平面波照射下的球形目标散射函数计算Word文档格式.docx

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hydroacousticdetection

作者简介:

陈立纲（1982-,男,博士研究生,主要研究方向为军用目标特性与制导技术。

0　引　言

水下目标探测和识别的前提是对目标及其散射特性有良好的先验知识。

对于常见的收发合置的声

呐系统来说,回波是目标的反向散射贡献之和[1]

;

而在收发分置的情况下,接收器收到的“回波”则是目标在该接收方向上的散射信号。

不同目标因其性质、大小、形状、取向不同,对信号的散射能力也不同,因

此,研究目标的散射场特性对于水声探测来说尤为重

要。

建立一个精确的目标散射模型将为主动声呐远程探测、鱼雷精确制导、海底掩埋目标探测及各种探测背景下的主动目标识别提供理论基础和技术支持。

水下声信道中的目标散射问题,主要有3种求解方法:

T矩阵法、基于平面波分解的散射函数法和散

射场的点源叠加法。

相比较而言,散射函数法[2-3]

具有一定的灵活性,它可以很方便地将测量得到的平面

　第9期陈立纲,等:

波入射下的目标散射函数嵌入进去,来考虑信道的影响。

该方法的难点在于对各类目标的散射函数的求解。

本文主要研究了平面波入射下无限大均匀介质中的球形目标散射函数求解问题,给出了详细的推导,得到了球形目标在球坐标和柱坐标系下的散射函数解析式,并进行了数值仿真计算和分析讨论。

1　平面波在球面上的散射

111　球坐标系下的目标散射函数

考虑如图1

所示的无限大均匀介质中的刚性球

目标散射问题[4]

:

取球坐标系,坐标原点同球心重合,目标球半径为a,单位幅度的平面波沿x正轴方向照射到目标球上,有:

pi（x,t=e

ikx-iωt

。

（1其中,x=rcosθ,0≤θ≤π,波数k=2

π/λ,极角θ是同x轴正向（即入射波矢量方向所成的夹角。

图1　平面波照射下的球形目标散射示意图（球坐标

Fig11　Diagrammaticsketchofsphere2targetπsscattingfunction

withplane2waveincidencing（sphericalcoordinates

考虑到入射平面声波沿x方向传播,因此声场对

x轴对称,它在球面上的散射也具有对x轴（取为球坐标的极轴的对称性,其散射声场表达式如下:

ps（r,θ,t=

∑

∞

m=0

amh（1

m

（krPm（cosθe

-iωt

（2

其中,Pm（cos

θ是宗量为cosθ的第m阶勒让德函数;

h（1

m（kr是宗量为kr的m阶第一类球汉克尔函

数。

注意由于对称性,没有出现关于另外一个角度的

形式。

为了确定常系数am,要用到目标球表面上的边界条件以及入射平面波的球函数展开形式。

令

e

ikrcos

θ=

∑∞

b

（rPm（cosθ。

（3

　　利用勒让德函数的正交性,上式两边同乘以

Pn（cosθ,并对cosθ在（-1,+1区间积分,即

bm（r=

2m+12

∫

+1

-1

Pm（cos

θeikrcos

θdcosθ,（4

积分结果为:

bm（r=（2m+1im

jm（kr。

（5

其中,jm（kr是宗量为kr的第m阶球贝塞尔函数。

利用上述展开结果,可将入射平面波声场表示成为无穷多个振幅不同的各阶球面声波分量叠加的形式:

pi（x,t≡pi（r,θ,t=

（i

（2m+1jm（krPm（cos

θe-iωt

（6

在刚性目标球表面,边界条件为:

55r（

pi

+psr=a=0。

（7

将入射声场和散射声场形式代入其中得到:

（2m+1Pm（cosθk

dd（kr

jm（kr

r=a

+

　　∑∞

amPm（cos

θkdd（kr

m（kr

=0,

（8

也即:

am=-（i

（2m+1

j′m（kah′（1

（ka

（9

其中,上角标“′”表示函数对宗量的导数。

将式（9代入式（2,得到完整的散射场形式为:

　ps（r,θ,t=　　∑∞

-（im（2m+1

×

（kr

　　　　Pm（cos

θe-iω

t

（10对于非单位幅度入射平面波的散射声场,只需要在上式中乘上相应的幅度即可。

当kr>

>

1时,利用汉克尔函数的渐近展开式:

h（1m（kr≈1（kr

ei[kr-（m+1π/2],kr>

1。

（11

可以得到散射声场的远场表示形式:

ps（r,θ,t≈（e

ikr/krS（θe-iωt

kr>

（12其中散射函数S（θ

为:

　S（θ

=∑

-（i

（ka×

θe-i（m+1π/2

（13

注意到e

-i（m+1π2

=（-i

m+1

上式也可以写成:

S（θ=i∑∞

m=0（+1m（2m+1j′m（ka

h′（1

（kaPm（cosθ。

（14对于软性球体,相应的边界条件为:

（pi+psr=a=0。

（15

　　根据上述推导,同样可以写出对应的散射函数:

S（θ

=i∑

（+1m（2m+1

jm（kah（1

Pm（cosθ。

（16

・

921・

舰　船　科　学　技　术第31卷

上述各式中cosθ实际上对应的是入射和散射波

矢量之间的方向余弦。

其他各类函数计算可以利用下列关系式:

jm（z=π2zJm+1/2（z,h（1

m（z=π2zH（1m+1/2（z,j′m（z=1

2m+1

{mjm-1（z-（m+1jm+1（z},

h′（1m

（z=12m+1

{mh（1m-1（z-（m+1h（1m+1（z},P0（x=1,P1（x=x,P2（x=12

（3x2

-1,Pm（x=

2m-1

xPm-1

（x-m-1

Pm-2（x。

112　柱坐标系下的目标散射函数

为了直接利用前面的散射函数计算公式,接下来研究同样的散射问题在柱坐标系下的表示形式。

仍然取坐标原点在目标球中心,z轴垂直竖直向下,俯仰角为β（0≤β≤π,向下传播为小角度部分,水平方位角度为φ,

如图2所示。

图2　平面波照射下的球形目标散射示意图（柱坐标

Fig12　Diagrammaticsketchofsphere2targetπsscattingfunction

withplane2waveincidencing（cylindricalcoordinates

入射波和散射波矢量之间的方向余弦为:

cos;

=cosβcosβ′+sinβsinβ′cos（φ-φ′

（17这同文献[2]中式（34的形式一样。

对于图1所示的散射问题,入射波β′=0,相当于同z轴方向

一致,所以cos;

=cosβ。

如果取俯仰角为α（-π/2≤α≤π/2,向下传播为正,入射和散射波矢量之间的方向余弦为:

　cos;

=cosαcosα′cos（φ-φ′+sinαsinα′。

（18

对于图1所示的散射问题,α′=π/2,cos;

=sinα。

注意到关系式β=π/2-α,可以知道计算结果并没有受到角度取值参考变化的影响。

至此,对于更一般的（αi,φi方向入射的平面波,可以将上述刚性球目标散射函数重新写成:

　　S（α,φ;

αi,φi=i∑∞

l=0

（+1l

（2l+1×

j′l（kah′（1

l

（kaPl（cos;

（19

注意求和下标替换为l。

其中:

　cos;

=sin

αsinαi+cosαcosαicos（φ-φi。

（20它对应入射波和散射波方向之间的夹角余弦,而

（α,φ和（αi,φi对应接收和声源的方向参数。

对于软球目标,上述散射函数为:

jl（kah（1

Pl（cos;

（21

2　数值计算及分析

图3是利用式（14计算得到的不同ka取值下的

刚性球体目标散射函数S（θ,其中0°

对应前向散射

方向,180°

对应反向散射方向,幅度为10logS（θ

2

（dB,对应散射声波强度。

图3　不同ka下刚性球目标散射函数比较图

Fig13　TheS（θ

comparisonwithavariedka・031・

平面波照射下的球形目标散射函数计算从图中可以看出,散射声波强度的空间分布不均匀,在不同方向,强度差别很大,具有明显的方向特性。

在不同ka下,球目标的散射强度随散射角θ的分布也呈现不同的特点。

这是因为当ka改变时,式（9中am的计算值改变,即各阶散射波分量的振幅和各阶波的能量分配随ka而变,因此散射波的方向特性也随之而变。

由图可见,当ka较小（低频入射时,目标球前向散射比较均匀,而后向散射则极不均匀且散射强度较弱（图3（a,这是由于低频声波对小尺度目标存在绕射;

当ka增大（入射波频率增高时,后向散射逐渐增强且趋于均匀,而前向散射则具有明显的方向性,集中在0°

方向的一个主瓣上（图3（b。

目标散射函数的空间分布特性可以为水声设备的设计和战术使用提供理论依据。

图4和图5分别是利用式（19和式（21计算得到的刚性和软性球体的目标散射函数S（0,φ;

0,π,

相当于声源从右边水平照射到目标,而接收也位于同

一水平平面,只是方位角度不同,0°

对应反向散射方

向,180°

对应前向散射方向,幅度为10log|S（・|2

（dB,其中ka=5。

从图中可看出,在相同的ka下,刚性球体和软性球体的散射函数呈现不同的方向特性。

两者的后向散射强度相当,但软性球较刚性球的后向散射要均匀（0°

~90°

而对于前向散射（90°

~180°

两者差别较大,刚性球的散射强度在120°

附近存在一个明显的谷点,而软球的散射强度随角度变化基本上呈递增关系,且在160°

时,其散射强度较刚性球要高。

由此可见,在相同的入射条件下,不同性状的散射目标具有不同散射特性,这可以为目标识别提供依据。

3　结　语

本文研究了平面波入射下球形目标在无限大均匀介质中的散射函数求解问题。

基于入射平面波的球函数展开,结合不同性状（刚性、软性目标球表面的边界条件,推导得到了球形目标在球坐标和柱坐标系下的散射函数解析式。

本文主要就简单形状的球目标在理想介质条件下的散射问题进行了研究。

对于目标形状不规则或者目标介质特性非理想时,散射函数不容易用上述解析形式写出,需要进行数值计算求解或者通过实际测

量得到对应的平面入射波散射函数。

在得到了目标的散射函数之后,结合不同信道的传播特性,就可以利用散射函数法预报目标的回波波形,从而为研究不同信道下各类目标的回波特征提供理论基础,这些问题将在下一步的工作中进行研究。

参考文献:

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哈尔滨船舶工程学院出版社,1990.

[2]　IngenitoF.Scatteringfromanobjectinastratifiedmedium

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Scatteringfromanobjectinastratifiedmedium.

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[J].J.Acoust.Soc.Am.,1994,96（2:

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131・