ans=
101
010
>>a<=b
ans=
101
010
>>a==b
ans=
000
000
>>a~=b
ans=
111
111
2.12
，在进行逻辑运算时，a相当于什么样的逻辑量。
相当于a=[11011]。
2.13在sin（x）运算中，x是角度还是弧度？
在sin（x）运算中，x是弧度，MATLAB规定所有的三角函数运算都是按弧度进行运算。
2.14角度
，求x的正弦、余弦、正切和余切。
>>x=[304560];
>>x1=x/180*pi;
>>sin（x1）
ans=
0.50000.70710.8660
>>cos（x1）
ans=
0.86600.70710.5000
>>tan（x1）
ans=
0.57741.00001.7321
>>cot（x1）
ans=
1.73211.00000.5774
2.15用四舍五入的方法将数组[2.45686.39823.93758.5042]取整。
>>b=[2.45686.39823.93758.5042];
>>round（b）
ans=
2649
2.16矩阵
，分别对a进行特征值分解、奇异值分解、LU分解、QR分解及Chollesky分解。
>>[v,d]=eig（a,b）
v=
-0.4330-0.2543-0.1744
-0.56570.9660-0.6091
-0.70180.04720.7736
d=
13.548200
04.83030
003.6216
>>a=[912;563;827];
>>[u,s,v]=svd（a）
u=
-0.56010.5320-0.6350
-0.4762-0.8340-0.2788
-0.67790.14620.7204
s=
15.523400
04.56480
003.3446
v=
-0.82750.3917-0.4023
-0.3075-0.9156-0.2592
-0.4699-0.09070.8781
>>[l,u]=lu（a）
l=
1.000000
0.55561.00000
0.88890.20411.0000
u=
9.00001.00002.0000
05.44441.8889
004.8367
>>[q,r]=qr（a）
q=
-0.69030.3969-0.6050
-0.3835-0.9097-0.1592
-0.61360.12210.7801
r=
-13.0384-4.2183-6.8260
0-4.8172-1.0807
003.7733
>>c=chol（a）
c=
3.00000.33330.6667
02.42671.1447
002.2903
2.17将矩阵
、
和
组合成两个新矩阵：
（1）组合成一个43的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即
（2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即
>>a=[42;57];
>>b=[71;83];
>>c=[59;62];
%
（1）
>>d=[a（:
）b（:
）c（:
）]
d=
475
586
219
732
%
（2）
>>e=[a（:
）;b（:
）;c（:
）]'
e=
452778135692
或利用
（1）中产生的d
>>e=reshape（d,1,12）
ans=
452778135692
第3章数值计算基础
3.1将（x-6）（x-3）（x-8）展开为系数多项式的形式。
>>a=[638];
>>pa=poly（a）;
>>ppa=poly2sym（pa）
ppa=
x^3-17*x^2+90*x-144
3.2求解多项式x3-7x2+2x+40的根。
>>r=[1-7240];
>>p=roots（r）;
-0.2151
0.4459
0.7949
0.2707
3.3求解在x=8时多项式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的值。
>>p=poly（[1234]）;
>>polyvalm（p,8）
ans=
840
3.4计算多项式乘法（x2+2x+2）（x2+5x+4）。
>>c=conv（[122],[154]）
c=
1716188
3.5计算多项式除法（3x3+13x2+6x+8）/（x+4）。
>>d=deconv（[31368],[14]）
d=
312
3.6对下式进行部分分式展开：
>>a=[134272];
>>b=[32546];
>>[r,s,k]=residue（b,a）
r=
1.1274+1.1513i
1.1274-1.1513i
-0.0232-0.0722i
-0.0232+0.0722i
0.7916
s=
-1.7680+1.2673i
-1.7680-1.2673i
0.4176+1.1130i
0.4176-1.1130i
-0.2991
k=
[]
3.7计算多项式
的微分和积分。
>>p=[4-12-1459];
>>pder=polyder（p）;
>>pders=poly2sym（pder）
>>pint=polyint（p）;
>>pints=poly2sym（pint）
pders=
12*x^2-24*x-14
pints=
x^4-4*x^3-7*x^2+5*x
3.8解方程组
。
>>a=[290;3411;226];
>>b=[1366]';
>>x=a\b
x=
7.4000
-0.2000
-1.4000
3.9求欠定方程组
的最小范数解。
>>a=[2474;9356];
>>b=[85]';
>>x=pinv（a）*b%伪逆
x=
-0.2151
0.4459
0.7949
0.2707
3.10有一组测量数据如下表所示，数据具有y=x2的变化趋势，用最小二乘法求解y。
x
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y
-1.4
2.7
3
5.9
8.4
12.2
16.6
18.8
26.2
>>x=[11.522.533.544.55]'
>>y=[-1.42.735.98.412.216.618.826.2]'
>>e=[ones（size（x））x.^2]
>>c=e\y
>>x1=[1:
0.1:
5]';
>>y1=[ones（size（x1））x1.^2]*c;
>>plot（x,y,'ro',x1,y1,'k'）%平面线图
3.11矩阵
，计算a的行列式和逆矩阵。
>>a=[42-6;754;349];
>>ad=det（a）
>>ai=inv（a）
ad=
-64
ai=
-0.45310.6562-0.5937
0.7969-0.84370.9062
-0.20310.1562-0.0937
3.12y=sin（x），x从0到2，x=0.02，求y的最大值、最小值、均值和标准差。
>>x=0:
0.02*pi:
2*pi;
>>y=sin（x）;
>>ymax=max（y）
>>ymin=min（y）
>>ymean=mean（y）
>>ystd=std（y）
ymax=
1
ymin=
-1
ymean=
2.2995e-017
ystd=
0.7071
3.13
，
，计算x的协方差、y的协方差、x与y的互协方差。
>>x=[12345];
>>y=[246810];
>>cx=cov（x）
>>cy=cov（y）
>>cxy=cov（x,y）
cx=
2.5000
cy=
10
cxy=
2.50005.0000
5.000010.0000
3.14参照例3-20的方法，计算表达式
的梯度并绘图。
>>v=-2:
0.2:
2;
>>[x,y]=meshgrid（v）;%产生"格点"矩阵
>>z=10*（x.^3-y.^5）.*exp（-x.^2-y.^2）;
>>[px,py]=gradient（z,.2,.2）;%近似梯度
>>contour（x,y,z）%等位线
>>holdon
>>quiver（x,y,px,py）%二维方向箭头图
>>holdoff
3.15有一正弦衰减数据y=sin（x）.*exp（-x/10），其中x=0:
pi/5:
4*pi，用三次样条法进行插值。
>>x0=0:
pi/5:
4*pi;
>>y0=sin（x0）.*exp（-x0/10）;
>>x=0:
pi/20:
4*pi;
>>y=spline（x0,y0,x）;%样条插值
>>plot（x0,y0,'or',x,y,'b'）
第4章符号数学基础
4.1创建符号变量有几种方法？
MATLAB提供了两种创建符号变量和表达式的函数：
sym和syms。
sym用于创建一个符号变量或表达式，用法如x=sym（‘x’）及f=sym（‘x+y+z’），syms用于创建多个符号变量，用法如symsxyz。
f=sym（‘x+y+z’）
相当于
symsxyz
f=x+y+z
4.2下面三种表示方法有什么不同的含义？
（1）f=3*x^2+5*x+2
（2）f='3*x^2+5*x+2'
（3）x=sym（'x'）
f=3*x^2+5*x+2
（1）f=3*x^2+5*x+2
表示在给定x时，将3*x^2+5*x+2的数值运算结果赋值给变量f，如果没有给定x则指示错误信息。
（2）f='3*x^2+5*x+2'
表示将字符串'3*x^2+5*x+2'赋值给字符变量f，没有任何计算含义，因此也不对字符串中的内容做任何分析。
（3）x=sym（'x'）
f=3*x^2+5*x+2
表示x是一个符号变量，因此算式f=3*x^2+5*x+2就具有了符号函数的意义，f也自然成为符号变量了。
4.3用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。
>>r=solve（'a*t^2+b*t+c=0','t'）
r=
[1/2/a*（-b+（b^2-4*a*c）^（1/2））]
[1/2/a*（-b-（b^2-4*a*c）^（1/2））]
4.4用符号计算验证三角等式：
sin
（1）cos
（2）-cos
（1）sin
（2）=sin（1-2）
>>symsphi1phi2;
>>y=simple（sin（phi1）*cos（phi2）-cos（phi1）*sin（phi2））
y=
sin（phi1-phi2）
4.5求矩阵
的行列式值、逆和特征根。
>>symsa11a12a21a22;
>>A=[a11,a12;a21,a22]
>>AD=det（A）%行列式
>>AI=inv（A）%逆
>>AE=eig（A）%特征值
A=
[a11,a12]
[a21,a22]
AD=
a11*a22-a12*a21
AI=
[-a22/（-a11*a22+a12*a21）,a12/（-a11*a22+a12*a21）]
[a21/（-a11*a22+a12*a21）,-a11/（-a11*a22+a12*a21）]
AE=
[1/2*a11+1/2*a22+1/2*（a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21）^（1/2）]
[1/2*a11+1/2*a22-1/2*（a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21）^（1/2）]
4.6因式分解：
>>symsx;
>>f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;
>>factor（f）
ans=
（x-1）*（x-2）*（x-3）*（x+1）
4.7
，用符号微分求df/dx。
>>symsax;
>>f=[a,x^2,1/x;exp（a*x）,log（x）,sin（x）];
>>df=diff（f）
df=
[0,2*x,-1/x^2]
[a*exp（a*x）,1/x,cos（x）]
4.8求代数方程组
关于x,y的解。
>>S=solve（'a*x^2+b*y+c=0','b*x+c=0','x','y'）;
>>disp（'S.x='）,disp（S.x）
>>disp（'S.y='）,disp（S.y）
S.x=
-c/b
S.y=
-c*（a*c+b^2）/b^3
4.9符号函数绘图法绘制函数x=sin（3t）cos（t），y=sin（3t）sin（t）的图形，t的变化范围为[0,2]。
>>symst
>>ezplot（sin（3*t）*cos（t）,sin（3*t）*sin（t）,[0,pi]）%画二维曲线的简捷指令
4.10绘制极坐标下sin（3*t）*cos（t）的图形。
>>symst
>>ezpolar（sin（3*t）*cos（t）%画极坐标图的简捷指令
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