随机信号分析实验汇总.docx
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随机信号分析实验汇总
随机信号分析
一、实验内容
如何利用matlab软件间接产生白噪声，即利用加减乘除等产生白噪声，而不是用randn（m,n）来生成白噪声。
二、实验思路及方法
（一）实验思路
（二）实验原理
1、混合同余法
混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：
式中a为乘子，
为种子，b为常数，M为模。
混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子
，逐次递归即得到一个不超过模M的整数数列。
2、正态分布随机数产生方法
中心极限定理
如果大量的随机变量组成一个随机变量，即
Y=，且每个随机变量Xi对总量Y的影响
足够小，在N趋近于无穷大时，Y（近似）服从正态分布，与Xi的分布律无关。
公式方法取N＝12时，分布已经接近高斯分布了。
即对产生的12个均匀白噪声按表达式进行操作来获得高斯白噪声。
在获得高斯白噪声后，通过乘法器和加法器实现高斯白噪声方差和均值的调节就得到了参数可调的数字高斯白噪声。
因为对高斯分布x，通过变换y=μ+σx，可以获得均值为μ、方差为σ2的高斯分布y。
由独立同分布中心极限定理有：
设随机变量
相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：
则随机变量之和
的标准化变量:
近似服从
分布。
如果
服从[0,1]均匀分布，则上式中
，
。
即
近似服从
分布。
三、实验步骤
1、生成均匀分布随机序列
（1）利用混合同余法生成[0,1]区间上符合均匀分布的随机序列，并计算该序列的均值和方差，与理论值进行对比分析。
（2）将[0,1]区间分为不重叠的等长的10个子区间，绘制该随机序列落在每个子区间的频率曲线图，辅助验证该序列的均匀性。
2、生成高斯白噪声
利用上一步产生的均匀分布随机序列，令n=12，生成服从N（0,1）的白噪声，序列长度为100，并绘制曲线。
3、验证高斯白噪声
绘制该随机序列落在每个子区间的频率曲线图，辅助验证该高斯噪声。
四、实验程序及结果图
1、
%混合同余法生成随机序列
X_L=1200;%均匀分布长度
A=65539;%乘子
M=2147483647;%模
b=0;%常数
R（X_L）=0;
X
（1）=199119;
R
（1）=X
（1）/M;
forn=1:
（X_L-1）
X（n+1）=mod（（A*X（n）+b）,M）;
R（n+1）=X（n+1）/M;
end
figure
（1）;%均匀分布的随机序列图形
plot（R,'g'）;title（'均匀分布随机序列'）;
figure
（2）;%验证该序列的均匀性
hist（R）;title（'均匀分布随机序列频率统计图'）;
mean_R=mean（R）
var_R=var（R）
生成的0-1均布随机序列如下所示：
序列均值和方差：
ean_R=
0.4969
var_R=
0.0837
均匀分布随机序列落在10个子区间的频率曲线图如下：
2、
%生成白噪声并验证
N=12;%取中心极限定理n=12
G_L=100;%序列长度为100
G（G_L）=0;
forn=1:
G_L
fort=1:
N
G（n）=G（n）+R（N*（n-1）+t）;
end
end
G=G-6;
figure（3）;
plot（G,'g'）;title（'白噪声'）;%生成的白噪声图：
figure（4）;%验证高斯白噪声
hist（G）;title（'白噪声频率统计图'）;%生成的白噪声的频率统计图
生成的白噪声如下图：
生成的白噪声的频率统计图如下：
总结：
该实验利用了混合同余法，生成均匀分布随机序列，同时根据独立同分布中心极限定理，正态分布随机数产生方法，生成高斯白噪声。
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