MATLAB在一阶动态电路特性分析报告的应用Word文档格式.docx

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二．RC串联电路及RL并联电路的零输入响应

1.RC串联电路的零输入响应

在图1.1所示的RC电路中，开关S打向2前，电容C充电，

。

当开关S打向2后，电压

图1.1RC电路的零输入响应

此时可知RC电路零输入时电路中的电流为

；

电阻上的电压为

电阻和电容上所消耗的功率为

，

MATLAB程序如下：

>

U0=2;

R=2;

C=0.5;

U1=3;

R1=3;

C1=0.5;

%输入给定参数

t=[0:

0.05:

5];

I=U0/R*exp（-t/（R*C））;

I1=U0/R1*exp（-t/（R1*C1））;

%计算电容和电阻电流值

Uc=U0*exp（-t/（R*C））;

Ur=U0*exp（-t/（R*C））;

Uc1=U1*exp（-t/（R1*C1））;

Ur1=U1*exp（-t/（R1*C1））;

%计算电容和电阻电压值

Pc=U0*U0/R*exp（-2*t/（R*C））;

Pr=U0*U0/R*exp（-2*t/（R*C））;

Pc1=U1*U1/R1*exp（-2*t/（R1*C1））;

Pr1=U1*U1/R1*exp（-2*t/（R1*C1））;

%计算电容和电阻功率值”

figure

subplot（5,1,1）;

plot（t,Uc,t,Uc1）

title（'

Uc（t）的波形'

）

subplot（5,1,2）;

plot（t,Ur,t,Ur1）

Ur（t）的波形'

subplot（5,1,3）;

plot（t,I,t,I1）

I（t）的波形'

subplot（5,1,4）;

plot（t,Pc,t,Pc1）

Pc（t）的波形'

subplot（5,1,5）;

plot（t,Pr,t,Pr1）

Pr（t）的波形'

运行结果如图1.2所示

图1.2RC串联电路零输入响应特性曲线

2．RC并联电路的零输入响应

在图2.1所示的RL电路中，开关S动作之前，电压和电流已恒定不变，电感中有电流

在t=0时开关由1打到2，具有初始电流

的电感L和电阻R相连接，构成一个闭合回路。

图2.1RL电路的零输入响应

此时可知RL电路零输入时电路中的电压为

电感上的电流为

电阻和电感上所消耗的功率为

由此可画出其响应特性曲线。

L=0.5;

L1=0.5;

t=[0:

1.5];

I=U0/R*exp（-t*（R/L））;

I1=U0/R1*exp（-t*（R1/L1））;

Ir=U0/R*exp（-t*（R/L））;

Ir1=U0/R1*exp（-t*（R1/L1））;

Ur=U0*exp（-t*（R/L））;

;

Ur1=U1*exp（-t*（R1/L1））;

PL=U0*U0/R*exp（-2*t*（R/L））;

Pr=U0*U0/R*exp（-2*t*（R/L））;

PL1=U1*U1/R1*exp（-2*t*（R1/L1））;

Pr1=U1*U1/R1*exp（-2*t*（R1/L1））;

plot（t,Ir,t,Ir1）

Ir（t）的波形'

plot（t,PL,t,PL1）

PL（t）的波形'

运行结果如图2.2所示

图2.2RL并联电路零输入响应特性曲线

三．RC串联及RL并联电路的直流激励的零状态响应

1.RC串联电路的直流激励的零状态响应

在图3.1所示的RC串联电路中，开关S闭合前电路处于零初始状态，即

在t=0时刻，开关S闭合，电路接入直流电压源

根据KVL，有

图3.1RC电路零状态响应

此时可知RC电路零状态时电路中的电流为

，电容上的电压为

10];

I1=U0/R*exp（-t/（R*C））;

I2=U1/R1*exp（-t/（R1*C1））;

%电容和电阻电流值

Uc1=U0*（1-exp（-t/（R*C）））;

Uc2=U1*（1-exp（-t/（R1*C1）））;

Ur1=U0*exp（-t/（R*C））;

Ur2=U1*exp（-t/（R1*C1））;

%电容和电阻电压值

Pc1=U0^2/R*（exp（-t/（R*C））-exp（-2*t/（R*C）））;

Pc2=U1^2/R1*（exp（-t/（R1*C1））-exp（-2*t/（R1*C1）））;

Pr1=U0^2/R*exp（-2*t/（R*C））;

Pr2=U1^2/R1*exp（-2*t/（R1*C1））;

%电容和电阻功率

plot（t,I1,t,I2）

plot（t,Uc1,t,Uc2）

plot（t,Ur1,t,Ur2）

plot（t,Pc1,t,Pc2）

plot（t,Pr1,t,Pr2）

运行结果如图3.2所示

图3.2RC串联电路直流激励的零状态响应特性曲线

2.RL并联电路的直流激励的零状态响应

在图4.1所示的RL电路中，直流电流源的电流为

，在开关打开前电感中的电流为零。

开关打开后

，电路的响应为零状态响应。

注意到换路

后

与

串联的等效电路扔为

，则电路的微分方程为

，初始条件为

图4.1RL电路的零状态响应

此时可知RL电路零状态时电路中的电压为

，电阻上的电流为

【3】。

L1=U0/R*（1-exp（-t*R/L））;

Ir1=U0/R*exp（-t*（R/L））;

IL2=U1/R1*（1-exp（-t*R1/L1））;

Ir2=U1/R1*exp（-t*（R1/L1））;

U01=U0*exp（-t*（R/L））;

U02=U1*exp（-t*（R1/L1））;

Pc1=U0^2/R*（exp（-t*（R/L））-exp（-2*t*（R/L）））;

Pc2=U1^2/R1*（exp（-t*（R1/L1））-exp（-2*t*（R1/L1）））;

Pr1=U0^2/R*exp（-2*t*（R/L））;

Pr2=U1^2/R1*exp（-2*t*（R1/L1））;

plot（t,IL1,t,IL2）

IL（t）的波形'

plot（t,Ir1,t,Ir2）

plot（t,U01,t,U02）

U0（t）的波形'

运行结果如图4.2所示

图4.2RL并联电路直流激励的零状态响应特性曲线

四.RC串联及RL并联电路的直流激励的全响应

1.RC串联电路的直流激励的全响应

在图5.1所示的RC串联电路为已充电的电容经过电阻接到直流电压源

设电容原有电压

，开关S闭合后，根据KVL有

图5.1RC串联电路的全响应

此时可知RC电路全响应时电路中的电流为

Us=3;

U1=2.5;

Us1=3;

%输入给定参数

0.1:

I1=（Us-U0）/R*exp（-t/（R*C））;

I2=（Us1-U1）/R1*exp（-t/（R1*C1））;

Uc1=U0*exp（-t/（R*C））+Us*（1-exp（-t/（R*C）））;

Uc2=U1*exp（-t/（R1*C1））+Us1*（1-exp（-t/（R1*C1）））;

Ur1=Us*exp（-t/（R*C））-U0*exp（-t/（R*C））;

Ur2=Us1*exp（-t/（R1*C1））-U1*exp（-t/（R1*C1））;

subplot（3,1,1）;

subplot（3,1,2）;

subplot（3,1,3）;

运行结果如图5.2所示

图5.2RC串联电路的直流激励的全响应的特性曲线

2.RL并联电路的直流激励的全响应

在图6.1所示的RL并联电路为已充电的电感与电阻并联接到直流电压源

设电感原有电流

，开关S闭合后，

不相等，电路的响应为全响应。

线1为上图上线，中图和下图下线。

图6.1RL并联电路全响应

此时可知RL电路全响应时电路中的电压为

I0=2;

Is=3;

I1=2.5;

Is1=3;

0.01:

IL1=I0*exp（-t*R/L）+Is*（1-exp（-t*R/L））;

IL2=I1*exp（-t*R1/L1）+Is1*（1-exp（-t*R1/L1））;

Ir1=Is*exp（-t*R/L）-I0*exp（-t*R/L）;

Ir2=Is1*exp（-t*R1/L1）-I1*exp（-t*R1/L1）;

%电感和电阻电流值

U1=（Is-I0）*R*exp（-t*R/L）;

U2=（Is1-I1）*R1*exp（-t*R1/L1）;

%电感和电阻电压值

plot（t,U1,t,U2）

U（t）的波形’）

运行结果如图6.2所示

图6.2RL并联电路的直流激励的全响应的特性曲线

3.全响应波形分解

全响应=零输入响应+零状态响应，即

全响应=暂态分量+稳态分量，

【4】。

U0=2.5;

Us=3.5;

I0=2;

C=1;

IL=I0*exp（-t*R/L）+Is*（1-exp（-t*R/L））;

IL1=I0*exp（-t*R/L）;

IL2=Is*（1-exp（-t*R/L））;

IL3=Is;

IL4=（I0-Is）*exp（-t*R/L）;

%计算电感和电阻电流值

Uc=U0*exp（-t/（R*C））+Us*（1-exp（-t/（R*C）））;

Uc1=U0*exp（-t/（R*C））;

Uc2=Us*（1-exp（-t/（R*C）））;

Uc3=Us;

Uc4=（U0-Us）*exp（-t/（R*C））;

%计算电感和电阻电压值

subplot（4,1,1）;

plot（t,IL,t,IL1,t,IL2）

subplot（4,1,2）;

plot（t,Uc,t,Uc1,t,Uc2）

subplot（4,1,3）;

plot（t,IL,t,IL3,t,IL4）

subplot（4,1,4）;

plot（t,Uc,t,Uc3,t,Uc4）

运行结果如图7.1所示

图7.1全响应波形分解

五.RC串联电路及RL并联电路的正弦激励的零状态响应

1.RC串联电路的正弦激励的零状态响应

外施激励为正弦电压源

，根据KVL，

，方程的通解为

，由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量组成，不难求得

，其中

再代入初始值，可求得

从而

【5】。

图6.1即为RC串联的正弦激励的零状态响应波形。

Usm=2;

w=pi;

h=atan（w*C*R）;

z=sqrt（（w*R*C）^2+1）;

Us=Usm*cos（w*t+pi/2）;

Uc=Usm/z*cos（w*t+pi/2-h）-Usm/z*cos（pi/2-h）*exp（-t/（R*C））;

Uc1=-Usm/z*cos（pi/2-h）*exp（-t/（R*C））;

Uc2=Usm/z*cos（w*t+pi/2-h）;

Ur=1/（R*C）*Usm/z*cos（pi/2-h）*exp（-t/（R*C））-Usm*sin（h）*sin（w*t+pi/2-h）;

Ur1=1/（R*C）*Usm/z*cos（pi/2-h）*exp（-t/（R*C））;

Ur2=-Usm*sin（h）*sin（w*t+pi/2-h）;

I=Ur/R;

I1=Ur1/R;

I2=Ur2/R;

figure

subplot（2,1,1）;

subplot（2,1,2）;

plot（t,Ur,t,Ur1,t,Ur2）

plot（t,I,t,I1,t,I2）

plot（t,Us）

Us（t）的波形'

运行结果如图7.2所示

图7.2RC串联的正弦激励的零状态响应波形

2.RL并联电路的正弦激励的零状态响应

图6.2即为RL并联的正弦激励的零状态响应波形。

Ism=2;

h=atan（w*L/R）;

z=sqrt（（w*L）^2+R^2）;

Is=Ism*cos（w*t+pi/2）;

IL=Ism*R/z*cos（w*t+pi/2-h）-Ism*R/z*cos（pi/2-h）*exp（-t*R/L）;

IL1=Ism*R/z*cos（w*t+pi/2-h）;

IL2=-Ism*R/z*cos（pi/2-h）*exp（-t*R/L）;

Ir=R*Ism/z*cos（pi/2-h）*exp（-t*R/L）-w*L*Ism/z*sin（w*t+pi/2-h）;

Ir1=R*Ism/z*cos（pi/2-h）*exp（-t*R/L）;

Ir2=-w*L*Ism/z*sin（w*t+pi/2-h）;

U=Ir*R;

U1=Ir1*R;

U2=Ir2*R;

plot（t,IL,t,IL1,t,IL2）

plot（t,Ir,t,Ir1,t,Ir2）

plot（t,U,t,U1,t,U2）

U（t）的波形'

plot（t,Is）

Is（t）的波形'

运行结果如图7.3所示

图7.3RL并联的正弦激励的零状态响应波形

3.零状态响应分解为暂态分量与稳态分量之和

因为

，从中可以看出前一个分量是一个稳态分量，不随时间增长而衰减，后一个分量是一个随时间增长而衰减的暂态分量。

同理，根据

的表达式也可以得出同样的结论，

，前一个分量是稳态分量，后一个分量是暂态分量。

Usm=3;

Ism=2;

h1=atan（w*R*C）;

h2=atan（w*L/R）;

z1=sqrt（（w*R*C）^2+1）;

z2=sqrt（（w*L）^2+R^2）;

Uc=Usm/z1*cos（w*t+pi/2-h1）-Usm/z1*cos（pi/2-h1）*exp（-t/（R*C））;

Uc1=-Usm/z1*cos（pi/2-h1）*exp（-t/（R*C））;

Uc2=Usm/z1*cos（w*t+pi/2-h1）;

IL=Ism*R/z2*cos（w*t+pi/2-h2）-Ism*R/z2*cos（pi/2-h2）*exp（-t*R/L）;

IL1=Ism*R/z2*cos（w*t+pi/2-h2）;

IL2=-Ism*R/z2*cos（pi/2-h2）*exp（-t*R/L）;

Uc（t）的正弦零状态响应=暂态分量+稳态分量'

IL（t）的正弦零状态响应=暂态分量+稳态分量'

运行结果如图7.4所示

图7.4

和

分解为暂态分量和稳态分量的波形图

六．结论

通过本次课程我了解了MATLAB这个软件，熟悉了MATLAB在数字信号处理过程中的应用。

本次实验应用MATLAB将一阶动态电路的响应状态通过仿真图像生动形象的展现出来。

七．课程体会

在本次课程设计中，我学会了很多，例如会强迫自己动手，整合思路，查找资料，为己所用。

平时所学的理论知识只是基础，真正应用软件做设计的时候才能知道自己的局限性。

所以就应该学会利用资料，首先就是互联网，然后是图书馆。

由于本次课设的时间限制，最合理的资料应该是互联网，快速，方便。

搜集到资料以后不能照抄，应该仔细阅读，读懂，然后根据自己的要求改变参数。

总之，只有知道怎么自己学习，才能知道怎么自己动手。

我将之前所学的理论知识和这次的设计及仿真结合起来，加深了对数字信号处理的理解。

通过这次的反复利用，加深了理解和印象，实在是获益匪浅。

参考文献

[1]卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）[M].：

高等教育，2006.

[2]怀琛，吴大正，高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用[Z].：

电子工业，2005

[3]泉，阙大顺，郭志强.数字信号处理原理与实现[Z].：

电子工业，2009

[4]梁虹.信号与系统分析及MATLAB实现[Z].：

电子工业，2002