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螺旋锥齿轮制造加工的机床最佳设置

在这项研究中，提出一种优化方法来系统地确定刀具几何和机床的最佳设置，同时减少驱动齿轮的齿面接触压力和位移误差（传输错误），和减少对错额面滚齿螺旋锥齿轮的灵敏度。

提出的优化过程，在很大程度上依赖于轮齿加载接触分析预测的接触压力分布和传输错误在齿轮副的固有误差的影响。

本研究采用的是由本文作者开发的负载分布和传输误差的计算方法。

此外，目标函数和约束条件都是不可分析的，但它们是可计算的，即，他们的存在数值是通过加载接触分析。

由于这些原因，选择一个可导的方法来解决这个优化问题。

这是所提出的非线性规划程序的核心算法是基于直接搜索法的原因。

Hooke和Jeeves模式搜索方法的应用。

这种优化结果是一个面滚齿螺旋锥齿轮的论证。

得到在最大接触时急剧减少压力（62%）及传动误差（70%）。

1引言

1.1文献综述。

在过去几十年里，许多学者进行了许多对螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的端面铣削方法进行了陈述和设计。

极少的分析用于被称为面滚齿机的齿轮连续切削过程。

本文的研究课题，相关参考资料如下。

利特[1]描述了面滚齿切削过程的共性，并将其应用于螺旋锥齿轮。

利特等人[2]提出了一种用面滚齿齿准双曲面齿轮的均匀深度的节锥角和螺旋角之间的关系的直接测定方法。

制造大型螺旋锥齿轮的一个齿克林贝格系统采用多轴控制和多任务机床是由川崎提出的[3]。

在原有基础上施塔特菲尔德[4]提出了一种新的加工方法，一种由外部和内部刀片相结合的切割系统，每个刀片之间都是等距的。

范[5]提出了格里森面滚齿过程理论，提出了一个通用的齿面生成模型采用自由曲面数控加工（数控）齿轮发电机[6]的螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的端面铣削面铣刀。

逊等人[7]提出了一个通用的准双曲面齿轮发生器的数学模型，它可以模拟所有主要的面滚齿面弧齿锥齿轮的铣削过程。

槐马卡迪 

[8]提出了一种能够代表一个复杂的齿轮传动的齿面数学模型：

减少准双曲面齿轮的端面滚齿的方法。

参考文献对在面铣螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的载荷和应力分布的计算方法进行了描述[9-15]。

比贝尔等人[9]应用有限元法（FEM）采用间隙单元建立了螺旋锥齿轮齿面接触模型。

通过应用影响矩阵来分析预测螺旋锥齿轮组加载的吃面接触的运动误差是由戈塞尔林等人[10]提出的。

方等人[11]认为接触边缘加载在轮齿接触分析。

沃德亚尼等人[12]提出了一种数值模拟加载的螺旋齿轮和一个真正的直升机齿轮箱进行了实验测试网格工具。

在文献[ 

13-15 

]，给出了一种在失配的螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮载荷分布的计算机模拟的新方法。

只有少数的文献可以查询到在面滚齿螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的载荷和应力分布计算。

加载的齿面接触模式和传输错误的双面研磨和面滚齿螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮在卡利万德和卡勒曼发表的文献[16]齿轮啮合的兼容性和均衡条件下执行计算。

同一作者[17]提出了一种基于易断变形的具有全局和局部偏差的面铣和面滚齿准双面齿轮加载面接触分析方法。

川崎和迁政信[18]研究了大型摆线齿锥齿轮的齿面接触分析和实验模式。

齿面修形相关资料如下。

施和方[19]提出了一种螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮滚齿齿面修正方法，以减轻齿轮传动的形变。

一个侧面校正方法直接来自于六轴直角型数控铣齿机是在参考文献[20]提出的。

文献[21 

]提出了为了获得在面滚齿的情况和相应的原型齿轮切割机施工齿面修形机床设置校正值。

范[22]应用数控机床的的多项式表示机床的运动设置以纠正齿面的误差。

在文献[23]和[24]研究了轮齿接触失调的影响。

川崎等人[23]提出的设计方法，齿面接触分析，并研究了装配误差对接触轨迹和传动误差的克林贝格摆线锥齿轮副小螺旋角的情况下的影响。

霍推特等人[24]从实验和理论上研究了错位设置对准双曲面齿轮的齿根应力的影响。

最近的文章针对螺旋锥齿轮的优化如下：

安敦尼等人[25]提出了一个完全自动化的过程来优化加载的齿面接触的模式。

参考文献[26]提出了一个自动程序，以优化在位规定的范围内变化的面铣准双曲面齿轮的轮齿加载接触图案错。

通过制定一个适当的非线性优化问题，参考文献[27]提出了一种新的方法系统地确定最佳的形变，同时最大限度地减少承载传动误差和齿面接触压力，同时将对齿面加载接触模式约束在规定的允许范围内以避免边缘接触或角接触。

安敦尼等人[28]提出了一个算法框架准确地解决减轻螺旋锥齿轮多目标优化问题。

由于在加工过程中不可避免的缺陷所设计的功能特性，安敦尼等人[29]提出了一种新的方法来恢复准双曲面齿轮组的齿偏离其理论模型。

数控方面文献如下：

数控是可编程自动化技术的一种形式，通过数字、字母和其他符号来控制加工设备。

数字、字母和符号用适当的格式编码为一个特定工件定义指令程序。

当工件改变时，指令程序就改变。

这种改变程序的能力使数控适合于中、小批量生产，写一段新程序远比对加工设备做大的改动容易得多。

数控机床有两种基本形式：

点位控制和连续控制（也称为轮廓控制）。

点位控制机床采用异步电动机，因此，主轴的定位只能通过完成一个运动或一个电动机的转动来实现。

这种机床主要用于直线切削或钻孔、镗孔等场合。

数控系统由下列组件组成：

数据输入装置，带控制单元的磁带阅读机，反馈装置和切削机床或其他形式的数控设备。

数据输人装置，也称“人机联系装置”，可用人工或全自动方法向机床提供数据。

人工方法作为输人数据唯一方法时，只限于少量输入。

人工输入装置有键盘，拨号盘，按钮，开关或拨轮选择开关，这些都位于机床附近的一个控制台上。

拨号盘通常连到一个同步解析器或电位计的模拟装置上。

在大多数情况下，按钮、开关和其他类似的旋钮是数据输入元件。

人工输入需要操作者控制每个操作，这是一个既慢又单调的过程，除了简单加工场合或特殊情况，已很少使用。

几乎所有情况下，信息都是通过卡片、穿孔纸带或磁带自动提供给控制单元。

在传统的数控系统中，八信道穿孔纸带是最常用的数据输入形式，纸带上的编码指令由一系列称为程序块的穿孔组成。

每一个程序块代表一种加工功能、一种操作或两者的组合。

纸带上的整个数控程序由这些连续数据单元连接而成。

带有程序的长带子像电影胶片一样绕在盘子上，相对较短的带子上的程序可通过将纸带两端连接形成一个循环而连续不断地重复使用。

带子一旦安装好，就可反复使用而无需进一步处理。

此时，操作者只是简单地上、下工件。

穿孔纸带是在带有特制穿孔附件的打字机或直接连到计算机上的纸带穿孔装置上做成的。

纸带制造很少不出错，错误可能由编程、卡片穿孔或编码、纸带穿孔时的物理损害等形成。

通常，必须要试走几次来排除错误，才能得到一个可用的工作纸带。

虽然纸带上的数据是自动进给的，但实际编程却是手工完成的，在编码纸带做好前，编程者经常要和一个计划人员或工艺工程师一起工作，选择合适的数控机床，决定加工材料，计算切削速度和进给速度，决定所需刀具类型，仔细阅读零件图上尺寸，定下合适的程序开始的零参考点，然后写出程序清单，其上记载有描述加工顺序的编码数控指令，机床按顺序加工工件到图样要求。

控制单元接受和储存编码数据，直至形成一个完整的信息程序块，然后解释数控指令，并引导机床得到所需运动。

为更好理解控制单元的作用，可将它与拨号电话进行比较，即每拨一个数字，就储存一个，当整个数字拨好后，电话就被激活，也就完成了呼叫。

装在控制单元里的纸带阅读机，通过其内的硅光二极管，检测到穿过移动纸带上的孔漏过的光线，将光束转变成电能，并通过放大来进一步加强信号，然后将信号送到控制单元里的寄存器，由它将动作信号传到机床驱动装置。

有些光电装置能以高达每秒1000个字节的速度阅读，这对保持机床连续动作是必须的，否则，在轮廓加工时，刀具可能在工件上产生划痕。

阅读装置必须要能以比控制系统处理数据更快的速度来阅读数据程序块。

反馈装置是用在一些数控设备上的安全装置，它可连续补偿控制位置与机床运动滑台的实际位置之间的误差。

装有这种直接反馈检查装置的数控机床有一个闭环系统装置。

位置控制通过传感器实现，在实际工作时，记录下滑台的位置，并将这些信息送回控制单元。

接受到的信号与纸带输入的信号相比较，它们之间的任何偏差都可得到纠正。

在另一个称为开环的系统中，机床仅由响应控制器命令的步进电动机驱动定位，工件的精度几乎完全取决于丝杠的精度和机床结构的刚度。

有几个理由可以说明步进电机是一个自动化申请的非常有用的驱动装置。

对于一件事物，它被不连续直流电压脉冲驱使，是来自数传计算机和其他的自动化的非常方便的输出控制系统。

当多数是索引或其他的自动化申请所必备者的时候，步进电机对运行一个精确的有角进步也是理想的。

因为控制系统不需要监听就提供特定的输出指令而且期待系统适当地反应的公开-环操作造成一个回应环，步进电机是理想的。

一些工业的机械手使用高抬腿运步的马乘汽车驾驶员，而且步进电机是有用的在数字受约束的工作母机中。

这些申请的大部分是公开-环，但是雇用回应环检测受到驱策的成份位置是可能的。

环的一个分析者把真实的位置与需要的位置作比较，而且不同是考虑过的错误。

那然后驾驶员能发行对步进电机的电脉冲，直到错误被减少对准零位。

在这个系统中，没有信息反馈到控制单元的自矫正过程。

出现误动作时，控制单元继续发出电脉冲。

比如，一台数控铣床的工作台突然过载，阻力矩超过电机转矩时，将没有响应信号送回到控制器。

因为，步进电机对载荷变化不敏感，所以许多数控系统设计允许电机停转。

然而，尽管有可能损坏机床结构或机械传动系统，也有使用带有特高转矩步进电机的其他系统，此时，电动机有足够能力来应付系统中任何偶然事故。

最初的数控系统采用开环系统。

在开、闭环两种系统中，闭环更精确，一般说来更昂贵。

起初，因为原先传统的步进电动机的功率限制，开环系统几乎全部用于轻加工场合，最近出现的电液步进电动机已越来越多地用于较重的加工领域。

1.2优化的目标。

为了使螺旋锥齿轮组达到最大寿命，适当的轴承位置必须同时满足低接触压力和较低的振动水平。

承载传动误差是振动与噪声的主要来源。

最大限度地减少承载传动误差会引起振动激励的减少（所谓噪声）。

传动误差之间的差定义为从动齿轮的实际角位置和角位置将占据如果小齿轮和齿轮是完全刚性的共轭。

啮合条件，其最大接触压力和传动误差，基本取决于齿的几何形状。

在理论上，真正的共轭面滚齿螺旋锥齿轮是线接触。

为了降低齿面接触压力和传输错误，并降低了齿轮副在齿面误差的敏感性和配合部件的相对位置，一组精心挑选的修改的齿通常适用于一个或两个配对齿轮。

由于这些修改，齿轮副变为“不匹配”，并且接触点取代了理论线接触。

在实践中，这些修改是通过将适当的机床设置小齿轮的制造和齿轮通常引入/或通过使用一个磁头刀片具有优化的切割边缘轮廓。

本研究的主要目的是系统地确定最佳的刀具几何形状和机床设置，同时减少从动齿轮通过齿轮副固有的失调影响齿面接触压力和位移误差。

提出的优化程序依赖于一个轮齿加载接触分析预测的接触压力分布和传输误差。

在这项研究中所采用的负载分配和传输误差计算方法是由本文作者开发[13-15]。

最后，数值结果将同时在最小化最大接触压力和传动误差齿面滚齿螺旋锥齿轮证明了这种方法的有效性。

2配方的优化问题

2.1头刀具几何和机床设置。

在面滚齿螺旋锥齿轮，齿面修正了以下的变化在头的刀具结构和机床设置：

（一）头刀片轮廓组成的两个圆弧（

和

），

（二）对接触齿面齿轮制造和齿轮刀具半径的差异（

），（三）倾斜（

）和旋转（

）相对于托架旋转轴刀具主轴角度（图1），（四）倾斜距离（

，图1），（五）变化的径向机床设置（

，图1），和（六）在小齿轮齿面生成的滚比变化（

）。

图1头铣刀在冠齿轮的相对位置

图2小齿轮和齿轮的相对位置

一个假想的产生冠齿轮的概念是用来解释生成切割工艺的面滚齿螺旋锥齿轮和齿轮齿[30]。

这是一个虚拟的假想齿齿轮的齿是由头部的刀片切削刃形成的痕迹，虽然它的齿数不一定是一个整数。

它可被视为一个锥齿轮的一种特殊情况90°

俯仰角。

获得齿轮/齿轮齿面形成过程中，工作齿轮滚与假想齿轮。

互补发电冠齿轮的概念是当产生的啮合齿面齿轮和齿轮完全共轭。

共轭是指小齿轮和齿轮在每个角位置线接触。

运动传递发生在具有精确且恒定比例的每个扎辊的位置。

接触面积，是一对齿轮所有接触线的总和，分布在整个有效齿面的边缘。

正如前面所指出的，为防止齿面误差，在荷载作用下的挠度，齿轮和齿轮之间的齿面误差引起的齿边应力集中，当修改应用；

齿轮副的变为“不匹配”。

在这种情况下，产生的冠齿轮的小齿轮和齿轮不互补。

齿面的小齿轮和齿轮是由以下方程定义：

（1a）

（1b）

啮合基本方程（1b）说每一点躺在包络齿面，单位向量

对于生成的整个冠齿表面应垂直于所产生相对速度的齿轮/齿轮的产形轮齿，

。

该矩阵用于执行坐标转换,叶片轮廓点的矢径,

和活性载体

，在文献[30]提到。

2.2小齿轮和齿轮的相对位置。

根据图2，啮合的小齿轮和齿轮的相对位置由以下方程定义：

（2）

在矩阵

定义了静止坐标系

的关系，其中的小齿轮和齿轮通过旋转啮合。

这个矩阵包含可能未配合齿轮的偏移（

），齿轮和齿轮轴的调整误差（

），在小齿轮轴的水平（

）和垂直（

）平面的角误差。

矩阵

是在参考文献[30]定义。

原文：

OptimalMachine-ToolSettingsfortheManufactureofFace-HobbedSpiralBevelGears

Inthisstudy,anoptimizationmethodologyisproposedtosystematicallydefinetheoptimalhead-cuttergeometryandmachine-toolsettingstosimultaneouslyminimizethetoothcontactpressureandangulardisplacementerrorofthedrivengear（thetransmissionerror）,andtoreducethesensitivityofface-hobbedspiralbevelgearstothemisalignments.Theproposedoptimizationprocedurereliesheavilyontheloadedtoothcontactanalysisforthepredictionoftoothcontactpressuredistributionandtransmissionerrorsinfluencedbythemisalignmentsinherentinthegearpair.Theloaddistributionandtransmissionerrorcalculationmethodemployedinthisstudyweredevelopedbytheauthorofthispaper.Thetargetedoptimizationproblemisanonlinearconstrainedoptimizationproblem,belongingtotheframeworkofnonlinearprogramming.Inaddition,theobjectivefunctionandtheconstraintsarenotavailableanalytically,buttheyarecomputable,i.e.,theyexistnumericallythroughtheloadedtoothcontactanalysis.Forthesereasons,anonderivativemethodisselectedtosolvethisparticularoptimizationproblem.Thatisthereasonthatthecorealgorithmoftheproposednonlinearprogrammingprocedureisbasedonadirectsearchmethod.TheHookeandJeevespatternsearchmethodisapplied.Theeffectivenessofthisoptimizationwasdemonstratedonaface-hobbedspiralbevelgearexample.Drasticreductionsinthemaximumtoothcontactpressure（62%）andinthetransmissionerrors（70%）wereobtained.

[DOI:

10.1115/1.4027635]

1Introduction

1.1LiteratureReview.

Overthepastfewdecades,numerousauthorshavecarriedoutmanystudiesontherepresentationanddesignofspiralbevelandhypoidgearscutbytheface-millingmethod.Manyfeweranalyseshavebeenperformedforgearscutbythecontinuousindexingprocessthatisoftenreferredtoasface-hobbing.Tothetopicofthisstudy,therelevantreferencesareasfollows.

Litvin[1]describedthegeneralityoftheface-hobbingcuttingprocessandappliedittospiralbevelgears.Litvinetal.[2]proposedamethodforthedirectdeterminationofrelationsbetweenthepitchconeanglesandspiralanglesinhypoidgearswithface-hobbedteethofuniformdepth.Themanufacturingoflarge-sizedspiralbevelgearsinaKlingelnbergcyclo-palloidsystemusingmulti-axiscontrolandamultitaskingmachine-toolispresentedbyKawasaki[3].Thebasisofthenewface-hobbingmethod,presentedbyStadtfeld[4],isacuttersystemthatusesanoutsideandaninsidebladeperbladegrouponlyandhasequalspacingbetweenallblades.Fan[5]presentedthetheoryoftheGleasonface-hobbingprocess,wholaterpresentedagenericmodeloftooth-surfacegenerationforspiralbevelandhypoidgearsproducedbyface-millingandface-hobbingprocessesusingfreeformcomputernumericalcontrol（CNC）hypoidgeargenerators[6].Amathematicalmodelfortheuniversalhypoidgeneratorthatcansimulateallprimaryface-hobbingandface-millingprocessesforspiralbevelandhypoidgearswasproposedbyShihetal.[7].Vimercati[8]presenteda

mathematicalmodelabletorepresentthetoothsurfacesofacomplexgeardrive:

hypoidgearscutbytheface-hobbingmethod.

Methodsforloadandstressdistributioncalculationsinface-milledspiralbevelandhypoidgearswerepresentedinRefs.[9–15].Bibeletal.[9]appliedthefiniteelementmethod（FEM）toestablishthemodeloftoothcontactofspiralbevelgearsbyusinggapelements.Theloadedtoothcontactanalysispredictingthemotionerrorofspiralbevelgearsets,byapplyinginflu-encematrices,ispresentedbyGosselinetal.[10].Fangetal.[11]consideredtheedgecontactinloadedtoothcontactanalysis.DeVaujanyetal.[12]presentedanumericaltoolthatsimulatestheloadedmeshingofspiralgearsandexperimentaltestscarriedoutonarealhelicoptergearbox.InRefs.[13–15],anewapproachforthecomputerizedsimulationofloaddistributioninmismatchedspiralbevelandhypoidgearswaspresented.

Onlyafewnumbersofreferencescanbefoundonloadand