北方工业大学matlab期末考试复习Word文档格式.docx
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789]
A=
123
456
789
A(1,1)
1
A(1,:
A(1,[13])
13
A(:
2)
2
5
8
逗号前边的是行,后边的是列,用:
表示提取所有。
2.怎么使用:
步距确定
t=1:
1:
10
t=
12345678910
涉及步距的变化
linspace的使用要多少个点是确定的
linspace(0,2*pi,5)
11.57083.14164.71246.2832
3矩阵的除
n=[987;
m/n
Warning:
Matrixissingulartoworkingprecision.
NaNNaNNaN
NaN-InfInf
m./n
0.11110.25000.4286
0.66671.00001.5000
2.33334.00009.0000
4.矩阵的加(减)
m+n
101010
m.+n
m.+n|
Error:
UnexpectedMATLABoperator.
5.A=[123];
A.^2
149
6.初等函数:
abs()绝对值
sqrt()开平方
exp(x)e的x次方
log(x)以e为底的对数
log10(x)以10为底的对数
asin,acos:
反三角函数
6.二维绘图:
X=0:
pi/10:
2*pi;
y=sin(x)
plot(x,y)
axis([010-55])
xlabel('
ylabel('
y=mx+c'
title('
Myfirstfigure'
plot(x,y,’r:
+’)
red,yellow,blue,green,white,cyan,magenta,black.
Linestyles:
-,--,:
-.
Markertypes(标记类型):
+,o,*,x,square(方框),diamond(菱形),^,v,<
>
pentagram(五角星),hexagram(六角星)
slope(斜率)intercept(截距)y=0.5*x-2vector(矢量
x=tsin(t)
y=(t-1)/(t+1)
z=sin(t2)/t2
10;
x=t.*sin(t);
z=sin(t.^2)./t.^2;
y=(t-1)./(t+1);
plot(t,x,t,y,t,z)
legend('
'
y'
z'
)
legened(图例注释)
7.求和:
t=1:
5
sum(t)
12345
sum(A)
121518
列向量相加
8.矩阵的运算、
转置:
’
几行几列:
A=[123;
788];
size(A)
33
9.Scriptfile(脚本文件)
命名:
NoChinesename
刘瑛.m
Thefirstcharactershouldnotbenumber.(首位不能是数字)
123.m1.m1a.m
No+,-,*,/including(不能包含这些符号)
my-assignment.m(错误)
画圆的m文件以及input的使用:
(user_entry=input('
prompt'
s'
)加s表示当做字符串。
否则当做数字来处理
functioncircle(R)
R=input('
Entertheradiusofthecircle:
'
)%输入半径
alpha=0:
pi/50:
x=R*cos(alpha);
y=R*sin(alpha);
plot(x,y,'
-'
axisequal
保存路径:
circle.m
10.如何控制线宽:
plot(x,y,'
r'
LineWidth'
4)
11.定义:
行列式determinant
矩阵的秩rank
逆矩阵matrixinverse
特征根、特征向量Eigenvaluesandeigenvectors
矩阵的最简形Reducedrowechelonform
线性方程组有解的条件
12.Youhavewrittenascriptfilecircle.mandtypeincircleincommandwindowtorunit.butthesystemsays“?
circle'
.”what’sthemostpossibleproblem?
(你写了一个脚本文件,在圆型圆。
在命令窗口运行它。
但系统说”?
?
定义函数或变量圆圈。
”什么是最可能的问题?
保存路径的问题
13.解线性方程组:
5x=3y-2z+10
8y+4z=3x+30
2x+4y-9z=9
5x-3y+2z=10
-3x+8y+4z=30
5-3210
A=-384b=30
24-99
X=A\b
A=[5-32;
-384;
24-9]
b=[10;
30;
9]
判断方程组是否有解:
n元线性方程组Ax=b
(1)无解的充分条件是R(A)<
R(A,b)
(2)有唯一解的充要条件是R(A)=R(A,b)=n
(3)有无限多解的充要条件是R(A)=R(A,b)<
n
过程:
求秩:
rank(A)
建立增广矩阵:
[AB],求增广矩阵秩,rank([AB])
14.
最简形:
rref(x)就是通过一系列的初等行列变换后变成的左上角部分是个单位矩阵,除了左上角单位阵部分的其它地方的元素全部为0的矩阵就是原矩阵的最简形矩阵
求矩阵的值:
det(A)
D1=12
34
A1=[1,2;
3,4]
D1=det(A1)ans=-2
求逆矩阵:
inv(A)
求特征根特征向量:
[vector,lamda]=eig(A)
划三角矩阵[L,U]=lu(A)L下三角U上三角
求正交矩阵[Q,R]=qr(A)Q是正交矩阵R上三角
14.Linearoptimization线性优化
Non-linearoptimization非线性优化
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Linprog求函数f在何处有最小值
x:
optimizedvector.最优化向量
Ab:
不等式约束,inequalityconstraints如A*x<
=b
Aeq,beq:
等式约束equalityconstraints如Aeq*x=beq
lb,ub:
上下限,lowerandupperbounds如lb<
=x<
=ub
Target:
maxf=70x1+120x2
constraints:
9x1+4x2≤3600
4x1+5x2≤2000
3x1+10x2≤3000
x1,x2≥0
f=[-70-120];
A=[94;
45;
310];
b=[3600;
2000;
3000];
lb=[00];
ub=[];
[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)
maxf=-fval
[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
optimizedvector.最优化向量
Fval:
函数在x处的值;
thevalueoftheobjectivefunctionfun
Exitflag:
描述函数计算的退出条件:
若为正值,表示目标函数收敛于解x处;
若为负值,表示目标函数不收敛;
若为零值,表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。
15.曲线拟合(Curvefittingandinterpolation曲线拟合合插补)
Polyfit的使用用多项式进行拟合,得到相应的多项式的系数,A=polyfit(x,y,n)n是多项式的次数
y=polyval(a,x)把x代入多项式a中,求值
多项式:
polynomial
Interpolation,插补yi=interp1(x,y,xi,method);
方法:
linear线性nearest最近插补spline样条pchip导数
hours=1:
12;
temps=[589152529313022252724];
t1=interp1(hours,temps,4.5)
t2=interp1(hours,temps,4.5,’linear’)
16.NumericalIntegration(Quadrature)数值积分
quad(F,a,b)
F=inline('
x.^2-3*x'
);
a=0;
b=l0;
quad(F,a,b)
用积分求圆的面积:
Calculatetheareaofaunitcircle.
x2+y2=1
y=sqrt(1-x2)
f=inline('
sqrt(1-x.^2)'
quad(f,0,2*pi)
Doubleintegration重积分
dblquad(f,xmin,xmax,ymin,ymax)
1-6*x.^2.*y'
17.DataAnalysisandstatistics数据分析和统计
mean均值
median中值
std均方差(standarddeviation)
maxminsort数据由小到大排列
size看矩阵式几行几列
18.求根
x5-3x3+x2-9=0
C=[10-310-9]
roots(C)
x=fzero(f,x0)x0是估计的跟的值
f(x)=sin(x)-ex+5=0
sin(x)-exp(x)+5'
ezplot(f),grid
%solveitwithainitialguess
fzero(f,2)
19.求极值x=fminbnd(f,x1,x2)
极小值:
f(x)=0.5*x.^2-10*sin(x).^2
0.5*x.^2-10*sin(x).^2'
ezplot(f),grid
holdon
x1=fminbnd(f,-6,-4)
y1=f(x1)
plot(x1,y1,'
ro'
holdoff
极大值:
f_neg=inline('
-(0.5*x.^2-10*sin(x).^2)'
x_max=fminbnd(f_neg,-4,-2)
y_max=f(x_max)
plot(x_max,y_max,'
20.function
求直角三角形斜边长:
functionr=get_hypo(a,b)
r=sqrt(a.^2+b.^2)
注意文件名应该与函数名保持一致,运行时输入含有指定值的函数
画圆:
function[x,y]=circlefn(r);
theta=linspace(0,2*pi,100);
%createvectortheta
x=r*cos(theta);
%generatex-coordinates
y=r*sin(theta);
%generatey-coordinates
plot(x,y,0,0,'
+'
)%plotthecircle
axis('
equal'
)%setequalscaleonaxes
title(['
Circleofradiusr='
num2str(r)])%putatitle
[x,y]=circlefn(5)
circlefn(3)
摄氏华氏温度转换
functiontemp=tempconvert(Ti,Tf)
C=[Ti:
Tf]'
;
F=9/5*C+32;
temp=[C,F];
喜爱的颜色与宽度:
favourite_color=input('
Whatcolorwouldyoulike?
favourite_width=input('
Inputthewidth='
x=0:
0.1:
y=sin(x)+cos(x);
switchfavourite_color
case'
red'
linewidth'
favourite_width)
green'
g'
yellow'
otherwise
end
21.运算
symsx定义变量
f=sin(5*x)定义函数
df=diff(f)求一阶导数
ddf=diff(f,2)求二阶导数
symsst
f=s^2+t^2
diff(f,t)对t求导
diff(f,s,2)对s求二阶导数
1.f(x)=sin(5x)df/dx=?
2.g(x)=exsin(x)d2g/d2x=?
3.f(s,t)=sin(st)df/dt=?
df/ds=?
4.A=[cos(a*s),sin(a*s);
-sin(a*s),cos(a*s)]
dA/ds=?
%1
symsx
f1=sin(5*x)
diff(f1)
%2
g=exp(x)*cos(x)
diff(x)
diff(g)
diff(g,2)
%3
f2=sin(s*t)
diff(f2,s)
diff(f2,t)
%whyisitjustassameasdiff(f2,s)?
diff(f2)
%4
symsas
A=[cos(a*s),sin(a*s);
diff(A)
Substitution代入
g=x^2*y+5*x+sqrt(y)
subs(g,x,3)x=3时g的值
subs(g,y,3)y-=3时g的值
subs(g,[x,y],[3,3])x=y=3时g的值
Limits极限
limit(f,x,0)x趋近于0的极限
limit(f,x,0,'
left'
)x趋近于0的左极限
right'
)x趋近于0的右极限
symsxh
f=(cos(x+h)-cos(x))/h
limit(f,h,0)
symsa
f=a/abs(a)
limit(f,a,0,'
Quadrature数值积分
quad(F,a,b)
Integration积分
int(f)
int(f,y)
int(f,x,a,b)
symsxn
f1=int(x^n)
pretty(f1)
f2=int(sin(2*x),0,pi/2)
symsapositive
f=exp(-a*x^2)
f3=int(f,x,-inf,inf)
pretty(f3)
preety数学格式书写
f=(x-1)*(x-2)*(x-3)
collect(f)ans=x^3-6*x^2+11*x-6
expand(f)ans=x^3-6*x^2+11*x-6
factor(f)ans=(x-1)*(x-2)*(x-3)
horner(f)ans=x*(x*(x-6)+11)–6
f=cos(x)^2+sin(x)^2simplify(f)ans=1
22.Algebraicequations代数方程solve
Differentialequations微分方程dsolve
ax2+bx+c=0
symsabcx
s=a*x^2+b*x+c;
x=solve(s)
b=solve(s,b)
ax2+bx+c=1
solve('
a*x^2+b*x+c=1'
a*x^2+b*x+c-1'
y2-z2=x2
y+z=a
x2-bx=c
symsxyzabc
eq1=y^2-z^2-x^2;
eq2=y+z-a;
eq3=x^2-b*x-c
[x,y,z]=solve(eq1,eq2,eq3,'
y=2-(x-1)^(2/3)
solve(y)
y=dsolve(‘Dy=1+y^2'
y=dsolve('
Dy=1+y^2'
y(0)=1'
u=dsolve('
D3u=u'
u(0)=1'
Du(0)=-1'
'
D2u(0)=pi'
S=dsolve('
(Dx)^2+x^2=1'
x(0)=0'
[x,y]=dsolve('
Dx+2*x+Dy+y=t'
Dy+5*x+3*y=t^2'
t'
Dx=y'
Dy=-x'
1.y'
=ax
2.f'
=f+sin(t)
3.(dy/ds)2+y2=1
4.y'
=ay,y(0)=b
5.y'
=-a2*y,y(0)=1,y'
(pi/a)=0
6.x'
=y,y'
=-x
7.y'
2+y2=1,y(0)=0
(Node:
Canyousolvethelastone?
F1=dsolve('
Dy=a*x'
F2=dsolve('
Df=f+sin(t)'
F3=dsolve('
(Dy)^2+y^2=1'
F4=dsolve('
Dy=a*y'
y(0)=b'
F5=dsolve(‘D2y=-a^2*y’,‘y(0)=1’,'
Dy(pi/a)=0'
[fx,fy]=dsolve('
Dx=y'
Dy=-x'
y=dsolve('
(D2y)^2+y^2=1'
y(0)=0'
22.三维绘图:
plot(x,sin(x),x,sin(x+pi/3),x,sin(x+2*pi/3))
sin(x)'
sin(x+\pi/3)'
sin(x+2\pi/3)'
boxoff'
boxon'
location'
SouthWest'
NorthOutside'
同一张纸上画图:
subplot(rows,cols,num)row第几行,num第几个图
坐标轴的控制:
plot(x,sin(x))
axis([02*pi–11])
三维图:
x=sin(t)
y=cos(t)
z=t
t=0:
10*pi;
plot3(sin(t),cos(t),t)
gridon;
axissquare
mesh(x,y,z)
surf(x,y,z)
[x,y]=meshgrid(-5:
0.2:
5);
z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4);
subplot(1,2,1);
mesh(x,y,z);
mesh'
axissquare
subplot(1,2,2);
surf(x,y,z);
surf'
绘制圆柱面
subplot(2,2,1);
[x,y,z]=cylinder;
surf(x,y,z);
绘制球面,半径为10,球心(1,1,1)
subplot(2,2,3);
[x,y,z]=sphere;
surf(10*x