Matlab符号计算上机实验Word格式.docx
《Matlab符号计算上机实验Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Matlab符号计算上机实验Word格式.docx（28页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
.7598193629
y4=vpa（y,20）
y4=
.75981936291375673509
y5=vpa（y,50）
y5=
.75981936291375673508952104384661652147769927978516
二、设
为符号变量，
，
，试进行如下运算。
（1）
（2）
（3）对
进行因式分解，
（4）求
的反函数。
symsfgx;
f=x^4+2*x^2+1;
g=x^3+6*x^2+3*x+5;
h=f+g
i=f*g
expand（i）
factor（f）
h=
x^4+8*x^2+6+x^3+3*x
i=
（x^4+2*x^2+1）*（x^3+6*x^2+3*x+5）
ans=
x^7+6*x^6+5*x^5+17*x^4+7*x^3+16*x^2+3*x+5
（x^2+1）^2
三、指出下面各条语句的输出结果
f=sym（'
2*u'
）;
subs（f,'
u'
2）
f2=subs（f,'
'
u+2'
）
a=3;
subs（f2,'
a+2）
a+2'
symsxy
f3=subs（f,'
x+y）
subs（f3,[x,y],[1,2]）
subs（f3,[x,y],[x+y,x+y]）
subs（f,'
f2=subs（f,'
a=3;
subs（f2,'
symsxy
f3=subs（f,'
subs（f3,[x,y],[1,2]）
subs（f3,[x,y],[x+y,x+y]）
4
f2=
2*（u+2）
14
2*（（a+2）+2）
f3=
2*x+2*y
6
6*x+4*y
四、简化
symsx;
f=（1/x^3+6/x^2+12/x+8）^（1/3）;
y1=simplify（f）
（（2*x+1）^3/x^3）^（1/3）
五、设a、b定义如下，试上机输出factor（a）和factor（b）的结果，并指出哪个结果才是12345678901234567890的因式分解，为什么？
a=sym（'
12345678901234567890'
b=sym（12345678901234567890）
y1=factor（a）
y2=factor（b）
（2）*（3）^2*（5）*（101）*（3803）*（3607）*（27961）*（3541）
（2）^11*（7）*（7324703）*（117570121）
a=sym（'
%直接创建符号常量
b=sym（12345678901234567890）;
%将数值常量转换为符号常量
有误差
x1=factor（a）
x1=
（2）*（3）^2*（5）*（101）*（3803）*（3607）*（27961）*（3541）
x2=factor（b）
x2=
（2）^11*（7）*（7324703）*（117570121）
isequal（x1,x2）
0
六、替换函数subs的使用。
（1）试指出下面程序中的f1、f2、f3、f4、f5的值。
symsax;
f=a*sin（x）+5;
f1=subs（f,'
sin（x）'
sym（'
y'
））
f2=subs（f,{a,x},{2,sym（pi/3）}）
f3=subs（f,{a,x},{2,pi/3}）
f4=subs（subs（f,a,2）,x,0:
pi/6:
pi）
f5=subs（f,{a,x},{0:
6,0:
pi}）
symsax;
f1=
a*y+5
3^（1/2）+5
6.7321
f4=
5.00006.00006.73217.00006.73216.00005.0000
f5=
5.00005.50006.73218.00008.46417.50005.0000
（2）试指出下面替换的结果，并说明理由。
symsxy;
f=2*x+y;
subs（f,{x,y},{x+y,x-y}）
f=2*x+y;
subs（f,{x,y},{x+y,x-y}）
5*x-3*y
理由：
替换过程中先用x+y替换x,得到2x+3y,再用x-y替换y，得到5x-3y.
七、创建符号变量有几种方法？
答：
MATLAB提供了两种创建符号变量和表达式的函数：
sym和syms。
八、下面三种表示方法有什么不同的含义？
（1）f=3*x^2+5*x+2
（2）f='
3*x^2+5*x+2'
（3）x=sym（'
x'
f=3*x^2+5*x+2
表示在给定x时，将3*x^2+5*x+2的数值运算结果赋值给变量f，如果没有给定x则指示错误信息。
表示将字符串'
赋值给字符变量f，没有任何计算含义，因此也不对字符串中的内容做任何分析。
表示x是一个符号变量，因此算式f=3*x^2+5*x+2就具有了符号函数的意义，f也自然成为符号变量了。
九、用符号计算验证三角等式：
sin
（1）cos
（2）-cos
（1）sin
（2）=sin（1-2）
symsphi1phi2;
y=simple（sin（phi1）*cos（phi2）-cos（phi1）*sin（phi2））
sin（phi1-phi2）
十、因式分解：
f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;
factor（f）
（x-1）*（x-2）*（x-3）*（x+1）
实验二MATLAB7.0符号计算在高等数学中的应用
1.掌握MATLAB7.0符号计算在极限中的应用；
2.掌握MATLAB7.0符号计算在微分、积分中的应用；
3.掌握MATLAB7.0符号计算在级数求和以及泰勒级数中的应用。
实验内容与结果：
一、求
上的定积分；
int（sin（x）+x,0,8）
-cos（8）+33
二、求符号表达式
的5次微分；
symsx
f=sin（x）+x^5;
df=diff（f,5）
df=
cos（x）+120
三、计算和
symsxhn;
L=limit（（log（x+h）-log（x））/h,h,0）
M=limit（（1-x/n）^n,n,inf）
L=
1/x
M=
exp（-x）
四、1计算级数
及其前100项的部分和；
symsn;
f=1/n^2;
S=symsum（f,n,1,inf）
S100=symsum（f,n,1,100）
S=
1/6*pi^2
S100=
158********330378*********28517553859702383498543709859889432834803818131090369901/972186144434381030589657976672623144161975583995746241782720354705517986165248000
2计算函数级数
symsnx;
f=x/n^2;
1/6*x*pi^2
五、
（1）设
求复合函数f（g（z））;
（2）设
求复合函数f（g（z））。
（1）
symsxyzut;
f=x^2/（1+u）;
g=cos（y+2*t）;
compose（f,g,y）
cos（y+2*t）^2/（1+u）
compose（f,g,t）
cos（3*t）^2/（1+u）
六、计算sin（t）在t=0处的taylor级数、Fourier变换和Laplace变换。
symsts;
y=sin（t）
f=taylor（y,5,x,0）
ut=heaviside（t）
UT=fourier（ut）
MS=laplace（y,t,s）
sin（t）
f=
t-1/6*t^3
ut=
heaviside（t）
UT=
pi*dirac（w）-i/w
MS=
1/（s^2+1）
七、计算
的
和
。
z=y*x^2+3*y^2*x+2*y^3;
a=diff（z,y）
b=diff（a,x）
a=
x^2+6*y*x+6*y^2
b=
2*x+6*y
八、因式分解：
九符号函数绘图法绘制函数x=sin（3t）cos（t），y=sin（3t）sin（t）的图形，t的变化范围为[0,2]。
symst
ezplot（sin（3*t）*cos（t）,sin（3*t）*sin（t）,[0,pi]）
十、
，用符号微分求df/dx。
f=[a,x^2,1/x;
exp（a*x）,log（x）,sin（x）];
df=diff（f）
[0,2*x,-1/x^2]
[a*exp（a*x）,1/x,cos（x）]
实验三MATLAB7.0符号方程（组）求解和符号矩阵计算
1.掌握MATLAB7.0符号代数方程和符号代数方程组求解；
2.掌握MATLAB7.0符号符号微分方程和符号微分方程组求解；
3.掌握MATLAB7.0符号矩阵计算。
一、使用sym函数生成如下符号矩阵，
，试对这两个符号矩阵分别进行如下操作。
（3）求
的行列式
的逆
（5）求
的秩
（6）求
[1/x,1/（x+1）;
1/（x+2）,1/（x+3）]'
）
b=sym（'
[x,1;
x+2,0]'
a-b;
a*b
det（a）
rank（a）
inv（b）
a^3
[1/x,1/（x+1）]
[1/（x+2）,1/（x+3）]
[1+1/（x+1）*（x+2）,1/x]
[1/（x+2）*x+1/（x+3）*（x+2）,1/（x+2）]
2/x/（x+3）/（x+1）/（x+2）
2
[0,1/（x+2）]
[1,-1/（x+2）*x]
[1/x*（1/x^2+1/（x+1）/（x+2））+1/（x+1）*（1/（x+2）/x+1/（x+3）/（x+2））,1/x*（1/x/（x+1）+1/（x+1）/（x+3））+1/（x+1）*（1/（x+1）/（x+2）+1/（x+3）^2）]
[1/（x+2）*（1/x^2+1/（x+1）/（x+2））+1/（x+3）*（1/（x+2）/x+1/（x+3）/（x+2））,1/（x+2）*（1/x/（x+1）+1/（x+1）/（x+3））+1/（x+3）*（1/（x+1）/（x+2）+1/（x+3）^2）]
二、求解非线性方程组
s=solve（'
x-0.7*sin（x）-0.2*cos（y）=0'
y-0.7*cos（x）+0.2*sin（y）=0'
disp（'
s.x'
disp（s.x）
s.y'
disp（s.y）
s.x
.52652262191818418730769280519209
s.y
.50791971903684924497183722688768
三、已知
，求该方程的解。
Y=dsolve（'
D2y+2*Dy+2*y=0'
y（0）=1'
Dy（0）=1'
sy=simple（Y）
expand（sy）
sy=
exp（-t）*（2*sin（t）+cos（t））
2/exp（t）*sin（t）+1/exp（t）*cos（t）
四、用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。
r=solve（'
a*t^2+b*t+c=0'
t'
r=
1/2/a*（-b+（b^2-4*a*c）^（1/2））
1/2/a*（-b-（b^2-4*a*c）^（1/2））
五、用符号计算验证三角等式：
六、求矩阵
的行列式值、逆和特征根。
symsa11a12a21a22;
A=[a11,a12;
a21,a22]
AD=det（A）
AI=inv（A）
AE=eig（A）
A=
[a11,a12]
[a21,a22]
AD=
a11*a22-a12*a21
AI=
[a22/（a11*a22-a12*a21）,-a12/（a11*a22-a12*a21）]
[-a21/（a11*a22-a12*a21）,a11/（a11*a22-a12*a21）]
AE=
1/2*a11+1/2*a22+1/2*（a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21）^（1/2）
1/2*a11+1/2*a22-1/2*（a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21）^（1/2）
七、
八、绘制极坐标下sin（3*t）*cos（t）的图形。
ezpolar（sin（3*t）*cos（t））
九、求代数方程组
关于x,y的解。
S=solve（'
a*x^2+b*y+c=0'
b*x+c=0'
S.x='
）,disp（S.x）
S.y='
）,disp（S.y）
S.x=
-c/b
S.y=
-c*（a*c+b^2）/b^3
十、求解微分方程（组）
1、
symsaxy
dsolve（'
Dy=a*x'
1/2*a*x^2+C1
2、
symsft
Df=f+sin（t）'
-1/2*cos（t）-1/2*sin（t）+exp（t）*C1
3、
symsy
（Dy）^2+y^2=1'
1
-1
sin（t-C1）
-sin（t-C1）
4、
dsolve（'
Dy=a*y'
y（0）=b'
b*exp（a*x）
5、
symsaxy;
D2y=-a^2*y'
y（0）=1,Dy（pi/a）=0'
cos（a*x）
6、
symsxyt;
Dx=y'
Dy=-x'
ans=
x:
[1x1sym]
y:
7、
y=dsolve（'
y（0）=0'
sy=simple（y）
sin（x）
-sin（x）
升级会员 