丰台区初三统一练习下学期北师大版.docx

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丰台区初三统一练习下学期北师大版

丰台区初三统一练习

（一）

数学试卷

［考生须知］

1.本试卷分为第I卷（机读卷）和第II卷（非机读卷）两部分，共8页。

2.认真填写密封线内的学校、姓名和考号。

第I卷（机读卷共44分）

［注意事项］

1.考生要按要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范。

2.考试结束，将试卷和机读答题卡一并交回。

一、选择题（共11小题，每小题4分，共44分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1.－4的倒数是

A.－4B.4C.D.

2.的计算结果是

A.B.C.D.

3.下列运算正确的是

A.B.

C.D.

4.我国国土面积约为9596960平方千米，把9596960用四舍五入法保留两位有效数字，并用科学记数法表示为

A.96×105B.9.60×108

C.9.6×106D.0.96×107

5.下列图形中，对称轴最多的是

A.平行四边形B.等腰梯形

C.等边三角形D.正方形

6.已知两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是

A.相交B.内含

C.内切D.外切

7.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，E是AB延长线上一点，若∠CBE＝75°，则∠AOC等于

A.150°B.140°

C.105°D.75°

8.如果圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，那么它的侧面积是

A.B.

C.D.

9.Rt△ABC的直角边AC上有一点P（P与A、C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线共有

A.1条B.2条

C.3条D.4条

10.已知△ABC的面积是6，若BC的长为x，BC边上的高为y，则下列图象中能反映y与x之间关系的是

11.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，对参赛学生每分钟输入汉字的个数进行统计，得到下列数据：

班级

参加人数

中位数

方差

平均字数

甲

55

149

191

135

乙

55

151

110

135

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班（每分钟输入汉字大于或等于150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大。

上述结论中正确的是

A.①②③B.①②

C.①③D.②③

第II卷（非机读卷共76分）

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

12.函数中，自变量x的取值范围是____________。

13.若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则它的面积是____________cm2。

14.计算的结果是____________。

15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则梯形ABCD的中位线的长是____________。

16.在日常生活中，某些建筑物的地板常用各种多边形地砖来铺砌，这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。

现有四种边长相等的正多边形：

正三角形、正方形、正六边形、正八边形。

（1）若要求只用一种正多边形镶嵌，请写出可以用于平面镶嵌的所有正多边形________________________________________________；

（2）若要求用两种正多边形镶嵌，请写出两种设计方案①_______________________，②________________________（只需写出选用的正多边形即可）。

三、（共3个小题，共16分）

17.（5分）分解因式：

18.（5分）计算：

19.（6分）用换元法解方程：

四、（共2个小题，共11分）

20.（5分）如图，在矩形ABCD中，E是DC边上的点，BF⊥AE于点F，且BF＝BC，请你写出图中一条和AE相等的线段，并证明你的结论。

21.（6分）湖对岸有一高层建筑物，为测量湖的宽BC和建筑物的高AB，在离岸边C点10米的D处，测得∠BDA＝60°，再向外走50米到E处，又测得∠BEA＝30°（点B、C、D、E在同一直线上）。

请求出湖的宽BC和建筑物的高AB（计算结果保留根号）。

五、（6分）

22.小明家最近购买了一套住房，准备在装修时用木地板铺设卧室，用瓷砖铺设客厅。

经市场调查得知：

用这两种材料铺设地面的工钱不一样。

小明测量了地面的面积，对铺设卧室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，用x（m2）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，y（元）与x（m2）的关系如图所示。

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）预算中铺设卧室的费用为____________元/m2，铺设客厅的费用为____________元/m2；

（2）已知在小明的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2的木地板费用的，问铺设瓷砖、木地板每平方米的工钱各是多少元？

购买瓷砖、木地板每平方米的费用各是多少元？

六、（7分）

23.已知关于x的方程有两个实数根，关于x的另一个方程的两个实数根的比为1：

2，且m、n为两个不相等的正整数。

求的值。

七、（8分）

24.如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上的点，E是的中点，DE交BC于G，且∠ADG＝∠AGD。

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半径。

八、（8分）

25.已知抛物线

（1）试说明对于任意实数m，抛物线都经过x轴的一个定点；

（2）设抛物线与x轴的两个交点A（x1，0）和B（x2，0）（）分别在原点的两侧，且A、B两点间的距离小于6，求m的取值范围；

（3）抛物线的对称轴与x轴交于点C，在

（2）的条件下，试判断是否存在m值，使经过点C及抛物线与x轴的一个交点的⊙M与y轴的正半轴相切于点D，且⊙M被x轴截得的劣弧与是等弧。

若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。

【试题答案】

一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）

1.D2.B3.D4.C5.D

6.C7.A8.B9.C10.B

11.A

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

12.

13.24

14.

15.

16.

（1）正三角形、正方形、正六边形；

（2）参考答案：

①正三角形和正方形②正三角形和正六边形③正方形和正八边形。

说明：

（1）、

（2）小题各2分。

三、（共3个小题，共16分）

17.（5分）

解：

1分

3分

5分

18.（5分）

解：

2分

3分

4分

5分

19.（6分）

解：

设，那么，

于是原方程变形为1分

方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得

2分

解这个方程，得3分

当时，，

解这个方程，得4分

当

因为，所以，这个方程没有实数根5分

经检验，都是原方程的根。

∴原方程的根是6分

四、（共2个小题，共11分）

20.结论AE＝AB（或AE＝DC）1分

证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AB∥DC，∠D＝90°，2分

∴∠1＝∠2

∵BF＝BC，

∴AD＝BF3分

∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，

∴∠D＝∠AFB

在△ADE和△BFA中，

∴△ADE≌△BFA4分

∴AE＝AB5分

说明：

AD＝BC，AB∥DC，∠D＝90°中写出任何一个即得1分。

21.解：

∵∠BDA是△ADE的外角，

∴∠BDA＝∠EAD＋∠E

∵∠BDA＝60°，∠BEA＝30°，

∴∠DAE＝60°－30°＝30°

∴∠BEA＝∠DAE1分

∴AD＝ED＝502分

依题意AB⊥BE于B

在Rt△ADB中，∠BAD＝90°－60°＝30°

∴3分

∴BC＝25－10＝15（米）4分

∵

∴AB＝AD·sin60°

∴（米）6分

所以湖的宽是15米，建筑物的高是米。

五、（6分）

解：

（1）135，1101分

（2）解：

设铺木地板的工钱为每平方米x元，购买木地板的费用为每平方米y元，则铺瓷砖的工钱为每平方米（x＋5）元，购买瓷砖的费用为每平方米y元。

根据题意，得

解得4分

所以5分

答：

铺设瓷砖和木地板的工钱分别为每平方米20元和15元；购买瓷砖和木地板的费用各是每平方米90元和120元6分

六、（7分）

23.解：

设方程的一个根为x1，则另一根为2x1

1分

解得①2分

∵方程有两个实数根，

∴②3分

①代入②，得

∴4分

∵m为正整数，∴m＝1，2

当m＝1时，n＝1，不符合题意，舍去；

当m＝2时，n＝46分

∴

7分

七、（本题8分）

24.解：

（1）证明：

连结OE，交AC于F，连结OD

∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE

∵E是的中点，OE是⊙O的半径，

∴OE⊥BC于F2分

∴∠EGF＋∠OED＝90°

∵∠EGF＝∠AGD，∠ADG＝∠AGD

∴∠ADG＝∠EGF

∴∠ADG＋∠ODE＝90°

∴OD⊥AD

∴AD为⊙O的切线3分

（2）∵AD切⊙O于D，ABC是⊙O的割线，

∴AD2＝AB·AC

∵AD＝4，AB＝2

∴AC＝8

∵∠ADG＝∠AGD，∴AG＝AD＝4

∴CG＝4，BG＝25分

∵弦ED、BC相交于点G，

∴EG·GD＝CG·BG

∵EG＝2，∴2GD＝8，∴GD＝46分

∴AD＝AG＝GD，∴△ADG为等边三角形

∴∠ADG＝60°

作OH⊥ED于H，则HD

∵∠ODA＝90°，∴∠ODH＝30°7分

在Rt△OHD中，8分

∴⊙O的半径为。

八、（本题8分）

25.解：

（1）取y＝0，则

∴

因此对任意实数m，抛物线都经过x轴上的一个定点（2，0）

（2）∵由

（1）及可知，

∴

∴3分

∵

∵

∴，解得

因此，所求的m的取值范围是5分

（3）依题意C（）

设存在m的值，使⊙M符合要求，这时有下列两种情况：

①点C在原点的右侧，这时

⊙M过点C和点B（如图1）

图1

连结BD、CD

∵OD切⊙M于D，∴∠CBD＝∠CDO

∵，∴∠CBD＝∠CDB

∵∠DOC＝90°，∴∠CBD＋∠CDO＋∠CDB＝90°

∴∠CBD＝∠CDO＝∠CDB＝30°

在Rt△OBD和Rt△OCD中，

∴，符合题意6分

②点C在原点的左侧，这时，⊙M过点C和点A（如图2）

图2

连结AD、CD

与①同理得∠CAD＝∠CDO＝∠CDA＝30°

∴，不符合题意7分

综上所述，8分