人教版八年级数学上册第十二章全等三角形 同步课时练习题.docx

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人教版八年级数学上册第十二章全等三角形同步课时练习题

第十二章　全等三角形

12．1　全等三角形

01　　基础题

知识点1　全等形

1．下列各图形中，不是全等形的是（A）

2．如图所示，是全等形的是

（1）和（9）；

（2）和（3）；（4）和（8）；（5）和（7）；（11）和（12）．

知识点2　全等三角形的概念及表示方法

3．已知△ABC与△EDF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为AB与ED，AC与EF，BC与DF，对应角为∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F，△ABC≌△EDF．

4．如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为△ABC≌△ADE，∠BAC的对应角为∠DAE，DE的对应边为BC．

知识点3　全等三角形的性质

5．（厦门中考）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE＝（A）

A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB

6．（大同矿区恒安一中月考）已知△ABC≌△DEF，且∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△DEF中最大边长是10，最大角是90°．

7．如图，把△ABC沿直线BA翻折至△ABD，那么△ABC和△ABD是全等三角形（填“是”或“不是”）．若CB＝5，则DB＝5；若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为10．

8．如图，已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？

为什么？

解：

AD⊥BC.理由：

∵△ABD≌△ACD，

∴∠ADB＝∠ADC.

又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

∴AD⊥BC.

9．如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4.

（1）求证：

AE∥DF；

（2）求AD的长度．

解：

（1）证明：

∵△ACE≌△DBF，

∴∠A＝∠D.

∴AE∥DF.

（2）∵△ACE≌△DBF，

∴AC＝DB.

∴AC－BC＝DB－BC＝6－4＝2，

即AB＝CD＝2.

∴AD＝AC＋CD＝6＋2＝8.

易错点　对应边不确定

10．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1.若这两个三角形全等，则x等于（C）

A.

B．4C．3D．3或

02　　中档题

11．如图所示，将△ABC沿AC翻折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有（C）

A．1对B．2对C．3对D．4对

12．如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是（B）

A．120°B．70°C．60°D．50°

13．如图，将直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，AB＝10，DO＝4，BF＝21，平移距离为6，则△OEC的面积为（A）

A．27B．40C．42D．54

14．（教材P33习题T3变式）如图是两个全等三角形，请根据图中提供的信息，写出x＝20．

15．（大同矿区恒安一中月考）如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝5cm.

16．如图，在△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为65°．

17．（沈阳中考）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：

∠CEB＝∠CBE.

证明：

∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC＝∠ABD.

∵CE∥BD，

∴∠CEB＝∠ABD.

∴∠CEB＝∠ABC，

即∠CEB＝∠CBE.

18．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数．

解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE.

∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，

即∠BAD＝∠CAE.

∵∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，

∴∠BAD＝

（∠BAE－∠DAC）＝20°.

∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，

∴∠DFB＝∠BAD＝20°.

03　　综合题

19．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.

（1）你能说明BD，DE，CE之间的数量关系吗？

（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE?

解：

（1）BD＝DE＋CE.

理由：

∵△BAD≌△ACE，

∴BD＝AE，AD＝CE.

∴BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，

即BD＝DE＋CE.

（2）△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.

理由：

∵BD∥CE，

∴∠E＝∠BDE.

∵△BAD≌△ACE，

∴∠ADB＝∠E.

∴∠ADB＝∠BDE.

∵∠ADB＋∠BDE＝180°，

∴∠ADB＝90°.

20．（阳泉盂县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（4，1），C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D的坐标为（1，－1），（5，3）或（5，－1）．

12.2　三角形全等的判定

第1课时　用“SSS”判定三角形全等

01　　基础题

知识点1　用“SSS”判定三角形全等

1．如图，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是（A）

A．△ABC≌△A′B′C′B．△ABC≌△C′A′B′

C．△ABC≌△B′C′A′D．这两个三角形不全等

2．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是③．

3．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌△BCD或△ABD≌△BAC．

4．已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：

△ABD≌△ACD.

证明：

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD.

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

知识点2　三角形全等的判定与性质的综合

5．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，下列结论错误的是（D）

A．两个三角形的周长相等

B．两个三角形的面积相等

C．∠BAC＝∠DAC

D．∠BAD＋∠D＝180°

6．（教材P43习题T1变式）如图，在△ABC和△DBC中，AB＝DB，AC＝DC.若∠A＝25°，∠BCD＝35°，求∠ABD的度数．

解：

在△ABC和△DBC中，

∴△ABC≌△DBC（SSS）．

∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCB，∠ABC＝∠DBC.

∴∠ABE＝∠DBE.

∵∠A＝25°，∠BCD＝∠ACB＝35°，

∴∠ABE＝∠A＋∠ACB＝25°＋35°＝60°.

∴∠ABD＝2∠ABE＝120°.

知识点3　尺规作一个角等于已知角

7．如图，已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C且与OA平行的直线．

解：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点D；

②以点C为圆心，OD的长为半径画弧，交OB于点G；

③以点G为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点H，连接CH，则CH∥OA.

02　　中档题

8．如图所示，△ABC是三边都不相等的三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（B）

A．2个B．4个C．6个D．8个

9．（阳泉平定县月考）如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是（C）

A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACE

C．∠C＝30°D．∠1＝70°

10．（长春中考）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为65°．

11．（桂林中考）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．

解：

（1）证明：

∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，

∴AC＝DF.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

（2）由

（1）可知，△ABC≌△DEF，

∴∠F＝∠ACB.

∵∠A＝55°，∠B＝88°，

∴∠ACB＝180°－（∠A＋∠B）＝37°.

∴∠F＝∠ACB＝37°.

12．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E三点在同一直线上，求证：

∠3＝∠1＋∠2.

证明：

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SSS）．

∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.

∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，

∴∠3＝∠1＋∠2.

13．（山西农大附中期中）如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.

（1）图中有几对全等三角形？

请写出来；

（2）过点D作DH⊥BE，DG⊥CE，垂足分别为H，G，求证：

DG＝DH.

解：

（1）有3对全等三角形：

△ABD≌△ACD；△ABE≌△ACE；△DBE≌△DCE.

（2）证明：

在△BED和△CED中，

∴△BED≌△CED（SSS）．

∴S△BED＝S△CED.

∵DG⊥CE，DH⊥BE，

∴

BE·DH＝

CE·DG.

∴DH＝DG.

03　　综合题

14．如图，AD＝CB，E，F是AC上两个动点，且有DE＝BF.

（1）若点E，F运动至如图1所示的位置，且有AF＝CE，求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若点E，F运动至如图2所示的位置，仍有AF＝CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？

为什么？

（3）若点E，F不重合，则AD和CB平行吗？

请说明理由．

解：

（1）证明：

∵AF＝CE，

∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SSS）．

（2）△ADE≌△CBF成立．理由如下：

∵AF＝CE，

∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF.

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SSS）．

（3）AD与CB不一定平行．理由如下：

在△ADE和△CBF中，仅有AD＝CB，DE＝BF，不能判定它们全等，即不能得出∠A＝∠C.

故AD与CB不一定平行．

第2课时　用“SAS”判定三角形全等

01　　基础题

知识点1　用“SAS”判定三角形全等

1．下图中全等的三角形有（D）

　　　　　①　　　　　②　　　　　③　　　　　④

A．①和②B．②和③C．②和④D．①和③

2．（朔州右玉县校级月考）如图，AC与BD相交于点P，AP＝DP，则用“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是（B）

A．BA＝CDB．PB＝PC

C．∠A＝∠DD．∠APB＝∠DPC

3．（武汉中考改编）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：

△ABF≌△DCE.

证明：

∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，

即BF＝CE.

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SAS）．

知识点2　三角形全等的判定与性质的综合

4．（泸州中考）如图，点C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：

∠D＝∠E.

证明：

∵点C是线段AB的中点，

∴AC＝CB.

∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠CBE.

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE（SAS）．

∴∠D＝∠E.

5．（大同矿区恒安一中月考）如图，已知B，D，E，C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD.求证：

（1）BD＝CE；

（2）△ABD≌△ACE.

证明：

（1）∵△ABE≌△ACD，

∴EB＝DC.

∴EB－DE＝DC－DE，

即DB＝EC.

（2）∵△ABE≌△ACD，

∴∠B＝∠C，AB＝AC.

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

知识点3　用“SAS”判定三角形全等解决实际问题

6．【关注社会生活】如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是边角边（或SAS）．

7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1，2两块．现需配成同样大小的一面镜子，为了方便起见，需带上第1块，其理由是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．

易错点　误用“SSA”判定三角形全等

8．如图，AD平分∠BAC，BD＝CD，则∠B与∠C相等吗？

为什么？

解：

相等．理由：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD.

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD.

∴∠B＝∠C.

以上解答是否正确？

若不正确，请说明理由．

解：

不正确．理由：

错用“SSA”来证明两个三角形全等，∠BAD不是BD与AD的夹角，∠CAD不是CD与AD的夹角．

02　　中档题

9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（B）

A．BD＝CEB．∠ABD＝∠ACE

C．∠BAD＝∠CAED．∠BAC＝∠DAE

10．（陕西中考）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有（C）

A．1对B．2对C．3对D．4对

11．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．

12．（教材P43习题T2变式）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是AB＝AC（或BD＝CE）（填一个即可）．

13．如图所示，A，F，C，D四点在同一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠CBF＝∠FEC.

证明：

（1）∵AB∥DE，

∴∠A＝∠D.

∵AF＝CD，

∴AF＋FC＝CD＋FC，

即AC＝DF.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）由

（1）知△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.

在△FBC和△CEF中，

∴△FBC≌△CEF（SAS）．

∴∠CBF＝∠FEC.

03　　综合题

14．（教材P44习题T10变式）如图1，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.

（1）求证：

△AOB≌△COD；

（2）如图2，连接BC，若AB＝4，BC＝5，求OB的取值范围；

（3）如图3，连接BC，AD，求证：

AD∥BC且AD＝BC.

解：

（1）证明：

在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD（SAS）．

（2）由

（1）知△AOB≌△COD，

∴CD＝AB＝4，OB＝OD.

在△BCD中，BC－CD

∴1<2OB<9.

∴

.

（3）在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB（SAS）．

∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO.

∴AD∥BC.

15．（临汾襄汾县期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3的度数为（D）

A．90°B．105°C．120°D．135°

第3课时　用“ASA”或“AAS”判定三角形全等

01　　基础题

知识点1　用“ASA”判定三角形全等

1．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，又因为∠AOC＝∠BOD，所以△AOC≌△BOD，其依据是ASA．

2．（宜宾中考）如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：

BC＝AD.

证明：

∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，

∴∠DAB＝∠CBA.

在△ADB和△BCA中，

∴△ADB≌△BCA（ASA）．

∴BC＝AD.

3．（孝感中考）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：

BE＝CD.

证明：

∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°.

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（ASA）．

∴AB＝AC.

又∵AD＝AE，

∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.

知识点2　用“AAS”判定三角形全等

4．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段DE，DF，则能够直接判定△BDE≌△CDF的理由是（D）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

5．（玉林中考）如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：

△ABC≌△AED.

证明：

∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，

即∠BAC＝∠EAD.

在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

6．（宜宾中考）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：

CB＝CD.

证明：

∵∠1＝∠2，

∴∠ACB＝∠ACD.

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（AAS）．

∴CB＝CD.

知识点3　三角形全等判定方法的选用

7．（太原期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（C）

A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBC

C．AC＝DBD．AB＝DC

8．（济宁中考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，请你添加一个适当的条件：

答案不唯一，如AH＝CB，使△AEH≌△CEB.

02　　中档题

9．（朔州右玉二中月考）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（C）

10．（南京中考）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（D）

A．a＋cB．b＋cC．a－b＋cD．a＋b－c

11．【关注社会生活】（宜昌中考）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：

如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20m，请根据上述信息求标语CD的长度．

解：

∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.

∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.

∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.

∵相邻两平行线间的距离相等，

∴OD＝OB.

在△ABO和△CDO中，

∴△ABO≌△CDO（ASA）．

∴CD＝AB＝20m.

12．（吕梁孝义期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是AB，AC上的点，连接BF，CE交于点D，连接AD并延长交BC于点H，∠ABF＝∠ACE.求证：

BD＝CD.

证明：

在△ABF和△ACE中，

∴△ABF≌△ACE（ASA）．

∴AF＝AE.

∵AB＝AC，

∴AC－AF＝AB－AE，

即BE＝CF.

在△BDE和△CDF中，

∴△BDE≌△CDF（AAS）．

∴BD＝CD.

13．【类比思想】（吕梁期中）问题情境：

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：

∠BAD＝∠C（不需要证明）；

特例探究：

如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：

△ABD≌△CAF；

归纳证明：

如图3，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：

△ABE≌△CAF；

拓展应用：

如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为5．

证明：

特例探究：

∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，

∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°.

∴∠ABD＝∠CAF.

在△ABD和△CAF中，

∴△ABD≌△CAF（AAS）．

归纳证明：

∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠ACF＋∠CAF，

∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠ACF.

在△ABE和△CAF中，

∴△ABE≌△CAF（ASA）．

第4课时　用“HL”判定直角三角形全等

01　　基础题

知识点1　用“HL”判定直角三角形全等

1．如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（C）

A．AC＝DF，BC＝EF

B．∠A＝∠D，AB＝DE

C．AC＝DF，AB＝DE

D．∠B＝∠E，BC＝EF

2．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（A）

A．HLB．ASAC．SASD．AAS

3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件答案不唯一，如BC＝EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF.

4．（教材P43练习T1变式）如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？

为什么？

解：

CB＝DA.

理由：

由题意易知AC＝BD.

∵CB⊥AB，DA⊥AB，

∴∠DAB＝∠CBA＝90°.

在Rt△DAB和Rt△CBA中，

∴Rt△DAB≌Rt△CBA（HL）．∴DA＝CB.

5．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：

AD＝CF.

证明：

∵∠ACB＝∠CFE＝90°，

∴∠ACB＝∠DFE＝90°.

在Rt△ACB和Rt△DFE中，

∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）．

∴AC＝DF.

∴AC－AF＝DF－AF，即AD＝CF.

知识点2　直角三角形全等判定方法的选用

6．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（B）

A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3

B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°

C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3

D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°

7．如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有（C）

A．1对B．2对C．3对D．4对

8．（大同矿区期中改编）如图，AC⊥AB，BD⊥CD，请添加一个条件，使△ABC≌△DCB.

（1）添加AB＝DC，根据是HL；

（2）添加AC＝DB，根据是HL；

（3）添加∠ABC＝∠DCB，根据是AAS；

（4）添加∠ACB＝∠DBC，根据是AAS．

02　　中档题

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC