完整word版小学数学应用题类型及解题方法word文档良心出品文档格式.docx
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＝50×
2＝100（吨）答：
这个仓库原来有大米100吨。
四置换问题：
题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。
其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×
100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。
而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。
（2000－1880）÷
（20－10）
＝120÷
10＝12（张）→10分一张的张数
100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
五盈亏问题（盈不足问题）：
题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。
解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。
其计算方法是：
当一次有余数，另一次不足时：
每份数＝（余数＋不足数）÷
两次每份数的差
当两次都有余数时：
总份数＝（较大余数－较小数）÷
当两次都不足时：
总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷
例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。
如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；
如果每人栽7棵，就差4棵树苗。
求这个班有多少人？
一共有多少棵树苗
由条件可知，这道题属第一种情况。
（14＋4）÷
（7－5）＝18÷
2＝9（人）
5×
9＋14＝45＋14＝59（棵）
或：
7×
9－4
＝63－4＝59（棵）
这个班有9人，一共有树苗59棵。
六年龄问题：
年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。
常用的计算公式是：
成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷
（倍数－1）
几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄
几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄
例父亲今年54岁，儿子今年12岁。
几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
（54－12）÷
（4－1）＝42÷
3＝14（岁）→儿子几年后的年龄
14－12＝2（年）→2年后
2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。
几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？
（7－1）＝42÷
6＝7（岁）儿子几年前年龄12－7＝5（年）5年前
5年前父亲的年龄是儿子的7倍。
例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。
王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？
（148×
2＋4）÷
（3＋1）＝300÷
4
＝75（岁）→父亲的年龄
148－75＝73（岁）或：
（148＋2）÷
2＝150÷
2＝75（岁）75－2＝73（岁）
王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。
七鸡兔问题：
已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。
一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。
常用的基本公式有：
（总足数－鸡足数×
总只数）÷
每只鸡兔足数的差＝兔数兔子只数=（总腿数－总头数×
2）÷
2鸡的只数=（总头数×
4－总腿数）÷
2
（兔足数×
总只数－总足数）÷
每只鸡兔足数的差＝鸡数
鸡兔同笼共有24只。
有64条腿。
求笼中的鸡和兔各有多少只？
（64－2×
24）÷
（4－2）＝（64－48）÷
（4－2）＝16÷
2＝8（只）→兔的只数
24－8＝16（只）→鸡的只数
答：
笼中的兔有8只，鸡有16只。
八牛吃草问题（船漏水问题）：
若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。
牛一边吃草，草地上一边长草。
当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？
例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。
如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？
一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。
原因是因为其一，用的时间少；
其二，对应的长出来的草也少。
这个差就是这片草地5天长出来的草。
每天长出来的草可供5头牛吃一天。
如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。
（15×
10－25×
5）÷
（10－5）＝（150－125）÷
（10－5）＝25÷
5＝5（头）→可供5头牛吃一天。
150－10×
5＝150－50＝100（头）草地上原有草供100头牛吃一天
100÷
（10－5）＝100÷
5＝20（天）答：
若供10头牛吃，可以吃20天。
例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；
若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。
现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？
（100×
4－50×
6）÷
（100－50）＝（400－300）÷
（100－50）＝100÷
50＝2
400－100×
2＝400－200＝200
200÷
（7－2）＝200÷
5＝40（分）
用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。
九公约数、公倍数问题：
运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。
例1：
一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。
如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？
共锯了多少块？
2．5＝250厘米1．75＝175厘米0．75＝75厘米
其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25CM
（250÷
25）×
（175÷
（75÷
25）＝10×
3＝210（块）
正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。
例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？
因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。
120÷
24＝5（周）120÷
40＝3（周）
每个齿轮分别要转5周、3周。
十分数应用题：
指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。
分数应用题一般分为三类：
1．求一个数是另一个数的几分之几。
2．求一个数的几分之几是多少。
3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
其中每一类别又分为二种，其一：
一般分数应用题；
其二：
较复杂的分数应用题。
育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。
三好学生占全校学生的几分之几？
例2：
一堆煤有180吨，运走了3/5。
运走了多少吨？
例3：
某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加1/3。
今年计划生产多少台？
1800×
（1＋1/3）＝1800×
4/3＝2400（台）
今年计划生产2400台。
例4：
修一条长2400米的公路，第一天修完全长的1/3，第二天修完余下的1/4。
还剩下多少米？
2400×
（1－1/3）×
（1－1/4）＝2400×
2/3×
3/4＝1200（米）
还剩下1200米。
例5：
一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的4/7。
全校有学生多少人？
例6：
甲库存粮120吨，比乙库的存粮少1/3。
乙库存粮多少吨？
120÷
（1-1/3）＝120×
3/2＝180（吨）答：
乙库存粮180吨。
例7：
一堆煤，第一次运走全部的1/2，第二次运走全部的1/3，第二次比第一次少运8吨。
这堆煤原有多少吨？
8÷
（1/2－1/3）＝8÷
1/6＝48（吨）
这堆煤原有48吨。
十一工程问题：
它是分数应用题的一个特例。
是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。
解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：
工作效率×
工作时间＝工作量
工作量÷
工作时间＝工作效率
工作效率＝工作时间?
一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。
如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？
一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。
单开甲管2小时可以注满；
单开乙管3小时可以注满；
单开出水管6小时可以放完。
现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？
百分数应用题：
这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。
十二、过桥问题，从车头上桥，到车尾离开桥，求所用的时间。
路程=桥长+列车长度。
十三、流水问题，求船在流水中航行的时间。
船速+水速=顺流速度，船速-水速=逆流速度。
十四、线上植树问题，求植树的株数。
在封闭的线上植树。
路长=株距×
株数株距=路长÷
株数株数=路长÷
株距。
在不封闭的线上植树，两端都植树。
（株数-1）株距=路长÷
（株数-1）株数=路长÷
株距+1。
十五、面上植树问题，求植树的株数。
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时。
行距×
株距=每株植物的占地面积，土地面积÷
每株植物的占地面积=株数。
当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时。
可以按线上植树问题解题。
十六、盈亏问题，求分配的人数。
剩余物品的个数差÷
分配方法的个数差=分配的人数。
十七、时钟问题，求时针和分针重合、成直线或直角的时间。
两针重合时间=两针间隔格数÷
11/12。
两针成直线时间=（两针间隔格数±
30）÷
两针成直角时间=（两针间隔格数±
15或45）÷
十八、时间差问题，计算几月几日到几月几日的时间差。
先计算首月和尾月，再计算中间几个月。
十九、预测星期几问题，已知今天是星期几，计算经过多少天是星期几。
用经过的天数除以7，求出剩余的天数，再计算是星期几。
1、求平均数应用题解题方法：
①读题，找出总数量；
②找出总份数；
③平均数=总数量÷
总份数[总数量=平均数×
总份数总份数=总数量÷
平均数]
2、分数（百分数）应用题解题方法（三步走）：
①读题，找准题里单位“1”的量；
②确定单位“1”是已知，还是未知。
单位“1”已知，用乘法：
[单位“1”的量×
分率=分率对应量]；
单位“1”未知，用除法或方程：
[分率对应量（已知数）÷
对应分率=单位“1”的量]
③比单位“1”多就用[单位“1”的量+多的]或（1＋﹍），比单位“1”少就用[单位“1”的量-少的]或（1－﹍）。
3、工程问题解题方法：
①读题，根据所求问题找出需要完成的工作量和各自的工作效率；
（注意要对应：
求谁的时间就去找他需要完成的工作量和他的工作效率）；
②工作时间=工作总量÷
工作效率[工作总量=工作效率×
工作时间工作效率=工作总量÷
工作时间]
4、相遇问题解题方法：
①读题，从问题入手；
②总路程=速度和×
相遇时间[相遇时间=总路程÷
速度和速度和=总路程÷
相遇时间]。
5、按比例分配应用题解题方法：
①读题，找出总数量（各部分的总和）；
②根据各部分的比找出总份数；
③用总数量乘以各部分占总数的分率。
6、几何形体应用题解题方法：
①读题，看清是什么形体；
②分析，是计算它的什么；
③该怎样计算（相关计算公式）；
④注意单位。
7、列方程解应用题解题方法：
①根据题意，找出未知数并用ｘ表示；
②分析题里数量之间的相等关系（找出等量关系）列方程；
③解方程；
④检验，写出答案。
8、用比例知识解应用题解题方法：
①读题，找准题里一定的量；
②判断题里的比例关系（是成正还是反比例）；
③列比例（成正比例，比值相等；
成反比例，乘积相等）。
④解比例。
9、一般应用题（通用）解题方法：
①弄清题意，找出已知条件和所求问题；
②分析题里数量之间的关系，确定先算什么、再算什么、最后算什么；
③确定每一步该怎样算；
④列出算式，算出得数。
分数应用题,先要弄清两个概念：
带单位的分数和不带单位的分数。
带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“0.3吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。
只不过在这里用分数的形式表示出来而已。
不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。
由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。
请仔细看下面的对比例子：
例1．
（1）一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？
（2）一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？
解析：
（1）剩下的=总长-用去的=
5–2/5=4又3/5米
（2）用去的：
5×
2/5=2米；
剩下
5-2=3米例2．
（1）一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？
（2）一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？
解析：
（1）总长=用去的+剩下的=2/5+3=3又2/5米
（2）3÷
（1–2/5）=3÷
3/5=5米由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中的分数是哪类分数。
一、题中没有不带单位的分数。
解题思路：
这类分数应用题与三、四、五年级学习的应用题，在解题思路和解题方法上是一样的，只不过题中的数量不是整数、也不是小数，而是分数。
当在做这类分数应用题出现障碍时，可把题中的分数换成整数来看例一辆汽车1/3小时行驶20千米，照这样的速度，3/4小时能行驶多少千米？
这是一道简单的行程问题，从“一辆汽车1/3小时行驶20千米”这句话，我们可以求出速度，速度=路程÷
时间=20÷
1/3=60（千米/小时）；
题目求的是“3/4小时能行驶多少千米”，求路程=速度×
时间=60×
3/4=45千米
二、题中有不带单位的分数（即题中有分率）
解题思路：
四步法
第一步：
确定单位“1”找单位“1”的方法：
找到题中不带单位的分数的那句话，“谁”的几分之几，那个“谁”就是单位“1”；
如果这句话中含有“比”字，“比”后面的那个量就是单位“1”。
例如：
全长的1/3，“全长”就是单位“1”；
第一天比第二天多生产2/7，含有“比”字，“比”后面的量是第二天，那么，“第二天”就是单位“1”第二步：
确定乘除法
（1）题中直接或间接告诉单位“1”的或可直接算出单位“1”的，用乘法
（2）题中单位“1”是未知的，用除法第三步：
列式
（1）如果是乘法：
单位“1”×
分率
分率指的是谁，求出来的就是谁
（2）如果是除法：
带单位的数量÷
不带单位的分率=单位“1”。
带单位的数量一定要与不带单位的分率相对应，才能除，所谓相对应的意思，就是说，带单位的数量和不带单位的分率所指的是同一事物，在线段图上，是指同一段。
注意：
这一步是最难最容易出错的地方，很容易犯这样的错误：
拿到数字乱除或看到这么多数字，不知道哪个除以哪个，除完以后也不知道求出来的是谁，一定要从思维上把握准。
分数应用题最难、变化最多的地方也就是在这。
第四步：
检查检查上一步列式算出来的结果是不是题目最后要求的，还有没有步骤。
下面是乘除法的对比例子，
例1．
（1）某车间加工一批零件，共240个，已经加工了5/8，还多少个零件没有加工？
（2）某车间加工一批零件，已经加工了5/8，正好是240个，这批零件共多少个？
（1）第一步：
确定单位“1”：
5/8是指总共的5/8，所以总共的零件个数是单位“1”第二步：
确定乘除法：
题目告诉了零件的总个数是240个，知道单位“1”的，用乘法第三步：
分率
240×
5/8=150（个），第四步：
检查：
由于分率5/8是已经加工的，所以150个是指已经加工了的零件个数，而题目求的是还有多少个零件没加工，还应有一步骤，没加工的=总共的-已加工的=240-150=90个240×
5/8=150
240-150=90
（2）第一步：
分率5/8是指总数的5/8，所以，总共的零件个数是单位“1”第二步：
题目求的就是总零件个数，单位“1”是未知的，用除法第三步：
分率。
题中带单位的数量只有一个：
240个，它是已经加工了的个数，而分率5/8也是指已加工的，两者同指一个事物，可以相除。
240÷
5/8=384第四步：
由于带单位的数量÷
分率=单位“1”，384就是总零件的个数，这正是题目最后要求的，所以做完了。
5/8=384
例2．
（1）某校去年有88个班，今年的班级数比去年增加3/8，今年多少个班级？
（2）某校去年有88个班，比今年的班级数增加了3/8，今年多少个班级？
（1）在有分率3/8这句话中有“比”字，“比”后面的量是去年的班级数，它就是单位“1”，而题目告诉了去年的班级数，知道单位“1”用乘法，单位“1”×
去年是单位“1”今年比去年多3/8，所以今年的分率是1+3/8=11/8，所以求出来的就是今年的班级数。
88×
（1+3/8）=88×
11/8=121（个）
（2）单位“1”是今年的班级数，用除法，88÷
分率，由于88是指去年的班级数，除以的分率也应是表示去年班级数的分率。
3/8是指去年比今年多的分率，今年的班级数是单位“1”，那么去年的班级数应是1+3/8；
这时可以除了88÷
（1+3/8）=单位“1”，即今年的班级数
88÷
（1+3/8）=88÷
11/8=88×
8/11=64（个）
例3．一部长篇小说分上、下两册，上册页数的4/5等于下册页数的2/3，上册有295页，下册有多少页？
题中有两个不带单位的分率：
4/5和2/3，分别找出它们的单位“1”，上册页数的4/5，说明上册页数是单位“1”，是295页，用乘法，295×
4/5=236（页），求出来的是上册4/5的页数；
下册页数的2/3，说明它的单位“1”是下册的页数，而下册的页数是题目求的，是未知的，所以用除法。
由于下册的2/3就是236，所以只能用236去除，而不是295去除。
295×
4/5=236（页）
236÷
2/3=354（页）
用“四步法”这种解题思维，可以解决简单的分数应用题，但对于复杂的分数应用题，我们还需要借助一定的方法。
下面就介绍在复杂分数应用题中一些常见的解题方法
（一）画图法：
通过画线段图来找出哪个带单位的数量与哪个不带单位的分率是对应的。
一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下16千克，这桶油有多少千克？
按“四步法”，我们可以找出单位“1”是这桶油，是未知的，用除法。
题目中有两个带单位的量：
20千克和16千克，如果列式应该至少有四种可能：
20÷
，16÷
，（20+16）÷
，（20-16）÷
，倒底是哪种或是还有别的，最关键的要找到对应的分率。
1/5只是第一次的，第二次的分率呢？
剩下的分率呢？
由题可知，第二次比第一次多用去20千克，那么第二次肯定也用了1/5，还比1/5多20千克，所以，第二次用去了总数的1/5还多20千克。
由于我们从图上根本找不出20千克这段的分率，所以也找不出剩下16千克所对应的分率，不能用20或16去除哪个分率。
从图中我们很容易能找出（20+16）千克这段的分率是3/5，相对应，可以除了。
相除的结果就是单位“1”，即这桶油重量（很报歉，博文中显示不了WORD文档编辑出来的图，所以图自己画一画，对照这里的解析）
（20+16）÷
（1-1/5–1/5）=36÷
3/5=60（千克）
小结：
由这题我们可以知道，对于一些图复杂的分数应用题，特别是让你无从下手时，正确的思路会引导你从哪开始思考，接着往下怎么走，直到最后。
这也是我们一直强调学习数学要重视思维的原因。
在比较复杂的分数应用题中，除了画图法外，还有以下几种解题方法
（一）对应法
对应法的核心思维是：
不仅数字可以列竖式进行加减，算式也可以列竖式加减
例：
学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5，人数是42人。
这批学生原有多少人？
根据题意，我们可以找出下面两个数量关系式：
男生人数+1/5的男生人数+女生人数=52
男生人数+女生人数-1/5的女生人数=42这两个式子对应相减（竖式相减），得：
1/5的男生人数+1/5的女生人数=10
（二）转化法
当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1”
小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132张，小明集邮多少张？
按照“四步法”，题中有三个不带单位的分率，它们的单位“1”分别是小英、小丽和小华；
肯定用除法；
题中只有一个带单位的数量：
132张，列式一定是用132去除；
132是指四人集邮总数，应除以四人的分率总和，题目最关键就是要把四人的分率表示出来，由于存在不同的单位“1”，首先必须把不同的单位“1”统一成一个单位“1”。
有正确的思路，才知道该做什么。
把题中三个单位“1”，统
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