人教版六年级上册数学已知一个数的几分之几是多少求这个数教案Word文档下载推荐.docx
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（集体订正）
【分析与解答】
（1）确定单位“1”。
根据“阅读与理解”的信息，要求小明的体重，应把什么看作单位“1”？
引导学生根据信息说出应把“小明的体重”看作单位“1”。
（2）画线段图，分析数量关系。
①师：
先画一条线段表示“小明的体重”，即单位“1”（边说边画），怎样表示与小明体重有关的“水分占体重的
”“28kg”呢？
动手画一画。
（点名学生板演）
教师巡视，提示学生思考应将单位“1”平均分成几份？
又应取其中的几份？
②教师完善线段图。
引导学生得出：
小明体重的
是28kg。
③师：
根据分数乘法问题，可以列出怎样的关系式？
学生小组讨论，点名学生汇报，根据回答，板书：
小明的体重×
＝小明体内水分的质量。
（3）解决问题。
这道题的单位“1”是已知的还是未知的？
怎样求？
引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题。
②学生试做。
（教师巡视）
点名学生回答，根据回答，板书：
方法一：
方程法。
解：
设小明的体重是xkg。
x＝28
x＝28÷
x＝28×
x＝35
③启发学生用算术法解决问题。
根据数量关系式“小明的体重×
＝小明体内水分的质量”，还可以怎样解决？
引导学生用除法计算。
（点名学生回答）
根据回答，板书：
方法二：
算术法。
28÷
＝28×
＝35（kg）
【回顾与反思】
怎样检验小明体内水分的质量是否等于28kg?
引导学生通过计算35×
是否等于28kg进行检验。
成人的信息与问题有关系吗？
成人的信息与问题没有关系。
2．归纳总结。
解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题，可采用什么方法？
组织学生小组讨论，点名小组汇报。
教师小结：
解决这类问题，可用方程法顺着数量关系列方程解答，还可以根据数量关系直接列出除法算式解答。
（课件出示解题方法）
（1）方程法：
找出单位“1”，设单位“1”的量为x→找出题中的数量关系式→列出方程解答。
（2）算术法：
找出单位“1”→找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几→列出除法算式解答。
三、巩固反馈
完成教材第39页“练习八”第1～3题。
（点名3名学生板演，其余独立完成）
第1题：
设南北相距xkm。
x＝5200 x＝5500
第2题：
设一个成年人一天大约需要xg钙质。
x＝
x＝
第3题：
设宇宙飞船的速度大约是x千米/秒。
x＝8 x＝
四、课堂小结
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类题的解法，你学会了吗？
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
例4：
画线段图：
等量关系：
＝小明体内水分的质量
x＝35
答：
小明的体重是35kg。
1．本堂课是通过“题目——线段图——等量关系式——解决问题”这样四个环节来教学例题。
教学时，着重引导学生分析题中的已知信息，画出线段图，筛选其中的有效信息。
对于一些多余的条件，需要学生通过审题、分析加以识别，这样有利于培养学生的信息识别能力。
2．我的补充：
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】图书室有文艺书120本，科技书的本数是文艺书的
，又是故事书的
，故事书有多少本？
分析：
画线段图如下：
由图可知：
文艺书的本数的
是科技书的本数，故事书的本数的
是科技书的本数，则文艺书的本数×
＝科技书的本数＝故事书的本数×
解题时，可以根据这个等量关系建立方程求解。
解答：
设故事书有x本。
x＝120×
x＝90
x＝270
故事书有270本。
解法归纳：
解此类题时，可以先根据题意画出线段图，再求解问题。
解决分数应用题的思路——画线段图
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，学会画线段图来分析数学应用题，学生们更能得心应手，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高。
画线段图要注意以下几点：
（1）认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。
（2）图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要出现长的线段标出小的数据，而短的线段标出大的数据。
图要尽量画得美观、大方、合理。
（3）要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。
对于双线段并列图和多线段并列图，一定要分清先画和后画的顺序，要找准时间的对应关系，明确所求的问题。
第2课时
已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数
已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。
（教材第38页例5）
1．使学生在理解分数除法意义及掌握分数除法应用题解题思路的基础上，掌握“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2．进一步培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
能够正确分析数量关系，并列式解答。
掌握“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”一类应用题的解题思路和方法。
1．根据题意，看图填空。
苹果有xkg，西瓜的质量比苹果轻
西瓜比苹果轻（ ）kg，西瓜重（ ）kg。
点名学生回答，并指出应把什么看作单位“1”。
2．小明的体重是35kg，爸爸的体重比他的体重重
，爸爸的体重是多少千克？
点名学生说出属于哪一类分数问题，并说出数量关系式。
我们已经学习了分数乘法中“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”问题的解决方法，今天我们来学习分数除法中与这类问题相关的问题。
已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数）
1.教学教材第38页例5。
（课件出示教材第38页例5）
（2）学生独立完成教材第38页“阅读与理解”部分填空。
（1）抓住关键句，弄清单位“1”。
要求爸爸的体重，应该抓住哪句话？
引导学生明确关键句：
他（小明）的体重比爸爸的体重轻
根据关键句，单位“1”是什么？
是什么意思？
引导学生找出单位“1”，明白小明的体重比爸爸的体重轻
，也就是说小明比爸爸轻的体重是爸爸体重的
（2）画线段图。
应画几条线段来表示题中的已知条件？
引导学生理解因为爸爸的体重和小明的体重表示两个数量之间的关系，所以要画两条线段。
组织学生小组讨论，合作画出线段图。
点名学生汇报画法，老师根据学生的汇报，画线段图如下：
（3）分析数量关系。
观察线段图，小明的体重和爸爸的体重有怎样的等量关系呢？
组织学生小组交流，教师巡视指导。
学生汇报，根据学生的回答，板书：
①爸爸的体重×
＝小明的体重
②爸爸的体重－爸爸比小明重的部分＝小明的体重
（4）解决问题。
单位“1”是未知的还是已知的？
用什么方法解答？
引导学生说出用方程法解决问题。
学生尝试解答。
学生完成后，教师讲解，点评学生板演情况，并板书规范解答。
设小明爸爸的体重是xkg。
①
x＝35
x＝35
x＝35×
x＝75
②x－
根据等量关系①，你还有其他解决方法吗？
引导学生发现可用算术法解答。
点名学生回答，根据学生的回答，板书：
35÷
＝75（kg）
如何验证小明的体重是否比爸爸轻
？
引导学生将小明的体重比爸爸轻的部分与爸爸的体重作比较。
这是“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”一类的问题。
首先先弄清单位“1”，然后用解方程或算术法解答。
找出单位“1”，设单位“1”的量为x→找出题中的等量关系→列出方程解答。
找出单位“1”→计算出已知量占单位“1”的几分之几→列出除法算式解答。
1．完成教材第40页“练习八”第6题。
（先说一说属于哪一类题，再解答）
（3000＋2500）×
＝2200（元）
2．完成教材第40页“练习八”第7题。
（引导学生画线段图，写出数量关系，再解答）
设这本课外读物一共有x页。
x－
x＝35 x＝49
解决稍复杂的分数除法实际问题需要注意哪些问题？
例5：
x＝75
35÷
（3）检验：
（75－35）÷
75＝
小明爸爸的体重是75kg。
1．在解决问题时，通过线段图，鼓励学生从多角度考虑，得到了不同的数量关系式，因而得到不同的解决方案。
这样做拓展了学生思维，引导学生多角度地分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力，提高其解决问题的能力。
同时，也让学生认识到列方程解决问题的重要性。
【例题】一件衣服，先提价
，再降价
后是99元。
这件衣服的原价是多少？
把原价看成单位“1”。
先提价
，则提价后的价格是原价的1＋
，则降价后是原价的1＋
×
1－
，即99元是原价的1＋
设这件衣服的原价是x元。
1＋
x＝99
x＝100
这件衣服的原价是100元。
解决商品的价格问题，关键是把原价看成单位“1”，根据价格变化的占比求出最终的价格是原价的几分之几。
解答分数应用题常见的方法
分数应用题是小学数学应用的重要组成部分，分数应用题的数量关系比较复杂，分析起来比较困难。
下面介绍几种常用的方法。
1．变率法。
题目中几个分率的单位“1”不相同，可先统一单位“1”的量，然后变换分率，寻找已知数量关系，最终解决问题。
2．常量法。
题目中有的数量前后都发生了变化，而有的数量不变，这是常量，解决时可把常量看作单位“1”。
3．联系法。
某些题目中几个数量都与一个数量有关系，把这个数量作为“桥梁”，解题思路就顺畅了。
4．转换法。
将复杂问题中的某些条件进行转化，变成简单的问题，化繁为简，从而解决问题。
第3课时 练习课
解决问题的练习课。
（教材第39～40页练习八第4、8～10题）
1．复习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”两类分数除法应用题，使学生熟练掌握这两类问题的解决方法。
2．提高学生解决实际问题的能力。
重难点：
熟练掌握这两类分数除法应用题的解题思路和方法。
一、基础练习
1．只列式，不计算。
（1）一条公路，已经修了300m，是全长的
这条公路全长多少米？
（2）一条公路，已经修了300m，比全长少
点名学生回答，并说一说分别属于什么类型的应用题？
2．师：
这两类应用题的单位“1”是已知的还是未知的？
可以用什么方法解答？
引导学生回顾这两类应用题的解题思路和方法。
二、指导练习
（一）已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学教材第39页练习八第4题。
（1）学生读题，理解题意，明确应用题类型。
（2）师：
第
（1）题和第
（2）题分别把什么看作单位“1”？
学生独立思考，点名学生回答。
（3）引导学生分析题中的数量关系。
（4）学生独立列式计算，点名两名学生板演，集体订正。
（5）师生共同归纳方法。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，我们可以用方程法和算术法解答。
（板书下列方法）
方程法：
设单位“1”的量为x。
x×
比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。
算术法：
比较量÷
比较量占单位“1”的几分之几（＝单位“1”的量）。
（二）已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数
1.教学教材第40页练习八第8题。
（2）引导学生画线段图分析数量关系。
（3）学生独立列式计算，点名两名学生板演（分别用方程法和算术法），集体订正。
（4）师生共同归纳方法。
已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，我们仍可用方程法和算术法解答。
①x×
（1±
比较量比单位“1”多（少）的几分之几）＝比较量。
②x±
比较量比单位“1”多（少）的几分之几＝比较量。
比较量比单位“1”多（少）的几分之几）（＝单位“1”的量）。
2.教学教材第40页练习八第9题。
（1）学生独立完成，两人一组互相订正，并说一说解题思路，互相纠正。
（教师巡视指导）
（2）引导学生比较第8题和第9题，说一说两道题的异同之处。
（三）综合运用
教学教材第40页练习八第10题。
（1）分四组解决问题，先明确问题类型，再列出数量关系，最后解答。
（2）各小组汇报结果，教师点评。
三、巩固练习
1．判断：
白兔的只数是灰兔只数的
，单位“1”是灰兔的只数，数量关系式：
灰兔的只数×
＝白兔的只数。
（）
2．水果店里有苹果36kg，占水果总质量的
水果店共有水果多少千克？
（方程法）解：
设水果店共有水果xkg。
x＝36 x＝120
（算术法）36÷
＝120（kg）
3．淘淘家七月份的水费是120元，比六月份增加了
淘淘家六月份的水费是多少元？
设淘淘家六月份的水费是x元。
x＝120 x＝90
（算术法）120÷
＝90（元）
你有哪些收获？
还有什么不明白的地方？
练习课
1．本课时是对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”两类应用题的复习巩固。
因为在接下来的教学中，学生还会学到这两类问题，所以及时对已学的类型进行巩固练习就显得很重要，一方面加深学生的理解和记忆，另一方面防止学生因学得过多而混淆。
【例题】一本漫画书，豆豆第一天看了全书的
，第二天看了剩下的
，还剩40页没看。
这本漫画书一共有多少页？
将全书的总页数看作单位“1”，根据条件列表如下。
第一天
第二天
看的页数
全书的
全书的1－
剩下的页数
根据上表可以得出以下两个等量关系，据此列方程求解。
（1）全书总页数×
第二天看完后剩下的页数占全书总页数的分率＝剩下的页数。
（2）全书总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数。
设这本漫画书一共有x页。
x＝40
x＝160
或x－
x－1－
这本漫画书一共有160页。
解决此题的关键是找出题中的数量关系，然后列方程求解。
王爷分饼
古时候，一位王爷去山上看望习武的儿子。
兄弟几个见父王来了，立刻围了上来。
王爷说：
“孩子们，父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼。
”说着取出一个大饼平均分成了两份，给了老大一块。
嘴馋的老二说：
“父王，我想吃两块饼。
”于是王爷把第二块饼平均分成了四份，给了老二两块。
贪心的老三说：
“父王，给我三块饼。
”王爷又把第三块饼平均分成了六份，给了他三块。
一向老实的大哥说：
“父王，老四最小，应该给他六块。
”老四听了非常高兴，觉得父王给他最多。
你们觉得谁最多呢？
第4课时 已知两个数的和（差）及这两个数的
倍数关系，求这两个数
已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。
（教材第41～42页例6）
1．掌握用方程解决“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题。
2．学会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。
3．在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
用方程解决“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题。
确定单位“1”，理清题中的数量关系，利用题中的等量关系正确列出方程。
1．根据题意先写出数量关系式，再列出方程。
（1）一袋面粉的
重15千克。
这袋面粉重多少千克？
（2）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的
火车的速度是多少？
点名学生回答，集体订正。
2．引出新课。
我们已经学习了分数除法应用题的两种类型，今天我们接着学习第三种。
已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数）
1.教学教材第41～42页例6。
（课件出示教材第41～42页例6）
请同学们认真读题，找出已知条件和所求问题。
学生独立思考，教师点名学生回答。
（1）理解题中存在的等量关系。
怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”？
组织学生小组讨论，理解语句的意思。
小组汇报讨论结果，根据学生回答归纳并板书：
①下半场得分＝上半场得分×
②上半场得分是下半场得分的2倍。
上、下半场得分之间还有什么关系？
引导学生说出：
上半场得分＋下半场得分＝全场得分。
（2）解决问题。
根据找出的等量关系，试着解答一下。
教师巡视，并指导有困难的学生。
（方法一）解：
设上半场得x分。
x＋
x＝42
x＝42
x＝42÷
x＝42×
x＝28
28×
＝14（分）
（方法二）解：
设下半场得x分。
2x＋x＝42
3x＝42
3
x＝14
42－14＝28（分）
（3）拓展。
你们还有其他的解法吗？
组织学生小组讨论。
小组汇报，根据回答，板书：
①42÷
＝28（分）
②42÷
（2＋1）＝14（分）
14×
2＝28（分）
这道题目我
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