期末考试安排问题分析—数学建模.docx

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期末考试安排

问题分析

由于考试分为上午、下午、晚上三个时间段，考试课程的考试时间又分为60分钟、90分钟、120分钟三种情况，所以首先应该确定在各个时间段的考试课程的分配情况，合理的考试时间方案应满足除考试时间剩余时间不能超过某门课程的考试时间，且对于一个教室前后2门课程的考试时间间隔不能少于20分钟，应用枚举法列出所有的合理考试时间方案是为了考试时间最短，选择以下十八种合理的方案，如下表一所示：

（A代表60分钟、B代表90分钟、C代表120分钟）

假设未对有特殊限制的监考教师分配监考任务，因为没有特殊限制的监考教师有60人，每个考场需要两位监考教师，所以同一个时间段最多有30个考场进行考试，为了保证参加考试的人数尽可能的多，这30个考场我们取容量大的教室优先作为考场，考场的选择方案分别有：

D1-D15可容纳三十人的教室、D21-D40可容纳四十五人的教室和D41-D50可容纳六十人的教室，由于我们要在最短时间内考完所有课程，所以我们选择后两种教师作为考场，即每场考试最多可同时容纳1500人进行考试，分别根据60分钟、90分钟、120分钟总人数不能超过考场容纳人数的限制，可得如下线性规划模型：

 在这十八种合理的方案中考60分钟的总人数要小于等于该课程为60分钟的总人数。

需要考60分钟的总人数：

需要考90分钟的总人数：

需要考120分钟的总人数：

问题一：

球不和考情况下期末考试的最短时间

模型建立

考试时间按排：

根据题目要求，设采用考试时间区间组合方案i的天数为，可得考试总天数,其中n为考试时间区间组合方案总数，由上表可得n=18。

规划目标是采用某些较合理考试时间区间组合方案使考试总天数最少，目标函数为：

有以下约束函数：

⑴采取某些合理考试模式下，考试时间为60min的考试总人数不应超过其所用考场总容量：

⑵采取某些合理考试模式下，考试时间为90min的考试总人数不应超过其所用考场总容量：

⑶采取某些合理考试模式下，考试时间为120min的考试总人数不应超过其所用考场总容量：

考试考场安排：

考场安排的目标是使考场利用率最大。

要求有两个：

每门课程都有考场；参加考试的考生数不得超过安排的考场容量。

这里我们需要引进0-1变量ybd表示第b门课程能否在第c个考场考试，取1表示是，取0表示否，下一式表示在t时间段内b课程能在c考场正常考试：

①

②

由于目标是使在t时间段考场的利用率尽可能的高，也即所有考场的余量尽可能的少，所以目标函数为:

有题目要求需要满足的约束条件如下：

监考教师的安排：

监考老师的安排属于随机分配问题。

第a位教师在t时间段是否监考第D个考场，要引进0-1变量用表示，取1为表示监考，取0表示否。

目标是要保证各种情况下的教师监考场数尽量平均，也就是监考次数最多的教师与监考次数最少的教室的差值最小，即

要满足的约束条件为：

i在t段时间内，第a位教师至多在一个考场监考，即

ii每个考场的监考教师为2人，每个考场的容量为，在t段时间内，第D个考场的安排的监考教师为：

iii情况1监考老师需要满足条件监考场数不超过2场，即

iv情况2的监考教师需满足条件监考场数不超过3场，即

综上所述，我们建立监考教师的模型如下：

问题二：

载运和考的情况下，在问题一的基础之上求出期末考试的最短时间。

1.模型的建立

由于受监考教师的人数的限制，在同一个时间段最多可以有40个考场考试，因此在允许和考的情况下应充分利用考场D16-D50，使考场容量尽可能的大。

因此在问题一的基础之上加上以下条件即可：

a在问题一的基础之上，为充分利用监考教师资源，将有特殊情况的教师安排监考。

由于考试时间为90分钟的课程所占人数最多，因而将监考教师A1-A20安排与课程B21-B80,从而增加每场考试的考试容量，以缩短考试时间，即有以下约束条件：

综上所述，；以函数的模型为基础建立以下优化模型：

，

，

，

b考场安排

在函数的基础上建立以下整数规划模型：

，

c监考教师安排

在函数的基础之上我们建立教考教师安排的模型如下：

问题三，为了便于学生的期末复习，学校规定每个专业一天只能考试一门课程，并且老师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段，其他条件不变，求出期末考试的最短时间，并作出期末考试的考场安排表。

I考试时间安排模型建立

设为第c个专业第b门课程的考试时间，其中

目标是期末考试时间按排尽可能均衡，以有利益学生复习和水平的发挥，也就是对于一个专业，不同考试课程最小的时间间隔尽可能大，建立目标函数，

其约束条件为：

1每个专业一天至多考一门，即：

2对于相同课程不同专业的考试时间相同即：

综上所述，建立如下模型：

II考场安排模型的建立

III监考教师安排模型的建立

、

附录  附录一

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18;

1500*（4*x1+3*（x2+x3）+2*（x4+x5）+x6+5*（x8+x9）+4*（x10+x11）+3*（x12+x13）+2*（x14+x15）+x17）>=3725;

1500*（x2+x3+2*x4+x6+x8+x9+2*x10+x12+2*x13+3*（x14+x15）+4*x16+2*x17+3*x18）>=8400;

1500*（x1+x2+x3+x4+2*（x5+x6）+x11+x12+x17+x18）>=2050;

0

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

2.052083

Totalsolveriterations:

3

VariableValueReducedCost

X10.0000000.2500000

X20.0000000.1250000

X30.0000000.1250000

X41.2416670.000000

X50.0000000.2500000

X60.0000000.1250000

X70.0000001.000000

X80.0000000.1250000

X90.0000000.1250000

X100.0000000.000000

X110.0000000.2500000

X120.0000000.1250000

X130.0000000.1250000

X140.0000000.000000

X150.0000000.000000

X160.68541670.000000

X170.0000000.1250000

X180.12500000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

12.052083-1.000000

20.000000-0.8333333E-04

30.000000-0.1666667E-03

40.000000-0.1666667E-03

52.0520830.000000

附录二：

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18;

1500*（4*x1+3*（x2+x3）+2*（x4+x5）+x6+5*（x8+x9）+4*（x10+x11）+3*（x12+x13）+2*（x14+x15）+x17）>=3725;

1500*（x2+x3+2*x4+x6+x8+x9+2*x10+x12+2*x13+3*（x14+x15）+4*x16+2*x17+3*x18）+975>=8400;

1500*（x1+x2+x3+x4+2*（x5+x6）+x11+x12+x17+x18）>=2050;

0

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

1.889583

Totalsolveriterations:

3

VariableValueReducedCost

X10.0000000.2500000

X20.0000000.1250000

X30.0000000.1250000

X41.2416670.000000

X50.0000000.2500000

X60.0000000.1250000

X70.0000001.000000

X80.0000000.1250000

X90.0000000.1250000

X100.0000000.000000

X110.0000000.2500000

X120.0000000.1250000

X130.0000000.1250000

X140.0000000.000000

X150.0000000.000000

X160.52291670.000000

X170.0000000.1250000

X180.12500000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

11.889583-1.000000

20.000000-0.8333333E-04

30.000000-0.1666667E-03

40.000000-0.1666667E-03

51.8895830.000000

附录三：

表一合理考试时间模式表

时间段

上午/min

下午/min

晚上/min

60分钟场数

90分钟场数

120分钟场数

模式1

120；60

60；60

60

4

0

1

模式2

120；60

60；60

90

3

1

1

模式3

120；60

60；90

60

3

1

1

模式4

120；60

60；90

90

2

2

1

模式5

120；60

120

60

2

0

2

模式6

120；60

120

90

1

2

2

模式7

60；60；60

60；60

60

6

0

0

模式8

60；60；60

60；60

90

5

1

0

模式9

60；60；60

60；90

60

5

1

0

模式10

60；60；60

60；90

90

4

2

0

模式11

60；60；60

120

60

4

0

1

模式12

60；60；60

120

90

3

1

1

模式13

90；90

60；60

60

3

2

0

模式14

90；90

60；60

90

2

3

0

模式15

90；90

60；90

60

2

3

0

模式16

90；90

60；90

90

1

4

0

模式17

90；90

120

60

1

2

1

模式18

90；90

120

90

0

3

1

表二每门课程的考试人数

课程

B1

B2-B5

B6

B7-B10

B11

B12-B15

B16

B17-B20

人数/课程

205

175

205

220

155

160

180

190

容30人/课程

7

6

7

6

4

4

6

5

容45人/课程

0

0

0

1

1

1

0

1

课程

B21-B35

B36-B50

B51-B65

B66-B80

B81-B85

B86-B90

B91-B95

B96-B100

人数/课程

145

175

110

130

75

95

110

130

容30人/课程

5

6

4

0

1

2

4

3

容45人/课程

0

0

0

3

1

1

0

1

表四期末考试考场安排表

考试时间

考试课程

考试教室

专业

人数

监考老师

1月6日上午

8：

00-10:

00

B81

D1,D16

C1，C21

75

A21-A24

B82

D2,D17

C2，C22

75

A25-A28

B83

D3,D18

C3，C23

75

A29-A32

B84

D4，D19

C4，C24

75

A33-A36

B85

D5，D20

C5，C25

75

A37-A40

B91

D41，D42

C11，C31

110

A41-A44

B93

D43，D44

C13，C33

110

A45-A48

B94

D45，D46

C14，C34

110

A49-A52

B95

D47，D48

C15，C35

110

A53-A56

B97

D21，D22，D23

C17，C37

130

A57-A62

B98

D24，D25，D26

C18，C38

130

A63-A68

B99

D27，D28，D29

C19，C39

130

A69-A74

B100

D30，D31，D32

C20，C40

130

A75-A80

10:

20-11:

20

B1

D1,D41,D42,D43

C1,C20,C21,C41

205

A21-A28

B7

D16，D17，D18,D19,D20

C6,C7,C27,C47

220

A29-A38

B9

D21,D22,D23,D24,D25

C8,C9,C29,C49

220

A39-A48

B5

D29，D30，D31，D32

C5,C25，C45

175

A49-A56

B13

D26,D45,D46

C12,C13,C33

160

A57-A62

B19

D27,D47,D48，D2

C14,C15,C35

190

A63-A70

B17

D3,D28,D49,D50

C16,C17,C37

190

A71-A78

下午

14:

20-15:

50

B21

D1,D41,D42

C1,C21,C41

145

A21-A26

B24

D2,D43,D44

C2,C22,C42

145

A27-A32

B27

D3,D45,D46

C3,C23,C43

145

A33-A38

B30

D4,D47,D48

C4,C24,C44

145

A39-A44

B33

D5,D49,D50

C5,C25,C45

145

A45-A50

B36

D16,D17,D18,D19

C6,C26,C46

175

A51-A58

B39

D20,D21,D22,D23

C7,C27,C47

175

A59-A66

B42

D24,D25,D26,D27

C8,C28,C48

175

A67-A74

B78

D28,D29,D30

C20,C40

130

A75-A80

16:

10-17:

10

B6

D1,D41,D42，D4，D5

C5,C6,C26,C46

205

A21-A30，

B8

D16，D17，D18,D19,D20

C7,C8,C28,C48

220

A31-A40

B10

D21,D22,D23,D24,D25

C9,C10,C30,C50

220

A41-A50

B12

D26,D43,D44

C11,C12,C32

160

A51-A56

B14

D27,D45,D46

C13,C14,C34

160

A57-A62

B18

D2,D28,D47，D48

C17,C18,C38

190

A63-A70

B20

D3,D29,D49，D50

C19,C20,C40

190

A71-A78

晚上

19:

45-21:

15

B45

D16,D17,D18,D19

C9,C29,C49

175

A21-A28

B48

D20,D21,D22,D23

C10,C3O,C50

175

A29-A36

B51

D41，D42

C11,C31

110

A37-A40

B54

D43，D44

C12，C32

110

A41-A44

B57

D45，D46

C13，C33

110

A45-A48

B60

D47，D48

C14，C34

110

A49-A52