高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 422 研究机械能守恒定律二学案 沪科版必修2Word格式.docx

高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 422 研究机械能守恒定律二学案 沪科版必修2Word格式.docx

《高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 422 研究机械能守恒定律二学案 沪科版必修2Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 422 研究机械能守恒定律二学案 沪科版必修2Word格式.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2．数据处理

（1）计算各点对应的瞬时速度：

根据公式vn＝

，计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、v2、v3…vn.

（2）机械能守恒定律验证

方法一：

利用起始点和第n点．

如果在实验误差允许范围内ghn＝

vn2，则机械能守恒定律得到验证．

方法二：

任取两点A、B.

如果在实验误差允许范围内ghAB＝

vB2－

vA2，则机械能守恒定律得到验证．

方法三：

图像法（如图3所示）．

图3

若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．

3．误差分析

本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．

4．注意事项

（1）打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．

（2）应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力相对减小．

（3）实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．

（4）本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m.

（5）速度不能用v＝gt或v＝

计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝

计算瞬时速度.

一、实验原理及基本操作

例1

　在验证机械能守恒定律的实验中有位同学按以下步骤进行实验操作：

A．用天平称出重锤和夹子的质量；

B．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；

C．松开纸带，接通电源，开始打点．并如此重复多次，以得到多条打点纸带；

D．取下纸带，挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2mm的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续的计数点（或计时点），并计算出各点的速度值；

E．测出各计数点到O点的距离，即得到重锤的下落高度；

F．计算出mghn和

mvn2，看两者是否相等．

在以上步骤中，不必要的步骤是________．

有错误或不妥的步骤是________．（填写代表字母）

更正情况是：

①________________________________________________________________________；

②________________________________________________________________________；

③________________________________________________________________________；

④________________________________________________________________________.

答案　A　BCDF　①B中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器　②C中应先接通电源，再松开纸带　③D中应选取离O点较远的点　④F中应计算ghn和

vn2的值

解析　A步骤不必要，不称量重锤的质量也可验证机械能守恒定律；

B步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；

C步骤中应先接通电源，后释放纸带；

D步骤中应选取离O点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；

F步骤中应计算ghn和

vn2的值，若m没有测量，就不能计算出mghn、

mvn2具体的值．

【考点】验证机械能守恒定律的实验步骤

【题点】验证机械能守恒定律的实验步骤

针对训练　（多选）用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看

mvn2是否等于mghn（n为计数点的编号0、1、2…n）．下列说法中正确的是（　　）

A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度应为零

B．hn是计数点n到起始点0的距离

C．必须测量重物的质量

D．用vn＝gtn计算vn时，tn＝（n－1）T（T为打点周期）

答案　AB

解析　本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律，因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A正确；

hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；

本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝

mv2的两边都有m，故只要gh＝

v2成立，mgh＝

mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；

实验中应用公式vn＝

来计算vn，D错误．

【考点】验证机械能守恒定律的实验原理

【题点】验证机械能守恒定律的实验原理

二、数据处理及误差分析

例2

　某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图4甲所示．实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能

mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒．请根据实验原理和步骤完成下列问题：

图4

（1）关于上述实验，下列说法中正确的是________．

A．重物最好选择密度较小的木块

B．重物的质量可以不测量

C．实验中应先接通电源，后释放纸带

D．可以利用公式v＝

来求解瞬时速度

（2）如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm.已知打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，重物的质量为0.5kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝________J；

重物增加的动能ΔEk＝________J，两者不完全相等的原因可能是________________．（重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留三位有效数字）

（3）实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_______________________________．

答案　

（1）BC　

（2）2.14　2.12　重物下落过程中受到阻力作用　（3）图像的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证

解析　

（1）重物最好选择密度较大的铁块，故A错误．本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh＝

mv2，因为我们是比较mgh、

mv2的大小关系，故m可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故B、C正确．不能利用公式v＝

来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误．

（2）重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×

9.8×

0.4365J≈2.14J．利用匀变速直线运动的推论：

vD＝

＝

m/s＝2.91m/s，

EkD＝

mvD2＝

×

0.5×

2.912J≈2.12J，动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12J．由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于增加的动能．

（3）根据表达式mgh′＝

mv2，则有v2＝2gh′；

当图像的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图像的斜率k＝

＝19.52；

因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒．

【考点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析

【题点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析

三、创新实验设计

例3

　利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图5所示．

图5

（1）实验步骤：

①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平．

②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30mm.

③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________cm.

④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.

⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.

⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.

（2）用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．

①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________.

②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________.

③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________（重力加速度为g）．

（3）如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．

答案　

（1）③60.00（59.96～60.04）　

（2）①

　②

（M＋m）

2　

2　③mgs　（3）Ek2－Ek1

解析　

（1）③距离s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm.

（2）①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器上读出．因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝

，v2＝

.

②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为

Ek1＝

（M＋m）v12＝

2；

Ek2＝

（M＋m）v22＝

2.

③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs.

（3）如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律．

【考点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验

【题点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验

1．（实验器材及误差分析）如图6为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：

带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤．回答下列问题：

图6

（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有______．（填入正确选项前的字母）

A．米尺

B．秒表

C．6V直流电源

D．6V交流电源

（2）实验中产生误差的原因有：

_____________________________（写出两个原因即可）．

（3）实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样将造成________．

A．不清楚B．mgh>

mv2

C．mgh<

mv2D．mgh＝

答案　

（1）AD　

（2）①纸带和打点计时器之间有摩擦．②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差．③计算势能变化时，选取始末位置过近．（任选其二）　（3）B

解析　

（1）在处理数据时需要测量长度，故需要米尺；

电磁打点计时器工作时需要使用6V交流电源；

所以选项A、D正确．

（2）造成误差的原因有：

①纸带和打点计时器之间有摩擦．②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差．③计算势能变化时，选取始末位置过近．

（3）由于阻力的作用，物体重力势能的减少量大于动能的增加量，即mgh>

mv2，选项B正确．

【考点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查

【题点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查

2．（数据处理）用落体法验证机械能守恒定律的实验中：

（1）运用公式

＝mgh对实验条件的要求是_______，打点计时器打点的时间间隔为0.02s，则所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近______．

（2）若实验中所用重物的质量m＝1kg，打点纸带如图7所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重物的速度vB＝________，重物的动能EkB＝________，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是________（g＝9.8m/s2，结果保留三位有效数字）．

图7

答案　

（1）重物从静止开始自由下落　2mm

（2）0.585m/s　0.171J　0.172J　在实验误差允许范围内机械能守恒

解析　

（1）重物自由下落时，在最初0.02s内的位移应为h＝

gT2＝

（0.02）2m≈2mm.

（2）vB＝

m/s＝0.585m/s，此时重物的动能为EkB＝

mvB2＝

1×

（0.585）2J≈0.171J，重物的重力势能减少量为ΔEpB＝mgh＝1×

17.6×

10－3J≈0.172J，故在实验误差允许范围内机械能守恒．

1．（多选）为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图1所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度．在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是（　　）

A．用天平测出物体的质量

B．测出A、B两点间的竖直距离

C．利用

mv22－

mv12算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量

D．验证v22－v12与2gh是否相等

答案　AC

解析　物体重力势能减少量为mgh，动能增加量为

mv12，计算gh和

v22－

v12，如果在实验误差允许的范围内gh＝

v12，则机械能守恒定律得到验证，综上应选A、C.

2．在验证机械能守恒定律的实验中：

（1）从下列器材中选出实验所必需的，其编号为________．

A．打点计时器（包括纸带）B．重物

C．天平D．毫米刻度尺

E．秒表F．运动小车

（2）打点计时器的安装放置要求为_______；

开始打点时，应先_______，然后_______．

（3）实验中产生系统误差的原因主要是________，使重物获得的动能往往________重物减少的重力势能．为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择________．

（4）如果以

v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的

v2－h图线是________，该图线的斜率等于________．

答案　见解析

解析　

（1）选出的器材有：

打点计时器（包括纸带）、重物、毫米刻度尺．因要验证mgh＝

mv2，其中m可消去，故不需要用天平．故选A、B、D.

（2）打点计时器安装时，两限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由下落时，受到的阻力较小，开始记录时，应先接通电源，然后释放纸带，让重物带着纸带一同落下．

（3）产生系统误差的原因主要是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力，导致重物获得的动能小于它减少的重力势能，为减小误差，重物应选质量和密度较大、体积较小的．

（4）描绘出来的

v2－h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率等于重力加速度．

3．根据“验证机械能守恒定律”的实验回答下列问题．

（1）关于本实验的叙述中，正确的有________．

A．打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定，以减小纸带下落过程中的阻力

B．需用天平测出重物的质量

C．打点计时器用四节干电池串联而成的电池组作为电源

D．用手提着纸带末端，先闭合打点计时器的电源开关，然后释放重物

E．打出的纸带中，只要点迹清晰，就可以运用公式mgΔh＝

mv2来验证机械能是否守恒

F．验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面

（2）验证机械能是否守恒时，对于实验中计算某一点的速度，甲同学用v＝gt来计算，乙同学用vn＝

来计算．其中________同学的计算方法符合实验要求．计算重力势能时，对于重力加速度g的数值，甲同学用9.8m/s2代入，乙同学用通过对纸带分析计算出重物下落的实际加速度代入，丙同学用当地的实际重力加速度代入，其中________同学的做法是正确的．

答案　

（1）AD　

（2）乙　丙

解析　

（1）本实验要验证“mgh＝

mv2”，其中重物的质量可以消去，即不需用天平测出重物的质量，只要验证“gh＝

v2”即可，选项B错误．打点计时器的打点周期取决于交流电源的频率，或者说必须使用交流电，不可用干电池代替，所以选项C错误．对于打出的纸带有两种处理方法：

第一，选取第1、2两点间的距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量，利用“gh＝

v2”来验证机械能是否守恒；

第二，可以选择纸带点迹清晰的部分，测量任意两个计数点之间的距离Δh，求出这两点间的动能之差ΔEk，运用公式mgΔh＝ΔEk而不是mgΔh＝

mv2来验证机械能是否守恒，所以选项E错误．因为本实验要验证的是重物重力势能的改变量等于其动能的增加量，而重力势能的改变量与重力势能的参考平面的位置无关，所以本实验不需要先确定重力势能的参考平面，选项F错误．本题答案为A、D.

（2）计算瞬时速度须使用公式vn＝

，v＝gt是

mv2＝mgh的简化形式，所以甲同学的方法不符合实验要求，乙同学的计算方法符合实验要求；

重力加速度g的数值应该取当地的实际重力加速度，所以丙同学的做法是正确的．

4.利用如图2所示实验装置来验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B时，毫秒计时器（图中未画出）记录下小铁球的挡光时间t.实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为g.

（1）为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是________．

A．A点距地面的高度H

B．A、B之间的距离h

C．小铁球从A到B的下落时间tAB

D．小铁球的直径d

（2）小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝____________；

要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式________是否成立即可（用实验中测得物理量的符号表示）．

答案　

（1）BD　

（2）

h（或d2＝2ght2）

解析　

（1）根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故A错误，B正确．利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，但需

要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小铁球的直径，故C错误，D正确．

（2）利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故v＝

；

根据机械能守恒的表达式有mgh＝

mv2，可得

h（或d2＝2ght2），故只要验证

h（或d2＝2ght2）即可．

5.现利用如图3所示装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°

，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×

10－2s、2.00×

10－2s．已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.54m，g取9.80m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．

（1）滑块经过光电门1时的速度v1＝_____m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s.

（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为_____J，重力势能的减少量为______J.

答案　

（1）1.00　2.50　

（2）5.25　5.29

解析　

（1）v1＝

m/s＝1.00m/s

v2＝

m/s＝2.50m/s

（2）动能增加量

ΔEk＝

mv12＝5.25J.

重力势能的减少量：

ΔEp＝mgssin30°

≈5.29J.