河北黄骅中学学年高二下学期第二次月考数学理试题 Word版含答案.docx
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河北黄骅中学学年高二下学期第二次月考数学理试题Word版含答案
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题共60分）
注意事项：
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．已知复数
，则
在复平面上表示的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点（－2，－2）的极坐标是（）
A.B.C.D.
3.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下：
0
1
2
3
4
2.2
4.3
t
4.8
6.7
且回归方程是
则t=（）
A．2.5B．3.5C．4.5D．5.5
4．设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（）
A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4
C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45
5．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）＝p，则P（－1＜ξ＜0）等于（）
A.pB．1－pC．1－2pD.－p
6．已知点A是曲线
上任意一点，则点A到直线
的距离的最小值是（ ）
A．1B.C.D.
7．如图,5个（x，y）数据，去掉D（3,10）后，下列说法错误的是（ ）
A．相关系数r变大
B．残差平方和变大
C．相关指数R2变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
8．点P（x，y）在椭圆＋（y－1）2＝1上，则x＋y的最大值为（ ）
A．3＋B．5＋C．5D．6
9．某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P（X＝k）＝C·0.8k·0.219－k（k＝0,1,2，…，19），则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是（ ）
A．14发B．15发
C．16发D．15发或16发
10．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ）
A．0.45B．0.6C．0.65D．0.75
11．已知平面内有n条直线（n∈N*），设这n条直线最多将平面分割成f（n）个部分，则f（n＋1）等于（）
A．f（n）＋n－1B．f（n）＋n
C．f（n）＋n＋1D．f（n）＋n＋2
12．设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当
取得最大值时，
的最大值为（）
A.0 B.1 C.
D.3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若不等式|x－3|＋|x＋1|＞a恒成立，则a的取值范围为_________．
14.
的展开式中，含
项的系数_____.（用数字作答）
15.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_________．（用数字作答）
16．已知圆O：
x2＋y2＝9，圆O1：
（x－3）2＋y2＝27.则大圆被小圆截得的劣弧的长为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
已知函数
（1）求
的解集；
（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
18.本题满分12分）
已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
19.（本题满分12分）
将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线l：
2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
20.（本题满分12分）
某中学一名数学老师对全班
名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分
分），其中
分（含
分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
（I）根据以上两个直方图完成下面的
列联表：
（II）根据
中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
（Ⅲ）若从成绩在
的学生中任取
人，求取到的
人中至少有
名女生的概率．
21.（本题满分12分）
已知直线的参数方程为（t为参数），它与曲线（y－2）2－x2＝1交于A、B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）求点P（－1，2）到线段AB中点C的距离．
22.（本题满分12分）
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（2）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考数学附加卷
1．设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a＝（ ）．
A．0B．1C．11D．12
2．设10≤x1A．D（ξ1）>D（ξ2）B．D（ξ1）＝D（ξ2）
C．D（ξ1）3．如果曲线C：
（θ为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是________．
4．已知整数对的序列如下：
（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4），…，则第60个数对是________．
5．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：
千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用
（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考
数学试卷答案（理科）
一、选择题
1-5BBCAD 6-10CBADD11-12CB
二、填空题
13,（－∞，4）14,–81015,
16,3π
三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17,（本题满分10分
……………10分
18（本题满分12分）
解析：
（1）由题设，得
，即
，解得n＝8，n＝1（舍去）．……………5分
（2）设第r＋1的系数最大，则
即
解得r＝2或r＝3．
所以系数最大的项为
，
．……………12分
19（本题满分12分）
解：
（1）设（x1，y1）为圆上的点，在已知变换下变为C上点（x，y），依题意，得由x＋y＝1得x2＋＝1，即曲线C的方程为x2＋＝1.
故C的参数方程为（t为参数）．……………6分
（2）由解得或
不妨设P1（1，0），P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k＝，于是所求直线方程为y－1＝，
化为极坐标方程，并整理得
2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，即ρ＝.……………12分
20.（本题满分12分）
.解：
（1）
成绩性别
优秀
不优秀
总计
男生
13
10
23
女生
7
20
27
总计
20
30
50
……………4分
（2）由
（1）中表格的数据知，K2＝
≈4.844.……………6分
∵K2≈4.844>3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．……………8分
（3）成绩在
的学生中男生
人，
女生有
人，……………9分
从6名学生中任取
人，共有
种选法，
若选取的都是男生，共有
种选法；……………10分
故所求事件的概率
.……………12分
21．（本题满分12分）
解
（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2＋6t－2＝0.
设A、B对应的参数分别为t1、t2，
则t1＋t2＝－，t1t2＝－.
所以，线段|AB|的长为
|t1－t2|＝5＝.……………6分
（2）根据中点坐标的性质可得AB中点C对应的参数为＝－.
所以，由t的几何意义可得点P（－1，2）到线段AB中点C的距离为
·＝.……………12分
22.（本题满分12分）
解：
（1）记事件A：
“甲第一轮猜对”，记事件B：
“乙第一轮猜对”，
记事件C：
“甲第二轮猜对”，记事件D：
“乙第二轮猜对”，
记事件E：
“‘星队’至少猜对3个成语”．
由题意，E＝ABCD＋
BCD＋A
CD＋AB
D＋ABC
.
由事件的独立性与互斥性，得
P（E）＝P（ABCD）＋P（
BCD）＋P（A
CD）＋P（AB
D）＋P（ABC
）＝P（A）P（B）P（C）P（D）＋P（
）P（B）P（C）P（D）＋P（A）P（
）P（C）P（D）＋P（A）P（B）P（
）P（D）＋P（A）P（B）P（C）P（
）＝×××＋2××××＋×××＝，
所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.
（2）由题意，随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，6.
由事件的独立性与互斥性，得
P（X＝0）＝×××＝，
P（X＝1）＝2×（×××＋×××）＝＝，
P（X＝2）＝×××＋×××＋×××＋×××＝，
P（X＝3）＝×××＋×××＝＝，
P（X＝4）＝2×（×××＋×××）＝＝，
P（X＝6）＝×××＝＝.
故随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
6
P
所以数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝.
数学附加卷答案
1．答案 D
解析 512012＋a＝（13×4－1）2012＋a被13整除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512012＋a能被13整除．
2．答案 A
解析 利用期望与方差公式直接计算．
E（ξ1）＝0.2x1＋0.2x2＋0.2x3＋0.2x4＋0.2x5
＝0.2（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）．
E（ξ2）＝0.2×x1＋x22＋0.2×x2＋x32＋…＋0.2×x5＋x12
＝0.2（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）．
∴E（ξ1）＝E（ξ2），记作x，
∴D（ξ1）＝0.2[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（x5－x）2]
＝0.2[x21＋x22＋…＋x25＋5x2－2（x1＋x2＋…＋x5）x]
＝0.2（x21＋x22＋…＋x25－5x2）．
同理D（ξ2）＝0.2x1＋x222＋x2＋x322＋…＋x5＋x122－5x2.
∵x1＋x222∴x1＋x222＋x2＋x322＋…＋x5＋x122D（ξ2）．
3.解析 将曲线的参数方程转化为普通方程，即（x－a）2＋（y－a）2＝4，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得0＜2a2＜4，∴0＜a2＜8，解得0＜a＜22或－22＜a＜0.
答案 （－22，0）∪（0,22）
4.解析 本题规律：
2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；
4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；
5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1；…；
一个整数n所拥有数对为（n－1）对．
设1＋2＋3＋…＋（n－1）＝60，∴n－1n2＝60，
∴n＝11时还多5对数，且这5对数和都为12，
12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，
∴第60个数对为（5,7）．
答案 （5,7）
5．解：
（1）由所给数据计算得t－＝17（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，y－＝17（2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9）＝4.3，
＝（－3）×（－1.4）＋（－2）×（－1）＋（－1）×（－0.7）＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
a^＝y－－b^t－＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求回归方程为y^＝0.5t＋2.3.
（2）由
（1）知，b^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2015年的年份代号t＝9，代入
（1）中的回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第二次月考
数学附加卷答案
1．答案 D
解析 512012＋a＝（13×4－1）2012＋a被13整除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512012＋a能被13整除．
2．答案 A
解析 利用期望与方差公式直接计算．
E（ξ1）＝0.2x1＋0.2x2＋0.2x3＋0.2x4＋0.2x5
＝0.2（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）．
E（ξ2）＝0.2×＋0.2×＋…＋0.2×
＝0.2（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）．
∴E（ξ1）＝E（ξ2），记作，
∴D（ξ1）＝0.2[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（x5－）2]
＝0.2[x＋x＋…＋x＋52－2（x1＋x2＋…＋x5）]
＝0.2（x＋x＋…＋x－52）．
同理D（ξ2）＝0.22＋2＋…＋2－52.
∵2<，…，2<，
∴2＋2＋…＋2D（ξ2）．
3.解析 将曲线的参数方程转化为普通方程，即（x－a）2＋（y－a）2＝4，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得0＜＜4，∴0＜a2＜8，解得0＜a＜2或－2＜a＜0.
答案 （－2，0）∪（0,2）
4.解析 本题规律：
2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；
4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；
5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1；…；
一个整数n所拥有数对为（n－1）对．
设1＋2＋3＋…＋（n－1）＝60，∴＝60，
∴n＝11时还多5对数，且这5对数和都为12，
12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，
∴第60个数对为（5,7）．
答案 （5,7）
5．解：
（1）由所给数据计算得＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，＝（2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9）＝4.3，
＝（－3）×（－1.4）＋（－2）×（－1）＋（－1）×（－0.7）＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求回归方程为＝0.5t＋2.3.
（2）由
（1）知，＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2015年的年份代号t＝9，代入
（1）中的回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
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