三年级奥数培训上.docx
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三年级奥数培训上
莱特1+1思维教育辅导讲义
课题
找规律
授课时间：
授课教师：
知识点梳理
数列：
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
找规律技巧：
从边续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
主要看边续两数的差与和，同时也要适当考虑两数的乘和商。
教学内容
例题1、根据前面图形的数的排列规律，填入适当的数
（1）
5
10
9
14
7
12
11
16
9
14
13
9
3
27
12
4
36
36
12
（2）
分析：
（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的多4，根据这一规律。
方格里的数填8。
（2）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘3等于第三个数，根据这个规律，可以确定方框里的数108。
随堂练习
1、
3
7
5
9
8
12
10
14
12
16
14
例题2、在括号内填上合适的数？
（1）3，6，9，12，（），（），（）
（2）1，2，7，11，（），（），
（3）2，6，18，54（），（）
分析：
在数列3，6，9，12中，后一个数减前一个数相差3，根据这一规则，就可以确定后面几个数。
在数列
（2）中第一个数增加1等于第二个数，第二数增加2等于第三个数，从而可以确定后面的数
在数列2，6，18，54，中，后一个数是前一个数的三倍，根据这一规律，可以猜测出后面两个数的值。
随堂练习：
1、在括号里填数
（1）2，4，6，8，（），（）
（2）1，2，5，10，17，（），（）
例题3、先找出规律，再在括号里填上合适的数？
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）
（2）21，4，18，5，15，6，（），（）
分析：
在数列
（1）中，我们首先看奇数项，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数。
而第二、四、六的数是不变的，根据这个规律，即可解答出此题。
在数列
（2）中，同样的道理，我们把第一、三、五项单独看，第一项减3等于第三项，第三项减3等于第五项，我们把第二、四、六项单独看，第二项加1第于第四项，第四项加1等于第六项，找到了这个规律这个题目就不难了。
随堂练习：
1、按规律填数
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）
（2）3，2，9，2，27，2，（），（）
2、在括号里填数
（1）18，3，15，4，12，5，（），（）
（2）1，15，3，13，5，11，（），（）
3、找规律填数
1，2，5，14，（），（）
例题4、先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（），（）
（2）252，124，60，28，（），（）
（3）1，4，9，16，25，36，（），（）
分析：
在数列
（1）中，第二个数是第一个数的三倍减一，第三个数是第二数的三倍减一，依此类推。
在数列
（2）中，前一数除以二的商减二便是后一个数的值。
在数列（3）比较特别，第一个数是1×1，第二个数是2×2，第三个数是3×3，依此类推
随堂练习
（1）2，3，5，9，17，（），（）
（2）2，4，10，28，82，（），（）
莱特1+1思维教育辅导讲义
课题
有余除法
授课时间：
授课教师：
知识点梳理
重点知识：
1、被除数=商×除数+余数。
2、余数必须小于除数
解题步骤：
先确定余数，就可以确定除数，然后根据被除数与除数、商和余数的关系求出除数
教学内容
例题1、根据余数写出被除数最大是几？
最小是几？
□÷6=8……□
分析：
除数是6，根椐余数比除数小，余数可填写1，2，3，4，5，根据除数×商+余数=被除数，所在此题可求出最大的被除数为6×8+5=53，最小的被余数为6×8+1=49
随堂练习：
下面题中被除数最大可填几？
最小可填几？
1）、□÷8=3……□
2）、□÷4=7……□
2、要使除数最小被除数应为几？
1）、□÷□=12……□
例2、算术（）÷（）=8……（）被除数最小是几？
分析：
商是8，要使被除数最小，由公式可知被除数=除数×商+余数，那么只要让余数和除数最小，余数最小为1，那么除数最小2，2×8+1=17
随堂练习：
被除数最小是几？
1）、（）÷（）=4……（）
2）、（）÷（）=7……（）
3）、（）÷（）=9……（）
下列等式中商和余数相等，被除数最小是几？
1）、（）÷（）=3……（）2）、（）÷（）=6……（）
例3、算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？
分析：
根据“被除数=除数×商+余数”可以得知“除数×商=被除数-余数”，所以本题中除数×商=28-4=24，所以这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6
随堂练习：
1、上列算式中，除数和商各是几？
1）、22÷（）=（）……42）、65÷（）=（）……2
3）、37÷（）=（）……74）、28÷（）=（）……3
例4、算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
分析：
余数比除数小，此题的除数为7，所以余数可以为：
6，5，4，3，2，1，根据公式被除数=除数×商+余数分从而求出被除数的值。
所以被除数为8，16，24，32，40，48
随堂练习：
下列算式中，商和余数相同，被除数最大是几？
1）、（）÷6=（）……（）2）、（）÷9=（）……（）
3）、（）÷3=（）……（）
例5、算式（）÷（）=（）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
分析：
根据公式被除数=除数×商+余数，要使被除数最小，则除数与商要最小，除数最小为2，所以被除数最小为9
巩固练习：
1、下列算式中，除数和商相等，被除数最小为几？
（1）（）÷（）=（）……6
（2）（）÷（）=（）……8
（3）（）÷（）=（）……3
2、一个三位数除以15，商和余数都相等，请写出五个这样的除法算式。
3、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？
4、有一个除法算式，它的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？
莱特1+1思维教育辅导讲义
课题
配对求合
授课时间：
授课教师：
知识点梳理
等差数列：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差为一常数，那么这个数列叫做等差数列。
这个常数叫做公差
等差数列的求合公式：
（1）等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
（2）末项=首项+公差×（项数-1）
（3）项数=（末项—首项）÷公差+1
教学内容
例1、你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）
分析1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中，1加10为11，2加9也为了11，有5个11相加，所以和为5×11=55。
疯狂操练：
1、速算：
1+2+3+4+……+202、你能迅速算出结果吗？
1+2+3+4+……+100
3、想一想，该怎样计算方便？
21+22+23+24+……+50
例2、计算：
（1）32+34+36+38+40+42
（2）203+207+211+215+219
分析：
解法一：
（1）32，34，36，38，40，42共六个数相加，后一个数与前一个数的差都为2，可以利用等差数列求和公式，等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2，所以结果为（32+42）×6÷2。
（2）203，207，211，215，219共五个数，后一个数与前一个数的差都为4，可以利等差数列求和公式等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2。
解法二：
（1）利用配位求和，即两项相加数相同，通过观察计算，32加42等于74，有3对74相加，所以结果为3×74=222
热身练习：
1、48+50+52+54=
2、128+138+148+158+168=
3、72+75+78+81+84=
例3有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层12根，第二层有13根，下面每层比上层多一根，这堆木材有多少根？
分析：
因为这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层，所以这堆木材总数为
12+13+14+15+16+17+……+31=（12+31）×20÷2=430
疯狂操练
1、体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第一排有10个座位，第二排11个，……这个体育馆东区共有多少个座位？
2、有一串数，第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数相加的和是多少?
例4、计算：
993+994+995+996+997+998+999
分析：
这题求几个边续自然数的和，它们都接近1000，我们可以看作有7个1000相加，这样多加了7+6+5+4+3+2+1，具体的过程为：
993+994+995+996+997+998+999
=1000×7-（7+6+5+4+3+2+1）
=7000-28
=6972
疯狂操练
（1）1997+1998+1999
（2）9995+9996+9997+9998+9999
例5计算1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12-89-11
分析：
每两个减数相加的和为100，我们可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15，86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来，然后再减。
巩固练习：
计算
1、1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
2、1000-9-8-7-6-5-4-3-2-1
莱特1+1思维教育辅导讲义
课题
植树问题
授课时间：
授课教师：
知识点梳理
基本类型及计算公式：
①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。
公式：
棵数=段数＋1，棵距×段数=总长。
2封闭曲线上植树。
公式：
棵数=段数，棵距×段数=总长。
3在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。
公式：
棵数=段数，棵距×段数=总长。
关键问题：
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
注意事项：
应用题要有解有答，还要带单位。
教学内容
例1、一条小路长30米，在路的一侧从一端开始，每隔6米栽一棵石榴树，一共可以栽多少棵石榴树？
分析：
这是第一种类型。
如上图，小路全长30米，每6米分为一段，刚好分
（段）。
因为从路的一端开始栽树，到另一端时还可以栽一棵树，所以栽树的总棵数等于段数加1。
例2、有个圆形小池塘，池塘的周长80米，每隔10米栽1棵柳树，一共栽了多少棵柳树？
分析：
这是一道首尾相接的植树问题，属于第二种类型。
根据题中“每隔10米栽1棵柳树”，可以把10米看作一段，这样可以将圆形的小池塘平均分成
（段），并且第一段段首和最后一段段尾相接，我们可以假设将每课树都种在一段的起点位置，这样栽树的总棵树就等于段数。
例3、植树节那天，二年级同学在校园里种了27棵树，种成了一个三角形，要使每条边上的树的棵树相等，每条边上应种几棵树？
分析：
这道题属于第二种类型。
题中要求的是三角形每条边上种多少棵树，可以这样想，首先在每个角上种一棵，共种了3棵，再把剩下的
（棵）树平均分成3份，在每条边的2点之间种上
棵树，因此每条边上的总数量就等于2点之间的棵数加上两个角上的2棵。
例4、在长54米的水渠一侧栽了一排杨树，起点和终点都栽了，一共是10棵，相邻两棵树之间的距离都相等，相邻两棵树之间的距离是多少米？
分析：
这道题属于第一种类型。
根据公式：
棵数=段数＋1，也就是段数=棵树-1，可以计算出段数；再根据公式：
棵距×段数=总长，也就是棵距=总长÷段数，从而可以计算出棵距。
例5、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽，一共栽了72棵树，这条路长多少米？
例6、小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？
分析：
因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷（5－1）＝25（秒）。
走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150（秒）。
练习：
1、学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。
每隔3米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？
（2）如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？
（3）如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？
2、在森林公园的一条大路上栽树，这条路的总长是40米，每隔5米栽一棵雪松，两端都栽。
这条路上一共栽了多少棵雪松？
3、在正方形草地的四条边上栽桃树，每边栽4棵，一共要栽多少棵？
4、小明要在学校操场的400米环形跑道边插彩旗，每两面彩旗之间都相隔5米，一共要插多少面彩旗？
5、两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？
莱特1+1思维教育辅导讲义
课题
排队重叠问题
授课时间：
授课教师：
知识点梳理
方法点拨：
解决排队问题运用了数学中一个重要的原理——包含与排除原理。
注意事项：
两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应该从它们中的和中排除重复部分。
教学内容
例125个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？
分析：
可以这样想：
先从25个中减去小林和他左边的人数，再减去小刚和他右边的人数，剩下的就是他俩之间的人数？
也可以这样想：
先求出小林、小刚在内的左右两边人数的和，再从25个中减去他们的和，剩下的就是他俩中间的人数。
25-12=13（个）13-9=4（个）或者12+9=21（个）25-21=4（个）
随堂训练：
1、同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？
2、20个小朋友排队，从左边数起小华第11个，从右边数起，小飞是第16个，小华和小飞之间有几个小朋友？
3、有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴红帽子，从右往左数，第8个戴蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？
例2、12个小朋友排队，从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，那小乐从右往左数排第几个？
分析：
从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，说明小军从左往右数排在第4+5=9个，小乐的右边还有12-9=3个人。
所以，从右往左数小乐排在第3+1=4个
随堂练习：
1、10个小朋友排一队，从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个，那以小王排在从后面往前数第几个？
2、一群小动物排一排，从左往右数第4只是不兔，从右往左数小鹿是第3只，小鹿在小兔后3个，这群小动物有几个？
例3、某小学二
（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣组，有25人参加全唱组，其中有5人两项都参加，问二
（1）班共有多少人？
AB
分析：
图中A圈表示参加数学兴趣组的人数，B圈表示参加合唱组的人数，两圈重叠的部分，表示两项都参加的人数。
从图中可以看出，两项都参加的5个被算了2次，重复了。
所以要从两组共同的人数中减去重复的5人。
随堂练习：
1、老师出了两组题给全班45名同学做，做对第一组有38人，做对第二组有42人，两组题全做对的有多少名同学？
2、两根一样长的的木板钉在一起后长10米，中间重叠部分是2米，那么每根木板长多少米？
3、二
（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都试订，问二
（2）班共有多少人？
莱特1+1思维教育辅导讲义
课题
盈亏问题
授课时间：
授课教师：
知识点梳理
盈亏问题：
这是一类已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题，特点是把一数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
基本解法：
（1）理解题意，弄清盈亏数。
（2）份数=（盈+亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
注意事项：
应用题要有解有答，还要带单位。
教学内容
例1、幼儿园来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几班？
这批玩具有多少个？
分析：
从上面条件，我们可以看出，第二种分法比第一种分法多分了10-8=2个，而所需的玩具总个数也从多2个变成了少12个，也就是说在多的基础上要再加12个才能保证每班分10，第二种分法所需的玩具个数比第一种多了12+2=14个，那是因为每班多分2个，根据这一关系，就可以求出班级个数和玩具的总个数了。
随堂操练：
1、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元；苹果每千克多少元？
小玲带了多少钱？
例2、老师买来了一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了解14本，如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队员有几个？
分析：
第一种分法：
每人分5本，多了14本；第二种分法：
每人分7本，则多了2本；从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7-5=2本，两种分配方法的结果相差了14-2=12本，每人多分了2本，多少人会多分这12本呢，根据人数=多出的份数÷每个人分的份数。
人数计算出来了便可以求出练习本的本数。
随堂操练
1、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几个人？
妈妈共买回多少个苹果？
2、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床24张，如果每间宿舍住10人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？
住宿学生有几人？
例3、学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几人？
这批树苗有多少棵？
分析：
第二种方法比第一种方法每人多搬了2棵，所需的树苗就从差4棵变成了差18棵，结果相差的14棵。
每人多搬2棵，有多少人会多搬了这14棵呢。
首先要求出学生人数，根据求得的学生人数从而可以计算出树苗的总棵数。
例4、三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。
那么优秀学生有多少人？
奖品有多少册？
分析：
每人发5册，多了32册，如果每人发8册，少了（8-4）×10=40，由于每人差了3册，共差了72册。
练习：
1、三（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植，若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。
那么共有几名同学？
共要植几棵树？
2、小宏从家到校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如要先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。
问小宏从家出发时离上学时间有几分钟？
莱特1+1思维教育辅导讲义
课题
简单推理
授课时间：
授课教师：
知识点梳理
简单推理：
是数学的一个重要思维，主要训练学生观察与分析能力。
解题步骤：
认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，利用等量代换、消去等方法来进行解答。
等量代换：
两个相等的量，可以互相代换。
教学内容
例1、下式中，□和▲各代表几？
□+▲=28□=▲+▲+▲
□=（）▲=（）
分析：
根据□+▲=28，□=28-▲，又由于□=▲+▲+▲所以有28-▲=▲+▲+▲，4个▲等于是28，一个▲便可求出，再利用□=28-▲，求出□。
例2、下式中，□和▲各代表几？
□×▲＝36□÷▲＝4
□=（）▲=（）
分析：
由□÷▲＝4，当▲为一份时，□为份，即□=4▲，又由于□×▲＝36，可得到4▲×▲=36，即▲×▲=9，进而可求出▲和□。
答：
当地球运行到月球和太阳的中间，如果地球挡住了太阳射向月球的光，便发生月食。
例3、下式中，□和▲各代表几？
□+□+▲=16□+▲+▲=14
□=（）▲=（）
11、月食：
当地球转到月球和太阳的中间，太阳、地球、月球大致排成一条直线时，地球就会挡住太阳射向月球的光，这时在地球上的人就只能看到月球的一部分或全部看不到，于是就发生了月食。
分析：
由于□+□+▲=16，那么▲=16-□-□，即有□+16-□-□+16-□-□=14，求出□，进而可以求出▲。
6、月球是一个不发光、不透明的球体，我们看到的月光是它反射太阳的光。
答：
如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。
例4、下式中，□○各代表什么？
□+□+○+○+○=34
7、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是有规则几何外形的固体，人们把这样的固体物质叫做晶体。
自然界中的大部分固体物质都是晶体或由晶体组成。
○+○+○+○+□+□=48
□=（）○=（）
分析：
把第二个式子减去第一个式子则有□+○=14，则第一个式子中有两个□+○，即14+14+○=34，可以求出○
8、对生活垃圾进行分类和分装，这是我们每个公民应尽的义务。
例5、下式中有
1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也产生了许多垃圾。
☆+☆=□+□+□
答：
①尽可能地不使用一次性用品；②延长物品的使用寿命；③包装盒纸在垃圾中比例很大，购物时减少对它们的使用。
□+□+□=▲+▲+▲+▲
2、物质变化有快有慢，有些变化只改变了物质的形态、形状、大小，没有产生新的不同于原来的物质，我们把这类变化称为物理变化；有些变化产生了新的物质，我们把有新物质生成的变化称为化学变化。
☆+▲+▲+□=80
16、大量的研究事实说明生命体都是由细胞组成的，生物是由细胞构成的。
我们的皮肤表面，每平方厘米含有的细胞数量超过10万个。
☆=（）▲=（）□=（）
分析：
2个☆等于3个□，而3个□又等于4▲，所以2个☆等于4▲，1个☆等于2个▲，
则有▲+▲+▲+▲+□=80。
从而可以求出□。
疯狂练习：
下列式中的☆、□和○各代表几？
1、☆+○=18☆=○+○☆=（）○=（）
2、▲+○=25▲=○+○+○+○▲=（）○=（）
3、○+□=36○=□+□+□+□+□○=（）□=（）
4、○×□＝16□÷○=4○=（）□=（）
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6、□+□+○+○=38□+□+○=22○=（）□=（）
7、□+□+□+▲+▲=52□+□+▲+▲+▲=48□=（）▲=（）
8、○+○+○+▲+▲=54▲+▲+▲+○+○+○+○=76○=（）▲=（）
9、▲+▲=○+○+○
○+○+○=□+□+□○+□+▲+▲=100
▲=（）□=（）○=（）
10、□=○+○+○+○○×□=16
□=（）○=（）
莱特1+1思维教育辅导讲义
课题
和倍问题
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