二次函数Word下载.docx

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①求证：

PE2+PF2=2（PM2+EM2）；

②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．

24．（12分）（2015•福建）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点O到直线AB的距离；

（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，当△DMN与△OAB相似时，请你直接写出点M的坐标．

25．（14分）（2015•漳州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．

（1）填空：

点C的坐标为（　0　，　3　），点D的坐标为（　1　，　4　）；

（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；

（3）在

（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？

28．（12分）（2015•甘南州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣

x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．

（1）求b，c的值；

（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？

若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？

28．（10分）（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？

若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？

若存在，请求出点N的坐标；

28．（12分）（2015•兰州）已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．

（1）求二次函数y=ax2的解析式；

（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．

①当m=

时（图①），求证：

△AOB为直角三角形；

②试判断当m≠

时（图②），△AOB的形状，并证明；

（3）根据第

（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）

26．（12分）（2015•天水）在平面直角坐标系中，已知y=﹣

x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．

（2）平移

（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为

时，试证明：

平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．

（3）在

（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？

若存在，求出该最小值；

24．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=

x刻画．

（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；

（2）小球的落点是A，求点A的坐标；

（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；

（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．

25．（14分）（2015•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．

（1）求点C的坐标；

（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．

23．（2015•深圳）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．

（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？

若存在求出点P，若不存在请说明理由；

（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？

若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．

22．（9分）（2015•珠海）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5

，且

=

，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：

y=﹣

x2+

x+c经过点E，且与AB边相交于点F．

△ABD∽△ODE；

（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：

MF⊥BD；

（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？

若能，求出所有符合条件的Q点坐标；

若不能，请说明理由．

26．（12分）（2015•河池）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

（1）写出D的坐标和直线l的解析式；

（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：

是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？

若存在，请求出Q的坐标；

26．（10分）（2015•南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，

（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°

，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．

（2）如图2所示，在

（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°

时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？

如果是，请给予证明；

如果不是，请说明理由．

（3）在

（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．

26．（2015•北海）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°

后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．

（1）直接写出D点和E点的坐标；

（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：

S△BGF=5：

6？

（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？

若存在，求出点Q的坐标；

25．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．

①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

26．（12分）（2015•桂林）如图，已知抛物线y=﹣

x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

（1）直接写出抛物线的解析式：

　y=﹣

x2+3x+8　；

（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；

当t为何值时，△CED的面积最大？

最大面积是多少？

（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？

若存在，求出P点的坐标；

26．（14分）（2015•安顺）如图，抛物线y=ax2+bx+

与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，

），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．

（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标．

27．（16分）（2015•毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；

（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？

若存在，求出此抛物线的解析式；

26．（16分）（2015•六盘水）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0），D（0，﹣1），E（1，0）．

（1）求图①中抛物线的函数表达式．

（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D1是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式．

（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°

后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为y2=2px，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．

（4）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°

后与直线y=﹣x﹣1相交于A、B两点，D2与D3是旋转前后如图④，求线段AB的长．

24．（12分）（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y1=﹣x2+

x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．

（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？

若存在，求出P的坐标；

若不存在，说明理由．

26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣

x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°

得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．

（1）求b、c的值；

（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；

（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？

若存在，求此时t的值；

26．（16分）（2015•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°

得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．

（1）求A、A′、C三点的坐标；

（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；

（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？

并写出此时M的坐标．

25．（14分）（2015•铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？

若存在．请求出点P的坐标）；

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

24．（14分）（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求证：

四边形ACHD是正方形；

（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．

①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；

②若△CMN的面积等于

，请求出此时①中S的值．

25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：

y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．

（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；

（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；

（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：

4时，求h的值．

23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．

（1）请直接写出抛物线的解析式；

（2）小明探究点P的位置发现：

当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：

对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；

（3）小明进一步探究得出结论：

若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．

28．（9分）（2015•大庆）已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=

（1）求二次函数的解析式；

（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；

（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为

≤y≤

？

若存在，直接写在x1，x2的值；

27．（10分）（2015•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．

（1）求a的值；

（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=

，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=

，求线段PN的长；

（3）在

（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是

时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？

若存在，求出E点坐标；

25．（12分）（2015•潜江）已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0），C（2，

）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E．

（2）如图1，当S△EOC=S△EAB时，求一次函数的解析式；

（3）如图2，设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．

24．（12分）（2015•宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°

得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．

∠AOB=　45　°

，用m表示点A′的坐标：

A′（　m　，　﹣m　）；

（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且

时，△D′OE与△ABC是否相似？

说明理由；

（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：

①求a，b，m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．

24．（12分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣

x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：

OE=3：

8，求k的值．

26．（12分）（2015•湖北）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．

（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？

（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；

24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=

x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．

（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．

（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．

25．（12分）（2015•随州）如图，已知抛物线y=

（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；

（3）P是抛物线上一点，请你探究：

是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？

若存在，求出点P的坐标；

　27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=

x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．

（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．

（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？

若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？

最大值是多少？

28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：

y=x﹣1

点P在直线l上；

（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；

（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．

27．（10分）（2015