高等数学上册第2章Word文档下载推荐.docx

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函数在一点处的导数值为该点切线的斜率

注：

分段函数在分段点处求导，必须使用定义求解

类似的，可以定义二阶导数和n阶导数，这里不再赘述

2.左右导数定义及其与可导的关系

2-1.定义

2-2.与可导的关系

3.微分定义及其与可导的关系

3-1.定义

详见课本，了解即可

3-2.与可导的关系

4.连续，可导，可微的关系

可微可推出可导，反之亦然

可导可推出连续，反之不成立

可微可推出连续，反之不成立

2．导数与微分的计算

1.基本初等函数的导数与微分

详见教材

2.导数与微分的运算法则

3.参数方程所确定的函数的求导法则

4.隐函数求导法则

5.幂指函数求导法则

6.n阶导数的四则运算法则与常见初等函数的n阶导数公式

6-1.四则运算法则

6-2.常见初等函数的n阶导数公式

7.反函数求导法则

8.变限积分求导法则

2-2.导数的应用

一.单调性的判定

二.极值与最值

1.极值

1-1.极值的定义

1-2.极值的条件

1-2-1.极值的必要条件

1-2-2.极值的第一充分条件

1-2-3.极值的第二充分条件

2.最值

三.曲线的凹凸性,驻点与拐点

1.曲线的凹凸性及其判定

1-2.判定方法

2.驻点与拐点

2-1.驻点

2-2.拐点

四.洛必达法则

1.未定式

2.使用条件

等价无穷小具有快捷，简便的特点，实际应用时应优先考虑，能用无穷小替换的，先用无穷小替换

五.渐近线

1.水平渐近线

2.垂直渐近线

3.斜渐近线

6.曲率与曲率半径

1.曲率

曲率是曲线在各个点弯曲程度的标志

2.计算公式

2-3.中值定理

1.费马定理

2.罗尔定理

3.拉格朗日中值定理

4.柯西中值定理

5.泰勒定理