六年级数学上册 第3单元《百分数》简单应用二综合习题2新版冀教版Word下载.docx

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1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法计算圆环面积的过程。

2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。

3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决问题的活动经验和方法。

课前准备：

甬路实物图。

教学方案：

教学环境

设计意图

教学预设

一、创设情境

提出：

已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？

让学生对所学的知识和经验进行复习、整理。

对所学知识和经验进行复习，既是数学学习的需要，也为引出本节课的内容做铺垫。

师：

同学们，前面我们学习了圆面积的计算，谁能说一说已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？

怎样计算？

生1：

已知圆的半径就能求出圆的面积，用3.14乘半径的平方。

生2：

已知圆的直径就能求出圆的面积，先求出半径，再用3.14乘半径的平方。

生3：

知道圆的周长也能求出圆的面积。

利用圆的周长公式先求出圆的半径，再用圆的面积公式计算出圆的面积。

学生可能表达方法不完全一样，意思正确就行。

二、解决甬路问题

1、出示喷水池和甬路示意图，教师口述问题情境，提出：

怎样计算甬路的占地面积呢？

学生明白解题思路后，自主计算。

教师口述问题，使学生体会问题与生活密切联系。

经历讨论思路，自主尝试计算的过程。

很好，看来同学们对求圆的面积已经掌握的很好。

今天，我们就来解决一些和圆有关的图形的面积问题。

同学们请看小黑板上的图。

小黑板出示喷水池示意图。

这是某公园一个圆形喷水池的示意图。

计划修建的圆形喷水池的半径为3米，为了方便人们行走，在喷水池的周围再铺一条1米宽的甬路。

现在，要计算甬路的占地面积，怎样计算呢？

生：

先计算出甬路和水池总的占地面积，再计算出水池的占地面积，用总面积减去水池的占地面积，就等于甬路的面积。

请同学们自己试着算一算。

学生计算，教师个别指导。

2．交流学生计算的方法和结果，教师进行板书。

展示自己的学习成果，使学生获得自主解决问题的成功体验。

谁来汇报一下你计算的方法和结果？

学生说，教师板书：

（1）水池和甬路面积：

3.14×

（1＋3）²

＝3.14×

16＝50.24（平方米）

（2）水池面积：

3²

9＝28.26（平方米）

（3）甬路面积：

50.24－28.26＝21.98（平方米）

如果有人先求水池占地面积，再求水池和甬路总的占地面积，给予肯定。

3、让学生观察示意图，说一说图的样子像什么。

介绍圆环，鼓励学生用自己的话总结圆环面积的计算方法。

在学生实践经验的背景下，了解圆环名称，总结计算方法，使学生经历数学化的过程。

师:

很好，同学们灵活运用圆的面积公式解决了甬路面积问题。

现在，请同学们观察一下这个示意图。

看一看这个图的样子像什么？

像个圆环。

这样的圆形，一个大圆，中间去掉一个小圆，叫做圆环。

板书：

圆环

谁能用自己的话总结一下，怎样计算圆环的面积？

先算大圆的面积，再算小圆的面积，然后用大圆面积减小圆面积。

学生如果有其他表述，意思对就给予肯定。

三、环形铸铁面积

1、出示环形铸铁示意图，请学生自己观察示意图，并读题，教师引导学生明白“外圆”“内圆”就是“大圆”“小圆”。

学生利用上一道题的知识自己解决问题。

交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程；

在已有知识和的背景下，自主尝试解决问题让学生获得成功的学习体验。

请大家自己读题，说说你知道了哪些数学信息？

学生会得到以下信息：

●这是一个环形零件。

●这个零件大圆的半径是20厘米，小圆的半径是16厘米。

同学们找到了计算环形零件的信息很准确，那谁能告诉大家‘外圆’‘内圆’指的是什么？

外圆就是指外面的那个大圆，内圆就是里面的小圆。

怎样计算这个环形铸铁的面积？

请大家试着算一算，如果能写出综合算式就更好啦！

学生独立计算，教师巡视，发现问题个别指导。

2、交流学生的计算结果与方法，要给学生充分表达不同想法的机会，教师适时点拨。

交流自己的想法，学习他人的经验，感受多种解决问题的方法。

谁愿意给大家介绍一下自己的计算结果和方法？

我是用大圆面积减去小圆面积计算出来的，综合算式是3.14×

20²

－3.14×

16²

。

教师板书：

＝1256－803.84

＝452.16（平方厘米）

我的计算方法和这位同学的一样，但是计算过程不一样，利用乘法分配律计算的。

（20²

－16²

）

144

生3：

我的计算方法就是3.14×

）。

＝3.14×

＝452.16（平方厘米）

如果第三种方法出不来，教师引导学生观察发现第三种方法。

3、观察列出的综合算式，引导学生总结出圆环的面积公式，教师介绍圆环面积的字母式。

在教师的启发下，经历圆环面积公式的推导和用字母表示的过程。

大家仔细观察圆环面积的计算除了我们前面总结出来的‘大圆面积—小圆面积’这种方法，还有其他方法吗？

圆环面积可以用3.14乘大圆半径平方减去小圆半径平方的差。

说得很好。

如果用S环表示圆环的面积，用R表示大圆半径，用r表示小圆半径，那么圆环面积公式就是S环＝3.14×

（R²

－r²

S环＝3.14×

四、课堂练习

1、练一练第1题。

先指出光盘上的圆环，再自己测量有关数据，并计算出圆环的面积。

交流时，重点说一说是怎样测量的。

学生独立完成后交流结果及想法。

选用生活中熟悉的物品，建立圆环概念，感受数学与生活的密切联系。

经历自主测量并计算圆环面积的过程。

看来同学们已经掌握了环形面积的计算方法，下面请同学们拿出你准备的光盘，跟同桌指一指光盘上的圆环。

学生互相找出圆环。

现在请你测量出有关数据，算一算它的面积。

学生独立测量、计算，教师巡视，了解学生的测量方法。

先来交流一下大家测量的方法和结果。

指名汇报。

给学生充分交流不同测量方法的机会。

然后交流计算结果。

2、练一练第2题。

让学生认真观察折扇和示意图，体会完全打开后扇子纸面就是半个环形的面积。

师生测量后，学生再独立完成。

讨论、理解题意是解决问题的前提，让学生学会观察，学会灵活运用所学知识解决问题。

师：

这是我们夏天用的物品——折扇，请大家仔细看看，这把折扇和我们今天学的圆环有关系吗？

出示折扇示意图。

扇子外面的竹子边是大圆的半径，里面的没有纸的竹片就是小圆半径，扇子的纸面就是圆环的一部分。

折扇是半个圆环。

观察得很仔细，那折扇纸面的面积应该怎样计算？

圆环面积除以2就是折扇纸面的面积。

师生合作测量出折扇图中大圆和小圆各自的半径，学生独立计算，然后交流计算方法和结果。

3、练一练第3题。

鼓励学生灵活运用所学知识计算各图涂色部分的面积。

交流时重点说一说是怎样算的。

考查学生能否综合运用所学知识解决和圆有关的组合图形面积。

同学们已经能够运用所学知识解决简单的实际问题了。

现在看练一练第3题，你们能灵活运用所学知识计算出各图涂色部分的面积吗?

试一试。

学生自主计算，教师巡视，个别指导。

交流时，请学习稍差的学生汇报。

●图1：

与例题相似用总结的公式计算

（6²

－3²

）＝84.78cm²

6²

＝84.78cm²

●图2：

先分别算出大半圆和小圆的面积，再求差。

（

）2÷

2＝25.12cm²

（8÷

2÷

2）2＝12.56cm²

25.12－12.56＝12.56cm²

●图3：

可能有不同的算法；

解法举例：

方法

（1）：

（16÷

2＋6）2＝615.44cm²

2）2＝200.96cm²

（615.44－200.96）÷

2＝207.24cm²

方法

（2）：

2＋6）2÷

2＝307.72cm²

2＝100.48cm²

307.72－100.48＝207.24cm²

4、练一练第4题，让学生认真读题后自主解答。

交流时说一说是怎样算的。

给学生提供利用已有知识和生活经验解决问题的空间，获得积极的学习体验，发展数学应用能力。

我们来解决一个装运矿泉水桶的问题。

请同学们认真读题后自主解答。

学生自主解答，教师巡视，个别指导，全班交流。

谁来说一说你是怎么算的？

根据矿泉水桶的底面周长可以算出矿泉水桶的底面直径：

100.48÷

3.14＝32（厘米）

车箱长：

2米＝200厘米

车箱宽：

1.6米＝160厘米

因为：

200÷

32≈6（桶），

160÷

32＝5（桶），

所以：

小货车最多只能沿车厢的长放6桶，沿车厢的宽摆5桶。

运输小货车一次最多可装：

5×

6＝30（桶）。

5、练一练第5题，提出设计包装箱的问题。

让学生读题，弄清题中的数据信息和设计要求。

鼓励学生自主设计包装箱，并要求画出包装箱底面摆放饮料的示意图。

交流学生的设计方案时要给学生充分展示不同方案的机会，说一说制定方案的过程，并把不同的方案示意图展示出来。

通过读题和观察情景图，了解有关数学信息，为后面设计方案做准备。

给学生独立认识包装箱，并用画示意图来表示的空间，体验数学的挑战性。

交流、展示不同的包装箱设计方案，让学生分享他人的学习成果，体验解决问题策略的多样化。

下面我们再来解决一个设计包装箱的问题。

读一读题中文字，并观察情景图。

给学生充分的读书时间。

说一说你了解到那些数学信息？

学生可能回答：

●这种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米，高是13厘米。

●要求设计一个长方体包装箱，每箱装24罐。

刚才我们已经了解了设计包装箱的有关信息和要求，下面就来请同学们自己设计一个长方体包装箱，并在一张纸上画出包装箱底面摆放饮料筒的示意图。

教师巡视、个别指导。

谁来把你画的图让大家欣赏一下？

说一说饮料怎样摆放？

长方体包装箱的长、宽、高各是多少？

怎样算出来？

可能出现以下几种方案：

●方案一：

每排6罐，摆4排。

长方体包装箱长：

6＝30（厘米）宽：

4＝20（厘米）高：

13厘米。

●方案二：

每排8罐，3排。

8＝40（厘米）宽：

3＝15（厘米）高：

●方案三：

每排12罐，2排。

12＝60（厘米）宽：

2＝10（厘米）高：

……

在交流过程中，如果出现不合常理，携带不够方便的方案，要给学生指出，并与其他方案进行比较。