最新小升初数学复习圆柱和圆锥问题含练习题及答案Word文件下载.docx

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长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。

圆柱和圆锥的特征见下表。

圆柱

圆锥

底面

两个底面完全相同，都是圆形。

一个底面，是圆形。

侧面

曲面，沿高剪开，展开后是长方形。

曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。

高

两个底面之间的距离，有无数条。

顶点到底面圆心的距离，只有一条。

例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。

半径3厘米直径10米

根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。

圆柱：

底面周长3.14×

3×

2=18.84（厘米）

底面积3.14×

3²

=28.26（平方厘米）

圆锥：

10=31.4（米）

（10÷

2）²

=78.5（平方米）

点评：

圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。

例3、判断：

圆柱和圆锥都有无数条高。

错误解法：

正确

圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

正确解答：

错误

两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。

顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。

例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。

求它的侧面积。

底面周长

沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。

这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。

解答：

3.14×

5×

12=188.4（平方厘米）

答：

它的侧面积是188.4平方厘米。

圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。

推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。

把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。

例5、（圆柱的表面积）

做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？

（得数保留整数）

求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。

底面积：

3.14×

（0.6÷

=0.2826（平方米）

侧面积：

0.6×

1=1.884（平方米）

表面积：

0.2826×

2+1.884=2.4492（平方米）≈3（平方米）

至少需要铁皮3平方米。

这里不能用四舍五入法取近似值。

因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。

因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。

例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。

做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。

题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。

在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。

（30÷

=706.5（平方厘米）

30×

50=4710（平方厘米）

706.5+4710=5416.5（平方厘米）

做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。

例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。

根据圆柱的底面周长可以算出底面积。

底面半径：

15.7÷

3.14÷

2=2.5（厘米）

底面积：

2.5²

=19.625（平方厘米）

15.7×

15.7=246.49（平方厘米）

19.625×

2+246.49=285.74（平方厘米）

这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。

例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。

在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

要求水泥的质量，先要求水泥的面积。

在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。

10×

4=125.6（平方米）

（10÷

2）²

涂水泥的面积：

125.6+78.5=204.1（平方米）

水泥的质量：

204.1÷

5=40.82（千克）

共需40.82千克水泥。

例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？

锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。

锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。

2²

×

4=50.24（平方分米）

表面积增加了50.24平方分米。

这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。

但切的方式不同，增加的面也不同。

如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。

（四）模拟试题

下面（）图形旋转会形成圆柱。

3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。

4、求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。

5、求下列圆柱体的表面积

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？

（接头处不计，得数保留整平方分米）

7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。

如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

参考答案（四）：

上图上面从左到右依次是：

底面、侧面积

中间从左到右依次是：

高、高

下面从左到右依次是：

底面、底面周长、底面周长

下面（A）图形旋转会形成圆柱。

3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（④）。

3.14×

3×

2×

4=75.36（厘米）

3.14×

4×

5=62.8（厘米）

12.56×

4=50.24（厘米）

4²

=50.24（平方厘米）

4×

2×

6=150.72（平方厘米）

50.24×

2+150.72=251.2（平方厘米）

（6÷

6×

12=226.08（平方厘米）

28.26×

2+226.08=282.6（平方厘米）

25.12÷

2=4（厘米）

25.12×

8=200.96（平方厘米）

2+200.96=301.44（平方厘米）

15=141.3（平方分米）≈142（平方分米）

解法一：

选择①和④

（3）个性体现底面积：

（3÷

=7.065（平方分米）

（4）信息技术优势侧面积：

9.42×

2=18.84（平方分米）

调研结论：

综上分析，我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。

7.065×

2+18.84=32.97（平方分米）

解法二：

选择②和③

此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58％的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）底面积：

（4÷

=12.56（平方分米）

图1-1大学生月生活费分布侧面积：

12.56×

5=62.8（平方分米）

2+62.8=87.92（平方分米）

4、宏观营销环境分析底面积：

2=4（米）

（三）上海的文化对饰品市场的影响3.14×

=50.24（平方米）

“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。

店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。

但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。

4=100.48（平方米）

标题：

上海发出通知为大学生就业—鼓励自主创业，灵活就业2004年3月17日表面积：

50.24+100.48=150.72（平方米）

十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识，深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。

特别是在大学期间，我们学到的不单单是书本知识，假期的打工经验也帮了大忙。

水泥质量：

150.72×

20=3014.4千克