沪教版小学六年级下册第七章线段与角教案及习题1Word文档格式.docx
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（2）如图1
∴C为AB中点．
二、角：
角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边
或可以这样说：
角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形
处于初始位置的那条射线叫做角的始边，
终止位置的那条射线叫做角的终边。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部
1、角的表示：
1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB，也可以记作∠O
如果以点O为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O
2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha）、β（读beta）、γ（读gamma）……，或者标上一个数字，如1、2、3……
2、角的大小的比较
1）度量法
2）叠合法
3、余角、补角
（1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.
（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.
（3）补角、余角的性质
同角或等角的补角相等’;
同角或等角的余角相等.
4、方位角
方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.方位角的取值范围为
即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”,
“北偏东度”为东北方向、“北偏西度”西北方向、“南偏东度”为东南方向、“南偏西度”为西南方向.
5.画角的和、差、倍
讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点：
（1）如图2
∵OC平分∠AOB．
（2）如图2
∴OC平分∠AOB
典型例题
【例1】如右图所示，是线段的中点，则，．
【例2】如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，求线段的长.
.
【例3】如图，已知线段上依次有三个点把线段分成四个部分，，求的长度.
【例4】线段上有两点、，，，，求的长．
【例5】已知：
，，，四点共线，若，，，画出图形，求长.
【例6】如图所示，，，求度数．
【例7】为外的一个锐角，射线、分别平分、．
，，求的度数；
，，还能否求出的度数吗？
若能，求出其值，若不能，说明理由．
从前三问的结果你发现了什么规律？
（5）若为内的一个锐角呢？
【例8】如图，平分，平分，若，，求的小．
【例9】如图10，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求
的度数．
课堂练习1
1、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（
）
（A）（B）（C）（D）
2、如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则
（1）∠AOC的补角是；
（2）是∠AOC的余角；
（3）∠DOC的余角是；
（4）∠COF的补角是．
3、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°
，∠EOD=28°
46’，OD平分∠COE，求∠COB的度数
4、如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求
5、如图8，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
图8
7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______．
8、如图所示，已知∠AOB=165°
，∠AOC=∠BOD=90°
，求∠COD．
9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n°
（0<
n<
90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
★10.角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出条射线共形成个角.
如图，在图（a），在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角；
在图（b）中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；
在图（c）中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？
如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？
（a）（b）（c）
★11.钟表上的时针、分针和秒针
我们把钟表看成一个圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为
（1）10：
00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.
（2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.
（3）12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？
（4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？
课堂练习2
1、如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？
并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？
请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
2、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
3、如图3，ＡＤ＝ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．
图3
A
D
C
B
E
4、有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A
地的北偏东30°
，在B地的南偏东45°
，你能确定C地的位置吗？
5、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°
方向上有一条渔船，同
一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°
方向上，试画图说明这条渔船的位置．
6、如图，OA的方向是北偏东15°
OB的方向是西偏北50°
。
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________;
（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________;
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,
作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。
（4）在
（1）、
（2）、（3）的条件下，求∠COE。
7、如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B、∠C、∠BAD。
（1）你能得出什么结论,猜想∠BAD、∠B、∠C的关系（可多画几个类似图形尝试）
（2）用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:
一暗礁边缘有一标志C在灯塔B北偏西80°
的方向上,与灯塔B的距离为30海里,轮船从灯塔正南方30海里的A处出发,若航行方向是北偏西45°
轮船能避开暗礁吗?
说明理由.
8、已知：
如图∠ABC＝30°
，∠CBD＝70°
BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。
9、已知：
如图（9），B、C是线段AD上两点，且AB：
BC：
CD＝2：
4：
3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。
图（9）
第七章线段与角的画法测试题
一、填空题（本大题共30分，每小题3分）
1、在所有连结两点的线中，__________最短.
2、右图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有_______条射线，_____条线段.（第2题）
3、如图，C、D是线段AB上两点，
如果AC、CD、DB长之比为3：
5，
则AC=________AB，AC=___________CB。
（第3题）
4、图，O为直线AD上一点，∠AOB=45º
，OC平分∠BOD，则∠COD=_____度。
5、如图，OC⊥OA，OD⊥OB，则∠AOB=∠_________.
（第4题）（第5题）
6、互为补角的两角之差为22º
，则这个两角分别为______度和______度.
7、如图，∠AOB=72º
，OC平分∠AOB，OD⊥OC，则∠AOD=______度.
8、如图，C、D是线段AB上两点，AC、CD、DB的长度比为1：
2：
3，又M为AC的中点，DN：
NB=2：
3，已知AB=30cm，则MN=______cm.
（第8题）
（第7题）
9、计算：
28º
46´
+57º
32´
-60º
15´
=___________.
10、α=（x+10）º
，∠β=（x-30）º
，且∠α和∠β互余，则∠α=______度.
二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分）
1、以下说法中不正确的是（）
A、若OA=OB，则O是线段AB的中点；
B、若O是线段AB的中点，则OA=OB；
C、B是线段AC上一点，AB：
BC=2：
3，则；
D、延长线段AB至C，使BC=AB，则B是线段AC的中点.
2、右图中线段的总数是（）
A、4条.B、5条.
C、6条.D、7条.（第2题）
3、如图，线段AD=90cm，B、C是这条线段上两点，AC=70cm，且CD=BC，则AB的长是（）
A、20cm.B、15cm.
C、10cm.D、8cm.（第3题）
4、如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子中错误的个数为（）
（1）CD=（AD-BD）.
（2）CD=.
（3）BD=（AB-2CD）.（4）BD=AD-2CD.（第4题）
A、1个.B、2个.C、3个.D、4个.
5、如图，∠BOC=2∠AOB，OP平分∠AOB，
已知∠AOP=12º
，则∠POC=（）
A、60º
.B、72º
.
C、78º
.D、84º
.（第5题）
6、∠α的余角是40º
，则∠α的补角为（）
A、100º
.B、110º
.C、120º
.D、130º
.
7、有几种说法，其中正确的有（）
（1）只有补角而没有余角的角是钝角；
（2）锐角既有余角又有补角；
（3）一个锐角的余角比这个角的补角小90º
；
（4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。
A、4个.B、3个.C、2个.D、1个.
8、以下说法中正确的是（）
A、直线、射线、线段的区别在于它们的长短不同；
B、两点之间，直的线最短；
C、因为∠1+∠2+∠3=80º
，所以∠1、∠2与∠3互为补角；
D、角的边是射线.
三、作图题：
（本大题共18分，每小题6分）
1、已知∠α和∠β，利用量角器画出∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β.
2、已知线段a、b，画出一条线段,使它等于2a-b.
3、如图，使用圆规和直尺分别画出∠AOB和∠BOC的角平分线OM和ON，如果∠MON=68º
，那么∠AOC应为多少度？
四、应用题（本大题共28分，每小题7分）
1、如图，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AB的三等分点，已知DC=2.4cm，求AB的长度.
2、直线AB、CD相交于O（如图），OE⊥AB于O，已知∠DOE=50º
，求：
∠BOC的度数.
3、如图，已知C城在A城的北偏东30º
方向，在B城的南偏东75º
方向，画出C城的位置.
B·
A·
3、一个角的补角比这个角的2倍大15º
，求这个角和它的余角.
第七章线段与角的画法
画图题复习
1．已知线段a，b，c，画出线段AB，使AB=a-2c+b。
a
b
c
2．已知线段AB，画出它的中点C。
A
B
3．已知线段a，b，c，画出线段CD，使CD=a+2b-c。
b
c
4．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=AB，再在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，线段DB等于线段BA的几倍？
线段CA是线段DB的几分之几？
比较线段AD和线段AC的大小。
5．如图，AB=4BC，D是AC的中点，那么
AC=（）-（）=______BC-BC=_______BC;
AD=______AC=________BC;
DB=（）–（）=______BC-______BC=______BC;
6.在所给的图中按所给的语句画图:
A
（1）连结线段BD;
（2）过A、C画直线AC；
（3）延长线段AB；
CD
（4）反向延长线段AD。
E
7．已知∠α，用尺规画∠AOB，使∠AOB=∠α。
α
8．已知∠γ，用尺规画出它的角平分线OP。
γ
9．已知∠α，∠β，画出∠AOB，使∠AOB=∠α-2∠β。
β
α
10．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=900，∠DOE=900，图中互余的角共有
______________对.互补的角有_______________对。
O
AB
E
D
C
11.甲、乙两艘船从港口A出发，甲船沿北偏东250的方向航行，乙船沿南偏西100的方向航行。
（1）按题意画出图形；
（2）求甲、乙两船航线间的夹角。
12.已知∠AOB=300,以点O为端点,画射线OC,使∠AOC与∠AOB互余,这样的射线OC能画出几条?
在图中画出符合要求的射线OC.
B
OA
13.一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西300的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东450的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西700的方向上,画出此时表示货轮距灯塔A的距离的线段AB.
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