中考数学分类汇编图形的相似与位似Word格式文档下载.docx

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　A．3：

2B．3：

1C．1：

1D．1：

2

4.（2014•毕节）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：

DE=3：

5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）

A．

B．

C．

D．

5.（2014•武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的

后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）

6.（2014南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：

2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）

　A．1：

2B．2：

4D．4：

1

7.（2014南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）

A．（

，3）、（﹣

，4）B．（

，4）

C．（

，

）、（﹣

，4）D．（

，4）

8．（2014泰安）在△ABC和△A1B1C1中，下列命题真命题个数（）

（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；

（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；

（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；

（4）若AC：

A1C1=CB：

C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（请填入你认为最合适的答案）

9.（2014•邵阳）如图，平行四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形。

10．（2014·

昆明）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm

（第2题图）

（第3题图）（第4题图）第1题图11.（2014•泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°

．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系为　　．

12.（2014•滨州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则

=．

三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°

角，长为20km；

BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

第13题图第14题图

14．（2014•安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．

15.（2014•泉州）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．

（1）已知：

DE∥AC，DF∥BC．

①【判断】四边形DECF一定是什么形状？

②【裁剪】

当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°

时，请你探索：

如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；

（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．

16.（2014•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：

四边形AEDF为菱形；

（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；

（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？

若存在，请求出此时刻t的值；

若不存在，请说明理由．

17.（2014•珠海）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．

（1）求证：

EF∥AC；

（2）求∠BEF大小；

（3）求证：

=

．

18.（2014•广西玉林市、防城港市）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°

得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．

（1）求证：

四边形BMNP是平行四边形；

（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？

请说明理由．

19．（2014资阳）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．

△ABP≌△CBE；

（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．

①当

=2时，求证：

AP⊥BD；

②当

=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求

的值．

20.（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；

（3）试证明：

PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

21．（2014•自贡）阅读理解：

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；

如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：

（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°

，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；

（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

22.（2014•湘潭）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，

△BDF∽△CEF；

（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；

（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=

，求此圆直径．

23.（2014•湘潭）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，

（1）求二次函数解析式；

（2）若

=，求k；

（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．

24.（2014•益阳）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°

，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．

（1）求AD的长；

（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？

若存在，求出x的值；

若不存在，请说明理由；

（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．

25.（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．

（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；

（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；

（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．

26.（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+

和直线y=（k+1）x+（k+1）2．

无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；

（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；

（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．

（第5题图）

27.（2014•扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：

△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：

4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，

，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？

若变化，说明理由；

若不变，求出线段EF的长度．

28.（2014•滨州）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，OP交AC于点Q．

△APQ∽△CDQ；

（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．

①当t为何值时，DP⊥AC？

②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．