自动控制原理实验典型系统的瞬态响应和稳定性分析.docx

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自动控制原理实验典型系统的瞬态响应和稳定性分析

实验二典型系统的瞬态响应和稳定性分析

1、实验目的

进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法，为后续实验打好基础。

学习瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响，认识典型系统阶跃响应曲线特点，及其环节参数与瞬态性能指标关系。

2、实验内容

（1）进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法。

（2）进行典型系统瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。

三、实验装置

（1）微型计算机。

（2）自动控制实验教学软件包。

四、实验原理

1、典型二阶系统

（1）、二阶系统的典型结构如图：

图1-1二阶系统的典型结构

（2）、二阶系统的闭环传函：

其中，

为阻尼比，

为无阻尼自然振荡频率。

并且ξ=1/2√KTω=1/T0=√（K/T）

（3）、二阶系统的单位阶跃响应：

1）当

时，

。

2）当

时，

。

3）当

时，

。

4）

时，

。

（4）、二阶系统的单位阶跃响应的动态性能指标：

1）上升时间

。

2）峰值时间

。

3）超调量

。

4）调节时间

5）衰减比n=两个波峰之间的比值。

注：

。

（2）典型三阶系统

R（s）E（s）

开环传递函数为：

G（S）H（S）=

=

其中：

K=K1K2（开环增益），用劳斯判据可得出系统的稳定、临界稳定、不稳定时的开环增益的范围。

五、实验结果及数据分析

（1）二阶系统

ξ>1的情况

图一

已知条件：

ξ=2ωn=4K=1T=1/16

由图可知：

c（tp）=1.003c（∞）=1.003

tp=5str=2.2174sts：

测量值为5s计算值为4.732s

图二

已知条件：

ξ=4ωn=4K=1/2T=1/32

由图可知：

c（tp）=1.003c（∞）=1.003

tp=11.625str=4.7808sts：

测量值为11.625s计算值为10.587s

ξ=1的情况

图三

已知条件：

ξ=1ω=1K=1/2T=1/2

由图可知：

c（tp）=1.003c（∞）=1.003

0<ξ<1的情况

图四

已知条件：

ξ=0.2ωn=0.8K=2T=3.125

由图可知：

c（tp）=1.528c（∞）=1.001tp=4.04str=2.273sts=36.65s

理论计算值：

δ%=0.5403tp=4.007str=2.003sts=27.56s

衰减比n：

n=1.528/1.146=1.333

图五

已知条件：

ξ=0.4ωn=0.4K=0.5T=3.125

由图可知：

c（tp）=1.26c（∞）=1.006tp=8.406str=5.335sts=39.93s

理论计算值：

δ%=0.2538tp=8.569str=4.854sts=27.5s

衰减比n：

n=1.26/1.018=1.238

图六

已知条件：

ξ=0.6ωn=0.6K=0.5T=1.389

由图可知：

c（tp）=1.097c（∞）=1.003tp=6.697str=4.503sts=15.032s

理论计算值：

δ%=0.095tp=6.545str=4.657sts=12.222s

衰减比n：

n=1.097/1.015=1.081

图七

已知条件：

ξ=0.8ωn=0.8K=0.5T=0.781

由图可知：

c（tp）=1.017c（∞）=1.003tp=6.651str=5.162sts=9.475s

理论计算值：

δ%=0.015tp=6.545str=4.734sts=6.875s

衰减比n：

n=1.017/1=1.017

ξ=0的情况

图八

已知条件：

ξ=0ω=0K=0T=1

由图可知是一条与横轴重合的直线

（2）三阶系统

令开环传递函数中的T1=1，T2=2，来分析该系统的稳定性

开环传递函数为G（s）H（s）=

=

特征方程为：

s（s+1）（2s+1）+k=0

2s^3+3s^2+s+k=0

21

3k

0

k

有劳斯判据可知：

系统的稳定范围为：

0

系统临界稳定时：

k=1.5

系统不稳定的范围：

k>1.5

系统稳定状态：

图一

T1=1T2=2K1=0.5K2=1K=K1K2=0.5

由图可知系统振荡几次后最终达到稳定状态

图二

T1=1T2=2K1=0.5K2=2K=K1K2=1

由图可知系统振荡几次后最终达到稳定状态

临界稳定状态：

图三

T1=1T2=2K1=0.5K2=3K=K1K2=1.5

由图可知系统一直在做等幅振荡

系统不稳定：

图四

T1=1T2=2K1=0.5K2=4K=K1K2=2

由图可知系统的幅值一直在增大，是一种不稳定状态。

图五

T1=1T2=2K1=0.5K2=5K=K1K2=2.5

由图可知系统的幅值一直在增大，是一种不稳定状态。

6、误差分析

（1）对二阶系统分析可知，当0<ξ<1时，峰值时间tp和上升时间理论计算值与实际测量值接近，误差较小；调节时间ts的理论计算值与实际测量值有一定的误差，这是因为理论上当曲线在终值的2%以内就可以，但实验中较难取到系统曲线刚好到达2%处的点，所以是以刚好达到终值时的时间作为调节时间，此结果比计算值大些。

（2）从图中取点，会存在一定的人为取点误差，但与实际结果较为接近。

七、思考与讨论

1、在前面二阶系统的原理图中，改变增益K会发生不稳定现象吗？

答：

会，因为改变开环增益K时，ξ将发生变化，可能使ξ的值大于1，从而使系统不稳定。

2、有哪些措施能增加系统的稳定度？

他们对系统的性能还有什么影响？

答：

可以增加比例微分环节或者是测速反馈环节以改变系统的性能。

微分环节：

增加系统的阻尼比ξ，使超调量下降，调节时间也下降，不影响系统的稳态误差和自然振荡频率。

比例环节：

是开环增益增大从而减小稳态误差。

测速反馈环节：

降低了开环增益，加大了斜坡信号输入时的稳态误差，不影响自然振荡频率，提高了阻尼比ξ。

3、根据实验结果，分析二阶系统ts、δ%与ξ、ωn之间的关系。

答：

有已知公式可知其关系为：

超调量

。

调节时间

4、考虑当二阶振荡环节的阻尼系数ξ<0和ξ<-1时，系统会出现什么样的情况？

答：

当ξ<0和ξ<-1时系统特征方程根实部为正数，特征根在s平面的右半平面，系统为不稳定的系统。

8、实验总结与收获

（1）通过本次试验进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法，为后续实验打好基础。

（2）学习瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响，认识典型系统阶跃响应曲线特点，及其环节参数与瞬态性能指标关系。

（3）通过计算分析加深了对二阶系统和三阶系统的稳定性认识，将理论知识和实际操作联系起来。