北方工业大学matlab期末考试复习Word文档格式.docx
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789]
A=
123
456
789
A（1,1）
1
A（1,:
A（1,[13]）
13
A（:
2）
2
5
8
逗号前边的是行，后边的是列，用：
表示提取所有。
2.怎么使用：
步距确定
t=1:
1:
10
t=
12345678910
涉及步距的变化
linspace的使用要多少个点是确定的
linspace（0,2*pi,5）
11.57083.14164.71246.2832
3矩阵的除
n=[987;
m/n
Warning:
Matrixissingulartoworkingprecision.
NaNNaNNaN
NaN-InfInf
m./n
0.11110.25000.4286
0.66671.00001.5000
2.33334.00009.0000
4.矩阵的加（减）
m+n
101010
m.+n
m.+n|
Error:
UnexpectedMATLABoperator.
5.A=[123];
A.^2
149
6．初等函数：
abs（）绝对值
sqrt（）开平方
exp（x）e的x次方
log（x）以e为底的对数
log10（x）以10为底的对数
asin,acos：
反三角函数
6.二维绘图：
X=0:
pi/10:
2*pi;
y=sin（x）
plot（x,y）
axis（[010-55]）
xlabel（'
ylabel（'
y=mx+c'
title（'
Myfirstfigure'
plot（x,y,’r:
+’）
red,yellow,blue,green,white,cyan,magenta,black.
Linestyles:
-,--,:
-.
Markertypes（标记类型）:
+,o,*,x,square（方框）,diamond（菱形）,^,v,<
>
pentagram（五角星），hexagram（六角星）
slope（斜率）intercept（截距）y=0.5*x-2vector（矢量
x=tsin（t）
y=（t-1）/（t+1）
z=sin（t2）/t2
10;
x=t.*sin（t）;
z=sin（t.^2）./t.^2;
y=（t-1）./（t+1）;
plot（t,x,t,y,t,z）
legend（'
'
y'
z'
）
legened（图例注释）
7.求和：
t=1:
5
sum（t）
12345
sum（A）
121518
列向量相加
8.矩阵的运算、
转置：
’
几行几列：
A=[123;
788];
size（A）
33
9.Scriptfile（脚本文件）
命名：
NoChinesename
刘瑛.m
Thefirstcharactershouldnotbenumber.（首位不能是数字）
123.m1.m1a.m
No+,-,*,/including（不能包含这些符号）
my-assignment.m（错误）
画圆的m文件以及input的使用：
（user_entry=input（'
prompt'
s'
）加s表示当做字符串。
否则当做数字来处理
functioncircle（R）
R=input（'
Entertheradiusofthecircle:
'
）%输入半径
alpha=0:
pi/50:
x=R*cos（alpha）;
y=R*sin（alpha）;
plot（x,y,'
-'
axisequal
保存路径：
circle.m
10.如何控制线宽：
plot（x,y,'
r'
LineWidth'
4）
11.定义：
行列式determinant
矩阵的秩rank
逆矩阵matrixinverse
特征根、特征向量Eigenvaluesandeigenvectors
矩阵的最简形Reducedrowechelonform
线性方程组有解的条件
12.Youhavewrittenascriptfilecircle.mandtypeincircleincommandwindowtorunit.butthesystemsays“?
circle'
.”what’sthemostpossibleproblem?
（你写了一个脚本文件，在圆型圆。
在命令窗口运行它。
但系统说”？
？
定义函数或变量圆圈。
”什么是最可能的问题？
保存路径的问题
13.解线性方程组：
5x=3y-2z+10
8y+4z=3x+30
2x+4y-9z=9
5x-3y+2z=10
-3x+8y+4z=30
5-3210
A=-384b=30
24-99
X=A\b
A=[5-32;
-384;
24-9]
b=[10;
30;
9]
判断方程组是否有解：
n元线性方程组Ax=b
（1）无解的充分条件是R（A）<
R（A,b）
（2）有唯一解的充要条件是R（A）=R（A,b）=n
（3）有无限多解的充要条件是R（A）=R（A,b）<
n
过程:
求秩：
rank（A）
建立增广矩阵：
[AB]，求增广矩阵秩，rank（[AB]）
14.
最简形：
rref（x）就是通过一系列的初等行列变换后变成的左上角部分是个单位矩阵，除了左上角单位阵部分的其它地方的元素全部为0的矩阵就是原矩阵的最简形矩阵
求矩阵的值：
det（A）
D1=12
34
A1=[1,2;
3,4]
D1=det（A1）ans=-2
求逆矩阵：
inv（A）
求特征根特征向量：
[vector,lamda]=eig（A）
划三角矩阵[L,U]=lu（A）L下三角U上三角
求正交矩阵[Q,R]=qr（A）Q是正交矩阵R上三角
14.Linearoptimization线性优化
Non-linearoptimization非线性优化
x=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub）
Linprog求函数f在何处有最小值
x：
optimizedvector.最优化向量
Ab:
不等式约束，inequalityconstraints如A*x<
=b
Aeq,beq:
等式约束equalityconstraints如Aeq*x=beq
lb,ub:
上下限，lowerandupperbounds如lb<
=x<
=ub
Target:
maxf=70x1+120x2
constraints:
9x1+4x2≤3600
4x1+5x2≤2000
3x1+10x2≤3000
x1,x2≥0
f=[-70-120];
A=[94;
45;
310];
b=[3600;
2000;
3000];
lb=[00];
ub=[];
[x,fval,exitflag]=linprog（f,A,b,[],[],lb,ub）
maxf=-fval
[x,fval,exitflag]=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub）
optimizedvector.最优化向量
Fval:
函数在x处的值；
thevalueoftheobjectivefunctionfun
Exitflag:
描述函数计算的退出条件：
若为正值，表示目标函数收敛于解x处；
若为负值，表示目标函数不收敛；
若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。
15.曲线拟合（Curvefittingandinterpolation曲线拟合合插补）
Polyfit的使用用多项式进行拟合，得到相应的多项式的系数，A=polyfit（x，y，n）n是多项式的次数
y=polyval（a，x）把x代入多项式a中，求值
多项式：
polynomial
Interpolation，插补yi=interp1（x,y,xi,method）;
方法：
linear线性nearest最近插补spline样条pchip导数
hours=1:
12;
temps=[589152529313022252724];
t1=interp1（hours,temps,4.5）
t2=interp1（hours,temps,4.5,’linear’）
16.NumericalIntegration（Quadrature）数值积分
quad（F,a,b）
F=inline（'
x.^2-3*x'
）;
a=0;
b=l0;
quad（F,a,b）
用积分求圆的面积：
Calculatetheareaofaunitcircle.
x2+y2=1
y=sqrt（1-x2）
f=inline（'
sqrt（1-x.^2）'
quad（f，0,2*pi）
Doubleintegration重积分
dblquad（f,xmin,xmax,ymin,ymax）
1-6*x.^2.*y'
17.DataAnalysisandstatistics数据分析和统计
mean均值
median中值
std均方差（standarddeviation）
maxminsort数据由小到大排列
size看矩阵式几行几列
18.求根
x5-3x3+x2-9=0
C=[10-310-9]
roots（C）
x=fzero（f,x0）x0是估计的跟的值
f（x）=sin（x）-ex+5=0
sin（x）-exp（x）+5'
ezplot（f）,grid
%solveitwithainitialguess
fzero（f,2）
19.求极值x=fminbnd（f,x1,x2）
极小值：
f（x）=0.5*x.^2-10*sin（x）.^2
0.5*x.^2-10*sin（x）.^2'
ezplot（f）,grid
holdon
x1=fminbnd（f,-6,-4）
y1=f（x1）
plot（x1,y1,'
ro'
holdoff
极大值：
f_neg=inline（'
-（0.5*x.^2-10*sin（x）.^2）'
x_max=fminbnd（f_neg,-4,-2）
y_max=f（x_max）
plot（x_max,y_max,'
20.function
求直角三角形斜边长：
functionr=get_hypo（a,b）
r=sqrt（a.^2+b.^2）
注意文件名应该与函数名保持一致，运行时输入含有指定值的函数
画圆：
function[x,y]=circlefn（r）;
theta=linspace（0,2*pi,100）;
%createvectortheta
x=r*cos（theta）;
%generatex-coordinates
y=r*sin（theta）;
%generatey-coordinates
plot（x,y,0,0,'
+'
）%plotthecircle
axis（'
equal'
）%setequalscaleonaxes
title（['
Circleofradiusr='
num2str（r）]）%putatitle
[x,y]=circlefn（5）
circlefn（3）
摄氏华氏温度转换
functiontemp=tempconvert（Ti,Tf）
C=[Ti:
Tf]'
;
F=9/5*C+32;
temp=[C,F];
喜爱的颜色与宽度：
favourite_color=input（'
Whatcolorwouldyoulike?
favourite_width=input（'
Inputthewidth='
x=0:
0.1:
y=sin（x）+cos（x）;
switchfavourite_color
case'
red'
linewidth'
favourite_width）
green'
g'
yellow'
otherwise
end
21.运算
symsx定义变量
f=sin（5*x）定义函数
df=diff（f）求一阶导数
ddf=diff（f,2）求二阶导数
symsst
f=s^2+t^2
diff（f,t）对t求导
diff（f,s,2）对s求二阶导数
1.f（x）=sin（5x）df/dx=?
2.g（x）=exsin（x）d2g/d2x=?
3.f（s,t）=sin（st）df/dt=?
df/ds=?
4.A=[cos（a*s）,sin（a*s）;
-sin（a*s）,cos（a*s）]
dA/ds=?
%1
symsx
f1=sin（5*x）
diff（f1）
%2
g=exp（x）*cos（x）
diff（x）
diff（g）
diff（g,2）
%3
f2=sin（s*t）
diff（f2,s）
diff（f2,t）
%whyisitjustassameasdiff（f2,s）?
diff（f2）
%4
symsas
A=[cos（a*s）,sin（a*s）;
diff（A）
Substitution代入
g=x^2*y+5*x+sqrt（y）
subs（g,x,3）x=3时g的值
subs（g,y,3）y-=3时g的值
subs（g,[x,y],[3,3]）x=y=3时g的值
Limits极限
limit（f,x,0）x趋近于0的极限
limit（f,x,0,'
left'
）x趋近于0的左极限
right'
）x趋近于0的右极限
symsxh
f=（cos（x+h）-cos（x））/h
limit（f,h,0）
symsa
f=a/abs（a）
limit（f,a,0,'
Quadrature数值积分
quad（F,a,b）
Integration积分
int（f）
int（f,y）
int（f,x,a,b）
symsxn
f1=int（x^n）
pretty（f1）
f2=int（sin（2*x）,0,pi/2）
symsapositive
f=exp（-a*x^2）
f3=int（f,x,-inf,inf）
pretty（f3）
preety数学格式书写
f=（x-1）*（x-2）*（x-3）
collect（f）ans=x^3-6*x^2+11*x-6
expand（f）ans=x^3-6*x^2+11*x-6
factor（f）ans=（x-1）*（x-2）*（x-3）
horner（f）ans=x*（x*（x-6）+11）–6
f=cos（x）^2+sin（x）^2simplify（f）ans=1
22．Algebraicequations代数方程solve
Differentialequations微分方程dsolve
ax2+bx+c=0
symsabcx
s=a*x^2+b*x+c;
x=solve（s）
b=solve（s,b）
ax2+bx+c=1
solve（'
a*x^2+b*x+c=1'
a*x^2+b*x+c-1'
y2-z2=x2
y+z=a
x2-bx=c
symsxyzabc
eq1=y^2-z^2-x^2;
eq2=y+z-a;
eq3=x^2-b*x-c
[x,y,z]=solve（eq1,eq2,eq3,'
y=2-（x-1）^（2/3）
solve（y）
y=dsolve（‘Dy=1+y^2'
y=dsolve（'
Dy=1+y^2'
y（0）=1'
u=dsolve（'
D3u=u'
u（0）=1'
Du（0）=-1'
'
D2u（0）=pi'
S=dsolve（'
（Dx）^2+x^2=1'
x（0）=0'
[x,y]=dsolve（'
Dx+2*x+Dy+y=t'
Dy+5*x+3*y=t^2'
t'
Dx=y'
Dy=-x'
1.y'
=ax
2.f'
=f+sin（t）
3.（dy/ds）2+y2=1
4.y'
=ay,y（0）=b
5.y'
=-a2*y,y（0）=1,y'
（pi/a）=0
6.x'
=y,y'
=-x
7.y'
2+y2=1,y（0）=0
（Node:
Canyousolvethelastone?
F1=dsolve（'
Dy=a*x'
F2=dsolve（'
Df=f+sin（t）'
F3=dsolve（'
（Dy）^2+y^2=1'
F4=dsolve（'
Dy=a*y'
y（0）=b'
F5=dsolve（‘D2y=-a^2*y’,‘y（0）=1’,'
Dy（pi/a）=0'
[fx,fy]=dsolve（'
Dx=y'
Dy=-x'
y=dsolve（'
（D2y）^2+y^2=1'
y（0）=0'
22.三维绘图：
plot（x,sin（x）,x,sin（x+pi/3）,x,sin（x+2*pi/3））
sin（x）'
sin（x+\pi/3）'
sin（x+2\pi/3）'
boxoff'
boxon'
location'
SouthWest'
NorthOutside'
同一张纸上画图：
subplot（rows,cols,num）row第几行，num第几个图
坐标轴的控制：
plot（x,sin（x））
axis（[02*pi–11]）
三维图：
x=sin（t）
y=cos（t）
z=t
t=0:
10*pi;
plot3（sin（t）,cos（t）,t）
gridon;
axissquare
mesh（x,y,z）
surf（x,y,z）
[x,y]=meshgrid（-5:
0.2:
5）;
z=cos（x）.*cos（y）.*exp（-sqrt（x.^2+y.^2）/4）;
subplot（1,2,1）;
mesh（x,y,z）;
mesh'
axissquare
subplot（1,2,2）;
surf（x,y,z）;
surf'
绘制圆柱面
subplot（2,2,1）;
[x,y,z]=cylinder;
surf（x,y,z）;
绘制球面，半径为10，球心（1,1,1）
subplot（2,2,3）;
[x,y,z]=sphere;
surf（10*x
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