万有引力理论的成就习题.docx
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万有引力理论的成就习题
第四节万有引力理论的成就
5分钟训练（预习类训练，可用于课前）
1．应用万有引力定律可以计算天体的质量，其原理是：
根据行星（或卫星）的运动学物理量，表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由________来提供的，根据向心力公式和________列方程，即可求出________（或行星）的质量.
答案：
万有引力牛顿第二定律太阳
2．天体之间的作用力主要是________，太阳系的九大行星中，________和________是根据万有引力定律发现的.
答案：
万有引力海王星冥王星
3．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）
A.某行星的质量
B.太阳的质量
C.某行星的密度
D.太阳的密度
答案：
B
4．计算恒星的质量：
如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r，T是行星公转的周期，试求出太阳的质量M.
答案：
M=
10分钟训练（强化类训练，可用于课中）
1．下列说法正确的是（）
A.天王星是人们根据万有引力定律计算的轨道而发现的
B.海王星及冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面的其他行星的引力作用
D.以上说法都不正确
答案：
BC
2．月球表面的重力加速度为地球表面的，一位在地球表面最多能举起质量为120kg杠铃的运动员，在月球上最多能举起（）
kg的杠铃kg的杠铃
C.重力为600N的杠铃D.重力为720N的杠铃
答案：
B
3．已知引力常量G=×10-11N·m2/kg2，重力加速度g=s2，地球半径R=×106m，则可知地球质量的数量级是（）
kgkg
kgkg
解析：
依据万有引力定律有：
F=G，而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力，F=mg，联立以上两式得：
g=，解得
M=kg=×1024kg，即地球质量的数量级是1024，所以本题的正确选项为D.
答案：
D
4．有两个大小不一样、由同种材料组成的均匀球体靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将（）
A.等于FB.小于F
C.大于FD.无法比较
解析：
设两球的半径均为r，密度为ρ，则每个球的质量m=ρ·πr3，两球紧靠时的万有引力F=Gπ2Gρ2r4，所以如果紧靠着的两球的半径减小，它们之间的万有引力将随之减小.
答案：
B
5．如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，试估算此恒星的密度为多少
解析：
设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有
G，所以M=，而恒星的体积V=πR3，所以恒星的.求算天体的密度首先要利用万有引力提供向心力，根据题目中的条件选择合适的公式先求出天体的质量，然后由ρ=求出其密度.
答案：
ρ=
30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）
1．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的…（）
A．环绕半径
B．环绕速度
C．环绕周期
D．环绕角速度
答案：
C
2．已知下面的哪些数据，可以计算出地球的质量M（G已知）（）
A．地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期
D．地球同步卫星离地面的高度
解析：
由万有引力定律可得：
GR，由此可得中心天体的质量.在A中，地球绕着太阳做圆周运动，能够计算太阳的质量，A正确.根据月球绕着地球运动的周期和半径，可以计算地球的质量，B正确.由人造地球卫星在地面绕行时的速度和运动周期可以知道人造卫星运行的轨道半径r，再根据公式G，便可求出地球的质量，C正确.地球同步卫星的运行周期是已知的，但由于不知地球的半径，所以也无法计算地球的质量，D错误.
答案：
BC
3．2003年中国用“神舟”五号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和万有引力常量G，宇航员不能计算出（）
A．地球的质量
B．地球的平均密度
C．飞船所需向心力
D．飞船的线速度大小
解析：
飞船绕着地球做圆周运动时是地球对飞船的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式得：
G=m（R+h），根据T、H、R和万有引力常量G，可以计算地球的质量，再根据ρ=可以算出地球的平均密度，根据G,v=可求出飞船运动的线速度的大小.综上所述，根据上述条件能够求出的物理量是A、B、D，本题选C.
答案：
C
4.（2006四川成都模拟，17）2005年10月12日，我国成功发射“神舟”六号宇宙飞船.发射升空后，飞船的入轨轨道是距地球表面近地点高度约为250km、远地点高度约为347km的椭圆轨道.关于“神舟”六号飞船在该椭圆轨道上运行的有关说法中，正确的是（）
A.飞船运行的速度总大于第一宇宙速度
B.飞船在近地点的速度一定大于在远地点的速度
C.地球对飞船的万有引力只改变飞船运行速度的大小
D.地球对飞船的万有引力只改变飞船运行速度的方向
思路分析：
本题考查宇宙飞船绕着地球做椭圆轨道运动的问题.当“神舟”六号宇宙飞船绕地球做运动时，万有引力提供向心力，G,得v=，又G=m=mg,所以v1=，此即为第一宇宙速度.而第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，所以“神舟”六号宇宙飞船运行的速度总小于第一宇宙速度，A错.飞船在椭圆轨道上运行时，飞船的机械能守恒，在近地点，动能大，势能小；远地点，动能小，势能大，B正确.因飞船做椭圆轨道运动，万有引力的方向与速度的方向不在同一条直线上，也不互相垂直，所以地球对飞船的万有引力既改变飞船的速度的大小，又改变飞船的速度的方向，C、D均错.
答案：
B
5．地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.下面关于地球密度的估算式正确的是（）
A.ρ=B.ρ=
C.ρ=D.ρ=
解析：
在地球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力的大小，即G=mg，由此可算出地球的质量为M=，再根据密度公式：
ρ=，正确选项为A.
答案：
A
6．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的倍，土星的质量约为地球质量的95倍（已知地球的重力加速度约为g0=10m/s2，地球的密度约为m3）．试计算：
（1）土星的密度是多少
（2）土星上的重力加速度是多少
解析：
（1）设土星和地球的密度分别为ρ和ρ0，由密度公式ρ=，
可知：
≈倍.
ρ=×kg/m3≈kg/m3.
（2）设土星和地球的重力加速度分别为g和g0，在任何星球的表面G=mg，所以对地球和土星而言，g∝，由比例可得：
=，
所以g=≈m/s2.
答案：
（1）kg/m3
（2）m/s2
7．宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T．当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，试根据以上数据求该行星的质量.
解析：
当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力来提供.设行星质量、飞船质量分别为M和m1，行星半径为R，则有G，
砝码m的重力等于万有引力G=mg′；当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，则可得：
F=mg′，联立上述各式即可求得行星质量M=.利用宇宙飞船绕某一天体做近地飞行的周期可测定该天体表面的重力加速度，可测得任何一个天体的质量（包括测定某些行星的卫星质量）.
答案：
8．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L，若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.
解析：
设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有
x2+h2=L2①
由平抛运动规律可知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x，可得
（2x）2+h2=（L）2②
由①②式可得
h=③
设重力加速度为g，由平抛运动的规律，有h=gt2④
由万有引力定律得G=mg⑤
其中m为小球的质量，联立①~⑤式得：
M=
答案：
M=
9．2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础.基于此问题情景，请完成下列问题.
（1）飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进.若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬吊的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9N，则此时火箭的加速度是多大（g取10m/s2）
（2）若将飞船的运动理想化成圆周运动，则飞船离地面的高度大约是多少（已知地球的质量为M=×1024kg，地球的半径R=×103km）
（3）遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出
（4）在太空微重力状态下，在太空舱内，下列测量仪器能否使用请说明理由.
A.液体温度计
B.天平
C.弹簧秤
D.液体密度计
解析：
（1）飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G和弹簧秤对它的拉力T两个力的作用，根据牛顿第二定律：
F=ma，由T－G=ma得到：
a=（T－G）/m=8m/s2.
（2）若将飞船的运动理想化成圆周运动，T=21h23min=76980s.设地球质量为M，飞船质量为m，则根据万有引力定律和圆周运动的规律，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力G=mrω2=mr（）2，
有：
r==×107m，所以飞船离地面的高度h=r－R=×107m.
（3）遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出.
（4）在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理：
A.因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用.
B.天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用.
C.弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力，但是不能用它来测物体重力.
D.液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同B的原因，故液体密度计不能使用.本题从科学技术、社会的问题情境立意，以牛顿运动定律、圆周运动规律、万有引力定律等方面的知识为依托，考查综合能力.帮助大家灵活借助物理模型，利用有关规律解决实际问题，培养灵活提取有关信息来解决问题的能力.
答案：
（1）8m/s2
（2）×107m（3）14次（4）液体温度计和用弹簧秤测拉力能用，天平、液体密度计和弹簧秤测重力不能用
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