植树问题下载资料Word下载.docx
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从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
教学策略
现代教育论主张，学生的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。
因此在本单元主要采用“在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用”的教学过程，让学生通过同组合作形式，探究方法，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程。
并通过媒体的辅助教学，引导学生意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，积极参与，促进学生全面发展。
三、具体内容的说明和教学建议
1、例1及“做一做”。
（第117～123页）
编写意图
（1）例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。
小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？
让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。
教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程。
首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：
“100÷
5=20，所以要准备20棵树苗。
”接着一个女孩问：
“对吗？
”来引发学生思考。
接下来呈现了解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题。
这里采用的是画线段图的方式，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。
使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。
紧接着在第三幅图里小精灵提出问题：
“你能找出什么规律？
”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。
最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：
100米长的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。
这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
最后小精灵提出：
“你是怎样想的？
”鼓励学生用不同的方法解决问题。
教材在这里呈现的是用画线段图的方法来探索规律，比较直观、简洁，学生也可以选用自己喜欢的方法来探索规律。
（2）“做一做”也是关于一条线段且两端都要栽树的植树问题。
但是，这里给出了植树的棵数，要求的是首尾两棵树之间的距离。
和例1的情形一样，这里也要应用栽树的棵数比间隔数多1的规律，只不过例1是知道了总距离求栽树的棵数，而“做一做”是知道树的棵数求总距离。
通过“做一做”的练习，加深学生对在例1中发现的规律的理解。
教学建议
（1）教学时，可以用手指引出“间隔”。
教师伸出两个手指，问：
两个手指之间有几个空隙？
再伸出三个手指：
三个手指之间有几个空隙？
接着问：
四个手指呢？
五个手指呢？
那两个空隙需要伸出几个手指？
四个空隙需要伸出几个手指？
三个空隙需要几个手指？
师：
在数学上我们把这些空隙看做“间隔”。
请同学们思考一下，我们的手指数与间隔数之间有什么样的关系呢？
间隔数+1=手指数或手指数－1＝间隔数。
接着请同学在生活中找哪些物体之间有间隔。
接着结合情境图出示问题，先让学生想一想，再让同桌或小组同学相互讨论，学生可能会得出错误的结果：
100÷
这时教师可引导学生想：
怎样检验这个结果是否正确？
初步向学生渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题，例如假设路长只有20米，要栽几棵树呢？
提示学生用画线段图或者是手指示意图（将每一根手指看做一棵树苗）的方式来帮助思考，这样就很容易地发现直接用除法20÷
5=4算出的结果和通过直观图看出的5棵树有冲突，引发学生的思考。
接下来教师可以突出画线段图的方法（如下图），让学生观察：
如果把一条线段平均分成4份，会出现几个间隔和几个间隔点？
继续引导学生思考，假如这条线段就是一条小路，平均分成4份后，如果两端都要栽树的话，共要栽几棵树？
让学生把间隔点数和栽树的棵数对应起来。
之后让学生自己探索栽树的棵数和间隔数之间的规律。
在学生自己探索时，不同的学生把一条线段分成不同的份数，但结果都是栽树的棵数正好是间隔点数。
通过小组内的讨论找出其中的规律，就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵树都比平均分的份数也就是间隔数多1,正好与间隔点的个数相同。
最后让学生根据发现的规律回过头再来解决前面提出的问题：
100米长的小路，按5米可以分成20个间隔，两端都要栽树的话，就要准备21棵树苗。
最后将这道题引申为“同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。
一共需要多少棵树苗？
”
（2）“做一做”可以让学生直接根据前面发现的规律来解决。
一共种了36棵树，那么就有35个间隔，一个间隔6米，总长就是35×
6=210（米）。
也可以让学生先从简单的情况入手，比如每隔6米种一棵树，2棵之间相距多远？
3棵呢？
4棵5棵呢？
学生会发现相距的长度和栽树的棵数之间的关系，然后利用规律来解决这个问题。
2、例2及“做一做”。
（1）例2是在例1的基础上继续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况。
教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路的两端都不栽树。
解决这个问题时，教材首先给出一个学生的错误结果：
“60÷
3=20，每边有20个间隔，所以每边要栽21棵树。
”但是学生没有考虑到实际的情况，由于小路的两端是大象馆和猩猩馆，所以不用栽树了。
小精灵这时提醒学生注意：
“可是小路两端是……”由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，发现当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1，利用发现的规律再来完成例题里的计算。
（2）“做一做”是帮助学生利用规律来解决生活中的实际问题。
第1题和例1对应，是两端都要栽树的情况。
第2题和例2对应，这是源于生活中的一个现实问题：
要把一根木头平均分成5段，需要锯几次？
虽然不是植树，但是这里隐含的规律和植树问题相同。
（1）教学时，可以先放手让学生自己思考，小组讨论后汇报。
有的学生如果不仔细分析就可能会出现和教材上女孩相同的想法，如果有的学生有不同的意见可以先让他们发表，进而引发学生的讨论，进一步来分析理解题意。
教师可以这样启发学生思考：
小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？
学生理解题意后，可以用自己的方法去探索这种情况的植树问题中隐含的规律，再向大家展示各自不同的方法。
（2）也可根据学生的实际情况，创造性的使用教材，将在一条线段上植树的三种情况：
两头都栽：
棵数=间隔数+1；
一头栽：
棵数=间隔数；
两头都不栽：
棵数=间隔数-1进行开放性教学。
3、例3及“做一做”。
（1）例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。
这里借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。
在解决摆放棋子问题时，学生很容易像教材上的女孩一样，简单的认为“每边都能放19个棋子，最外层一共可放19×
4=76个棋子”而忽略了“角上的棋子好像算重了……”接下来教材用直观图的形式展示了两个学生解决问题的方法。
一种方法是：
每边都只算一个端点，这样每边正好都是18个棋子，18×
4=72得出结果。
另一种想法是：
先看上下两个边，每边是19个棋子，然后再看左右两边，由于上下两边已经包括了两个端点，所以左右两边每边都少了2个棋子，只有17个，把四边上的棋子加起来就可得到最外层总共的棋子数。
接下来小精灵提出“你是怎样想的？
还有其他的方法吗？
”鼓励学生开阔思路，找到自己的方法。
教材这里没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是用这种直观的方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。
如果学生可以接受的话，也可以让他们自主探索这种植树问题中包含的规律，即栽树的棵数正好等于间隔数。
例如，围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18×
4=72。
（2）“做一做”，第1题是知道了正方形四边上的总人数，求每边有几个学生，这是例3的逆向思考的题目。
第2题是一个开放题，在正五边形的水池边摆花，使每边都有4盆花，要满足“最少需要几盆花”的要求，就要在五边形的五个顶点上都放一盆花，这种情况与例3相同。
第3题是在例3的基础上增加了一个问题，即求整个方阵的总人数，可以直接用乘法来求出。
教学时，教师可从围棋引入，出示一个围棋盘，让学生观察棋盘最外层，引导学生发现最外层每边都有19个格点，这样每边都可以摆放19个棋子，再提出要解决的问题：
围棋盘最外层一共可以摆放多少个棋子呢？
让学生自己来探索，可以让学生借助方格纸自己画图，或是根据所提供的围棋盘学具来寻找解决问题的方法。
先让学生独立思考，再让学生讨论汇报。
教师在巡视时，如果发现有学生犯了和教材上女孩相同的错误，即直接用19×
4=76计算，可以先让该学生讲一讲他的方法，让其他的学生来评判，引发大家的讨论和思考。
通过讨论交流和教师的引导，让学生领会如果用19×
4计算的话，在围棋盘最外层每个角上的棋子就重复计算了。
在汇报各自的想法时，学生可能会展示不同的解决问题的方法：
直接点数出来；
还可能有先算19×
4=76，再减去重复计算的棋盘角上的4个棋子；
或者用19×
19-17×
17来计算（19×
19是整个棋盘的棋子总数，17×
17是去掉最外层后可以摆放的棋子总数，用整个棋盘摆放的棋子总数减去去掉最外层后可以摆放的棋子总数就得到最外层摆放的棋子数），等等。
对于学生的不同方法，只要合理正确，教师都应给予表扬和鼓励，保护学生独立思考解决问题的积极性，同时也要适时引导学生通过比较各种算法，学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。
关于封闭图形的植树问题中的规律要让学生在探索中自己感悟。
4、关于练习二十中一些习题的说明和教学建议。
结合本单元的内容特点，练习二十中的习题都是生活中常见的一些和植树问题相关的实际问题，让学生感受生活中处处有数学，同时也让学生应用所学数学知识和方法来解决身边的一些有趣的问题，感受数学在生活中的应用。
第1题，是敲钟的用时问题，大钟敲响5下的时候，实际中间共有4个间隔，所以每个间隔时间是2秒；
12时敲响12下，中间有11个间隔，所用时间是22秒。
第2题和例1类似，12千米长的公共汽车行驶路线每1千米设一个车站，共有12个间隔，而两端都有车站，也就是公共汽车的起点站和终点站，因此共有13个车站。
第3题，知道电线杆的总数和每两根间的距离，求总的距离。
这里16根电线杆中间有15个间隔，故总长为200×
15=3000（米）。
第4题，是探讨关于封闭曲线的植树问题，可以让学生自己来完成。
学生可以用画线段图的方式来寻找隐藏其中的规律，比如把一个圆圈平均分成4份，可以看到正好有4个间隔点，所以关于封闭曲线的植树的棵数正好是分出的间隔数。
学生还可以直接由例1中发现的规律推广得来，把例1线段两个端点连到一起，就是一条封闭曲线了，而这时这两个植树点也合在一起了，所以植树的棵树就是分出的间隔数。
第5题，先要求出跑道的总长，求法和第3题类似。
求出总长100米后，再想现在要插26面小旗，也就是有25个间隔，100米被平均分成25份，每个间隔是4米。
第6题和例3类似，学生可能有不同的解答方法，最外层共摆了28盆花。
第7题，解答的思路是：
一张桌子可坐6人，两张桌子共坐12人，但是两张桌子并在一起只能坐10人，因为并起来时接头的两边不能坐人，所以减少了2人，以后每并一张桌子都只能增加4个人。
照这样，10张桌子可以坐1个6人和9个4人，共42人。
所以38人要并9张桌子才能坐下。
教学中可将这些习题根据教学需要进行顺序上的调整或重组。
一、教学内容
和前面几册教材一样，本册也专门安排了“数学广角”一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。
本册主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。
本单元的教学内容主要有：
1、一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况。
2、两端都不栽的情况
3、封闭曲线（方阵）中的植树问题
二、教学目标：
1．使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2．初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、总体印象：
1、学习难度较大。
单节课教下来，学生掌握得还是可以的，但一个单元教好以后，在综合练习中学生出错很多，后进生甚至全都搞混，较难深刻理解。
配套练习难度也很大，要在老师的指导下才能让全体学生完成。
2、内容新颖，注重生活运用。
本单元中的涉及的内容基本都是生活中的实际问题，如：
植树、敲钟、公交车站等，都可以运用“植树问题”的数学思想方法来解决，内容新颖有趣、有挑战性。
3、有较大探索空间。
解决问题时不强求一个答案，如果合理的话都是可以的，多种策略解决问题，让学生用自己的方法解决问题。
同时也要适时引导学生通过比较各种算法，学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。
四、教学思考
1、让学生体会数学建模的过程。
数学广角的内容是数学思想方法的渗透、数学模型建立的过程，应让学生经历“猜想、实践验证、建立数学模型、应用”的整个科学探究过程。
如例1，先让学生猜一猜植树棵数与间隔数的关系，再经过实验验证（可以让学生画线段图来证明两者关系），在多个数据的证明下，建立数学模型：
在两端都栽的情况下，棵数等于间隔数加1。
最后在生活实际中进行运用。
其中，实践验证环节是最重要的，力求让全体学生都能在活动中理解。
教师要给予学生充分探索的时间与空间。
2、灵活构建知识系统，沟通联系。
教师要把握教材的清晰脉络，让学生建构完整的知识系统。
针对学生学习这个单元的特点（见总体印象1），教师教这部分知识不能太零碎，不能只盯着一堂课就课论课，要有系统观念。
如，植树问题可以分成三种情况：
两端都种：
棵数=间隔数+1，只种一端：
棵树=间隔数，两端都不种：
棵数=间隔数-1。
每一种情况里面，还可以分成3种求不同问题的，如在两端都种的情况下，我们可以分别求：
棵数、间隔数、距离。
如题目：
1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
2、同学们在全长100米的小路一边植树（两端都栽）。
一共栽了21棵树苗，每隔几米栽一棵？
3、同学们在小路的一边植树，每隔5米栽一棵，一共栽了21棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？
具体要让学生明白这几个数量关系：
1、棵数=间隔数+1，2、间隔数=棵数-1，3、距离=间隔数×
间隔长度，通常题目不会直接告诉你间隔数，一般是通过：
距离=（棵数-1）×
间隔长度来计算。
让学生掌握这些数量关系对他们灵活解决问题会有较大帮助。
而且，之后学习的求封闭图形的距离的也可以与上述“只种一端”的植树问题建立联系。
可以通过动态课件来演示，让学生更清楚两者实际上是同一种情况。
（见课件）再拓展到圆形、三角形。
这样，学生就能轻松利用已掌握的知识来解决封闭图形求距离的问题。
3、准确把握教学目标。
教参指出本单元最重要的教学目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
不作为考核内容。
问题难度不要太大，必要时要给予及时、恰当的帮助。
4、拓展探索空间。
尽量在不过份增加难度的情况下拓展学生探索的空间，学会灵活地解决问题。
如：
《方阵问题》教材中把这个例题作为植树问题中“封闭曲线”的一种，但我们觉得方阵问题也有它值得挖深的一些地方。
象蓝老师的这节《方阵问题》，就对教材作了一些挖掘，但是又比较自然，学生也很有收获。
同时，数学教学时让要尽量让学生学会解决逆向思考的问题，做到融汇贯通、培养思维能力。
数学广角《植树问题》说课稿
一、教材分析：
“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：
两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。
其侧重点是：
在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
二、教材处理：
我所执教的是教材第117页的内容，主要教学两端都栽的植树问题，为了让学生对于植树问题有个整体感悟，建立相对完整的知识结构，我对教材进行了重组，在本节课上先呈现植树20米的每隔5米的植树情况，解决间隔和间隔数的含义。
增加了课堂新课的容量，同时也为后面突破难点做铺垫。
三、学情分析：
四、教学理念。
新课标指出：
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出：
“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求，在教学中，我力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
根据学生的实际情况，因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：
以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。
五、教学目标：
基于对教材的理解和学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定位为：
（一）、知识与技能方面：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
（二）、过程与方法方面：
1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
（三）、情感态度与价值观方面
通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
六、说教学策略
因此在本节课我主要采用“在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用”的教学过程，让学生通过同桌合作形式探究方法，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程。
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