《简谐运动的回复力和能量》教学习型教学案例分析文档格式.docx
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回复力是按效果命名的力。
2.弹簧振子在什么位置动能最大?
在什么位置势能最大?
在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。
3.简谐运动过程中有能量损耗吗?
简谐运动是一种理想化的模型,没有能量损耗。
主题1:
简谐运动的回复力
问题:
如图所示,振子在外力作用下把水平弹簧拉伸至A点,松手后振子做简谐运动。
仔细观察水平放置的弹簧振子的运动,完成下表。
振子的运动
A→o
o→A'
A'
→o
o→A
物理量的变化
x
F
a
根据问题的分析,总结简谐运动的回复力的特点。
减小
增大
简谐运动的回复力与振子的位移成正比,方向与振子的位移方向相反。
知识链接:
简谐运动的物体在平衡位置时回复力一定为零,但物体的合力不一定为零。
主题2:
简谐运动的判定方法
如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。
开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上做往复运动。
请思考,小球是在做简谐运动吗?
小球水平方向受到两根弹簧的弹力作用,当小球向左偏离平衡位置的位移为x时,左方弹簧受压,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右;
右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为F2=k2x,方向向右。
小球所受合力大小为F=F1+F2=x,方向向右。
令k=k1+k2,上式可写成:
F=kx。
再
考虑F与x的方向,则F=-kx,所以小球是在做简谐运动。
判断物体是否做简谐运动,关键是合理地选择研究对象,并确定回复力是否总与位移成正比,且方向相反。
主题3:
简谐运动的能量
图示为一做简谐运动的弹簧振子,仔细观察弹簧振子运动过程中的能量转化情况,试分析各阶段的能量转化情况,并填入表格。
物理量的
变化
位移大小
速度大小
能量的变化
动能
势能
总能量
思考:
①弹簧振子在初始释放位置时具有什么能?
该能量又是如何获得的?
②弹簧振子在平衡位置时具有什么能?
不变
①弹簧振子在初始释放位置时具有最大势能,该势能是通过外力做功获得的。
②弹簧振子在平衡位置时具有最大动能,该动能是由势能转化而来的。
简谐运动的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。
由于简谐运动的总能量保持不变,所以又称为等幅振动。
.如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m进行受力分析,则关于振子所受的力,下列说法正确的是。
A.重力、支持力、弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
c.重力、支持力、回复力、摩擦力
D.重力、支持力、摩擦力
【解析】有不少同学误选B,产生错解的主要原因是对回复力的性质理解不清楚,或者说是对回复力的没有弄清楚,因此一定要清楚地认识到它是由其他力所提供的力。
【答案】A
【点评】回复力是各个力的合力,并不是一个单独的力。
2.一个做简谐运动的物体,每次有相同的动能时,下列说法正确的是。
A.具有相同的速度
B.具有相同的势能
c.具有相同的回复力
D.具有相同的位移
【解析】做简谐运动的物体,有相同的动能的点有两个,且关于平衡位置对称,这两点的位移、回复力方向都不同。
而即使是同一点,速度也有两个不同的方向。
分析此题时注意矢量和标量的区别,只有B选项正确。
【答案】B
【点评】加速度随位移变化的规律与回复力一致。
3.图示为一弹簧振子,o为平衡位置,设向右为正方向,振子在B、c之间振动时。
A.B→o位移为正、回复力为正
B.o→c位移为正、回复力为负
c.c→o加速度为负、回复力为负
D.o→B加速度为正、回复力为负
【解析】由B→o运动时,振子在o左侧,位移为负,回复力指向o点,故选项A错误;
同理可以判断选项B正确。
由c→o运动时,振子的回复力指向o点,加速度与回复力方向相同,故选项c正确;
同理可以判断选项D错误。
【答案】Bc
【点评】回复力的方向总与位移的方向相反,与加速度方向相同。
4.图示为一在水平方向上振动的弹簧振子的振动图象,由此可知。
A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
c.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
【解析】由图知,在t1和t3时刻,振子分别处于正向最大位移处和负向最大位移处,速度为零,动能为零,弹簧形变量最大,振子所受弹力最大,故选项A、c均错;
由图知,在t2和t4时刻,振子处于平衡位置,速度最大,动能最大,弹簧无形变,振子所受弹力最小,故选项B正确,选项D错误。
【点评】振子在平衡位置时动能最大。
拓展一:
.图示是简谐运动的振动图象,则下列说法中正确的是。
A.曲线上A、c、E点振子的势能最大
B.曲线上A、E点振子的势能最大,c点振子的势能最小
c.曲线上B、D点振子的机械能相等
D.曲线上F点振子的动能最大
【分析】根据振动图象可以判断各点的能量情况。
动能和势能都是标量,质点离平衡位置越远,势能越大;
又因为简谐运动机械能守恒,可知越靠近平衡位置动能越大。
【解析】简谐运动的机械能是守恒的,所以在各个位置的机械能应相等。
从平衡位置向最大位移处运动的过程中动能向势能转化,动能减少,势能增加。
在最大位移处,势能最大,动能为零;
而在平衡位置时动能最大,势能为零。
【答案】AcD
【点拨】在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化,经过平衡位置时动能最大,势能最小;
经过最大位移处时,势能最大,动能最小。
拓展二:
简谐运动的证明
2.如图所示,粗细均匀的一条木筷,下端绕几圈铁丝,竖直浮在较大圆筒里的水中,把木块向下按一段距离后放手,木筷就在水中上下振动。
请你从简谐运动的力学特征来证明木块做的是简谐运动。
【分析】筷子静止时的位置是平衡位置,假设从该位置向下按筷子的距离为x,分析此时其回复力特点,如果满足F=-kx,则说明筷子做简谐运动。
为了分析方便,可以假设一些物理量,如筷子质量m,筷子横截面积S,水的密度ρ,等等。
【解析】设筷子的横截面积为S,并以向下的方向为正方向
木筷处于平衡位置时有ρV0g=mg
若筷子向下离开平衡位置的位移为x,则此时筷子所受合外力为F回=F合=-ρg+mg
联立解得回复力F回=-ρgSx=-kx
回复力与位移大小成正比,方向相反,木筷做简谐运动。
【答案】见解析
【点拨】在证明简谐运动时,应先找出平衡位置,并找出平衡位置处振子的受力关系。
再在振子振动的任意位置进行受力分析,且设出位移的正方向,然后求出任意位置时振子的回复力,看其是否满足F回=-kx。
一、物理百科
你会荡秋千吗?
你喜欢荡秋千吗?
也许你很喜欢却荡不好。
要知道,会荡秋千的人,不用别人帮助推,就能越摆越高,而不会荡秋千的人则始终也摆不起来,知道这是什么原因吗?
请你仔细观察一下荡秋千高手的动作:
他从高处摆下来的时候身子是从直立到蹲下,而从最低点向上摆时,身子又从蹲下到直立起来。
由于他从蹲下到站直时,重心升高,无形中就对自己做了功,自身内能转化为机械能,增大了重力势能。
因而,每摆一次秋千,都使荡秋千的人自身机械能增加一些。
如此循环往复,总机械能越积越多,秋千就摆得越来越高了。
不信你可以试试看!
二、备用试题
.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中。
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
c.振子的速率逐渐减小
D.弹簧的弹性势能逐渐减小
【解析】在振子向平衡位置运动的过程中,振子的位移逐渐减小,速率逐渐增大,弹簧的弹性势能逐渐减小。
故选D。
【答案】D
2.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是。
A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同
B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功
c.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒
【解析】振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A错;
振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错;
振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供,且运动中机械能守恒,故c、D对。
【答案】cD
3.如图所示的弹簧振子,o为平衡位置,B、c为最大位移位置,以向右的方向为正方向,则振子从B运动到o的过程中,位移为 ,大小逐渐 ,回复力方向为 ,大小逐渐 ,振子速度方向为 ,大小逐渐 ,动能逐渐 ,势能逐渐 。
【解析】振子从B向o运动的过程中,位置在o点的右方,到o点距离逐渐减小,故位移为正值,大小逐渐减小。
由F=-kx和a=-x可知,回复力和加速度的大小均在减小,方向为负,振子的速度方向为负,大小逐渐增大,故动能也在增大,势能逐渐减小。
【答案】正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小
.关于做简谐运动的物体每次通过平衡位置时的情况,下列说法正确的是。
A.位移为零,动能为零
B.动能最大,势能最小
c.速率最大,回复力不为零
D.以上说法均不对
【解析】物体经平衡位置时,位移为零,回复力为零,速度最大,动能最大,势能为零,所以B正确,A、c、D错误。
2.做简谐运动的弹簧振子,当回复力由小变大时,下列物理量也变大的是。
A.弹簧的弹性势能 B.振子的速率
c.振子的加速度
D.振子的能量
【解析】当回复力由小变大时,位移正在增大,则弹簧的弹性势能增大,A正确;
振子的速率减小,B错误;
振子的加速度增大,c正确;
振子的能量不变,D错误。
【答案】Ac
3.把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置o在A、B间振动,如图所示。
下列结论正确的是。
A.小球在o位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
c.小球从A经o到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到o的过程中,振动的能量不断增加
【解析】振子以o为平衡位置,在A、B之间振动。
在o点时,动能最大,回复力为零,加速度最小;
在A、B位置时,动能最小,回复力最大,加速度最大。
从A到o回复力做正功,从o到B回复力做负功;
小球从B到o弹簧弹力做功,弹簧振子的机械能不变。
4.图示为一弹簧振子做简谐运动的图象,由图可知,t1和t2时刻对称。
对振子在t1和t2时刻进行比较,下列结论正确的是。
A.振子具有相同的速度
B.振子具有相同的位移
c.振子具有相同的加速度
D.振子具有相同的机械能
【解析】t1和t2两时刻振子所处的位置关于平衡位置对称,速度、加速度、位移三者的大小均相同,速度方向相同,但加速度和位移方向都相反,故选项A对,选项B、c错。
由于振动过程中机械能守恒,所以t1和t2时刻机械能相等,选项D对。
【答案】AD
5.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中。
A.小球最大动能应等于mgA
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
c.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.小球在最低点时所受弹力大于2mg
【解析】小球在平衡位置时有kx0=mg,即x0=A=。
振动过程中弹簧振子的机械能守恒,即动能、重力势能和弹性势能之和保持不变。
从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度大小等于最高点加速度g,根据牛顿第二定律F-mg=mg,所以小球在最低点时的弹力F=2mg。
【答案】c
6.如图所示,光滑的水平面上放有一弹簧振子,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5kg,弹簧劲度系数k=240N/m,将滑块从平衡位置o向左平移,使弹簧压缩5cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:
滑块在A、B、o三点中哪点加速度最大?
此时滑块加速度为多大?
滑块在A、B、o三点中哪点速度最大?
此时滑块速度为多大?
【解析】由于简谐运动的加速度a==-,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a==×
0.05m/s2=24m/s2。
在平衡位置o滑块的速度最大
根据机械能守恒定律有Epm=m
故vm==
m/s≈1.1m/s。
【答案】A点或B点 24m/s2 o点 1.1m/s
甲
7.如图甲所示,A、B两物体组成弹簧振子,在振动过程中,A、B始终保持相对静止,图乙中能正确反映振动过程中A所受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图象应为。
乙
【解析】在振动过程中A、B始终保持相对静止,可以把A、B看成整体进行受力分析,设A、B的质量为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,则有a=-kx,a=-,A所受摩擦力Ff=-kx,所以Ff与位移的关系是Ff=-kx。
8.做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v。
下列说法中正确的是。
A.振动系统的最大弹性势能为mv2
B.当振子的速率减为时,此振动系统的弹性势能为
c.从某时刻起,在半个周期内,弹力做的功一定为零
D.从某时刻起,在半个周期内,弹力做的功一定为mv2
【解析】根据简谐运动机械能守恒原理,判断A选项正确。
当振子的速率减为时,振子的动能减少量ΔEk=mv2-m2=mv2,那么振动系统的弹性势能为mv2,B选项错误。
从某时刻起经过半个周期,振子回到原位置或者回到关于平衡位置对称的位置,经过半个周期振子的速率恢复到原来的数值,所以动能不变,根据动能定理,弹力做功为零,c选项正确,D选项错误。
9.如图所示,物体m系在两弹簧之间,两弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态。
今向右拉动m,然后释放,物体在B、c间振动,o为平衡位置,则下列判断正确的是。
A.m做简谐运动,oc=oB
B.m做简谐运动,oc≠oB
c.回复力F=-kx
D.回复力F=-3kx
【解析】本题易误选B、c,误以为物体两边弹簧的劲度系数不同,因此做简谐运动时,左右最大位移不对称,即oc≠oB,误认为选项B正确。
根据物体做简谐运动的条件是物体所受回复力为F=-kx,因此误认为选项c正确。
造成这些错误的原因是没有用所学知识加以分析。
在F=-kx中,k为比例系数,不一定为劲度系数。
0.如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为o,已知振子的质量为m,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到m的上面,m和m无相对运动而一起运动,下列说法正确的是。
A.振幅不变
B.振幅减小
c.最大动能不变
D.最大动能减小
【解析】当振子运动到B点时,m的动能为零,放上m,系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep,由于简谐运动过程中系统的机械能守恒,即振幅不变;
当m和m运动至平衡位置o时,此时动能最大,m和m的动能之和即为系统的总能量,故最大动能不变。
1.图示为某质点沿x轴做简谐运动的图象,根据图象可知,在前4s内:
在 时间内质点的速度和加速度方向相同。
在 时间内动能正在向势能转化。
在t= s时质点动能最大,回复力为0。
【解析】质点向平衡位置运动的过程中,速度和加速度方向相同。
质点远离平衡位置运动的过程中,动能向势能转化。
质点在平衡位置时动能最大,回复力为0。
【答案】0~1s、2s~3s 1s~2s、3s~4s 1、3
2.如图所示,A、B叠放在光滑水平地面上,B与自由长度为L0的轻弹簧相连组成弹簧振子,当系统振动时,A、B始终无相对滑动,已知mA=3m,mB=m,当振子距平衡位置的位移x=时,系统的加速度为a,求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。
【解析】设弹簧的劲度系数为k,系统在水平方向上做简谐运动,其中弹簧的弹力作为系统的回复力,所以当振子运动到距平衡位置为时,有k&
#8226;
=a,由此得k=
当振子的位移为x时,A、B间的静摩擦力为Ff,此时A、B具有共同的加速度a'
对系统有-kx=a'
对A有Ff=mAa'
联立上式得Ff=-x。
【答案】Ff=-x
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