西师大版数学六年级上册《圆的认识》3课时教案文档格式.docx
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3.认识半径。
刚才同学们画的圆都比较好，还有同学提到了圆的半径，认识半径吗？
那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。
在圆内有无数条半径，画不完。
提问：
你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？
（因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条）
那么半径是一条怎样的线段呀？
是连接圆心到圆上任意一点的线段。
（展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读）
由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。
现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适。
（1条）因为所有半径都相等。
（不相信，请学生说理由：
直尺量；
或用圆纸对折）
说明半径的特征并板书：
在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。
4.画圆的直径。
（1）除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。
（直径）
请学生到黑板上画出来，画时要注意什么？
（过圆心，两端在圆上）其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
（2）请学生在自己画的圆内画出直径的代表。
画得越多越好。
（是不是画得越多就越能干）
（3）直径的特征。
在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。
为什么？
说明理由。
（引出半径和直径的关系，或动手验证；
5.半径和直径的关系。
d=2r,r=
。
这个关系的前提是什么？
（同一圆内）为什么要加这个前提，不要行吗？
小结：
在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；
直径等于半径的2倍。
三、巩固应用，拓展孕伏
1.练习四第1题：
用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。
2.第18页课堂活动第1题。
重点指导如下：
第1题
（1）：
画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；
画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
第1次画完后，教师问：
圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？
（因为半径不一样，半径越大，圆就越大）由此得出：
圆的大小是由半径决定的。
第2次画完后，教师问：
这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？
（因为圆心的位置不一样）由此得出：
圆的位置是由圆心决定的。
3.应用练习（解释现象、解决问题）。
（1）解释现象。
结合我们对圆的认识，可以解释生活中的一些现象：
A．水面荡开的圆形波纹，圆心在什么位置呢？
（石头入水的地方）
B．车轮是绕着轴承转动，轴承的位置在什么地方？
（2）解决问题（机动处理）。
运用圆的有关特点，还能解决生活中的一些问题。
A．在某处要实施拆除爆破，为使距此处不远的三个建筑物不受影响，你认为该怎样确定爆破影响范围的半径？
根据学生回答，汇报交流。
B．出示图：
我国的宝岛台湾岛，东西最宽处约144千米，南北最长处约390千米，要新建一电视信号发射塔，要求能够覆盖整个台湾岛。
你认为应该怎样确定电视信号的覆盖半径？
四、深化对圆的认识
今天这节课，大家对圆有了更多的认识。
圆是简单而又完美的几何图形，它包含的东西可丰富了，现在我们来听听对圆的介绍吧。
（从上到下的缓慢出现对圆的介绍并伴有声音讲解）其实，圆还有许多奇妙之处等待我们去认识呢！
让我们到生活中慢慢体会吧。
五、课堂作业
练习四第2、3题。
圆的认识
（二）
教科书第18页例3，课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。
理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。
认识扇形以及圆心角和弧。
教师准备圆规、直尺、彩色粉笔，学生准备圆规、直尺、量角器、折扇。
一、导入新课
（用折扇作为导入新课的道具）同学们对折扇并不陌生，能说说你们对它的认识吗？
一把打开的折扇的形状（教师打开折扇演示）像扇子形状的平面图形。
在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。
（出示课题：
认识扇形）对扇形你想了解哪些知识呢？
同学们说的这些知识，我们今天一起来解决。
二、教学新知
请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？
它们是圆的一部分，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。
1.认识圆心角。
教师用投影仪映出右图。
教师在右图的基础上标出∠1，指出：
像∠1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角。
圆心角是由什么组成的？
顶点在什么上？
使学生认识到：
圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。
教师可以在黑板上画出几个角（如下图），让学生判断哪些是圆心角。
教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°
、20°
、30°
、40°
的扇形，让学生比较这些扇形的大小。
使学生明确：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。
[点评：
圆心角的概念很重要，以后还要学到圆周角，这是两个不同的概念。
]
2.认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。
（弧是圆上的一部分，这样处理易于理解）
请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？
圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”（如下左图）。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。
然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
3.认识扇形。
通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
4.让学生观察屏幕上出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
5.教师指着这块涂有颜色的图形说：
这就是扇形。
6.让学生继续在练习本上画出扇形。
（连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线）
让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。
7.教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生：
这个图形叫什么图形？
（这是个有价值的问题！
）
学生：
这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。
教师肯定学生的回答。
8.比较下面两个图形（扇形和三角形），说一说它们之间的区别。
（扇形容易与三角形混淆，这个比较很有必要）
左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。
它们之间的区别是：
扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。
尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。
弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
三、基本练习
①判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，并说出理由。
②判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。
③判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×
”，说说理由）
1）顶点在圆上的角是圆心角。
（）
2）因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。
（）
3）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。
4）圆的面积比扇形的面积大。
5）半圆也是一个扇形。
四、课堂小结
讨论：
一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？
（一条弧；
经过这条弧两端的两条半径）
课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。
课堂活动第3题。
操作时，尽量用薄一些的纸，尽量多对折几次。
课堂活动第4题。
让学生先讨论，说出想法后再画出来。
课堂活动第5题。
议一议：
为什么车轮都要做成圆的？
车轴应装在哪里？
（利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态）
练习四第6题。
让学生拿出课前每人准备的一个1元的硬币。
在不知道圆心在哪里的情况下，怎样测量硬币的直径呢？
让学生先尝试，然后再反馈，使学生知道两端都在圆上的线段，直径是最长的一条，利用这个道理就能测量出圆的直径。
如果学生用1元的硬币在纸上画一个圆，再把这个圆对折，测量出直径，这种方法也是很好的。
圆的认识（三）
教科书第20页例4，课堂活动第1、2、3题，练习四思考题。
1.进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。
2.通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇及在图案设计中的应用。
3.让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。
利用画圆的方法设计一些简单的图案。
圆规、直尺，每个学生准备一张边长12厘米的正方形白纸。
一、欣赏图案，引入新课
1.出示一些由不同的圆组合而成的优美图案，并发表自己的看法。
2.揭示课题：
设计图案。
二、动手操作，设计图案
1.教学例4。
（1）观察例4中的图案，想一想这些图案是怎样画出来的？
（2）同桌的同学互相说一说画这些图案的方法，教师展示画的步骤。
引导学生分析图案，把图案分解成几个圆来分析。
第一步：
画圆
第二步：
以大圆直径的
画两个小半圆
第三步：
涂色
（3）学生再试着画这些图案，并涂上颜色。
（4）展示交流。
评价时引导学生关注作品是否美观，并请学生介绍自己作品是怎么画出来的。
2.第19页下面部分：
设计用线段绕成圆的图案。
（1）同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用的什么来画的？
（圆规或者圆形物体）那用直线能画出圆来吗？
（2）让学生观察教材19页中的正方形图，思考：
A、每边是怎样等分的？
每边的数又是怎样排列的？
B、每条线段连接的顺序又是怎样的？
让学生独立思考后，再反馈。
学生1：
正方形的每边平均分成了12份，上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点。
左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。
学生2：
每条线段连接的顺序是有规律的。
相邻两条边上相同数所标注的点用线段连接起来。
如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4、5←→5、6←→6。
（3）教师在黑板上进行必要的示范。
（4）学生独立设计用直线绕成圆的图案。
（也可以选择开课时老师提供的图案）
第21页课堂活动第2题。
3.小结（略）。
三、课堂活动，巩固应用
1.课堂活动第1题。
首先让学生观察第1题的图案，想一想，这个图案是怎样画出来的？
然后再用颜色涂出喜欢的图案。
2.课堂活动第3题。
用圆规为主要工具，设计喜欢的图案。
学生可以根据自己的想象设计出喜欢的图案，再展示交流，拓展学生的视野。
3.练习四思考题。
四、全课总结
今天我们运用圆的知识，学习了什么？
你对数学有什么新的看法？
附送：
2019-2020年西师大版数学六年级上册《圆的面积》2课时教案
教科书第30-31页例1、例2，课堂活动第1、2、3题，练习六第1、2、3题。
1．使学生经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积计算公式。
2．激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3．渗透转化的数学思想和极限思想。
探索圆面积的计算方法。
【教学难点】
学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。
8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀等。
一、引入课题
最近我们又接触了一个新的平面图形——圆，你已经了解了哪些有关圆的知识？
你还想研究圆的什么知识？
1．出示主题图。
学生独自看图并理解文字信息。
这个塔至少占地多少平方米？
是求什么？
（学生：
塔的底面是圆形，就是求圆的面积）今天这节课我们就一起来研究圆的面积。
（板书：
圆的面积）
2．圆的面积是指的什么？
归纳：
圆所占平面的大小，就是圆的面积。
二、初步探究
出示右图。
有一个圆，并以圆的半径r为边长画一个小正方形。
1．估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？
让学生独立思考，反馈学生估的结果。
这个圆面上可以画4个这样的小正方形，但圆的面积没有四个小正方形的面积大。
所以，我估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。
这样的估计有道理。
我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。
是想把这个圆对折两次后，平分成4等份，一等份的圆和大半个小正方形的面积相等，4等份一定比两个正方形大，比4个正方形小，所以，我也估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。
分析得不错。
难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？
2.数方格验证，得出结论。
如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。
于是得到现在的图，（出示）你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？
（非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格）
反馈学生数的结果：
小正方形有16个方格，14圆里大约有13格。
整个圆里大约有多少个方格？
（13×
4=52）
52大约是16的多少倍？
圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方（r2）的3倍多一些。
板书：
S=r2的3倍多。
三、进一步探索
刚才我们通过估一估，数一数，得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论，这一结论对所有的圆都适用，也就是说，只要知道圆的半径，就能估算出圆的面积。
试一试：
一个圆的半径是5cm，它的面积大约是多少平方厘米？
让学生说说想法。
用这个方法只能估算出圆的面积。
要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。
回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的？
我们都是把这个图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。
那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢？
1.小组讨论。
（1）圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？
（2）你想通过什么方法推导圆的面积公式？
你认为你面临最大的困难是什么？
2.小组汇报。
（1）不同之处：
圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。
（2）面临的困难：
如何把曲线变直线？
3.解决问题。
（演示）
（1）目的：
把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。
（2）过程：
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。
请学生观察四组图。
（3）讨论：
随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？
（4）汇报。
A：
随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：
随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
（5）全班想象：
如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？
（曲线最终变成了直线）
4.图形转化。
想把圆转化成什么样的的图形？
剪一剪，拼一拼。
5.推导公式。
推导过程中考虑下面几个问题：
（1）你想把圆转化成了什么图形？
（2）转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？
（3）求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？
（4）请你在本上试着推导圆的面积公式。
（注：
4、5需小组合作完成）
6.小组汇报。
（估计：
除了学生会拼成平行四边形外，还可能拼成梯形和三角形）
7.经历推导过程，达成共识。
我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式。
如果我们用S表示圆的面积，r表示圆的半径。
你会用字母表示圆的面积公式吗？
学生汇报，教师板书：
平行四边形的面积＝底×
高
‖‖‖
圆的面积=圆周长的一半×
半径
=
C×
r
×
2πr×
=πr2
如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：
S=πr2。
我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。
圆还可不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢？
接着让学生看课堂活动第1题：
想一想，圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式？
在学生独立思考的基础上，再进行讨论。
8．小结：
我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。
这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？
要求圆的面积必须知道什么？
如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗？
四、课堂活动
分两组分别完成课堂活动第2、3题。
五、课堂总结
通过这堂课的学习，你有什么收获？
你还有什么问题吗？
六、布置作业
课外完成练习五第1、2、3题。
圆的面积
（二）
教科书第32页例3、例4，练习六第4~8题及思考题。
1.进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。
2.提高运用数学知识解决实际问题的能力。
掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。
一、回忆复习
1.回顾。
什么是圆的面积？
圆的面积与圆的什么量有关？
求圆面积的计算公式是什么？
（学生回答，★教师板书S=πr2）
2.基本练习。
①根据下面的条件求圆的半径。
C=9.42米C=34.54米C=18.84厘米
②根据下面的条件求圆的面积。
r=5分米r=11厘米d=7米d=12厘米
二、新课学习
1.教学例3。
修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？
A、学生审题思考。
B、教师对学生提出要求：
（1）求鱼池的占地面积是求什么图形面积？
（2）求它的面积必须知道什么条件？
（3）如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢？
（4）如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢？
C、学生尝试解答，抽三人板演，并说出解题思路。
r=60÷
2=30（米）r=628÷
（2╳3.14）=100（米）
S=πr2S=πr2
=3.14×
30×
30=3.14×
100×
100
30=31400（平方米）
=2826（平方米）
D、通过讨论使学生明白知道直径和周长求圆面积的方法是：
先求出这个圆的半径，再求它的面积。
求圆的面积必须知道圆的半径这个条件，但实际生活中常常不能直接知道半径，如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的半径，再求出圆的面积。
2.教学例4。
独立解答，指名板演，集体订正。
学生试着解决教科书第15页主题图上的有关问题。
三、巩固练习
练习六第4题。
1.老师指导学生看懂题意。
你看出表中有几个圆？
分别知道每个圆的什么条件？
求什么？
2.学生独立填表，集体订正。
3.引导反思。
填表时，分别按什么样的顺序填比较好？
通过填表和思考，使学生感受到一个圆的某一个量与另一些量之间的关系。
四、课堂练习
1.基础练习。
练习六第4~8题。
2.深化练习。
第33页思考题。
（1）让学生估一估，说出自己的想法。
（2）分别计算出各自的面积，再比较。
结论：
周长相等的正方形、圆形，圆形面积大，正方形面积小。
追问：
如果是周长相等的长方形、正方形、圆形，谁的面积最大，谁的面积最小？
五、课堂小结
今天你有什么收获？
同学之间说说知道半径怎样求圆的周长和面积？
知道周长怎样求圆的半径和面积？
学习知识应该有举一反三的能力，今天我看到了你们的优秀表现。
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