北师大四年级下册数学4---6单元知识点Word文档格式.doc

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①加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

③乘法交换律a×

b=b×

a④乘法结合律（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

⑤乘法分配律（a+b）×

c=a×

c+b×

c（a—b）×

c—b×

c

⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）⑦除法的运算性质a÷

b÷

c=a÷

4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。

数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：

a×

b=ab、5×

a=5a、1×

a=a、a×

a=a²

5、区别a²

和2乘a的区别。

2a=2×

aa²

=a×

a

6、图形中的规律 

① 

摆n个三角形需要2n＋1根小棒。

② 

摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

方程的意义与等式性质

1、方程的含义：

含有未知数的等式叫方程。

2、判断方程的方法：

判断一个式子是不是方程有两大要素，缺一不可，第一，这个式子必须是等式；

第二，这个式子中必须含有未知数。

等式

3、方程与等式的联系区别：

方程是等式，但等式却不都是方程。

方程

4、等式性质一：

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

5、等式性质二：

等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

6、解方程的书写格式：

解方程前要先写一个“解”字和冒号；

一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；

表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

7、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

求方程的解的过程叫作解方程。

8、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。

9、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。

在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

10、列方程解决实际问题的一般步骤：

①理解题意，找出等量关系。

②设未知数

③根据等量关系列方程。

④利用等式的性质解方程。

⑤检验方程的解，并写出答语。

11、检验方程的解就是把求得的未知数的值代入方程左右两边，看方程两边是否相等。

如果相等，求得的值就是方程的解；

否则就不是方程的解。

12、易错点：

解方程（关系混乱不明确，要求记忆）：

被减数＝减数＋差 

减数＝被减数－差 

加数＝和－另一个加数 

被除数＝除数×

商 

除数＝被除数÷

乘数＝积÷

另一个乘数 

21+29=50

积

被除数

商

除数

和

加数

被减数

差

减数

乘数

小学常用的数量关系式

平均数关系式：

30—15=15

总数÷

总份数＝平均数

总数、份数、每份数关系式：

每份数×

份数＝总数

每份数＝份数总数÷

份数＝每份数

10×

15=150

行程关系式：

速度×

时间＝路程

路程÷

速度＝时间路程÷

时间＝速度

20÷

5=4

购物问题关系式：

单价×

数量＝总价

总价÷

单价＝数量总价÷

数量＝单价

工程问题关系式：

工作效率×

工作时间＝工作量

工作量÷

工作效率＝工作时间工作量÷

工作时间＝工作效率

相遇问题关系式：

速度和×

相遇时间＝相遇路程

相遇路程÷

速度和＝相遇时间相遇路程÷

相遇时间＝速度和

加法关系式：

加数＋加数＝和和－加数＝加数

减法关系式：

被减数－减数＝差

被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

乘法关系式：

乘数×

乘数＝积积÷

一个乘数＝另一个乘数

除法关系式：

被除数÷

除数＝商被除数÷

商＝除数商×

除数＝被除数

例1：

用含有字母的式子表示下面各题。

（1）2个a的积_____

（2）n的平方减去4的差乘1.5____

（3）加法交换律用字母表示_____

例2：

一个水果店运来8筐苹果，每筐a千克。

（1）用含有字母的式子来表示共运来苹果多少千克。

（2）当a=20.5时，求共运来多少千克苹果

例3：

方程b+8=13与mb=10有相同的解，求m的值。

例4：

少年宫合唱队有34人，合唱队人数比舞蹈队的2倍多8人。

合唱队有多少人？

（用方程解）

例5、一张饼有2个面，一个锅最多同时可烙2张饼，如果烙一面需要2分钟，烙2张最少需要（）分钟，烙3张饼最少需要（）分钟。

二、判断

1.含有未知数的式子叫方程。

（）

2.所有的方程都是等式。

（）

3.a＝3和x＝14都是方程。

（）

4.等式一定是方程，而方程不一定是等式。

（）

5.x2表示两个x相加。

6.18-b=9是方程。

（）

三、写出下面每个式子所表示的意义

1.王师傅每小时加工a个零件，他第一天加工6小时，第二天加工7小时。

6a表示________________________________.

7a表示_______________________________.

（6+7）a表示_____________________________.

（7-6）a表示________________________________.

数学好玩

1、密铺：

无论什么性质的图形，如果能既无空隙，又不重叠的铺在平面上，这种铺法就是密铺。

三角形和四边形可以密铺。

2、根据赛场上的数学信息进行一些相关的数学判断和数学计算时，要联系实际，仔细观察、分析，再根据题意找出合适的解决方法。

3、解决合适安排时间的问题时，要明确一下内容：

①完成一项工作需要做哪些事情。

②每项事情各需多少时间。

③合理安排工作的顺序，明白先做什么，后坐什么，哪些事情可以同时做。

4、解决烙饼问题时，最佳方案是每次尽可能地让锅里放上最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。

第六单元数据表示和分析

1、条形统计图：

条形统计图能很容易比较各个数据的大小。

制作时选取数量单位大小要合适。

2、折线统计图：

折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的变化情况。

3、条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

4、折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

5、折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

6、平均数的意义和求平均数：

（1）一组数据相加的和除以这组数据的个数，所得的结果叫作这组数据的平均数。

平均数是一组数据的平均水平的代表。

（2）求平均数的方法：

①移多补少法；

②数据总和÷

数据个数＝平均数。

（3）一组数据的平均数一定在这组数据的最大值和最小值之间，但不一定是这组数据中的数。

平均数可以作为比较两组或多组同类数据的一项指标。

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