学年山西省太原市名校八年级下期中数学试题及答案Word下载.docx
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D．140°
6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1C．x＞﹣1D．x≤1
7．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（ ）
A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度
8．如图，在△ABC中，∠A=36°
，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于
AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；
作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（ ）
A．PA+PC=BCB．PA=PBC．DE⊥ABD．PA=PC
10．如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；
直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组
的解集是（ ）
A．x＞﹣4B．x＜3C．﹣4＜x＜3D．x＜﹣4或x＞3
二、填空题（每小题2分，满分12分）
11．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为 ．
12．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°
，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 ．（写出一种情况即可）
13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是 ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°
，则∠DBC的度数为 °
．
16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 cm2．
三、解答题（共8小题，满分78分）
17（本题6分）．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．
18（本题8分）．解不等式组：
并将其解集表示在如图所示的数轴上．
19（本题8分）．如图，已知△ABC中，AB=AC．
（1）求作：
△ABC的高CD和BE；
（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．
20（本题10分）．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．
（1）画图：
将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°
，画出旋转后对应点△A1B1C1；
平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）分析：
①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；
②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．
21（本题10分）．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表：
型号
数量（台）
进价（元/台）
A
10
150元
B
5
350元
为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？
（注：
利润=售价﹣进价）
22（本题10分）．如图，△ABC中，∠ACB=90°
，∠BAC=30°
，将线段AC绕点A顺时针旋转60°
得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．
（1）求证：
AB垂直平分CD；
（2）若AB=6，求BD的长．
23（本题12分）．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．
（1）填空：
y1，y2与x之间的函数关系式分别为：
y1 ，y2 ；
（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；
当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；
（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．
请在A，B两题中任选一题解答，我选择 题．
A．直接写出当s=5时x的值．
B．直接写出当s＞5时x的取值范围．
24（本题14分）．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°
，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．
（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：
GC=GF；
（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择 题．
A．在图1中，求证：
△EFG≌△DCG；
B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．
①在图2中，求证：
②若∠CDE=20°
，直接写出∠CGE的度数．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．故选：
A．2．故选B．3．故选B．4．故选C．5．故选B．
6．故选：
A．7．故选C．8．故选D．9．故选：
D．10．故选C．
二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）
11． 3 ．12． AB=DC ．（写出一种情况即可）13． 同位角相等，两直线平行 ．
14． x≤0 ．15． 15 °
．16． 2或
cm2．
三、解答题（共8小题，满分58分）
17．【解答】解：
由原不等式移项，得
4x＜12，
不等式的两边同时除以4，得
x＜3．
18．【解答】解：
解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：
x≤1，
解不等式
，得：
x＜4，
所以不等式组的解集为：
其解集在数轴上表示为：
19．【解答】解：
（1）如图，
（2）CD=BE．理由如下：
∵CD和BE为高，
∴∠ADC=∠AEB=90°
，
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△AEB，
∴BE=CD．
20．【解答】解：
（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；
（2）①△ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A2B2C2；
②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，旋转中心为Q（1，0），旋转的度数为180°
21．【解答】解：
设每台A型家用净水器售价为x元，根据题意可得：
10（x﹣150）+5（2x﹣350）≥1650，
解得：
x≥245，
故x的最小值为245，
答：
每台A型号家用净水器的售价至少245元．
22．【解答】
（1）证明：
∵线段AC绕点A顺时针旋转60°
得到线段AD，
∴AD=AC，∠CAD=60°
∴△ACD是等边三角形，
∵∠BAC=30°
∴∠DAB=30°
∴∠BAC=∠DAB，
∴AO⊥CD，又CO=DO，
∴AB垂直平分CD；
（2）解：
∵AB垂直平分CD，
∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°
∴BD=
AB=3．
23．【解答】解：
（1）根据题意，y1=5+1•x=x+5，y2=15+0.5•x=0.5x+15；
（2）当y1＜y2时，x+5＜0.5x+15，
x＜20，
∵0≤x≤60，
∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的下方，
当y1＞y2时，x+5＞0.5x+15，
x＞20，
∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的上方；
（3）A、根据题意，s=y1﹣y2=x+5﹣0.5x﹣15=0.5x﹣10，
若s=3，则0.5x﹣10=5，解得：
x=30；
或s=y2﹣y1=0.5x+15﹣x﹣5=﹣0.5x+10，
若s=5，则﹣0.5x+10=5，解得：
x=10；
故当s=5时，x的值为10或30；
B、当s＞5时，①0.5x﹣10＞5，解得：
x＞30；
②﹣0.5x+10＞5，解得：
x＜10；
故当s＞5时，0≤x＜10或30＜x≤60．
故答案为：
（1）=x+5，=0.5x+15；
（3）A．
24．【解答】证明：
（1）如图1，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°
∵FG⊥CG，
∴∠FGC=90°
∴∠GCF+∠GFC=90°
∴∠GCF=45°
=∠GCF，
∴GC=GF，
∵∠DCE=90°
∴∠DCG=90°
﹣45°
=45°
∴∠DCG=∠GCF，
∵平移△CDE，得到△ABF，
∴CA=EF，
∵CD=CA，
∴CD=EF，
在△EFG和△DCG中，
∴△EFG≌△DCG；
（2）①如图2，
与
（1）同理可证：
GC=GF，∠GCF=∠GFC=45°
∴∠DCF=90°
﹣∠GCF=45°
∴∠DCG=∠GFC
∵△ABF由△CDE平移得到，
∴EC=FA
∴EF=CA
∵AC=CD
∴EF=CD
∴△EFG≌△DCG．
②∠CGE=20°
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