5小升初步步高26页Word文档格式.docx
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二、盈亏问题
题1、有一批正方形的瓷砖，拼成一个大正方形，余下25块。
如果将它们拼成每边比原来多一块瓷砖的正方形，就差46块。
这批瓷砖有多少块？
题2、有红球和绿球若干个，如果按每堆1个红球2个绿球分堆，绿球分完后还剩5个红球；
如果按每堆3个红球5个绿球分堆，红球分完了还剩5个绿球。
问红球和绿球各多少个？
题3、有一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中两人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；
如果每人擦7块，正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数？
三、还原问题
解决还原问题的方法有：
1、倒推；
2、列表；
3、图示；
甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。
问两桶油原来各多少千克？
有甲、乙、丙三个数，从甲数取15加到乙数，再从乙数取18加到丙数，最后从丙数取12加到甲数，这时三个数都是180。
甲、乙、丙三个数原来各是多少？
大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃。
猴王不在时候，一只大猴子一只小时可以摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克。
猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12克。
有一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃。
在这个猴群中，共有小猴子多少只？
周期问题+同余问题
1．1991年元旦是星期二，1993年元旦是星期几？
2．一支队伍不超过6000人，列队时，2人一排、3人一排、4人一排9人一排和10人一排时，最后一排都缺1个人；
改为11人一排，最后一排只有1个人，这支队伍有多少人？
3．一盒围棋子不到200个，三个一堆缺两个，五个一堆多三个，七个一堆多五个，这盒围棋子有多少个？
4．六年级有若干人，如果3人一行最后余2人；
如果7人一行最后余2人；
如果11人一行，最后余2人；
六年级至少有多少人？
5．六年级有若干人，如果3人一行最后余1人；
如果7人一行最后余5人；
如果11人一行最后余9人，六年级至少有多少人？
6．今天是星期二，从今天起，第100天是星期几？
7．若今天是星期二，再经过199********01990天是星期几？
8．某数被3除余1，被5除3，被7除余2，这个数至少是多少？
9．一批书，平均分给6个人，结果多1本；
如果平均分给8个人，还是多1本；
如果平均分给9个人，结果还是多1本，这批书至少有多少本？
10．一堆东西，两个一堆剩一个，三个一堆剩一个，四个、五个、六个一堆时，还是各剩一个，这堆东西至少有多少个？
数论问题（整除+同余）
1．两个数相除，商是15，余数是11，被除数、除数、商与余数的和是309，除数是多少？
2．哪些自然数除以7，商与余数相同。
3．自然数A除以7余3，自然数B除以7余4，A加上B的和除以7余几？
4．自然数A除以7余3，自然数B除以7余3，已知A大于B，那么A减B的差除以7，余数是多少？
5．两个数相除，商是12，余数是26，被除数、除数、商与余数的和是454，除数是多少？
6两个数相除，商是12，余数是8，被除数比除数多822，求除数。
7、自然数A除以13余6，自然数B除以13余12，A加B的和除以13余几？
8．自然数A除以25的余数是10，自然数B除以25的余数是17，如果A大于B，那么A减B的差除以25的余数是多少？
9．一个三位数除以37的余数是10，这个三位数减一个两位数的差除以37的余数是27，这个两位数除以37的余数是多少？
10．71427和19的积被7除，余数是几？
2011个1
11．111111……1除以6余数是几？
12．有一个整数，除300、262、205得到的余数相同，这个数是多少？
13．在392后面补上一个三位数，使组成的六位数能被613整除。
14．138与1279的积被9除，余数是多少？
15．有一个整数，用它去除63、91、129，所得三个余数的和是25。
这个数是（）。
16．2836、4582、5164、6522被同一个自然数除得的余数相同（不为0），除数是多少？
17．用一个单数去除288和214所得的余数都是29，求这个单数。
18．在298后面补上三个数字，使组成的六位数能被476整除。
19、已知69、90、125被某个自然数除的余数都相同，那么81除以这个自然数的余数是（）。
20．有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数。
要使这四个数的和尽可能小，这四个数的和是（）。
21．某年的10月有5个星期六，4个星期日，这年的10月1日是星期（）。
22．被9除余3，被7除余2，被5除余3的最小自然数是（）。
23．能被5和7整除，被3除余1的最小自然数是（）。
24．1990年元旦是星期一，2000年元旦是星期（）。
25．一车苹果五千多个，按十个装一袋，装到最后少一个；
按九个装一袋，装到最后少一个；
按八个、七个……二个装一袋，总是少一个，这车苹果有（）个。
26．一排吊灯，三个三个数剩两个，四个四个数剩三个，六个六个数剩五个，这排吊灯至少有（）个。
27．有一个数，除以3余2，除以4余1，这个数除以12余（）。
28．在自然数，从1开始往后数，第100个不能被7整除的数是
（）。
29．一副棋，六颗六颗数，会剩下五颗。
那么八副同样的棋，六颗六颗数，会剩下（）颗。
30．今天是星期四，再过366天是星期（）。
31．一个圆圈有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔出发，沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈之后能跳回A孔，他先是每隔两孔跳一步，结果只能跳回B孔，他试着每隔4孔跳一步，也只能跳回B孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔，圆圈上共有（）个孔。
32．甲骑自行车从A地出发0.5小时后，乙发现甲忘了带书，立即骑自行车从A地出发去追甲。
在乙出发的同时，丙骑三轮车从A地出发。
行走的路线与乙相同。
乙追上甲交给书后立即按原速度返回，行了15千米与丙相遇。
已知甲的速度是每小时18千米，乙的速度是丙的2倍。
乙的速度每小时行多少千米？
33．甲、乙两人同时同向沿一条公路行走，甲每小时行6千米，而乙第一小时行1千米，第二小时2千米，第三小时行了3千米……每行1小时都比前1小时多行1千米。
经过多少小时后乙追上甲？
行程问题
1．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东、西两地间的距离是多少千米？
2．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟以每分30米的速度爬行，兔每分钟跑330米。
兔跑了10分就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速向前奔跑。
当兔追及龟时，离终点的距离是多少米？
3．甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每时行4千米，乙每时行5千米，如果丙骑摩托车与甲同时同向出发，每时行45千米，遇到乙后，立即回头向甲驶去，遇到甲后再回头向乙驶去，这样不断来回，直到甲、乙两人相遇为止。
丙共行了多少千米？
4．光明号船顺水而下行200千米要10时，逆水而上行120千米也要10时。
那么，在静水中航行280千米需要多少时？
5．小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40千米处，第二次相遇在距乙地15千米处。
问甲、乙两地的距离是多少米？
6．甲、乙两人同时由A地出发到B地。
甲骑车每分钟行250米，乙步行每分钟行90米。
甲骑车到B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。
问A、B两地之间的距离是多少？
7．甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲车速度每小时15千米，乙车速度每小时13千米，两人相遇时，距离中点3千米，这两地距离是多少千米？
8．一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。
另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。
铁路部门规定：
向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米，问：
这列慢车最迟应在什么时候停车让快车超过？
9．有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处、同一方向沿着走廊出发。
弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑。
哥哥在第2次追着弟弟时，所用的时间是多少？
10．A、B两地相距20千米，甲、乙二人从A地向B地行进，甲步行时速4千米，乙骑车，时速为甲的2.5倍。
甲先走1小时，乙随后出发，当乙追到甲后，又立即返回A地，到A地后又返回追甲，当乙追到甲后，又立即返回A地，再返回追甲如此往返，结果两人同时到达B地，问在这过程中，乙共走了多少千米路？
11．甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车，以每小时14千米的速度，在两队间不停地往返联络。
甲队速度为每小时5千米，乙队速度每小时4千米，两相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？
12．某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？
13．甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑3米，乙的速度是每秒钟跑2米。
如果他们同时分别从直路两端点出发，跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了多少次？
14．某人从A地到B地，如果用每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；
如果用每分钟100米的速度走，那么仍迟到3分钟，他应该以每分钟多少米的速度才能准时到达？
15．甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲，A、B两地相距多远？
16．摩托车赛全程共281千米。
全程被划分若干阶段。
每一阶段中有的是由一段上坡路（3千米），一段平路（4千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的；
有的是由一段上坡路（3千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的。
已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路。
问全程中包含两阶段各几段？
17．一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间？
18．甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲速度为每秒3米，乙速为每秒2米，若同时从两端点出发且每人均跑了12分钟，则他们在这段时间内共相遇多少次？
19．一个游泳池长25米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。
照这样往返游泳，两人游了1分钟。
乙知甲每秒游3米，乙每秒游2米。
从出发后的这1分钟内，二人相遇了几次？
20．小明从家到学校上课，开始以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：
若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟。
于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟。
小明家到学校的路程有多远？
21．快、中、慢三车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，若快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？
22．甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？
23．一条河的水流速度是每小时2千米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然后调头逆流向上到达中游的乙地，共用了6小时。
已知这条船顺流速度是逆流速度的2倍，从甲地到乙地相距12千米。
求甲、丙两地间的距离。
24．狗追兔子，开始追时狗与兔子相距30米，追了48米后与兔子相距6米，狗还要追多少米才能追上兔子？
25．甲、乙两人从南、北两镇出发，相向而走，经过3小时走到胜利桥上相遇。
如果他们仍从南、北两镇出发，甲加快速度每小时多走2千米，乙提前0.5小时出发，结果又在胜利桥上相遇。
如果甲延迟0.5小时出发，乙减慢速度，每小时少走2千米，还是在胜利桥上相遇，问：
南、北两镇相距多少千米？
26．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增中1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？
27．快、慢车同时从甲、乙两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行20千米。
两车不断往返甲、乙两地，当两车第三次相遇后，快又行了360千米与慢车相会。
甲、乙两地相距多少千米？
28．甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
他行后一半路程用多少分钟？
29．绕湖环行一周是2700米。
小张、小王、小李从同一地点出发绕湖行走，小李沿反方向行走。
小张的速度是135米/分，小王的速度是90米/分，小李的速度是45米/分，当小张和小李相遇后，马上转身反向而行，不久与小王相遇，问出发后多少时间小张和小王相遇。
30、A、B两地相距21千米。
上午八时，甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，当甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午十一时他们第二次相遇时，甲走的路程比乙多9千米，甲每小时走多少千米？
31．一位少年短跑选手，顺风跑90米，用了10秒种，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒种。
问：
在无风的时候，他跑100米要用多少秒？
32甲、乙两人分别从相距1200米的A、B两地同时出发，甲每分钟走50米，乙每分钟走70米。
甲、乙二人第一次相遇后继续前进，分别到达A、B两地后又立即沿原路返回，那么第二次相遇地点距A地多远？
33．甲、乙两人同时从A地到B地去。
如果甲骑车每分钟行250米，每行驶10分钟必休息20分钟，乙不间歇地步行，每分钟行100米，结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。
A、B两地相距多远？
34．一列火车的车身长800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧道。
火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟，从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了3分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用6分钟。
两座隧道之间相距多少米？
35．甲、乙两辆汽车分别从东西两站同时相对开出，相遇时甲比乙多行了20千米，相遇后两车继续前进，并于抵达对方车站后立即返回，在距西站100千米处两车再次相遇，求东西两站之间的距离。
36．甲、乙两人沿周长40米的圆形水池玩，他们从同一地点同时背向绕水池而行。
甲每秒钟走1.4米，乙每秒种走1.1米，当第8次相遇时，乙还要走多少米才能到达出发点？
37．周长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点。
甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而行。
两人相遇后，乙即转身与甲同向而行，当甲跑到A时，乙恰好跑到B点，如果以后二人的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲共跑了多少米？
38．星期日上午8时20分小峰骑自行车从家里出发，10分钟后，爸爸骑摩托车追他，在离家5千米的地方追上他，然后爸爸立即回家，一到家又立即回头去追小峰，再追上时恰好离家10千米，这时是几时几分？
39．小明在重阳节这天去爬山，上午九点开始爬山。
上山每小时走6千米，在山顶休息1.5小时，开始沿原路下山，每小时走7.5千米，到山下已经是下午1点半了。
小明上、下山一共走了多少千米？
40．一条小河流过A、B、C三镇。
A、B两镇之间有汽船往来，汽船在静水中的速度为11千米/小时，B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/小时，已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为1.5千米/小时。
某人从A镇上船顺流而下到B镇。
吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的距离是多少千米？
41、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。
两车错车时，甲车上一乘客发现：
从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
42、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，甲共跑了多少米?
43、静水中，甲船的速度是24千米/小时，乙船的速度是20千米/小时，乙船先从某港开出，顺水航行3小时，甲船从这个港口同方向开出，如水流速度是4千米/小时，甲船几小时可以追上乙船？
44、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？
45、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；
当乙跑到B时，丙离B还有24米。
（1）A，B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
46、甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：
丙行了多长时间和甲相遇？
47、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？
48、甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；
甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。
甲和丙的速度比是多少？
49、张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?
50.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
51.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
52．A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
53、小明每天早晨6：
50从家出发，7：
20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6：
50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
小明家到学校多远？
56．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
分数问题
1、有五个分数：
2/3、5/8、15/23、10/17、12/19。
如果按大小排列，排在中间的是哪个数？
2、a/3、b/4、c/6是三个最简分数。
如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数。
3、一个人喝了一杯水的1/2后加满桔子水，又喝了这杯水的1/3后再加满桔子水，然后把这杯水喝完。
他喝的水多还是桔子水多？
4、分数3/71的分子和分母同时加上一个相同的数，使分数变成1/5。
问这个加上的数是多少？
5、把579/580、42/43、1427/1428三个分数，按照从大到小的顺序排列起来。
6、你能用几种方法比较4/7与3/11的大小？
7、某单位请小王临时帮忙工作，规定一年为期，报酬为人民币660元和一架收录机。
可是小王做了7个月，因有急事不能继续帮忙。
结果这个单位根据约定付给小王一架收录机和人民币150元。
请你算一算这台收录机价值多少元？
8、筑路队修一段公路，第一周修了全长的4/9多300米，第二周修了全长的37.5％少40米，正好修完。
这段公路全长多少米？
9、某车间有男工30人，女工比男工少10％，全车间有多少工人？
10、
一条铁路，修完900千米后，剩下部分比全长的四分之三少300千米，这条铁路全长多少千米？
11、有大、小两只鸡笼。
小笼里的鸡比大笼里的鸡少18只。
如果从小笼里拿出6只放进大笼，这样小笼里的鸡的只数相当于大笼的4/7，求原来大小笼内各有鸡多少只？
12、有两只桶，共装44千克油。
若从第一桶里倒出1/5，第二桶进2.8千克，则两只桶内的油相等。
原来每只桶各装油多少千克？
13、小明借来一本120页的故事书，已经看了两天，昨天看了全书的1/4，比前天多看5页，今天应该从第几页看起？
14、某重点中学招生录取人数占报考人数的11/100，录取的女生人数刚好占录取总数的2/5，如果从男生中拨出10个名额给女生，男生比女生还多2人。
报考这所重点中学的有多少人？
15、有两筐苹果，已知第二筐是第一筐的9/10，若从第一筐中拿出10千克放入第二筐，两筐苹果的重量相等。
这两筐苹果共有多少千克？
16、某市派出60名选手参加少年田径邀请比赛
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