三边关系，即为过渡到勾股定理的复习埋下伏笔．
是不是只有3、4、5为边长做出的三角形都是直角三角形的呢？
下面请大家取出纸笔以2.5、6、6.5为边长作三角形（速度快的学生还可以多做一个）
两名学生在黑板上作图，其余学
生独立练习，教师提醒注意规范作图步骤，截单位长度时力求准确，与此同时，教师补表一，得表二。
c
三角形形状
6
教师巡回检查并提醒需要帮助的请举手。
评价板演填表格。
问题3：
由此你们能感受到什么结论？
师结合学生回答板书：
命题，如果△ABC的三边a、b、c满足
那么
∠C=
〖设计说明〗在复习旧知识的基础上，通过调换命题的条件和结论，过度到本节课的课题。
问题4：
勾股定理的题设和结论分别是什么？
刚才得到的命题的题设、结论分别是什么？
师结合学生的回答板书：
勾股定理的题设是Rt△ABC中，∠C=
，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，结论是
；
这个命题的题设是△ABC的三边a、b、c满足
，结论是∠C=
。
我们刚才得到的命题的题设、结论分别是勾股定理的结论、题设，像这样的两个命题我们称它们为互逆命题，你们还能举例说明各命题与逆命题，并说出它们的真假吗？
学生纷纷举例：
“两直线平行，内错角相等”的逆命题是：
内错角相等，两直线平行；
“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：
同位角相等，两直线平行；
“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是：
同旁内角互补，两直线平行；
“等角对等边”的逆命题是：
等边对等角
对顶角相等的逆命题是什么？
它是真命题吗？
逆命题是：
相等的角是对顶角，它是假命题（学生回答）
看来原命题正确，逆命题不一定正确，勾股定理是真命题，但它的逆命题一定是真命题吗？
要知道它的真假，该怎么办？
就必须证明！
下面我们一起来解决这个问题。
（转向黑板）刚才两位同学所画两个三角形有什么关系？
为什么？
全等，因为三边对应相等，根据“边边边”公理知它们全等（学生回答）
现在请同学们思考：
当△ABC的三边长度为任意长，且满足
时如何证明∠C=
？
在这里已知什么？
师结合学生回答，板书：
已知在△ABC中AB=c,BC=a,AC=b,且
，求证：
今天我们要学习一种新方法——构造法，我们可以这样考虑：
如果能作一个直角三角形，使其两边与△ABC的两边相等的话，那么，第三边与△ABC的第三边会有怎样的关系？
它们相等，因为所作三角形是直角三角形，所以，可以根据勾股定理算出第三边，而△ABC的三边满足
，所以可以算出它们相等。
那就请同学们在练习本上做，如果有困难，请自学74页探究。
（一学生上台）画△A’B’C’，A’C’=b,B’C’=a,∠C’=
算出A’B’=c=AB,在△A’B’C’与△ABC中，由A’C’=AB,B’C’=BC，A’B’=AB，可证△A’B’C’≌△ABC，从而得到∠C’=∠C=90°
（师归纳）在这个证明中我们引入了一种新的方法——构造法，就是要证∠C=90°
，先构造一个直角三角形，通过证明构造三角形与△ABC全等，获得∠C=90°
，请大家注意，由于△A’B’C’不是题中给出的，所以各边应用虚线。
（边叙述边演示纠正）
通过证明知道这个逆命题是正确的，这就是勾股定理的逆定理（将前面板书的“命题”擦掉，改成“定理”），两个定理互逆可以称为互逆定理，你们想想，勾股定理逆定理有什么作用。
可以判断三角形是不是直角三角形，如：
边长6、8、10的三角形可以确定为它是直角三角形。
（学生回答）
〖设计说明〗变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断地尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，可有效地突破本节课的难点。
三、变式训练，巩固新知
下面我们共同探讨几个问题（小黑板出示）
1．判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，为什么？
5，6，7
15、17、8
2．以下列各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）
A、
1，2B、7，24，25
C．1，
，
D、3.5，4.5，5.5
〖设计说明〗通过习题的练习加强对前面所学知识巩固，进一步加深对勾股逆定理的认识。
第一题
不是直角三角形，因为72=49，
，所以不是直角三角形。
②是直角三角形，因为
，所以它是直角三角形。
第二题D（学生回答）
通过以上练习，我们发现，尽管1题和2题A、B、C中的三个数均满足较大数的平方等于两较小数的平方和，但有些是整数，如
1，2；
有些不是整数，像3、4、5，6、8、10，我们把既是整数又满足上述关系的数叫购股数。
（小黑板出示3、4、5题）
3、补充完整下列勾股数。
5，12
10、26
①应补充13，②应补充24，（学生回答）
4．一个三角形三边为15，20，25，求最大边上的高
（学生独立练习，教师巡回指导）
〖设计说明〗引导学生顺其自然地运用勾股逆定理解决此类问题，让学生从已知条件的形式上让学生理解和运用勾股定理的逆定理及方程的应用。
作△ABC，使AB=25,BC=15，AC=20,CD⊥AB于D,
∵
∴△ABC是直角三角形，∴BC×
AC=CD×
AB，解得CD=12
四、全课小结，归类细化
通过本节课学习，你知道了什么？
勾股定理的逆定理，我还知道了运用它可以判断一个三角形是否是直角三角形；
要证明一个三角形的角是直角，可以先做一个直角三角形，通过证明所做三角形与原三角形全等得到；
知道了古埃及人作直角三角形的方法；
知道了什么是勾股数。
〖设计说明〗让学生养成梳理学习内容、系统整理知识的习惯，可加强教与学的反思，进一步提高教学效果。
（师小结）今天我们又掌握了一个定理（勾股定理逆定理），两个定义（命题、勾股数），三种方法：
数形结合法、构造法、直角三角形的又一个判定方法，在以前，判定三角形是否是直角三角形时，要么看两较小角之和是否等于较大角，要么看是否有一角是直角，以后，判断三角形是否直角三角形共有三种方法。
课后提升
必做:
75页练习1、2、3、，习题1、2.
选做：
习题5.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：
（一）教学重点
了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：
粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：
一课时
二、教学方法：
要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）
欣赏法：
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）
讲授法：
讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
（3）
练习法：
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：
（一）组织教学
让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;
做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，
通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！
（三）讲授新课
1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
A书法文字发展简史：
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；
到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；
秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
（请学生讨论这几种字体的特点？
）古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；
行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；
楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？
），教师进行归纳：
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字：
甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。
金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
②今文字：
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；
唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；
明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点：
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？
[或如何来欣赏一幅书法作品？
]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点：
书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出：
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。
书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。
四、课堂评价：
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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