冀教版数学五年级上册第3单元《小数除法》循环小数教学设计Word文档下载推荐.docx
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二、解决问题
1、提出“估算一下苹果和板栗的单价哪个便宜一些”的问题,要求说一说是怎样估算的。
给学生充分表达不同想法的机会。
充分利用课程资源,为学生提供估算的机会,培养学生估算意识和能力,发展数感。
估算一下,苹果和板栗的单价,哪个便宜一些。
说说你是怎样估算的。
学生可能会说:
●苹果的单价便宜一些。
因为10元钱买3千克苹果,1千克苹果平均3元多。
而83元买11千克板栗,平均每千克板栗7元多。
因为10元钱买了3千克苹果,如果用83元买苹果,至少能买8×
3=24千克苹果。
2、提出“分别计算平均每千克多少元”的要求。
让学生列式并尝试用竖式计算。
要求学生计算到商的小数部分第四位。
经历自主计算,初步感受商的特点的过程,为认识循环小数提供感性材料。
那么,你能不能分别计算这两种水果平均每千克多少钱呢?
请同学们列式,并用竖式算一算。
计算时我们只要除到商的小数部分第四位就可以了。
请两名学生板演。
学生自主尝试,教师巡视。
3、汇报计算的情况,说一说发现了什么问题。
(1)先交流平均每千克苹果多少元的问题,给学生充分交流不同结果的机会。
使学生了解,商中的3重复出现,而且除不尽。
在交流讨论的过程中,了解商中的数字3重复出现的事实。
初步感受循环现象,增强学生进一步学习的好奇心。
我们请在黑板上这两位同学分别说一说他们是怎样算的,出现了什么问题?
板书的学生介绍他计算的过程和结果,说明每次都余1,商中重复出现3。
谁能用自己的话说一说10÷
3的结果?
●10除以3商中的数字3总是重复出现,除不完。
●10÷
3每除一次的结果总是商3余1,除不尽。
●商中都是数字3,没有其他数字。
(2)鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。
用自己的话解释商中3重复出现的原因,发展学生的数学推理能力和数学思维,为发现83÷
11商54重复出现的打基础。
同学们发现商中的3重复出现,而且除不完。
现在,请大家用计算器验证一下,看我们的发现对不对。
学生用计算器验证,形成共识:
商中的数字3重复出现,除不尽。
谁能用自己的话解释一下,为什么商中的“3”会重复出现,而且除不尽呢?
因为10÷
3商3余1,1后面补0继续除时,又是商3余1,每除一次的余数总是“1”,所以商中的“3”总是重复出现。
学生说的意思正确即可。
(3)交流“平均每千克板栗多少元?
”的计算情况。
讨论除得的商有什么特点。
要给学生充分展示不同结果和想法的机会。
在观察交流的过程中,使学生初步感受循环小数的特点。
刚才通过竖式和计算器计算,我们发现10÷
3的商整数部分是3,小数部分是3重复出现。
也就是,平均每千克苹果3元3角3分多。
那么,平均每千克板栗多少钱?
我们请黑板上这位同学说一说他是怎样算的,发现商有什么特点。
板书的学生介绍他计算的过程和结果。
说明发现商的小数部分是5、4重复出现。
(4)让学生观察竖式,并提出“想一想”的问题,师生共同讨论。
使学生了解83÷
11余数5和6重复出现,所以商中5、4就会重复出现。
在自主尝试计算,交流的基础上,引导学生进行合理推测,培养学生归纳、推理能力,发展数学思维。
请同学们观察竖式和所得的商,想一想:
继续除下去,商会出现什么情况?
●商中小数部分总是重复出现54。
为什么商中的“54”会重复出现呢?
83除以11,个位上商7余数是6,添0再除商5,余数是5,添0再除商4余数又是6,再除一次又是5,余数依次是6和5,所以商中“54”会重复出现。
83÷
11的余数不是6就是5重复出现,余6添0后再除,总是商5,余5添0后再除,总是商6。
所以商中总是出现5454……,54重复出现。
4、让学生用计算器算一算,验证观察、判断的结果。
教师板书出两个算式及计算结果,说明用省略号表示商中重复出现的数字。
验证是对推测的证明,使学生获得成功的体验。
培养学生严谨的科学态度,学会科学的研究方法。
利用计算器让学生更直观地体会循环小数的特点。
同学们根据余数的特点对商的情况进行了推测,我很同意大家的推测。
结果是这样吗?
请同学们用计算器验证一下。
学生用计算器计算,然后交流计算的结果。
教师板书出两个算式及计算结果。
10÷
3=3.33……
11=7.5454……
我们已经知道了10÷
3的商中3会重复出现,所以我们在表示它的商时写出两个3以后,再用省略号就可以表示商中重复出现的数字。
5、鼓励学生用语言描述两个算式计算的结果。
用语言描述计算的结果,让学生再次体会循环小数的特点。
看着这两个算式谁来试着用自己的话说一说两个算式计算的结果?
3的商整数部分是3,小数部分是3并且3重复出现。
11的商,整数部分是7,小数部分是5和4并重复出现。
3的商可以这样表述:
三点三三点点……或三点三三重复出现。
自己试着说一说83÷
11的商应该怎样表述?
可以先让学生自己试着说一说,再指名回答。
三、循环小数
1、计算例2写出58.6÷
11和38.2÷
2.7,让学生用计算器计算后交流计算结果。
借助计算器,可使学生摆脱繁琐的计算,更使学生把更多的时间用于循环小数的研究和学习上。
刚才在计算苹果和板栗的单价的时候,大家发现了两个特殊的小数,现在,请同学们用计算器算一算:
58.6÷
2.7的结果,看你有什么发现。
教师板书:
1138.2÷
2.7
学生用计算器计算。
谁来说一说计算的结果?
教师板书
5.86÷
11=5.32727……
3.82÷
2.7=14.148148……
58.6除以11,商的整数部分是5,小数部分十分位上是3,以后是27、27重复出现。
38.2除以2.7,商的整数部分是14,小数部分是148重复出现。
2、让学生观察两个算式的商,分别找出重复出现的数字,鼓励学生用语言描述两个算式的商。
在观察讨论描述中使学生体会商中数字循环的不同特点。
请同学们仔细观察两个算式的商,找一找重复出现的数字?
●58.6÷
11的商中也有重复出现的数字,是27。
11的商从小数部分第二位开始重复出现“27”两个数字。
●38.2÷
2.7的商中小数部分重复出现的数字是148三个数字。
……
同学们观察的很仔细,这两个算式的商也是无限的,并且也有重复出现的数字。
自己读一读这两个算式。
学生在汇报结果读循环小数时,可以用不同的方式。
3、让学生观察四个算式的商,说一说他们有什么共同点和不同点。
给学生充分发表自己意见的空间。
教师结合例1、例2四个算式的计算结果介绍循环小数和循环节。
循环节的简写记法,可让学生阅读兔博士网站的内容,不做基本要求。
观察、讨论四个商的特点,为概括循环小数的定义做准备。
请同学们观察这四个算式的商,你发现他们有什么共同点和不同点?
学生可能会说出:
●共同点:
(1)商都是无限的(或除不尽的);
(2)小数部分都有数字重复出现。
●不同点:
(1)10÷
3是从小数部分第一位开始,1个数字重复出现;
(2)83÷
11是从小数部分第一位开始,2个数字重复出现;
(3)58.6÷
11是从小数部分第二位开始,2个数字重复出现。
4、介绍循环小数的概念,让学生试着写出一个循环小数,然后交流。
在学生充分认识循环小数特点的背景下,了解循环小数的概念,写出具体数,使学生经历自主建构循环小数过程。
一个小数,像:
3.33……、7.5454……、5.32727……、14.148148……这样,从小数部分某一位开始,一个数字或几个数字依次不断重复出现。
这样的小数叫循环小数。
请同学们自己写出一个循环小数。
学生自主写,然后交流。
四、探索规律
1、出示例3
(1)中的四个计算题。
(1)让学生用计算器计算,指名汇报结果,教师板书。
借助计算器进行计算,获得具体数据,为探索规律创造课程资源。
请同学们拿出计算器,计算黑板上的四道题,把结果写在练习本上。
(2)让学生观察计算的结果。
使学生了解这几个算式的商都是循环小数,并发现商循环的特征。
即:
被除数是几,商的小数部分就是几重复出现。
在教师的引导下,发现商的规律,初步感受数学知识的奥秘。
谁来汇报一下你计算的结果。
学生说,教师板书:
1÷
9=0.11……
2÷
9=0.22……
3÷
9=0.33……
4÷
9=0.44……
观察计算的结果,你发现这几个算式的商都是什么数?
每道题的商都是循环小数。
再仔细观察,这些循环小数有什么特点?
0.11……的小数部分的每一位都是1,0.22……的小数部分的每一位都是2,0.33……的小数部分的每一位都是3,0.44……的小数部分的每一位都是4。
对,每个商的小数部分都是同一个数重复出现。
再观察算式中的被除数和商,看还有什么发现?
被除数是1时,商的小数部分总是1重复出现,被除数是2时,商的小数部分总是2重复出现,……
谁能更简练地总结一下这几道题的商的规律?
被除数是几,商的小数部分的每一位数就是几。
如果学生总结不出来,教师可作为参与者总结出来。
(3)写出
(2)中的四个算式,让学生根据发现的规律直接写出得数,
运用发现的规律,进行尝试,体验探索规律的价值,培养知识的迁移能力。
通过用计算器计算,我们发现了1、2、3、4分别除以9商的规律:
根据我们刚才发现的规律,不计算,你能直接写出下面四个算式的得数吗?
自己试一试。
出示:
5÷
9
6÷
7÷
8÷
学生尝试,并在小组内交流结果和想法。
(4)汇报结果,并说说是怎样想的,然后再用计算器验算。
教师板书出来。
在交流想法和用计算器验证的过程中,发展学生的数学思维和语言表达能力,获得自主学习的成功体验。
谁来说一说你是怎样想的?
结果是多少?
根据刚才发现的规律,被除数是几,商的小数部分就是几重复出现。
所以,5÷
9就等于0.55……,6÷
9就等于0.66……,7÷
9就等于0.77……,8÷
9就等于0.88……。
学生如果有其他想法,意思对即可。
现在,请同学们用计算器验证一下写出的结果是否正确。
学生用计算器验证结果。
9=0.55……
6÷
9=0.66……
9=0.77……
9=0.88……
(5)观察1—8除以9的算式,鼓励学生用自己的话总结“一个比9小的数除以9,商的规律”。
给学生充分表达不同说法的机会。
在观察、用自己的语言描述除数是9的商的规律的过程中,培养学生的归纳、概括能力,形成数学活动经验。
观察1—8除以9的算式,被除数都比9小,谁能用自己的话说一说一个比9小的数除以9,它们的商有什么规律?
●一个比9小的数除以9,商的整数部分是0,小数部分是被除数依次不断重复出现。
●一个比9小的数除以9,商的整数部分是0,被除数是几,小数部分就是几的循环。
●被除数是几,商的整数部分就是零,小数点后面是几重复出现。
2、完成问题(3)。
(1)教师进行启发式谈话,提出:
9、11÷
9、12÷
9的整数部分是几,小数部分又是多少?
鼓励学生自主尝试写出商。
如果学生有困难可以先让学生讨论:
9商1后余几,它的小数部分是哪个数的循环?
在教师的启发引导下,给学生提供独立思考、尝试进行数学“创造”的空间,培养学生的探索精神。
同学们,刚才我们借助计算器发现了一个比9小的数除以9商的规律:
整数部分都是0,小数部分是被除数的循环。
那么,一个比9大的数除以9,如,10÷
9,它们商的整数部分是几?
小数部分又是多少呢?
不计算,你能写出它们的商吗?
试一试。
学生独立思考,试着写答案。
如果多数学生有困难,教师提示。
如:
想一想,10÷
9商1后余数是几,继续除下去会怎么样?
(2)交流学生写出的结果。
重点说一说是怎样想的。
自主尝试背景下的交流,是进一步学习知识、形成数学方法的过程。
谁来汇报一下你写的结果,说一说是怎样想的。
生1:
9=1.11……。
我是这样想的,10÷
9整数部分商1,还余1,继续除下去就变成了1除以9,所以小数部分是1的循环。
生2:
11÷
9=1.22……。
我是这样想,11÷
9商1后还余2,继续除下去,商就和2除以9一样了,是2的重复出现。
所以11÷
生3:
12÷
9=1.33……。
和上面同学的想法一样,12÷
9商1后还余3,继续除下去,就变成了3除以9,所以12÷
学生说不完整,教师补充。
(3)让学生用计算器检验写出的结果。
用计算器进行检验,使学生获得成功的体验,激发探索数学问题的兴趣。
现在,请同学们用计算器检验一下,看大家写出的对不对!
学生用计算器计算,然后交流。
(4)提出根据规律自己写出13~19各数除以9的商,并用计算器验算的要求。
给学生一定的自主尝试的时间。
给学生提供利用发现的规律尝试解决问题的机会,体会探索规律的价值和数学运算的探索性,激发探索数学问题的兴趣。
通过大家自主写得数并用计算器检验,我们发现10、11、12除以9,商的整数部分都是1,余几,商的小数部分就重复出现几,或者说是几的循环。
下面请你直接写出13、14、15、16、17、18、19除以9的商。
写完后,再用计算器进行验算。
学生尝试,教师巡视,个别指导。
谁来汇报一下你写的结果说一说是怎样想的。
学生边说,教师边板书。
13÷
9商1余4,商是1.44……
板书:
9=1.44……
14÷
9商1余5,商是1.55……
9=1.55……
15÷
9商1余6,商是1.66……
9=1.66……
生4:
16÷
9商1余7,商是1.77……
9=1.77……
生5:
17÷
9商1余8,商是1.88……
9=1.88……
生6:
18÷
9商是2,正好除尽。
9=2
19÷
9商的整数部分是几?
小数部分是多少?
说说你是怎样想的?
9商的整数部分是2,小数部分是1的循环。
因为19除以9商2后还余1,继续除下去,就变成了1除以9,所以,小数部分是1的循环。
9=2.11……
学生如果说法不同,只要意思对就给以肯定。
(5)师生再次观察10个除法算式,总结一个比9大的数除以9商的规律。
在观察、交流的过程中,让学生学会简单归纳和有条理的思考,了解除数是9的商的特殊规律。
观察这些算式,谁能用自己的话说一说,一个比9大的数除以9,商有什么规律?
●10~17各数除以9,商的整数部分都是1,余几商的小数部分就重复出现几。
而18除以8等于2,19除以9的商的整数部分就是2,余几小数部分就重复出现几。
●一个比9大的数除以9,整数部分除完后,余数是几,小数部分就是几的循环。
第
(2)种意见学生说不出或不完整,教师进行启发或参与交流。
五、课堂练习
1、练一练第1题,让学生用计算器计算,并判断哪些商是循环小数。
考察学生本节课知识、技能、目标的实现水平,使学生进一步认识循环小数。
请同学们打开书36页,用计算器计算练一练第1题,并指出哪些是循环小数。
学生计算,教师巡视,关注学习稍差的学生。
师:
谁来说一说你计算的结果,你是怎样判断的?
让学生充分交流自己的计算,并说明判断的理由。
2、练一练第2题,学生独立计算后交流,重点说一说是怎样比较的。
培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
大家看练一练第2题,要求哪种水果贵,必须先解决什么问题?
先算出每种水果的单价。
好,请同学们自己解决这个问题。
学生尝试解决,教师巡视,发现学生解决问题的方法。
谁来说一说你计算的结果?
你是怎样想的?
我是根据实际情况得数保留两位小数:
3≈4.67(元)
20÷
7≈2.86(元)
4.67-2.86=1.81(元)
3、练一练第3题,学生独立计算后交流。
培养学生解决问题的能力。
请同学们读练一练的第3题,自己解答。
答案:
1240÷
21≈59.05(千克)
学生完成后,交流。
4、练一练第4题,提示学生读题,理解题意后再解答。
培养学生解决生活中实际问题的能力。
请同学们读练一练的第4题,自己解答。
73.6÷
36≈2.04(千克)