练i.把栄*盯化成分数指数幕.
k丿
练2.计算：
（1）V3*V3*V27
⑵｛
'8叮
[125b3丿
三、总结提升
探学习小结
①分数指数幕的意义；②分数指数幕与根式的互化；③有理指数幕的运算性质.
学习评价
探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
探当堂检测（时量：
5分钟满分：
10分）计分：
1.若a〉0,且吗n为整数，则下列各式中正确的是（）.
m
am.nnnm,nmn门/mX1m+ni.n0-n
A.a-i-a=anBoaa—aCoJ=aDo1-^-a—a
3
2.化简25°的结果是（）・A.5B.15C.25D.125
3.计算（―血厂2的结果是（）.
A.41B.-41C.—D.
22
_2
4.化简27丐=
3m_n
5.若10"=4,10"'=2,则10丁=
课后作业
§2.1.2指数函数及其性质
（1）
学习目标
1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2.理解指数函数的概念和意义；
3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习过程
一、课前准备（预习教材吠阳,找出疑惑之处）复习1：
零指数、负指数、分数指数幕怎样定义的？
mm
（1）a0=；
（2）a~"=；（3）a"=an=.
其中a>0,m,nlN>,/?
>1
复习2：
有理指数幕的运算性质.
（1）am•a"=；
（2）（a"）"=；（3）（ab）"=.
二、新课导学探学习探究
探究任务一：
指数函数模型思想及指数函数概念实例：
A.细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
B.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量，残留量尸的函数关系式是什么？
讨论：
上面的两个函数有什么共同特征？
底数是什么？
指数是什么？
新知：
一般地，函数y=ax（a>0,且a#1）叫做指数函数（exponentialfunction）,其中x是自变量，函数的定义域为R.
反思：
为什么规定a>0且a#1呢？
否则会出现什么情况呢？
试试：
举出几个生活中有关指数模型的例子？
探究任务二：
指数函数的图象和性质
引言：
你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
回顾：
研究方法：
画出函数图象，结合图象研究函数性质.
研究内容：
定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
作图：
在同一坐标系中画出下列函数图象:
讨论:
（1）函数y
与y=2*的图象有什么关系？
如何由y=2*的图象画出
的图象？
（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3或丄后呢?
3
新知：
根据图象归纳指数函数的性质.（见教材第56页）探典型例题
例1函数f（x）'（a>0,且a#1）的图象过点（2,p）,
求f（0）,f（T）,f
（1）的值.
小结:
①确定指数函数重要要素是
；②待定系数法.
例2
比较下列各组中两个值的大小：
（1）
2。
.62°卡
（2）0.9_,O.9-05
（3）
2.10-5,0.521.1；
（4）异"，1
小结：
利用单调性比大小；或间接利用中间数.
探动手试试
练1.已知下列不等式，试比较m、n的大小:
练2.比较大小：
（1）a=0.8°，“=0.8°",c=1.2皿
（2）
1°,0.4心，2心，2.5"
三、总结提升
探学习小结
①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.
学习评价
探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
探当堂检测（时量：
5分钟满分：
10分）计分：
1.函数y=U-3a+3）/是指数函数，则a的值为（）.
A.1B.2C.1或2D.任意值
2.函数f（x）=ax~~+1（a>0,a#1）的图象恒过定点（）.
A.（0,1）B.（0,2）C.（2,1）D.（2,2）
24
3.比较大小：
（一2.5）了（一2.5万
课后作业
1.求函数y=—J——的定义域.
51_x-1
2.探究：
在［加，n］上，f（x）=ax（<3>0且&H1）值域？
§2.1.2指数函数及其性质
（2）
学习目标
1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；
2.掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；3.培养数学应用意识.学习过程
一、课前准备
（预习教材賦甩,找出疑惑之处）
复习1：
指数函数的形式是，其图象与性质如下（见教材56页）
复习2：
在同一坐标系中，作出函数图象的草图：
y=10'
思考：
指数函数的图象具有怎样的分布规律？
二、新课导学
探典型例题
例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界口.因此，中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策.
（1）按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
（2）从2000年起到2020年我国人口将达到多少？
小结：
学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法.
试试：
2007年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%,经过x年后的总产值为原来的多少倍？
多少年后产值能达到120亿？
小结：
指数函数增长模型.
设原有量N,每次的增长率为p,则经过t次增长后的总量尸.我们把形如：
k=kax（AER,a>0,且aH1）的函数称为指数型函数.
例2求下列函数的定义域、值域:
1
（3）
（2）
y=0.4X_1
变式：
单调性如何?
小结：
单调法、基木函数法、图象法、观察法.
的定义域和值域，并讨论其单调性.
探动手试试
练1.求指数函数y=2-v2+1的定义域和值域，并讨论其单调性.
练2.已知下列不等式，比较m,n的大小.
（1）3"'<3"；
（2）0.6"'>0.6"；
（3）am>a"（a>1）；（4）am〈a"（0〈a〈1）.
练3.一片树林中现有木材30000in',如果每年增长5%,经过x年树林中有木材y加，写出x,尸间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000〃.
三、总结提升探学习小结
1.指数函数应用模型k=kaxJkWR,a>0且a#1）；
2.定义域与值域；3.单调性应用（比大小）.
探知识拓展
形如y=af^（a>0,且aHl）的函数值域的研究，先求得f（x）的值域，再根据/⑴的单调性，列出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽
视y=af^>0.而形如y=0（a*）（a>0,且aHl）的函数值域的研究，易知ax>0,再结合函数0&）进行研究.在求值域的过程中，配合一些常用求值域的方法，例如观察法、单调性法、图象法等.
学习评价
探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
探当堂检测（时量：
5分钟满分：
10分）计分：
1.如果函数y=ax（a>0,a#1）的图象与函数y=bx（Z?
>0,1）的图象关于y轴对称，则
有（）.
A.a>bB.a〈bC.ab=lD.a与“无确定关系
2.函数f^=yx-\的定义域、值域分别是（）.
A.R,RB.R,（0,+8）C.R,（-1,+8）D.以上都不对
3.设a、〃均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（）.
K.y=ax的图象与y=的图象关于y轴对称
B.函数f（.v）=a1_A（a〉l）在R上递减
C.若a">a^,贝'Ja>1D.若2A>1,则x〉1
4.比较下列各组数的大小：
课后作业
2
1.已知函数二a（&WR）,求证：
对任何aER,代力为增函数.
2X+1
2X-1
2求函数厂〒！
的定义域和值域’并讨论函数的单调性、奇偶性.
§2.2.1对数与对数运算
（1）
学习目标
1.理解对数的概念；2.能够说明对数与指数的关系；3.掌握对数式与指数式的相互转化.学习过程
一、课前准备
（预习教材賦^4,找出疑惑之处）
复习1:
庄子：
一尺之極，丨|取其半，万世不竭.
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
复习2：
假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？
（只列式）
二、新课导学探学习探究
探究任务：
对数的概念
问题：
截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？
讨论：
（1）问题具有怎样的共性？
（2）已知底数和幕的值，求指数，怎样求呢？
例如：
由1.0F=m,求x.
新知：
一般地，如果a*=7V（a>0,aHl），那么数如斗做以a为底"的对数（logarithm）.
记作logax=",其中a叫做对数的底数，做真数
试试：
将复习2及问题中的指数式化为对数式.
新知：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm）,并把常用对数
logeNlogaN简记为lg"在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的
对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN。
简记作In"
试试：
分别说说lg5、lg3.5、lnl0>ln3的意义.
反思：
（1）指数与对数间的关系？
a>0,a工1时，/=N。
<=>
（2）负数与零是否有对数？
为什么？
（3）logal=,logaa=.
探典型例题
例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）5=125；
（2）2-7=—（3）3°=27；（4）10"3=0.01；
128
（5）log；32=-5（6）lgO.001=-3；（7）lnl00=4.606.
小结：
注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.例2求下列各式中x的值：
（4）ln^3二x.
2
（1）log64x~~
（2）logx8=—6；（3）lgx=4；
小结：
应用指对互化求x
探动手试试
练1.求下列各式的值.
（1）
（3）lg10000
log525；
（2）log2—
练2.探究logaan=a'oe"N=
三、总结提升
探学习小结
①对数概念；②lg"与In化③指对互化；④如何求对数值
探知识拓展
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？
在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家一纳皮尔
（Napier,15501617年）男爵.在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流彳丁，这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.
学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
探当堂检测（时量：
5分钟满分：
10分）计分：
1.若log2x=3,则x=（）.A.4B.6C.8D.9
2.log】4=（）.A.1B.-1C.2D.-2
2
3.对数式2log“_2（5—a=b）中，实数a的取值范围是（）.
A.（—8,5）B.（2,5）
C.（2,+8）D.（2,3）U（3,5）
4.计算：
logc+』3+2“）=
5.若loga（V2+1=-1）,则&=,若log_8=y贝0y=课后作业
W\1.03
1.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
（1）35-243；
（2）丄（3）4"=30（4）
32
（5）log]16=-4（6）log2128=7；（7）log327=a
2
2.计算：
（1）log927；
（2）log3243；（3）log街81（4）log”腭）（2—舲）；（5）logx625
5
§2.2.1对数与对数运算
（2）
学习目标
1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题..
学习过程
一、课前准备
（预习教材冷1、P&6,找出疑惑之处）
复习1：
（1）对数定义：
如果a*=N（a>0,a#1）,那么数x叫做,记作
（2）指数式与对数式的互化：
a'=No
复习2：
幕的运算性质.
（1）a"'»an=；
（2）（a'"）"=（3）（ab）"=
复习3：
根据对数的定义及对数与指数的关系解答：
（1）设loga2=in,logfl3=”，求am+n
（2）设logaM=m,log«N=n,试利用加、n表示log。
一■、新课导学
探学习探究
探究任务：
对数运算性质及推导
问题：
山如何探讨logaMN和log。
％、logaN之间的关系？
（见教材64页）反思：
自然语言如何叙述二条性质？
性质的证明思路？
（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幕运算性质进行恒等变形；然
后再根据对数定义将指数式化成对数式）
探典型例题
例1用logaX,logay,logaZ表示下列各式：
⑴log"笔⑵
例2计算:
（1）log525；
（2）log041
（3）log2（48x25）
（4）lgVioo
探究：
根据对数的定义推导换底公式=log。
a
试试：
2000年人口数13亿，年平均增长率1%,多少年后可以达到18亿?
探动手试试
练1.设lg2=,lg3=b,试用日、b表示log512
变式：
已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg6、lgl2.览舲的值.
练2.运用换底公式推导下列结论.
Yl1
（1）logZ?
"=—log,
（2）log,=
mk）gba
（2）
lg243
lg9
7
练3.计算：
（1）Igl4-21g-+lg7-lgl8
三、总结提升
探学习小结
①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.
探知识拓展
logN1
①对数的换底公式log“N=—②对数的倒数公式logab=
log”alog’,a
3对数恒等式：
⑴logb"=—logab
（2）logab•logtc•logca=1am'
（3）alog»w=N
学习评价
探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
探当堂检测（时量：
5分钟满分：
10分）计分：
1.下列等式成立的是（）
A.log2（3-^5）=log23-log25B.log2（-10）2=21og2（-10）
C.log2（3+5）=log23•log25D.log2（-5）2=-log25~
2.女口果lgx=lga+31gb—51gc那么（）・
4.计算:
（1）log93+log927
（2）log2*+log[2
22
5.计算:
lgvi4lgl
Ax=a+3b-5c
3ab
ab
c5
Bx=
5c
C
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