沪科版七年级上《第3章一次方程与方程组》单元测试有答案数学.docx

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沪科版七年级上《第3章一次方程与方程组》单元测试有答案数学

第三章一次方程与方程组单元测试

一.单选题（共10题；共30分）

1.关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是

，

，则这个二元一次方程是（　　）

A. y＝2x＋3                         

B. y＝2x－3                         

C. y＝2x＋1                         

D. y＝－2x＋1

2.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（   ）

A. 亏4元                               

B. 亏24元                               

C. 赚6元                               

D. 不亏不赚.

3.某同学解方程5x-1=□x+3时，把□处数字看错得x=-

，他把□处看成了（　　）

A. 3                                          

B. -8                                          

C. 8                                          

D. -9

4.方程x-

=-1去分母正确的是（　　）

A. x﹣1﹣x=﹣1                 

B. 4x﹣1﹣x=﹣4                 

C. 4x﹣1+x=﹣4                 

D. 4x﹣1+x=﹣1

5.下列四个式子中，是方程的是（　　）

A. 3+2=5                              B. x=1                             C. 2x﹣3＜0                            D. a2+2ab+b2

6.粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（  ）

A. 1                                           

B. 2                                           

C. 3                                           

D. 4

7.如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（  ）

A. 16cm2                               B. 20cm2                               C. 80cm2                               D. 160cm2

8.下列方程中是一元一次方程的是（  ）

A. 5=ab                            

B. 2+5=7                            

C. 

+1=x+3                            

D. 3x+5y=8

9.下列方程中，属于二元一次方程的是（  ）

A. 4x+2（8﹣5x）=3                    

B. 

 x﹣3y=6                    

C. x2+4y=9                    

D. xy+2x=5

10.在等式y=kx+b中，当x=﹣1时，y=0；当x=0时，y=﹣1，则这个等式是（  ）

A. y=x﹣1                             B. y=x+1                             C. y=﹣x﹣1                             D. y=﹣x+1

二.填空题（共8题；共24分）

11.在二元一次方程

中，当x=4时，y=________；当y=－1时，x=________．

12.若x=2m+1，y=3+2m，则用x的代数式表示y为　________ 　．

13.方程x+2=1的解是 ________

14.某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为________ ．

15.若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则mn=________

16.下列方程组，其中是二元一次方程组的有________（填序号）①

②

③

④

．

17.若x=﹣2是方程bx﹣2=0的解，则b的值为________．

18.已知方程组

，当m________时，x+y＞0．

三.解答题（共6题；共36分）

19.一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。

20.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．

21.一位同学在对一等式变形时，却得到了1=﹣1的明显的错误，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出错误的原因吗？

他变形的等式如下：

4x=﹣6y

等式两边都减去2x﹣3y，得4x﹣（2x﹣3y）=﹣6y﹣（2x﹣3y），

所以，2x+3y=﹣3y﹣2x，

两边同时除以2x+3y，得

=

，

整理得1=﹣1．

22.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

23.少先队从夏令营到学校，先下山再走平路，一队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了70分钟的时间，问夏令营到学校多少千米？

24.8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟．这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人．这辆小汽车的平均速度为60千米/时，人行走的速度为5千米/时．这8人能赶上火车吗？

若能，请说明理由．

四.综合题（共1题；共10分）

25.解下列方程（组）：

（1）

（2）

答案解析部分

一.单选题

1.【答案】B

【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】把方程的解代入得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．

【解答】∵关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是

，

，

∴代入得：

，

解得：

a=2，b=-3，

∴y=2x-3，

故选B．

【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组的应用，关键是求出a、b的值．

2.【答案】A

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【分析】设进价为x元，120%x是第一次的定价，120%x（1-20%）是减价20%后的价格；根据题意列出方程120%x（1-20%）=96，解方程后，比较96与x的大小，即可知盈亏情况．

【解答】设进价为x元，则根据题意，得

120%x（1-20%）=96

            x=100

因为100-96=4，

所以这次生意亏本4元．

故选：

A．

【点评】此题关键是读懂题意，找出等量关系．

3.【答案】C

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】把x=−

代入5x-1=□x+3，

得：

-

-1=-

□+3，

解得：

□=8．

故选C．

【分析】解此题要先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．本题求□的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法

4.【答案】C

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：

去分母得：

4x﹣（1﹣x）=﹣4，

整理得：

4x﹣1+x=﹣4．

故选C．

【分析】本题在去分母时各项都要乘以4，由此可判断选项是否正确．

5.【答案】B

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：

A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；

B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；

C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；

D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；

故选：

B．

【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．

6.【答案】B

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【解答】解：

设乙、丙合作所需要的天数为x天，依题意得：

2×

+（

+

）x=1，

解得x=2，

即乙、丙合作所需要的天数为2天．

故选：

B．

【分析】设乙、丙合作所需要的天数为x天，根据“甲的工作量+乙、丙的工作量=1”列出方程并解答．

7.【答案】C

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【解答】解：

设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，则4x=5（x﹣4），

去括号，可得：

4x=5x﹣20，

移项，可得：

5x﹣4x=20，

解得x=20

20×4=80（cm2）

答：

每一个长条面积为80cm2．

故选：

C．

【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．

8.【答案】C

【考点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：

A、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；B、不含未知数，不是一元一次方程，选项错误；

C、是一元一次方程，选项正确；

D、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误．

故选C．

【分析】根据一元一次方程的定义，含有2个未知数，且未知数的次数是1的方程，据此即可判断．

9.【答案】B

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：

A、是一元一次方程，故此选项错误；B、是二元一次方程，故此选项正确；

C、是二元二次方程，故此选项错误；

D、是二元二次方程，故此选项错误；

故选：

B．

【分析】根据二元一次方程的定义：

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．

10.【答案】C

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：

根据题意，得：

，解得：

，

∴y=﹣x﹣1，

故选：

C．

【分析】根据题意，把已知的两组值代入原式，将得到一个关于k、b的二元一次方程组，运用适当的解法解答即可．

二.填空题

11.【答案】

；－10

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】将x=4代入二元一次方程得

，解得

；将y=－1代入二元一次方程得

，解得x=－10．

【分析】根据二元一次方程的解，将一个未知数的值代入方程即可求得另一个未知数的解．

12.【答案】x+2

【考点】等式的性质

【解析】【解答】解：

∵x=2m+3，

∴2m=x﹣1，

∴y=3+（x﹣1）=x+2，

故答案为：

x+2．

【分析】利用等式的性质求得2m=x﹣1，然后再利用把2m用含有x的式子代换即可得解．

13.【答案】x=﹣1

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：

方程x+2=1，

解得：

x=﹣1．

故答案为：

x=﹣1．

【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

14.【答案】20%（108+x）=54﹣x

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【解答】解：

设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：

54﹣x=20%（108+x）．

故答案为：

20%（108+x）=54﹣x．

【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．

15.【答案】169

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：

根据二元一次方程的定义，得{3m−3=1n−1=1，解得{m=43n=2，

则mn=169．

故答案为：

169．

【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值，最后代入可得到mn的值．

16.【答案】①③

【考点】二元一次方程组的定义

【解析】【解答】解：

①{2m−n=1m+n=8 符合二元一次方程组的定义，正确；②{x−2y=03z+2y=8含有三个未知数，错误；③{x=1x+2y=5符合二元一次方程组的定义，正确；④{3a+2b=1a−b2=8未知数的次数是2，错误；故答案为：

①③

【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

17.【答案】﹣1

【考点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：

把x=﹣2代入方程得：

﹣2b﹣2=0，解得：

b=﹣1，

则b的值为﹣1．

故答案为：

﹣1

【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出b的值．

18.【答案】＞﹣2

【考点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：

，②×2﹣①得：

x=﹣3③，

将③代入②得：

y=m+5，

所以原方程组的解为

，

∵x+y＞0，

∴﹣3+m+5＞0，

解得m＞﹣2，

∴当m＞﹣2时，x+y＞0．

故答案为＞﹣2．

【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．

三.解答题

19.【答案】此工程能如期完成

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【解答】设剩余工程乙独做需要x天完成,

根据题意可得:

解得x=7,

∵20+7<30

∴此工程能如期完成.

【分析】等量关系为:

合作20天的工作量+乙单独完成的剩余量=1,解题的关键是能够理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系,难度不是很大.

20.【答案】解：

设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则

x+y+z=13y-x=2100z+10y+99=100y+10z+x，

解得x=4y=6z=3．

故原来的三位数为364

【考点】解三元一次方程组

【解析】【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：

100z+10y+x，新数表示为：

100x+10y+z，故根据题意列三元一次方程组即可求得．

21.【答案】解：

由4x=﹣6y，得2x+3y=0．

两边都除以（2x+3y）无意义．

【考点】等式的性质

【解析】【分析】根据等式的性质，等式的两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可得答案．

22.【答案】解：

设用x张制盒身，则用（280﹣x）张制盒底，由题意得：

2×15x=40（280﹣x），

解得：

x=160，

280﹣x=120．

答：

用160张制盒身，120张制盒底．

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【分析】设用x张做盒身，则用（280﹣x）张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：

制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．

23.【答案】解：

设走平路用了x小时，则下坡用了（

﹣x）小时，上坡用了（

﹣x）小时．

12（

﹣x）=6（

﹣x）

解得x=

于是，12（

﹣x）+9x=9

答：

夏令营到学校9千米

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【分析】设走平路用了x小时，则下坡用了（1112﹣x）小时，上坡用了（76﹣x）小时．根据“上山、下山的路程相等”列出方程并解答．

24.【答案】解：

能赶上火车，有两种可行方案：

①小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人．

设小车返回时用了x小时与步行的人相遇用了x小时，则有：

60x+5x=15×2，

解得x=

，

所以共用时间：

+

=

小时；

②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，

设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为15﹣x千米，共用时间

+

小时；

当小汽车把第一组送到离火车站x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米，

这时小汽车所行路程为15﹣x+15﹣2x=30﹣3x（千米）；

由于小汽车行30﹣3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等，所以有：

=

，

解得：

x=2（千米）．

所用时间为：

+

=

小时=37分钟

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【分析】要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走即可．

方案一：

可设计为小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人；

方案二：

先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站．

四.综合题

25.【答案】

（1）解：

 ，

，

（2）解：

整理得

 ，

①

得：

  ③，

②-③得：

 ，

 ，

将

代入①得：

，得

，

原方程组的解为

.

【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组

【解析】【分析】

（1）按去分母、去括号、移项并合并的步骤进行即可得；

（2）先将方程组整理成一般形式，然后利用加减法即可解.