数值分析MATLAB编程Word下载.docx
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c）;
x=zeros（length（b）,1）;
x（n）=A（n,c）/A（n,n）;
fork=n-1:
-1:
1
x（k）=（A（k,c）-A（k,k+1:
n）*x（k+1:
n））/A（k,k）;
disp（'
x='
）;
x=
disp（x）;
题目2：
已知
，用线性插值法求
的近似值。
>
x0=4:
9;
y0=x0.^0.5;
x=4:
1:
y=x.^0.5;
y2=interp1（x0,y0,x）;
figure
（2）,plot（x,y,'
b'
x,y2,'
k:
'
）,grid
disp（'
y2='
）
y2=
disp（y2）
2.00002.23612.44952.64582.82843.0000
题目三：
设
，在[-1,1]上用Legendre多项式作
的3次最佳平方逼近多项式。
a=-1;
b=1;
n=3;
symsx;
fx=exp（x）;
exp（x）;
fork=3
F=x^k*fx;
d（k+1）=int（F,a,b）;
d=reshape（d,n+1,1）;
H=hilb（n+1）;
a=H\d
a=
-3696*exp（-1）+536*exp
（1）
42900*exp（-1）-6180*exp
（1）
-105240*exp（-1）+15120*exp
（1）
69300*exp（-1）-9940*exp
（1）
vpa（a）
ans=
97.3166454843974255360582301282
-1016.953673622023958078606833033
2384.788857418174033934624995061
-1525.676101701956752911460193057
题目四：
用Gauss-Legendre求积公式（n=1,2）计算积分
。
f=inline（'
（（1+t）/2）^2*exp（（1+t）/2）'
f=
Inlinefunction:
f（t）=（（1+t）/2）^2*exp（（1+t）/2）
I1=1*feval（f,-0.57735）+1*feval（f,0.57735）;
I1=I1/2
I1=
0.7119%n=1,两点Gauss-Legendre公式求解%
x=[0.7745966692,-0.7745966692,0]
x=
0.7746-0.77460
A=[0.555555556,0.555555556,0.888888889]
A=
0.55560.55560.8889
I2=0;
fori=1:
length（x）
I2=I2+feval（f,x（i））/2*A（i）;
I2
I2=
0.7183%n=2,三点Gauss-Legendre公式求解%
题目五：
用J法和GS法分别求解方程组
其准确解为
J法：
A=[103114;
2-103-5;
131014]
MAXTIME=50;
eps=1e-5;
[n,m]=size（A）;
x=zeros（n,1）;
y=zeros（n,1）;
k=0;
X='
while1
disp（x'
n
s=0.0;
forj=1:
ifj~=i
s=s+A（i,j）*x（j）;
end
y（i）=（A（i,n+1）-s）/A（i,i）;
maxeps=max（0,abs（x（i）-y（i）））;
ifmaxeps<
=eps%
x（i）=y（i）;
return;
y（i）=0.0;
k=k+1;
ifk>
MAXTIME
error
GS法：
formatlong;
A=[103114;
Maxtime=50;
Eps=10E-5;
x=zeros（1,n）;
fork=1:
Maxtime
disp（x）;
ifi~=j
x（i）=（A（i,n+1）-s）/A（i,i）;
ifsum（（x-floor（x））.^2）<
eps
break;
end;
题目六：
求
的一个实根。
由题意可知，f
（1）=-1,f
（2）=5,即连续函数f（x）在区间[1,2]内变号，从而可知，（1,2）为有根区间。
f（x）=0可转换成两种等价形式：
程序1：
（x+1）^（1/3）'
x=feval（f,1.5）;
1.3572
i=1;
i=i+1;
x=feval（f,x）;
ifi>
11;
break;
ifx>
1E10;
end;
程序2：
x^3-1'
2.3750
题目七：
用幂法求矩阵
的主特征值和主特征向量。
A=[110.5;
110.25;
0.50.252]
1.00001.00000.5000
1.00001.00000.2500
0.50000.25002.0000
Maxtime=100;
Eps=1E-5;
n=length（A）;
V=ones（n,1）;
m0=0;
whilek<
=Maxtime
v=A*V;
[vmax,i]=max（abs（v））;
m=v（i）;
V=v/m;
ifabs（m-m0）<
Eps
m0=m;
D=m;
disp（D）
2.5365
disp（V）
0.7482
0.6497
1.0000
题目八：
分别取h=1,2,4，用经典R-K方法计算
s=dsolve（'
Dy=-y+x-exp（-1）'
'
y
（1）=0'
x'
clear;
close;
x=1:
13;
y=x-1-exp（-1）+exp（-x）;
disp（y）
F='
-y+x-exp（-1）'
a=1;
b=13;
h=1;
%可通过改变h的值来满足题目要求%
n=（b-a）/h;
X=a:
h:
b;
Y=zeros（1,n+1）;
Y
（1）=0;
x=X（i）;
y=Y（i）;
K1=h*eval（F）;
x=x+h/2;
y=y+K1/2;
K2=h*eval（F）;
x=x;
y=Y（i）+K2/2;
K3=h*eval（F）;
x=X（i）+h;
y=Y（i）+K3;
K4=h*eval（F）;
Y（i+1）=Y（i）+（K1+2*K2+2*K3+K4）/6;
disp（Y）
准确解：
h=1，四阶R-K：
h=2，四阶R-K：
h=4，四阶R-K：
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