人教版六下数学自行车里的数学和第5单元抽屉原理导学案Word文档格式.docx

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2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力

3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。

教学

重点

当总齿数一定，齿轮齿数与转的圈数成反比例。

难点

前齿轮转一圈，后齿轮转“前齿齿数÷

后齿齿数”圈。

课前准备

教学过程

环节

学案

导案（个性备课）

自

主

1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。

2、如右图，大圆周长是小圆周长的

4倍，那么大圆转一圈小圆转（）圈。

如果用S大和S小分别表示大圆和小圆的周长，

那么大圆转一圈小圆转过的圈数可以表示为（）。

合

作

探

究

探究：

普通自行车前进一周的距离计算公式

1、自行车转动原理通过观察发现自行车的主要动力结构有：

。

2、前齿轮和后齿轮的齿数（大小）是不一样的，的齿数多，的齿数少，前后齿轮是通过链条联系的，链条转过一个齿，前齿轮后齿轮。

3、后齿轮转动一圈，自行车后轮转动圈。

填表

前齿轮齿数

38

26

28

a

后齿轮齿数

19

16

48

b

前齿轮转过的圈数

3

4

8

c

后齿轮转过的圈数

小结：

上面四个量之间的关系式是：

二、讨论：

前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

　　前齿轮转的圈数×

前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×

后齿轮的齿数

建立数学模型，收集数据并求解。

（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×

（前齿轮的齿数：

后齿轮的齿数）

（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。

三、研究变速自行车能组合出多少种速度？

1、提出问题：

变速自行车能组合出多少种速度？

2、分析问题，求解，汇报。

3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

达

检

测

1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？

2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。

求自行车的车轮直径。

（保留两为小数）

课

后

反

思

数学广角（“抽屉原理”的认识）

新授课

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

认识“抽屉原理”。

灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。

一、自主学习例1

1、用枚举法证明。

、、

由此发现，把4枝铅笔分配到3个文具盒中，一共有（）种情况，在每一种情况中，都一定有一个文具盒中至少有（）枝铅笔。

2、用数的分解法证明。

由此发现，把4分解成3个数，与上面的枚举法相似，共有（）种情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是大于等于（）的。

3、用假设法证明。

把4枝铅笔放进3个文具盒中，假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，那么3个文具盒里就放了（）枝铅笔，还剩（）枝铅笔。

把剩下的铅笔再放进任意1个文具盒里，则这个文具盒里就有（）枝铅笔了。

以上三种方法都足以证明：

把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有1个文具盒里至少放进（）枝铅笔。

二、自主学习例2

用以上方法证明：

把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书。

1、通过例2的学习，你有什么发现？

2、交流例1、例2得出的结论，你能用算式表示出来吗？

3、如果把7本书放进2个抽屉会有什么情况？

9本书呢？

4、如果把8本书放进3个抽屉会有什么情况？

1、第68页做一做。

2、69页做一做。

3、10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有4只鸽子要飞回同一个鸽舍里。

为什么？

4、金星小学六年级有30名学生是2月份出生的，所以六年级至少有几名学生的生日是在2月份的同一天？

“抽屉原理”的应用

1、能理解抽屉原理，并能解决有关简单的问题。

2、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

将实际问题抽象为数学问题来解决。

教学过程

阅读教材（70）页内容，解决下列问题。

1、自由猜测，再加验证。

（1）猜测一：

只摸出2个球就能保证是同色的。

验证：

球的颜色共有（）种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：

2个红球，1个红球1个蓝球、2个蓝球。

因此如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就（）条件。

（2）猜测二：

摸出5个球，肯定有2个是同色的。

把红、蓝两种颜色看成两个“抽屉”，

因为5÷

2=（）……（），所以摸出5个球时，至少有（）个球是同色，显然摸出5个球不是最少的。

2、把实际问题转化成“抽屉问题”解答

（1）把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来：

即把红、蓝两种颜色看作（）个“抽屉”（同种颜色就是同1个抽屉），要摸出数看作是分放的物体。

（2）根据“抽屉原理”中“只要分放的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有1个抽屉至少有2个球”，可以推断出“要保证有1个抽屉至少有2个球，分放的物体个数至少比抽屉数多（）。

因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，最少要摸出（）个球。

确定什么是抽屉什么是被分物体是解决抽屉问题的关键。

1、通过例3的学习，你得出什么结论：

只要摸出的球数比它们的颜色种色多（），就能保证有两个球同色。

2、总结：

用“抽屉原理”解题的一般步骤：

（1）分析题意，把实际问题转化为“抽屉原理”，即弄清“抽屉”（“抽屉”是什么，有几个“抽屉”）和分放的物体。

（2）设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉原理”。

（3）运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数，最终归到原题结论上。

1、布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？

2、第70页做一做。

3、完成书本第71页中的第4题。