中级经济师计算公式与例题.docx
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中级经济师计算公式与例题
（一）
1、单利
利息和时间成线性关系，只计取本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。
本利和=本金+利息额
（1）单利公式I=P·n·i
（2）复利公式：
I=P（1+i）n－P
（3）复本利和（F）：
F=P（1+i）n
—I：
利息额—P：
本金—i：
利率—n：
计息周期
（二）、
三个值
P（现值）：
表示现在时点的资金额。
F（将来值）：
也称为终值，表示期末的复本利和。
A（年值）：
是指在一定的时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。
两个因素:
利率（i）计息期（n）
六种换算（对应资金时间价值六公式）
现值换算为将来值P→F
将来值换算为现值F→P
年值换算为将来值A→F
将来值换算为年值F→A
年值换算为现值A→P
现值换算为年值P→A
（1）现值换算为将来值P→F
公式：
F=P·（1+i）n=P·（F/P，i，n）（1—3）
形象记忆：
（存款）一次存款，到期本利合计多少
系数名称：
一次支付复本利和因数（F/P，i，n）（F/P，i，n）=（1+i）n
（2）将来值换算为现值F→P
公式：
（1—4）
形象记忆：
（存款）已知到期本利合计数，求最初本金。
系数名称：
一次支付现值因数（P/F，i，n）
（3）年值换算为将来值A→F
公式：
（1—5）
形象记忆：
（存款）等额零存整取系数名称：
等额支付将来值（终值）因数（F/A，i，n）
（4）将来值换算为年值F→A
公式：
形象记忆：
（存款、孩子教育基金）已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。
孩子小时定期等额存入教育基金，想到孩子一定年龄（上大学时）一次性取出一定钱数，问每月或每年应存入多少钱。
系数名称：
等额支付偿债基金因数（A/F，i，n）
（5）年值换算为现值A→P
公式：
形象记忆：
（设施维护基金）某设施以后每年的维护费用一定，为保障以后每年都能得到这等额的维护费用，问最初一次性需存入多少钱作为维护基金。
系数名称：
等额支付现值因数（P/A，i,n）
（6）现值换算为年值P→A
公式：
形象记忆：
（按揭）住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供.系数名称：
资本回收因数（A/P，i，n）
（7）※特殊情况：
永续年值（n→
），此时:
（1—9）
（1—10）
【说明】
①如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项时，年值A与现值P之间的计算可以简化为上式（1—9）、（1—10）。
②当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n→∞，从而应用式（1—9）、（1—10）简化计算。
③当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，可用此简化算法，给问题求解带来极大方便。
（三）插值法
i1时，净现值为PW1＞0 i2时，净现值为PW2＜0
则内部收益率的计算公式为：
（四）定量预测方法
①简单平均法②移动平均法③加权平均法
（1）简单平均法：
是利用历史资料的平均数来预测未来值的简单方法。
即简单计算算术平均值就可以了。
（2）移动平均法：
这种方法就是利用过去实际发生的数据求其平均值，但与上述方法的区别是在时间上往后移动一个周期，将此时求得的结果作为下个周期的预测值。
【例1：
2006单选】已知某企业2006年第二季度的销售额资料如下表所示，在不考虑增长率的情况下，用移动平均法预测该企业2006年9月的销售额为（ ）万元（保留两位小数）。
某企业2006年第二季度销售额资料
月 份
4月
5月
6月
销售额（万元）
800
950
1100
【答案】A
【解析】移动平均法：
7月：
（800＋950＋1100）÷3＝9508月：
（950＋1100＋950）÷3＝1000
9月：
（1100＋950＋1000）÷3＝
（3）加权移动平均法：
就是在移动平均法的基础上给各期的数据加权再求平均数即可。
【例2】在上题（2006真题）基础上，若4月、5月、6月的数据权重分别为1/6，2/6，3/6，则用加权移动平均法预测该企业2006年9月的销售额为（ ）万元。
【解析】加权移动平均法：
7月：
（800×1/6＋950×2/6＋1100×3/6）÷（1/6+2/6+3/6）＝1000
8月：
（950×1/6＋1100×2/6＋1000×3/6）÷（1/6+2/6+3/6）＝1025
9月：
（1100×1/6＋1000×2/6＋1025×3/6）÷（1/6+2/6+3/6）＝
（五）风险型决策计算
（1）期望值标准：
①计算每个方案的期望值（所谓期望值，当然是统计学里的一个概念，之所以叫期望值，是因为不是肯定能获得的数值），然后选择收益最大或损失最小的方案作为最优方案。
②期望值＝∑[每一情况发生的概率×每一情况下的收益（损失值）]
【例６：
2009单选】某投资方案净现值可能为5600万元、4300万元和2680万元，发生的概率分别为、和，则该投资方案净现值的期望值是（ ）万元。
【答案】B【解析】本题考核的是风险型决策的期望值标准的计算：
净现值的期望值=5600×+4300×+2680×=3750（万元）
（2）合理性标准（等概率法）假设各种情况发生的概率相等，其余与期望值法完全相同。
【例７：
2010单选】某建设项目的盈亏情况预计有三种可能：
经营状况良好时可获得利润1500万元，经营状况一般时刻获得利润600万元，经营状况差时将亏损1000万元，各种情况发生的概率难以确定，采用合理性标准决策，该建设项目的期望利润是（）万元。
C1100
【答案】A【解析】本题考核的是风险型决策的合理性标准（等概率法）的计算：
期望利润=1500×1/3+600×1/3—1000×1/3=367（万元）
（六）非确定型决策
（1）最大最小收益值法（小中取大法）——先小后大，保守型
①找出各方案的最小收益值，再从这些最小收益值中选择一个收益最大的方案作为最优方案
②注意是按方案选，而非按条件选
（2）最大最大收益法——乐观冒险型
①从每个方案中选择一个最大的收益值，再从这些最大的收益值中选择一个最大的收益值
②注意是按方案选，而非按条件选
（3）最小最大后悔值法——先大后小
①后悔值－最大收益值与所采取方案的收益值之差，注意是按条件选，非按方案选
②求出各方案在各种自然状态下的后悔值，然后从最大后悔值中选择后悔值最小的方案
③后悔值＝最大收益值－一般值，注意被减数和减数的顺序
【例８】某公司承包一项工程，该工程可用A、B、C三种施工方法中的任何一种完成。
A、B两种施工方法受天气的影响，施工方法C不受天气影响（见表2－3），各种施工方法和天气情况下的获利情况见下表。
不同施工方法和自然状态时的获利情况（单位：
万元）
自然状态
施工方法
天气好
天气一般
天气坏
A
B
C
35*
3
4
20*
8
4
—4
7*
4
【解析】
①根据最大最小收益值法的思路，由上表可知：
A、B、C三个方案的最小收益值分别是—4万元、3万元和4万元。
其中4万元最大，它所在的方案C最优。
因此，选择C施工方案。
②根据最大最大收益值法的思路，由上表可知：
三个方案最大收益值分别为：
35万元、8万元、4万元，其中最大值35万元所在的A方案是最终选择的方案。
③首先求得各种自然状态下的最大收益值（在上表中用“*”标出）；然后用各种自然状态下的最大收益值减去该自然状态下的其他收益值即为后悔值（见下表）。
因各方案的最大后悔值为1l万元、32万元、3l万元，因此，选择最小后悔值11万元所在的方案A为最优方案。
后悔值（单位：
万元）
施工方法
天气好
天气一般
天气坏
A
B
C
0
32
31
0
12
16
11
0
3
【例９】某企业承包一项工程，该工程可用甲、乙、丙、丁四种施工方法中的任何一种完成，四种施工方法都将不同程度地受到天气变化的影响。
经计算，四种施工方法在不同天气状况下的后悔值如下表所示，则用非确定型决策法选择的最优方案是（ ）。
施工方法
天气好
天气一般
天气坏
甲
0
10
27*
乙
8
18*
0
丙
30*
21
9
丁
32*
0
6
A.甲方案B.乙方案C.丙方案D.丁方案
【答案】B【解析】最小最大后悔值法－先选最大后悔值，再从中选最小的。
（七）盈亏平衡方程（盈亏平衡点、利润、生产负荷率BEP）
（二）盈亏平衡点的计算公式
年总销售收益R=单位产品的销售价格×年生产并销售的产品数量=P•Q
年总成本C=年固定成本十年可变成本=F+V•Q
年销售利润E=年销售收益—年总成本=P•Q-（F+V•Q）
Q——年生产并销售的产品数量P——单位产品的销售价格
V——单位产品的变动成本F——年的固定成品
若将使年销售利润恰好等于零，即使该项目既不盈利，也不亏本称为盈亏平衡，则有：
E=P•Q-（F+V•Q）=0
即：
盈亏平衡点为利润为0时的产量或销售量，或价格
无论求的是产量或销售量的盈亏平衡点Q*，还是求价格的盈亏平衡点P*，再或者求固定成本、变动成本的盈亏平衡点F*、V*，我们都可以利用上式这个盈亏平衡的基本方程，通过数学解方程的手段求得。
所以，只记这一个公式就可以了。
我们书上（2-9）——（2-12）能记住最好，记不住就只记上边的这个盈亏平衡基本方程即可。
【例10：
2009单选】某生产单一产品的建设项目，预计年产量为50000件，产品销售价格6000元/件，总成本费用12000万元，其中固定成本为5000万元，成本与产量呈线性关系，则盈亏平衡点价格是（ ）元/件。
【答案】D【解析】本题考核的是盈亏平衡分析的计算。
E=PQ—（F+VQ）=0
【例11：
2008单选】某建设项目生产单一产品，已知建成后年固定成本为1200万元，单位产品的销售价格为1800元，单位产品的材料费用为700元，单位产品的变动加工费和税金分别为120元和80元，则该建设项目产量的盈亏平衡点是（ ）件。
666 500909333
【答案】D【解析】单位产品的材料费用、加工费和税金都属于变动成本。
所以单位变动成本V=700+120+80＝900元。
可直接按解方程计算，但一定要注意单位的一致性，要么都变成“元”，要么都变成“万元”。
V=900元=万元P=1800元=万元F=1200万元E=PQ—（F+VQ）=0
=1200+（此处注意固定成本与单位产品各项变动成本资金一致性，是不是都是“元”，还是有“元”，也有“万元”。
Q=万元
（三）盈亏平衡分析图
★横轴为产量或销售量，纵轴为收入或支出
★画出固定成本线（一条平行于横轴的线）和可变成本线（一条通过0点的斜线）
★将固定成本线与可变成本线合并为总成本线
★画出销售收入线
★销售收入线与总成本线的交点即为盈亏平衡点，在横轴上对应的产量即为保本产量
★盈亏平衡点越低，盈利的机会越大，亏损风险越小
（四）生产负荷率BEP
★生产负荷率是产量的盈亏平衡点Q＊占设计生产能力Q0百分比
★是衡量建设项目生产负荷状况的重要指标
★BEP越小，风险越小，可承受较大的风险
（八）价值工程计算（功能评价系数、成本系数、价值系数、成本改进期望值）
（一）价值工程的相关概念
1、价值：
指对象具有的必要功能与取得该功能的总成本的比例，即效用或功能与费用之比，其表达式为：
2、功能：
指产品或劳务的性能或用途，即所承担的职能，其实质是产品的使用价值
3、成本：
产品或劳务在全寿命周期内所花费的全部费用，是生产费用与使用费用之和。
（1）
（2）成本系数
（3）价值系数
（4）、功能目标成本与改进期望值
1、某一功能的目标成本＝整体功能的目标成本×功能评价系数
2、某一功能的成本改进期望值＝功能的目标成本－功能的现实成本
某一功能的成本改进期望值＝功能的目标成本－功能的实现成本=1071-1800=-729
某一功能的成本改进期望值＝功能的目标成本－功能的实现成本=1071-1800=-729
【例26：
2005案例】某产品有5个功能领域F1、F2、F3、F4、F5，其一对一强制评分后的修正得分，各功能的现实成本如下表所示。
功能领域
修正得分
现实成本（元）
F1
F2
F3
F4
F5
3
4
2
5
1
2350
2560
1350
2780
860
合计
15
9900
根据题意，回答下列问题：
1、F2的功能评价系数是（ ）。
【答案】B【解析】
2、F3的成本系数是（ ）。
【答案】A【解析】
3、F4的价值系数是（ ）。
【答案】D【解析】
4、若整体的目标成本为8800元，则F4的功能目标成本是（ ）元。
【答案】D【解析】某一功能的目标成本＝整体功能的目标成本×功能评价系数
F4功能目标成本＝8800×＝2930
5（增加）、F4功能的成本改进期望值是（）
【答案解析】F4功能的成本改进期望值=F4功能的目标成本—F4功能的现实成本=2930-2780=150，应增加成本150元
（九）进口设备原价计算（货价、国外运费、国外运输保险费、到岸价、关税、增值税、抵岸价）
①离岸价格－装运港船上交货价（FOB）
②到岸价格－运费、保险费在内价（CIF）CIF=FOB+海运费＋保险费
2、进口设备原价的构成（10项构成）
进口设备原价＝货价＋国外运费＋国外运输保险费＋银行财务费＋外贸手续费＋关税＋增值税＋消费税＋海关监管手续费＋车辆购置附加费
【重点】进口设备原价的十项构成的计算标准
①货价采用离岸价（FOB），分原币货价和人民币货价
②国外运费（国际运费）＝原币货价（FOB）×运费率
③
运输保险费=CIF×保险费率=（FOB+国外运费+运输保险费）×保险费率
→运输保险费（1-保险费率）=（FOB+国外运费）×保险费率
→运输保险费=（FOB+国外运费）/（1-保险费率）×保险费率
④银行财务费＝（FOB价＋货价外需用外汇支付的款项）×银行财务费率
⑤进口代理手续费＝到岸价格（CIF外币）×对外付汇当日外汇牌价（中间价）×手续费率
⑥关税＝CIF×税率
⑦增值税＝（CIF+关税＋消费税）×增值税税率（进口设备为17%）
⑧
⑨海关监管手续费＝CIF×海关监管手续费率
⑩进口车辆购置附加费＝（CIF＋关税＋消费税＋增值税）×进口车辆购置附加费率
【2010真题】某项目采用装运港船上交货价方式进口一设备，货价为40万元，该设备运抵我国海关前发生的运输费、保险费等共计20万元。
该设备适用关税税率为15%,增值税税率为17%,免征消费税。
该设备进口环节应缴纳增值税的税额为（）万元。
【答案】：
D【解析】：
（40+20）×（1+15%）×17%=（万元）
设备运杂费＝设备原价（或抵岸价CIF）×运杂费率
（十）建设投资估算（资金周转率法、生产能力指数法、设备费用百分比估算法）
1、资金周转率法
用资金周转率来推测投资额的一种方法
2、生产能力指数法
根据已建成的性质类似的建设项目的投资额和生产能力，以及拟建项目的生产能力，来估算拟建项目的投资额（假设生产能力与投资额之间有比例关系，再作调整）
-C1：
已建成类似工程项目或装置的投资额
-C2：
拟建工程项目或装置的投资额
-A1：
已建成类似工程项目或装置的生产能力
-A2：
拟建工程项目或装置的生产能力
-f：
不同时期、不同地点的定额、单价、费用变更综合调整系数
-n：
生产能力指数n≤1
注：
①当生产规模比值在之间，则指数N的取值近似为1。
②当拟建项目或者装置与类似项目或装置的规模相差不大于50倍，且拟建项目的扩大仅靠增大设备规格来达到时，则n取值为之间；
③若是靠增加相同规格设备的数量来达到时，n取值为之间。
3、设备费用百分比估算法
（1）以设备费为基数，或以投资比重较大的工艺设备投资为基数
（2）根据经验数据确定建安费或其他费用占设备费的百分比
（3）如电厂，一般用建安费用占电厂机组费用的一定比例来推断出电厂的建安费用
C=I（1+f1K1+f2K2+……）+Q
-C：
拟建项目的投资额
-I：
拟建项目按当时当地价格计算的设备费
-K：
已建成的同类项目中，建筑安装费及工程建设其他费用占设备费的百分比
-f：
表示由于时间因素引起的定额、价格、费用标准等变化的综合调整系数
-Q：
拟建工程的其他有关费用
4、指标估算法
（1）概算指标－按完整建筑物以㎡等计
（2）估算指标－以建设项目、单项工程或单位工程计，更粗略更综合
【2011真题】用资金周转率法估算某项目建设投资.已知该项目资金周转率的近似值为，项目生产期产品的年产量为450万吨，产品价格为100元／吨，该项目总投资估计应为（）万。
【答案】：
B【解析】：
本题考核的是资金周转率法估算建设投资：
总投资额=产品的年产量×产品单价÷资金周转率=450×100÷=30000万元
【2007真题】在固定资产投资估算编制方法中，根据已建成的类似项目的投资额、生产能力和拟建项目的生产能力，估算拟建项目投资额的方法是（ ）。
A.资金周转率法 B.设备费用百分比洁算法 C.生产能力指数法 D.造价指标估算法
【答案】：
C【解析】：
理解四种方法的内涵。
【例1】原有日产量为10吨的某生产装置投资为100万美元，现拟建相似的生产装置，生产能力比原有的增加两倍，用生产能力指数法估计投资额需增加约（ ）万美元。
（已知生产能力指数为，f=1）
【答案】：
C【解析】：
注意比原来增加两倍，意味着A2/A1=3
173-100=73万元
（一）分项详细估算法——根据资金周转额和周转速度之间的关系，对流动资产和流动负债分别进行估算
流动资金=流动资产-流动负债
流动资产=应收帐款+预付帐款+存货+现金
流动负债=预收帐款+应付帐款
流动资金增加额=本年流动资金-上年流动资金
1、周转次数的计算
（1）周转次数＝360/最低周转天数
（2）各项流动资金平均占用额＝周转额/周转次数
2、流动资产的估算（四项）
（1）存货
（2）应收账款（3）预付账款
（4）现金需要量＝（年工资及福利费+年其他费用）/现金周转次数
3、流动负债估算（两项）
（1）应付账款
（2）预收账款
（十一）工程结算（合同价、预付款、预付款起扣点、进度款结算）
①工程预付款额度
☆包工包料预付款原则上在合同额的10%～30%之间
☆重大工程项目，按年度工程计划逐年预付
☆一般公式
☆从每次结算工程价款中按材料比重扣抵工程价款，竣工前全部扣清
【2008真题】假定某一建筑承包工程的结算价款总额为2000万元，预付备料款占价款的25%，主要材料和结构件金额占工程价款的%。
按照理论扣回方式，预付备料款起扣点是（ ）万元。
【答案】：
C【解析】预付备料款＝合同总价*25%＝2000*25%＝500万
【2011真题】甲承包商拟投标一项土建工程。
招标人按照《建设工程工程量清单计价规范》（GB50500-2008）计算的该土建工程中的基础土方工程的清单工程量为1250m3.甲承包商按《全国统一建筑工程基础定额》和资源市场价格计算得出如下数据：
（1）基础土方工程量为2265m3；
（2）基础土方工程共需使用人工1405工日，工日单价为65元；
（3）基础土方工程需使用机动翻斗车49个台班，台班单价为180元。
企业管理费按工料机费用之和的l6%计算，利润和风险费用按工料机费用和管理费之和的8%计算，规费费率定为5%，综合税率为%。
招标人公布的该土建工程招标控制价为1060万元，而甲承包商计算出的投标总价为1095万元。
1.甲承包商计算得出的该基础土方工程的工料机费用合计应为（）元。
【答案】：
B【解析】：
工料机费用合计=人工工人×工日单价＋机械台班数×台班单价=1405×65＋49×180=100145，故选B。
2.按照招标人计算的工程量，甲承包商计算得出的该基础土方工程综合单价应为（）元。
【答案】：
C
【解析】：
①1题中已经计算出了工料机合价为100145元
②该分项工程的合价还应包括企业管理费、利润和风险费用、规费和税金，计算合价为：
100145×（1+16%）×（1+8%）=（元）
③综合单价=合价÷清单工程量=÷1250=（元），选C。
3.关于基础土方工程招标人计算的清单工程量与甲承包商计算的定额工程量的说法，正确的为（）。
A.招标人计算出的清单工程量肯定有误
B.若甲承包商中标，则应以甲承包商计算的工程量为准签订合同
C.甲承包商没有义务向招标人指出其工程量清单中存在的问题
D.甲承包商应按照招标文件中的工程量清单确定综合单价，进行报价
【答案】：
CD【解析】：
在招标文件中的实物工程量清单中的工程量不一定正确，承包商必须进行核对。
但招标人计算清单工程量所用的计算规则与承包行计算定额工程量的计算规则不同，二者值不一样也不能肯定清单工程量或者定额工程量肯定有误；承包商应按照招标文件中的工程量清单确定综合单价，进行报价；即使发现工程量清单中有某些错误或者漏项，一般不能任意更改或补充，但可以在标函中加以说明，待中标后签订合同时再加以纠正，另对工程量清单中的错误或漏项的处理，应按招标文件中的规定执行。
所以承包商并没有向招标人指出其工程量清单中存在的问题的义务；也不会以承包商计算的工程量为准签订合同。
故CD正确，AB错误。
4.关于该土建工程招标控制价与投标总价的说法，正确的为（）。
A.招标人应拒绝其投标
B.甲承包商的投标总价高于招标控制价不超过5%，所以招标人应接受其投标
C.甲承包商的报价高于招标控制价2%，所以招标人应拒绝其投标
D.招标控制价可根据投标报价情况进行浮动，若调整后的招标控制价仍高于承包商的投标价，则其投标会被拒绝
【答案】：
A【解析】：
招标控制价是对招标工程限定的最高工程造价，投标总价高于招标控制价即为废标，应拒绝其投标。
所以A正确，其他均有误。
【例3】工程款的结算：
某一建筑承包工程的结算价款总额为1000万元，预付备料款占价款的25%，主要材料和结构件金额占工程价款的%。
该工程采用按月结算方式，每月实际完成工作量和合同价款调整增加额如下表所示。
求预付备料款、每月结算工程款、竣工结算工程款各为多少。
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
合同价调整增加额
完成工作量金额
50
100
200
400
150
100
100
【解析】
1.预付备料款＝1000×25%=250（万元）
2.预付备料款起扣点Ｔ＝1000-250/%=600（万元）
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