七年级上数学教案文档格式.docx

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2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？

二、新授

在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．

1．观察课本第11页图1．2-5，回答：

（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？

（2）它们行驶路程的远近相同吗？

这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10km．

课本图1．2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值．

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．

这里的数a可以是正数、负数和0．

例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0．

2．试一试：

（1）│+2│=______，││=_____，│+10.6│=________．

（2）│0│=_______．

（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32

│=_______．

3．你能从上面解答中发现什么规律吗？

学生若有困难，教师可提示：

所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？

从而得出绝对值的代数意义：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）零的绝对值是零；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数．

我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：

①当a是正数时，│a│=_______；

②当a是负数时，│a│=_______；

③当a=0时，│a│=_______．

以上先让学生填空，然后让学生给a取一些具体数值检验所填写的结果是否正确．

教师问：

（1）任何一个有理数都有绝对值吗？

一个数的绝对值有几个？

（2）有没有一个数的绝对值等于-2？

任何一个数的绝对值一定是怎样的数？

（3）绝对值等于2的数有几个？

它们是什么？

归纳

①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．

②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．

三、巩固练习

1．课本第12页练习1、2题．

第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误．

第2题

（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”．

（2）正确．（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：

“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远．”（4）正确．

四、课堂小结

理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点．

引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成．

五、作业布置

1．课本第15页习题1．2第4、7、10题．

教后反思

第2课时（总第7课时）

三维目标

掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．

二、过程与方法

经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．

会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．

教学重、难点与关键

会利用绝对值比较有理数的大小．

2．难点：

两个负数的大小比较．

3．关键：

正确理解绝对值的概念．

1、复习提问，引入新课

用“>

”、“<

”号填空．

1．5.7______6.3；

2．

_____

；

3．0.03_______0；

4．│-3│_______│2│；

5．│-

│_______│-

│．

引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？

让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．

1．课本图1．2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？

最高的是多少？

2．请你将这14个温度按从低到高的顺序排列．

课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：

-4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．

按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．

例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<

-5．

同样-5<

-4，-3

<

-3，-2<

0，-1<

1，…

从数轴上可知：

表示正数的点都在原点的右边；

表示负数的点都在原点左边．

因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？

探索：

我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．

即两个负数，绝对值大的反而小．

例如：

│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<

│-5│，因此-2>

同样│-1│<

│-3│，所以-1>

-3．

例1：

比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）；

（2）-

和-

（3）-（-0.3）和│-

解：

（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，

正数大于负数，1>

-2．即-（-1）>

-（+2）．

（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

│-

│=

，│-

=

．

因为

，即│-

│<

│-

│，

所以-

>

-

（3）先化简，-（-0.3）=0.3，│-

，0.3<

0.3，即-（-0.3）<

初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，然后按照有理数的大小比较法则：

异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：

两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论．

例2：

已知a>

0，b<

0且│b│>

│a│，比较a，-a，b，-b的大小．

方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，-a，b，-b的大致位置，再比较．

由a>

0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的左边；

由│b│>

│a│，可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左边，然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图．

根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：

b<

-a<

a<

-b．

三、课堂练习

1．课本第14页练习．

2．补充练习：

（1）比较大小，并用“<

”连结．

①-

，-

②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．

（2）有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>

”或“<

①a_____b；

②│a│_____│b│；

③-a_____-b；

④

四、全课小结（提问式）

比较有理数的大小有哪几种方法？

有两种方法，方法一：

利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．

方法二：

利用比较法则：

“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．

在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．

1．课本第15页习题1．2第5、6、8题．

1.3.1有理数的加法

（1）

第1课时（总第8课时）

理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．

引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力．

培养学生主动探索的良好学习习惯．

掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算．

异号两数相加的法则．

培养学生主动探索的良好学习习惯．

1．有理数的绝对值是怎样定义的？

如何计算一个数的绝对值？

2．比较下列每对数的大小．

（1）-3和-2；

（2）│-5│和│5│；

（3）-2与│-1│；

（4）-（-7）和-│-7│．

下面借助数轴来讨论有理数的加法．

看下面的问题：

一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正．

（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．

这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：

5+3=8①

这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图）

（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：

（-5）+（-3）=-8②

这个运算在数轴上可表示为（如下图）：

（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？

在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．（如下图）

写成算式就是：

5+（-3）=2③

探究：

还有哪些可能情形？

请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

（4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．

要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图．

写出算式是：

3+（-5）=-2④

（5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m．

先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右）运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式是：

5+（-5）=0⑤

（6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m．

同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式是：

（-5）+5=0⑥

如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了多少呢？

请你用算式表示它．

可写成算式是：

5+0=5或（-5）+0=-5⑦

从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？

引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？

如何计算和的绝对值？

算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符号相同，都是“－”号，和的符号也是“－”号与加数符号相同；

和的绝对值8等于两个加数绝对值的和，即│-5│+│-3│=│-8│．

由①②可归结为：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9．

观察算式③、④是两个互为相反数相加，和为0．由算式③～⑥可归结为：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．由算式⑦知，一个数同0相加，仍得这个数．

综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”．

一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确定和的绝对值．例1：

计算．

（1）（-3）+（-5）；

（2）（-4.7）+2.9；

（3）

+（-0.125）．

分析：

本题是有理数加法，所以应遵循加法法则，按判断类型，确定符号、计算绝对值的步骤进行计算．

（1）是同号两数相加，按法则1，取原加数的符号“－”，并把绝对值相加．

（2）是绝对值不相等的异号两数相加．（3）是绝对值相等的两数相加，根据法则2进行计算．

（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；

（2）（-4.7）+2.9=-（4.7-2.9）=-1.8；

+（-0.125）=

+（-

）=0．

三、巩固练习课本第18页练习1、2题．

有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分．有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规．

五、作业布置1．课本第24页习题1．3第1题．

1.3.1有理数的加法

（2）

第2课时（总第9课时）

（1）能运用加法运算律简化加法运算．

（2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．

经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．

三、情感态度与价值观

体会有理数加法运算律的应用价值．

有理数加法运算律．

灵活运用加法运算律．

正确理解加法运算律在加法运算中的作用．

教具准备

投影仪．

复习提问，引入新课

1．叙述有理数的加法法则．

2．在小学里，数的加法有哪些运算律？

在小学里，数的加法满足交换律、结合律．

如：

5+3.5=3.5+5，（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）．

引进负数后，这些运算律还适用吗？

例1．计算：

30+（-20），（-20）+30．

两次所得的和相同吗？

换几个加数试一试，让学生自己得出：

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变，即

加法交换律：

a+b=b+a．

例2．计算：

[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]．

换几个加数再试一试．

从而得到：

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）．

上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数．

这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．

例3．计算：

16+（-25）+24+（-35）．

先观察题目中数据特点，根据运算律，选择合理途径．

本题采用正、负数分开相加的方法．

原式＝（16+24）+[（-25）+（-35）]

=40+（-60）

=-20

例4．每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如课本图1．3-3所示（课本第19页），与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

10袋小麦的总重量是多少？

怎样求这10袋小麦的总重量呢？

这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，教学时可先让学生相互交流，提出自己的想法，对不同的解法进行比较．

解法1：

先计算10袋小麦的总重量．

91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4，

再计算标准重量：

90×

10=900．

所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4（千克）

解法2：

先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量．

将每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.

?

+1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（1.3）+（-1.2）+1.8+1.1

=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）

=5.4

90×

10+5.4=905.4

所以10袋小麦总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克．

1．课本第20页，练习1、2．

本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；

同分母的分数能凑整的数结合；

正数、负数分别相加，以使计算简便．

七、作业布置

1．课本第25页习题1．3第2题，第26页第9、10、12题．