五年级上奥数培训文档格式.docx
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4.8)
例7计算:
312.5×
12.3-312.5×
6.9+312.5
【2000】
例8计算:
2000×
199.9-1999×
199.8
【399.8】
例9计算:
12.9÷
0.72+43.5÷
3.6
=30
例10计算:
45.3×
3.2+578×
0.68+12×
9.25
=649
例11计算:
(1)2.5+3.2+7.5+2.8=16
(2)18.6-9.3-1.6-2.7=5
例12计算:
(1)17.483717.481917,4882=1748
(2)6.25×
0.16+264×
0.0625+5.2×
6.25+0.625×
20=62.5
例13计算:
0.125×
64=1
例14计算:
(1)0.525÷
13.125÷
4×
85.2=0.852
(2)(4.8×
7.5×
8.1)÷
(2.4×
2.5×
2.7)=18
例15
计算:
0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=1111110.3
例16在□内填入适当的数,使等式成立:
73.06-[□×
(4.465+5.535)+42.06]=3
例17小明在计算某数除以3.75时,把除号看成了乘号,得结果225,求这道题的正确答案。
(16)
例18比较下面两个积的大小
A=5.4321×
1.2345
B=5.4322×
1.2344
(A>B)
练习
1.用简便方法计算下面各题:
(1)8.69+7.35+3.41+2.65
(2)10-0.1-0.2-0.3-……-0.9
(3)76.4-42.13-9.76-5.87-6.24
(4)10.56+0.48-1.36+9.52
(5)20.68-(7.21-6.32+3.79)
(6)20×
0.8×
0.5
(7)76.5×
10.2
(8)9.56×
4.18-7.3×
4.18-0.26×
4.18
(9)36÷
0.15÷
0.3
(11)1.4×
56.8+4.32×
14
(12)4.56×
0.27+483×
0.0456+1.9×
4.56+0.456×
30
(13)1.3÷
0.25
(14)117.8÷
2.3-4.88÷
0.23
(15)8.63×
0.25+1.37÷
4
2.用简便方法计算下列各题:
(1)9.98+14.13+99.89
(2)20.36-7.98-5.02-4.36
(3)6.88+5.29-2.54+3.42-3.29-1.46
(4)13.75-(6.25-4.86)-9.86
(5)1999×
0.99×
0.9
(6)66.6666÷
12.5÷
3.7÷
0.8÷
(7)(0.39×
0.7)÷
(0.56×
3.9)
(8)16.46×
15.1+8.54×
15.1-25×
14.7
(9)7.63×
5.4+6.37×
5.4-17.5×
5.35×
0.8
(10)0.625×
0.625×
……0.625×
8×
……8×
……2
3.在□里填上合适的数,使等式成立。
0.27×
1.5+□×
1.5+1.5×
0.32=0.77×
1.5
4.比较下面两个积的大小:
A=9.876543×
3.456789
B=9.876544×
3.456788
第一节循环小数
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
例1在下列混合小数中,移动循环节左边的循环点,使新产生的循环小数尽可能大。
(1)
(2)
【分析】把循环节左边的循环点移到最大的数字上面。
解:
(1)
例2划去小数0.46362701961后面若干位上的数字,再添上表示循环节的两个循环点,得到一个循环小数,例如:
,请找出其中最大和最小的循环小数。
最大的循环小数是
,最小的循环小数是
。
例3在循环小数
中,小数点右面第1997位上的数字是几?
(9)
例4在1÷
7+34÷
101的计算结果中,小数点的右面第100位上的数字是几?
(4)
例5一个小于1的纯循小数,它的循环节有5个数字,已知它小数点右面第20位上的数字是3,第36位上的数字是4,第52位上的数字是5,第79位上的数字是7,求这个纯循环小数。
(这个纯循环小数是
)
例6在循环小数
中,最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987?
(从小数点右面第4位开始到438位为止的数字之和才等于1987)
1.在下列混循环小数中,移动循环节左边的循环点,使新产生的循环小数尽可能小。
2.循环小数
小数点右面第100位上的数字是几?
3.在2÷
7—26÷
111的计算结果中,小数点的右面第200位上的数字是几?
4.一个小于1的纯循环小数,它的循环节有3个数字,已知它的小数右面第20位上的数字是4,第30位上的数字是7,第40位上的数字是9。
求这个循环小数。
5.划去小数0.362070354后面的若干位上的数字再添上表示循环节的两个圆点,得到一个循环小数,例如
,请找出这样的小数中最大的和最小的循环小数。
6.在循环小数
,最少从小数点右面第几位开始,到几位为止的数字之和等于2010?
第二节大小比较
比较两个小数的大小,先比较它们的整数部分,整数部分的那个数较大;
整数部分相同时,比较它们的小数部分,十分位上的数大的那个数较大;
十分位上的数也相同时,比较它们的百分位,百分位上的数大的那个数较大;
百分位上的数也相同时,比较它们的千分位,千分位上的数大的那个数较大……
如果两个小数所有数位上的数都相同,那么这两个小数的大小相等。
例1把下面的小数按从大到小的顺序进行排列,那么先要比较出这八个数的大小。
为了便于分析比较,我们可以把这八个数用竖式排列,并根据小数的性质,把这些小数的末尾添上适当的“0”,使它们成为小数位数相同的小数:
0.45=0.450(4)
4.05=4.050
(1)
0.445=0.445(5)
0.455=0.455(3)
0.4=0.400(7)
0.5=0.500
(2)
0.345=0.345(8)
0.405=0.405(6)
先比较这八个数的整数部分,只有4.050的整数部分“4”最大,所以4.05应排在第
(1)位。
再来比较剩下的七个数,这七个数的整数部分都是“0”,就比较它们的十分位,只有0.500的十分位上的“5”最大,0.345的十分位上的“3”最小,所以0.5应排在第
(2),0.345应排在第(3)位。
现在比较剩下的五个数的百分位,0.450和0.455百分位上的“5”最大,但0.455千分位上的数“5”,比0.450千分位上的“0”大,所以0.455应排在第(3)位,0.45应排在第(4)位;
其次是0.445百分位上的数“4”所以0.445应排在第(5)位;
0.400和0.405百分位上的数“0”最小,但0.405千分位上的数是“5”,比0.400千分位上的数“0”大,所以0.405应排在第(6)位,0.4应排在第(7)位。
这样,就确定了这八个数从大到小排列的顺序。
这八个数从大到小的排列顺序是:
4.05>0.5>0.455>0.45>0.445>0.405>0.4>0.345
说明把上面八个小数用竖式排列时,一定要注意把相同数位上的数对齐,这样方便于比较。
例2把下面的小数按从小到大的顺序排列起来。
12.231.2331.2
1.023
12.3
解:
1.023<
<1.233<1.2
<12.23<12.3
例3有七个数,0.618,
,
,0.68是其中的五个。
已知按从大到小顺序排列的第四个数是
,那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少?
(第三个数是
例4用1,0,5,8和小数点可以组成许多不同的小数,其中小于1的三位小数共有多少个?
并将它们按从小到大的顺序排列出来。
(
0.158<0.185<0.518<0.581<0.815<0.851)
例5现有五个数A、B、C、D、E,如果A大于D;
C大于B,而小于E;
B大于D;
E小于A。
那么>
> > > 。
(A>E>C>B>D)
例6设A=9876543×
3456789,
B=9876544×
3456788,那么()
(A)A>B(B)A=B(C)A<B(D)A≤B
选(A)
例7在下面四个算式中,求出最大的得数是谁?
(1)1992×
1999+1999
(2)1993×
1998+1998
(3)1994×
1997+1997(4)1995×
1996+1996
第(4)算式1996×
1996的积最大。
例11养鸡专业户要用96米长的竹篱笆围成一个长方形或正方形的养鸡场。
若围成长方形则其长是宽的2倍,且一条长边利用旧墙;
若围成正方形,则也有一条边利用旧墙,那么的面积比的面积大,大平方米。
所以长方形的面积比正方形的面积大,第三个空:
128。
故应填第一个空:
长方形,第二个空:
正方形,第三个空:
1.判断A、B、C、D与1的大小关系。
A÷
0.1=1,1.2÷
B=1,C×
0.03=1,120×
D=1,
A()1,B()1,C()1,D()1。
2.有24个整数:
112、106、132、118、107、102、
189、153、142、134、116、254、
168、119、126、445、135、129、
113、251、342、901、710、535.
问:
当把这些数从小到大排列起来时,第12个数是多少?
3.用1,7,0,4这四个数字写成一个四位数,可以写出很多个。
把这些四位数从小到大依次排列起来,那么排在第10个的数是多少?
4.如图,是两个红色的圆和两个蓝色的圆,红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米。
蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米,问:
红色二圆的面积大还是蓝色二圆的面积大?
5.把下列小数按从小到大的顺序排列起来。
(1)0.727.027.27.2020.7020.722
(2)6.5656.55665.6556.5665.5655.6660.655
6.把下列小数按从大到小的顺序排列起来。
(1)0.308
0.3083
0.3088
(2)9.04
0.994
10.49
7.有八个数,0.366,0.336,0.36,
,3.036是其中的六个,已知按从小到大顺序排列的第四个数是
,那么按从大到小顺序排列的第四、第五个数各是多少?
8.大于3而小于4的两位小数共有多少个?
应用题
第一章平均数问题
(二)
康大学校甲班和乙班,在数学期末考试中,考一样的题目,哪一个班考得好呢?
把第一个班所有人的得分加起来,然后除以这个班的人数,就得出这个班的平均数。
哪一个班平均分数高,就算哪一个班考的好。
球队员身材都很高,一个队里有高有矮,哪个篮球队身材更高呢?
把一个队所有队员的身高数加起来,再除以全队人数,就算出这个队的平均身高。
通常,用平均身高来衡量一个球队的身材高矮。
要衡量“若干个数”的大小,常用的办法就是求它们的平均数。
求平均数的基本数量关系是:
总数量÷
总份数=平均数
这个基本的数量关系还可以写成另外两种形式,也就是:
平均数=总份数
平均数×
总份数=总数量
求平均数可以产生许多数学题,解答这类问题的关键是要找准问题与条件,条件与条件之间相对应的关系,通常要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,再求平均数。
我们先通过一些简单例子,增加对“平均”这一概念的理解。
例1康大学校三年二班有40名学生,期末数学考试,有2名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班期中考试平均分数是多少?
(这个班期中考试数学平均成绩是89.5分)
例2康大学校五年级
(1)班42名同学进行毕业合影留念。
拍6寸合影照片可附送2张照片,费用为5.2元。
如果需要加印,每张加收0.71元。
现在每人各得一张照片,问平均每人需付多少元?
(平均每人需付0.8元)
例3石峰农场先派48人参加收割水稻,前两天收割了19.2公顷,后来增加到66人,用同样的速度又割4天,他们一共收割了多少公顷?
(他们一共收割了72公顷)
例4在一次登山比赛中,小刚上山每分钟走40米,18分钟到达山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚上、下山平均每分钟走多少米?
【48(米/分钟)】
例5小华的第一次和第二次数学测验的平均成绩是82分,第三次测试后,计算得三次测验的平均成绩是85分,问他第三次测验得了多少分?
【91分】
例6康大学校五年级四个班的少先队员为“希望工程”捐款,一班、二班、三班平均每班捐款24元,二班、三班、四班平均每班捐款26元,已知一班捐款22元,求四班捐款多少元?
【28(元)】
例7有八个数字排成一列,它们的平均数是9.3。
已知前五个数的平均数是10.5,后四个数的平均数是11.3,问第五个数是多少?
【五个数是23.3】
例8甲、乙、丙三个数平均是6,甲、乙两个数平均是4,乙、丙两个数平均是5.3,乙数是多少?
甲、丙两个数平均是多少?
【乙数是0.6,甲、丙数的平均数是8.7】
例9康大学校五年三班统计数学考试成绩,平均成绩87.26分,复查试卷时,发现把李伟的成绩98分误作89分计算。
经重新计算后,该班平均成绩是87.44分,问该班有多少名学生?
【50(人)】
例10寒假中,小明兴致勃勃地读《西游记》,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数,比五天中平均读的页数多3.2页,问小明第五天读了多少页?
【77页】
1.用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米,这4个杯子水面平均高度是多少厘米?
2.果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,5千克奶糖混合成什锦糖。
已知酥糖每千克4.40元,水果糖每千克4.20元,奶糖每千克7.20元。
问什锦糖每千克多少元?
3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台,第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台。
下半年平均每月生产1200台。
求这个厂一年的平均每月产量。
4.从甲地到乙地全程是60千米,小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时15千米,从乙地返回甲地的速度是每小时10千米。
求这个往返行程中的平均速度。
5.王新同学期末考试成绩如下:
语文和数学平均成绩是94分;
数学和外语平均成绩是88分;
外语和语文平均成绩是86分。
王新同学语文、数学、外语各得多少分?
6.小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这一次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,问这一次是第几次测验?
7.芳芳上学期期末考试成绩:
语文87分,数学96分,地理93分,思想品德95分,外语考试成绩比五科考试的平均成绩低2分,求外语成绩和五科平均成绩。
第二章归一问题
归一问题是常见的典型应用题之一。
因为这种问题的求解,往往归结到先求出一个单位的数量(通称“单一量”)然后再求若干个单一量是多少或某数里包含几个单一量,因此,把用这种方法解答的应用题,称为归一问题。
归一问题可分为单归一问题(包括直进单归一、返回单归一)和复归一问题(包括直进复归一、返回复归一)两大类。
为了便于理解,结合具体题目分述如下。
(1)复归一问题
用两次归一求得单一量,再求所求数量的归一问题。
①直进复归一问题
例1某工厂用18台车床3小时生产零件1080件,照这样的速度,20台同样的车床8小时可生产零件多少件?
【3200件】
例2某专业户承包了5公顷稻田,去年每公顷产水稻12000千克,共收入42000元;
今年由于天旱,每公顷减产1500千克,政府为减少农民的损失,水稻的收购价提高了10%,这样,该专业户今年能收入多少元?
【40425元】
例3纺织工100人工作20天可织布200000米,现在要织布100000米,由125人工作,需要多少天?
【8天】
例4粮店上午卖出大米5包,重325千克。
下午又卖出同样的7包。
(1)下午卖出大米多少千克?
(2)这一天共卖出大米多少千克?
(3)下午比上午多卖多少千克?
(1)325÷
5×
7=455(千克)
(2)325÷
(5+7)=780(千克)
(3)325÷
(7-5)=130(千克)
例5一堆同样的螺丝钉,总重量是765克,取出50个后,重量为750克。
这堆螺丝钉共有多少个【2550(个)】?
例6陈师傅加工800个零件,原计划40小时完成,实际前6小时生产了150个。
照这样计算:
(1)实际几小时完成加工任务?
(2)实际提前了几小时完成加工?
(3)实际40小时加工了多少个零件?
(4)实际40小时比计划多加工几个零件?
(5)剩下的加工任务还要几小时才能完成?
例7修一条长2.7千米的公路,前6天修好540米,照这样计算,修完这条公路还要多少天?
24(天)
例8两只大熊猫一天要吃4千克玉米面糕,现在有玉米面糕150千克,够5只大熊猫吃多少天?
15(天)
例94辆货车7次运煤112吨,现在同样的货车5辆运9次,能运多少吨?
180(吨)
例10一台拖拉机2.5小时可耕地30公顷。
以同样的效率工作,现在耕地72公顷,需多少小时耕完?
(需6小时耕完)
例116辆汽车4小时可运面粉720吨,照这样计算,要运1500吨面粉,用8辆汽车运5小时后,还剩下多少吨面粉没运完?
(剩下300吨面粉没运完)
例12小型玉米脱粒机每分脱粒1.8千克,中型脱粒机每分脱粒2.4千克,如果把4台小型脱粒机1.5小时脱的玉米,改用中型机来脱,限45分脱完,需几台中型玉米脱粒机?
(需6台中型玉米脱粒机)
例13一本书稿,原计划共印540页,每页24行,每行26个字。
现在又改为每页30行,这本书稿比原计划减少多少页?
(这本书稿比原计划减少108页)
1.上海至武汉的水路长1075千米,轮船从上海开往武汉,前12小时航行300千米。
照这样的速度,到武汉还要多少小时?
2.面粉厂第一组运出3小车面粉共720千克,第二组用同样的小车运出面粉1920千克。
(1)第二组需要几辆小车?
(2)第二组比第一组多用几辆小车?
(3)两组同时运共需要几辆小车?
3.36千克绿豆可制12千克粉丝,要生产144千克粉丝,需多少千克绿豆?
4.一个施工队安装一条水管,头6天装了222米,照这样的速度,又用15天把水管全部安装完。
这条水管共长多少米?
5.运输队原有汽车8辆,一次共能运水泥32吨。
后来又买来了几辆同样的汽车,因此一次共能运52吨。
又买来几辆汽车?
6.汽车油箱里装有汽油36升,行驶100千米后,还剩汽油4升。
照这样计算,最多还能行驶多少千米?
7.制帽厂原来30个工人,10天生产草帽1500顶,照这样计算,现在70个工人20天能生产草帽多少顶?
8.制帽厂原来30个工人10天生产草帽1500顶,照这样计算,现在人数增加了40人,20天能生产草帽多少顶?
9.制帽厂原来30个工人10天生产草帽1500顶,照这样计算,现在人数增加了40人,要生产草帽2450顶,需要生产多少天?
10.服装厂加工一批童装,4天加工了320套,照这样的速度,再工作7天就可以完成任务,求:
这批任务是多少套童装?
(用三种方法解答)
11.拖拉机厂计划生产手扶拖拉机200台,5天生产了44台,照这样计算,15天后还剩下多少台没生产?
12.灯泡车间要生产25度灯泡12000只,6天生产了4800只,还需要几天才能完成任务?
13.15辆汽车3天节约汽油56.7千克,照这样计算,25辆汽车7天可以节约汽油多少千克?
14.某机械厂原来30人10天能生产1500个机器零件,照这样计算,现在120人要生产9000个零件,需要多少天?
15.250千克蓖麻籽可以榨出100千克蓖麻油,照这样计算,用2000千克蓖麻籽可以榨出多少千克蓖麻油?
16.4台吊车7小时可装煤1414吨,照这样计算,如果增加5台吊车,在同样的时间里可多装多少吨?
17.三名工人8小时可以安装12辆自行车,现在有60辆自行车,要求12小时内装完,至少要增加几名工人?
第三章还原问题
有的数学问题,题中叙述某一未知量,经过一系列已知的变化,最后变成另一个已知数量,要求原来未知的数量。
这类问题,我们称之为还原问题。
解答还原问题,可以根据加法与减法、乘法与除法互为逆运算关系,从最后一个已知数出发,逐步逆推上去,原来加的,运算时用减,原来减的,运算时用加;
原来乘的,运算时用除;
原来除的,运算时用乘,直至把原未知数求出来为止。
例1同学们玩扔沙袋游戏,甲、乙两班共有140只沙袋,如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8只,这时两班沙袋数相等,两班原来各有沙袋多少只?
(甲班原有67只,乙班原有73只)
例2在做一道加法试题时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果“和”得123。
正确的答案是多少?
(正确的答案是169)
例3小马虎做一道减法题,把被减数十位的6当作9,把减数个位的3当成5,结果是217,正确的答案是多少?
((正确的答案是189)
例4小军在做一道减法题的时候,真粗心!
把被减数个位上的3错写成8,十位上的0错写成6,这样他算得的差是199,正确的差应该是多少?
正确的差是134。
例5如果某数扩大5倍,再减去6得39,如果这个数先减去6,再扩大5倍得多少?
(15)
例6某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,求这个数。
(这个数等于1)
例7有甲、乙两堆小球,各有若干个。
按下面的要求移动小球:
先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆;
再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。
这时,甲乙两堆的小球恰好都是16个。
问甲乙两堆最初各有小球多少个?
(甲堆最初有20个小球,乙堆最初有12个小球)
例8甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;
第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;
第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲。
这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。
原来甲比乙多多少元?
(甲比乙多28元)
例9有甲、乙、丙三个数,从甲数取出15加到乙数,从乙数取出18加到丙数,从丙数取出12加到甲数,这时三个数都是180