湖北省十堰市届九年级数学上学期期末考试试题word版含答案.docx
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湖北省十堰市届九年级数学上学期期末考试试题word版含答案
十堰市2016～2017学年度上学期期末调研考试
九年级数学试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：
公顷/人）与总人口x（单位：
人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A．摸出的是3个黑球B．摸出的是3个白球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
4．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，
，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）
A．60° B．45° C．35° D．30°
5．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，－1）C．（－2，1）D．（－2，－1）
6．若关于x的一元二次方程
有实数根，则k的取值范围是（）
A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？
”其意思是：
“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径”则该圆的直径为（）
A．3步B．5步C．6步D．8步
8．某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9．反比例函数y=－
的图象上有P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点，则x1与x2的大小关系是（）
A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=
x的图象如图所示，则方程ax2+（b－
）x+c=0（a≠0）的两根之和（）
A．小于0B．等于0
C．大于0D．不能确定
二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．设α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，则αβ的值是 ．
12．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为 ．
14．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段
，那么A（－2，5）的对应点
的坐标是．
15．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是 ．
16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=
在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为 ．
三、解答题：
（本题有9个小题，共72分）
17．（本题8分）解方程：
（1）
；
（2）
．
18．（本题5分）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是
的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2
时，求阴影部分的面积.
19．（本题7分）某新闻网讯：
2016年2月21日，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
20．（本题7分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：
游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：
若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳.
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
21．（本题7分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=
的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤
的解集．
22．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．
（1）求证：
EB=EC；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？
证明你的结论．
23．（本题8分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：
30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=
，10：
00之后来的游客较少可忽略不计．
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，
后来的人在馆外休息区等待．从10：
30开始到12：
00馆内陆续有
人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆
外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？
24．（本题10分）
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为 ；
（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照
（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=
BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为 ．
25．（本题12分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．
参考答案
一、选择题
1.C2.D3.B4.D5.D6.D7.C8.B9.A10.C
二、填空题
11．－112．－1，713．（8，10）14．（5，2）15．
16．3
三、解答题
17．
（1）
………………………………………………4分
（2）………………………………………………4分
18．解：
∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是
的中点，
∴∠COD=45°，
∴OC=
=4，………………………………………2分
∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=
×π×42﹣
×（2
）2
=2π﹣4．………………………………………………………………5分
19．解：
（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：
……………………………………………………2分
解得：
………………………………………………………………3分
答：
每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．
根据题意可得：
720（1+a）2=2205…………………………………………5分
解此方程：
（1+a）2=
，
即：
a1=
=75%，a2=
（不符合题意，舍去）
答：
2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．
……………………………………………………………………………7分
20．解：
（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.
P1=
………………………………………………………………2分
（2）列表如下，
1
2
3
4
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
4
（1,4）
（2.4）
（3,4）
（4，4）
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，
∴
.………………………………………………………………6分
∴可能性一样.…………………………………………………………………7分
21．解：
（1）由题意可得：
点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=﹣1，…………………………………………………………1分
∵A（2，1）在反比例函数y=
的图象上，∴
，
∴k=2；…………………………………………………………………………3分
（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是（1，0），…………………………………………………4分
由图象可知不等式组0＜x+m≤
的解集为1＜x≤2．………………………7分
22．
（1）证明：
连接CD，
∵AC是直径，∠ACB=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠ADC=90°．
∵DE是⊙O的切线，
∴DE=CE（切线长定理）．………………………2分
∴∠DCE=∠CDE，
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠EBD=∠EDB．∴DE=BE，
∴CE=BE．…………………………………………………………………4分
（2）解：
当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形.证明如下：
△ABC是等腰直角三角形．则∠B=45°，
∴∠DCE=∠CDE=45°，则∠DEB=90°，
又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，
∴∠ODE=90°，
∴四边形ODEC是矩形，………………………………………………7分
∵EC=ED，
∴四边形ODEC是正方形.…………………………………………8分
23．解
（1）由图象可知，300=a×302，解得a=
，
n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣
，
∴y=
……………………………………3分
（2）由题意﹣
（x﹣90）2+700=684，
解得x=78，………………………………………………………5分
∴
=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟
所以，馆外游客最多等待57分钟．………………………………8分
24．解：
（1）平行.…………………………………………………………2分
（2）C1B1∥BC；
证明：
过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，
由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，
∴∠C1BC=∠C1EB，
∴C1B=C1E，
∴C1E=B1C，
∴四边形C1ECB1是平行四边形，
∴C1B1∥BC；………………………………………………………8分
（3）答案为：
10．…………………………………………………………10分
25.解：
（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，
得
解得：
，
∴抛物线表达式为：
y=﹣x2+4x；………………………………………………2分
（2）点C的坐标为（3，3），………………………………………………3分
又∵点B的坐标为（1，3），
∴BC=2，
∴S△ABC=
×2×3=3；……………………………………………………………5分
（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，
设点P（m，﹣m2+4m），
根据题意，得：
BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，
∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，
6=
×3×3+
（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣
（m﹣1）（3+m2﹣4m），
∴3m2﹣15m=0，
m1=0（舍去），m2=5，
∴点P坐标为（5，﹣5）．………………………………………………………………8分
（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分情况讨论：
①当点M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，
则△CBM≌△MHN，
∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，
∴M（1，2），N（2，0），
由勾股定理得：
MC=
=
，
∴S△CMN=
×
×
=
；……………………10分
②当点M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：
Rt△NEM和Rt△MDC，
得Rt△NEM≌Rt△MDC，
∴EM=CD=5，MD=ME=2，
由勾股定理得：
CM=
=
，
∴S△CMN=
×
×
=
；
综上所述：
△CMN的面积为：
或
．…………12分
说明：
以上各题若有其他解法，请参照评分说明给分．
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