13立体几何入门课一.docx
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13立体几何入门课一
立体几何入门课第一讲
嘉宾
单位
职称
王尚志
首都师范大学
教授
张思明
北大附中
特级教师
孙逵
山师大附中
骨干教师
王君
唐山一中
特级教师
张思明老师：
各位老师大家好，欢迎各位老师继续参加我们高中数学新课程远程培训，我们这一讲是第二模块的具体教学设计的一个课，选择的内容是立体几何的入门课，为了做好这节课我们介绍一下参加我们讨论的几位嘉宾：
首都师范大学博士生导师王尚志教授，河北省唐山一中著名特级教授王君老师，山东示范大学附属中学孙逵老师，欢迎各位参加我们的讨论。
先请王老师分析一下为什么在第二模块里面要选立体几何入门课作为我们的课例。
王尚志老师：
在第二模块里面我们选了三个课例，一个是立体几何的入门课，一个是关于垂直与平行的判定，另外一个是解析几何的复习课。
新课程的课程标准对立体集合初步定位做了调整，希望在通过学习立体几何的初步培养学生空间想象能力和几何直观能力。
为了实现这样的目标，我们对于逻辑推理能力做了一定程度的压缩放入选修课程——空间向量与立体几何。
我们希望通过向量几何的办法来帮助学生完善他们的逻辑推理能力。
所以，如何帮助学生形成他们的空间想象力是一个非常重要的事情。
我们希望通过入门课帮助学生树立学生的空间想象能力。
另一个考虑就是立体几何入门课以及其他部分的入门的课程设计。
我们是否可以在入门课上用学生所熟悉的东西帮助学生整体的了解一下这部分内容，包括我们学习的思想方法，如果我们能完成这样的目标，使学生在学习这部分内容始终有一个整体的认识，这样对学生提高学习的效率，对学习数学的理解都是非常重要的。
所以我们选择立体几何的入门课作为一个探讨和尝试，希望能够给大家一些参考和借鉴。
张思明老师：
王老师把选择这节课的想法做了一个介绍，下面我们一起来看一下孙逵老师立体几何入门课的教学设计的一个说课。
孙逵老师：
大家好，我来自山东师范大学附属中学的孙逵，今天我给大家说课的课题是构成空间几何体的基本元素。
“构成空间几何体的基本元素”这一节是人教B版必修数学二“第一章立体几何初步”中的第一节内容。
本人按照新课程标准对这部分内容的要求，遵循学生的认识规律，设定以学生为主体的原则设计本节课的教学。
本人将从教材、教法、学法和教学设计等方面，来阐述对本节课的理解与认识。
一、说教材
1.本节内容的数学分析：
本节是立体几何初步的起始课，为学习立体几何的知识作铺垫。
在立体几何初步的教学中，如何培养学生的空间想象能力和几何直观能力不仅是立体几何初步教学中的核心问题，也是贯穿于整个高中数学教学的主线之一。
第一节内容是对事物的感性认知作为理论研究的基础，内容安排更加符合学生的认知规律，将使学生经历更为科学的获取知识的过程，更扎实的掌握立体几何的初步知识；教材充分注意到对学生思维能力的培养，要求学生对空间图形的认识不仅停留在直观感知和观察上，而且还要进行空间想象、抽象概括，使学生对空间图形的认识在初中几何的基础上能适当的上升到理性的层面.教材在练习中让学生列举出点动成线，线动成面，面动成体的实例，以及既不相交也不平行的直线的例子，无一不是在强调培养学生的空间想象能力和紧密联系实际的设计思路；在练习B中更是提出了制作模型的具体任务，注意了学生对教学过程的充分参与，在利用教材的教学过程中可借助此练习安排学生分小组共同制作模型，促进学生学习积极主动，培养学生在学习过程中注重合作探究的学习方式。
教材是课标的一个范本，留给教师发挥的空间很大，根据不同的学生可以设计不同的课型，在教学过程中教师可体现出是用教材而不是教教材。
2.本节课的重点分析本节课的重点是以长方体为载体直观认识和理解空间点、线、面之间的位置关系。
在立体几何初步的教学中，要重视模型的作用，引导学生通过对实际模型的认识、观察，归纳空间线面、面面位置关系。
长方体是立体几何中的一个重要模型，在教学中要特别重视长方体这一模型的应用，通过长方体让学生在直观感知的基础上认识空间中一般点、线、面之间的位置关系。
在本节课中，要突出长方体的重要作用，注重引导学生将生活中点、线、面的关系都集中到长方体模型中研究，实现立体几何学习中由具体到抽象、由直观感知到抽象概括的目标。
3.本节课的教学目标结合上面对本节内容的数学分析和重点分析，本人确定本节课的教学目标为⑴知识与技能目标：
1、利用实物模型计算机软件观察大量空间图形，认识简单几何体的结构特征。
2、借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上抽象出现线、面位置关系的定义。
⑵过程与方法目标：
学生从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，认识空间图形，即采用先直观感知，后推理论证的学习方法。
⑶情感、态度与价值观目标：
通过构建和谐的课堂教学氛围，平等的师生关系，激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，注意培养学生动手操作能力，善于合作与交流的良好情感和积极探索的学习态度.
二、说教法与学法
为了实现本节课的教学目标，突出重点，本节课将按照以学生为主体的原则促进学生的自主学习；并将通过教师适时引导使学生的认识由整体到局部、具体到抽象，由直观感知到考虑要进行推理论证。
具体而言，本节课的教学关注以下原则：
1.以学生的基本生活经验为教学的起点：
首先课前让学生拍摄收集大量的图片，丰富的图形世界让学生感受到立体几何的学习内容是现实的、有意义的.以学生的认识为教学的起点符合“最近发展区”原理.
2.突出“长方体”模型的作用：
引导学生通过对长方体模型的制作、观察，在直观感知的基础上认识空间中一般点、线、面之间的关系.通过长方体模型去认识空间图形的平行、垂直关系.这样学生通过直观感知和操作确认容易建立空间感，利用实物培养学生的空间想象能力和几何直观能力是很有帮助的.
3.教学内容遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则：
整个教学过程按照从整体到局部的方式展开，先通过图片和模型，再以长方体为载体直观认识和理解空间中点、线、面的位置关系，这样安排更加符合学生的认知规律，以直观感知和操作确认为重点，强调建立和提升学生的空间想象能力和几何直观能力.
4.突出学生的主体地位：
学生是学习的主体，因此本节课的各个教学环节都考虑如何发挥学生的学习主动性，引发学生的主动思考。
本节课的教学就是通过学生的自主参与、动手操作、合作探究等形式开展的.
三、说教学过程
整个教学过程分为以下六个环节：
第一个环节：
新课引入
学生活动：
根据课前要求，学生分小组课下收集、拍摄以简单几何体为模型的图片.上课初始，小组代表展示成果并对其拍摄的图片作简单描述.
教师行为：
借助计算机、多媒体、实物模型向学生展示更多的实例，并引导进入课题.
设计意图：
促进学生积极主动的参与到教学活动中来，激发学生学习立体几何的兴趣；拉近数学与现实的距离，让学生感受到数学从生活中来，到生活中去，并为导入本节课的有关概念做好铺垫.
补充说明：
在学生介绍图片中的构成要素和位置关系时，教师利用准备好的长方体模型教具展示各种要素和位置关系，意在指出图片中的各种构成要素和位置关系在长方体模型中都能找到，让学生意识到该模型是一种非常重要的模型，并根据最后图片水立方安排学生分小组制作长方体模型.
第二个环节：
长方体的制作
学生活动：
利用课前准备好的工具，小组合作制作长方体的模型.展示并观察自己的作品，学生谈对长方体模型的已有认识，从直观上认知长方体的面、长方体的棱、长方体的顶点.
教师行为：
介绍数学概念来源于生活，但也有别于生活，以点、线、面为例进行说明.在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，一般用希腊字母
等来命名，如：
平面
，还可以用平行四边形对角顶点的字母来表示，如：
平面AC，板书示范平面的画法及其表示方法.
设计意图：
通过小组合作制作模型，一是培养学生动手操作的能力，这一点是当前学生普遍欠缺的，也是广大中学教师所忽略的，解决这一问题应理念上转变，思想上重视；二是培养学生从平面到立体的思维意识的转变；三是培养学生逐步掌握合作探究的学习模式.板书示范平面画法的目的是从立体几何的初始课就开始要求学生养成画图的习惯，通过观察图形、绘制图形逐步培养学生的立体几何直观能力.
第三个环节：
空间几何体的构成与形成
教师行为：
从静态观察完长方体模型后为了更进一步了解结构特征及位置关系，教师利用几何画板从动态角度演示点动成线、线动成面、面动成体的过程.
学生活动：
体会演示过程，并列举现实生活中常见例子，如：
流星划过夜空；粉笔笔尖在黑板上滑动成线；电动黑板设计原理：
擦刷线动成面；折叠式纸灯笼面动成体，宾馆里的旋转门等.
设计意图：
利用动态演示，让学生体会空间几何体的构成和生成，先在学生的脑海里形成空间的感觉，然后再形成空间想象力；并且随时利用所学数学知识分析和解决现实生活中的有关问题，传递给学生所学的内容是现实的、有意义的信息，体现出数学源于生活,应用于生活.
第四个环节：
空间点、线、面的位置关系
问题1：
观察手中的长方体模型，假设长方体的棱可延伸为直线，面可延展为平面，那么长方体的顶点与直线和平面有哪些位置关系？
长方体的棱所在的直线之间都有哪些位置关系？
D1C1
A1B1
DC
AB
学生活动：
积极思考，回答问题.
教师行为：
引导学生发现既不相交也不平行的这种位置关系的直线，如：
直线AC与A1B1.给出异面直线的简单概念，并让学生举出现实生活中这种位置关系的实例，如：
交叉走向的高压线，纵横交错的高架桥，教室里的异面直线就更多了.让学生充分发挥空间想象力.
设计意图：
由于课标对异面直线不作要求，教材编写时只是提及，但理解空间点、线、面位置关系的关键，是理解异面直线的概念，因此，在此处让学生列举实例是为了进一步加强对异面直线的理解.
问题2：
长方体的棱所在的直线与长方体的面所在的平面之间及平面与平面之间又有哪些位置关系呢？
学生活动：
积极思考，回答问题.
教师行为：
引导学生通过对长方体模型的认识、观察，归纳空间线面关系.板书各种位置关系的符号语言表达形式，如：
直线AC
平面ABCD;直线AA1
平面ABCD;直线A1B1
平面ABCD;平面ABCD
平面ABB1A1,;平面ABCD
平面A1B1C1D1.
设计意图：
整部教材都特别重视长方体这一模型的应用，通过长方体，让学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的关系，通过长方体去认识空间图形的平行、垂直关系，要让学生感知到长方体是本书中的重要模型，同时利用实物培养学生的空间想象和几何直观能力是很有帮助的.在黑板上板书各种位置关系的表示形式是为了培养学生能够正确的使用数学语言的能力，并逐步学会使用自然语言、符号语言和图形语言来表述数学问题.
第五个环节：
应用与拓展
提出问题：
再次观察上课初始阶段展示的建筑物图片，通过所学知识进一步分析图片中所包含的各种位置关系.
学生活动：
回答问题，其他同学补充.
设计意图：
通过对同一物体前后不同的认识，再次巩固新授知识，并运用所学数学知识解决实际问题，体现数学的应用性.针对学以致用这个环节，设计从长方体中切割出三棱锥并根据所学知识指出其中的线面位置关系这个问题，目的一是考察借助长方体模型中的线面位置关系来分析三棱锥中的线面位置关系，突出长方体模型的重要性；二是为下一节学习三棱锥的几何特征做好铺垫；三是为后续学习线面垂直关系的判定埋好伏笔.当然，这个问题可以设计成开放性的，例如：
从长方体中切割出三棱锥的面可以有几个直角三角形.为学有余力的同学提供思考空间.
第六个环节：
复习小结
归纳小结：
归纳小结是巩固新知不可或缺的环节之一，这个教学环节对培养学生的归纳概括能力、语言表达能力都是十分重要的.本节课我采取让学生谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，重点是让学生利用二联表的形式归纳出点、线、面之间的各种位置关系.
位置关系
点与线
点在线上
点不在线上
点与面
点在面内
点不在面内
线与线
直线与直线平行
直线与直线相交（垂直）
直线与直线异面
线与面
直线在平面内
直线与平面相交（垂直）
直线与平面平行
面与面
平面与平面平行
平面与平面相交（垂直）
布置作业：
根据学生情况作业分为必做和选做两部分，设置必做题的目的是为了巩固本节所学内容，能够制作简单模型，利用本节所学知识分析简单几何体的结构特征及其几何元素之间的位置关系，面向全体学生，人人都需完成，如：
在你周围的建筑物中，选一个由简单几何体组成的建筑物（可忽略它的细节），观察其几何特征，试制作模型，并运用所学知识分析构成它的几何元素之间的位置关系.设置选做题的目的是为了提升能力，为后续内容埋下伏笔.如：
通过观察长方体模型中的直线与平面的位置关系，思考1：
如何判定空间中的直线与平面平行、垂直？
思考2：
如何判定空间中的平面与平面平行、垂直？
综上所述，本节课是这一章的第一节内容，对本章内容起到提纲挈领的作用，对这一节的主要设计思路是让学生先从对空间几何体的整体入手，认识空间图形；再以长方体等为载体，直观认识和理解空间点线面的位置关系，强调建立和提升学生的空间想象力了和几何直观能力，为以后的学习奠定一个好的基础。
张思明老师：
我们刚才看了孙逵老师给我们做的一个教学设计的说课，给孙老师提个问题，为什么会想到这样去设计你立体几何的授课，想法是从哪来呢？
孙逵老师：
当我们教研组拿到这个课题之后，我们先参阅了有关的初中课程标准，初中课程标准当中对学生的要求停留在对长方体，正方体，圆柱以及球图形的认识上，我们又仔细研究了高中的课程标准，而初高中的差别在于初中仅仅停留在直观感知的层面上，而高中还要进行相应的空间想象和抽象的概括。
而初高中的差别在课程教材和备课当中都有所体现。
我们山东师试验区在试验前后也有相应的变化。
试验之前更多的时候在立体几何这一块更多强调的是定理以及证明这一部分的内容。
在新课改之后除了相应的推理论证之外还要进行对立体几何全貌的认识。
张思明老师：
我也觉得尤其是第一节课，全貌的认识可能更为重要。
孙逵老师：
对，去年参加课程培训的时候，也要强调了整体把握教材，通过长方体对于长方体的面，长方体的棱，以及顶点都有一个整体上的认识。
把更多生活当中的一些物体归结到长方体当中进行研究，更容易培养学生的空间感、空间想象能力和几何直观能力。
张思明老师：
我也觉得总体设计表现了这个意思。
想听听王老师您对孙逵老师的设计有什么点评呢？
王尚志老师：
我认为他们把握住了刚才说的这一点，空间想象能力的培养应该从我们的课一开始要让学生知道。
在我们的周围有各种各样的图形可以为学生建立空间想象力作为我们的载体。
这些模型集中在点、线、面的位置关系上可能比较好的抽象规划成为一个长方体的模型。
我想补充孙老师一点就是从数学和数学将来发展上来说，我们大部分人将来所要用到的数学基本上是直角坐标系大框架下去研究他图形各种各样的性质。
而我们通常所说的直角坐标系本质上可以浓缩在一个长方体的模型上，所以一旦建立起这样的模型，会用这个模型认识空间各种性质，各种关系，这为将来学生的学习奠定了一个非常好的基础。
我想突出这一点，无论是现在还是将来，都是非常有好处的。
另外，我非常同意我们在下面讨论王君老师说的一句话。
为学生建立起所有的空间想象或者是空间观念以后再进行逻辑推理能力就会变得比较容易一点。
张思明老师：
王老师也对这个做了一些补充说明，我们也知道老师们特别关注像这样的首课可以帮助学生更好地建立空间想象力的想法和做法，下面请王君老师介绍一下他做这个首课的设计思路。
王君老师：
立体几何的第一节课非常重要。
以前使用老教材的时候，首先要讲平面基本性质，按照这个逻辑体系来讲，一上来让学生感觉到非常吃力，非常困难。
我们过分强调了知识逻辑的推理的严密性，忽略了学生接受知识的能力，另外学生刚开始图形储备非常少，这时候做严格的推理很多学生学不下去。
所以我想立体几何帮助学生建立立体感，有了立体感以后，在逻辑推理上加强，我想培养学生的立体感是首位的。
（举例）
张思明老师：
这个很重要。
王君老师：
先从生活直观到几何直观，但是光靠骨架模型也不行，要再升华到用长方体的直观图来做。
张思明老师：
这样好表达？
王君老师：
我们不可能在每一个学生桌子上都摆放一个长方体的模型，应该引导学生让学生看这个长方体的直观图。
（举例）第一节课首先对立体几何整体把握有一个整体，告诉学生这一章要学的内容，我们今天都涉及了。
接下来通过采取一些多媒体教学软件等措施引导学生做图，增加学生的表象储备。
通过学生对这个图形的认识去表达，用图形语言、书写语言、符号语言逐步把这个课程展开，我想这样一个过程对学生非常有利。
另外，在这次课程当中我们要强调长方体的作用。
立体几何所学的位置关系，所有的定理这里可以找多模型，在考试当中也经常得以应用。
关于08年河北省高考的研讨会我们曾做过一些分析，05年高考题正方形和长方形的题出现7个，变形出来的题有12个，06年高考题正方形和长方形的题出现4个，变形出来的题有6个，07年是长方体形式出现了有8个。
08年以长方体形势出现的题目有13个，变形出来的题目有6个呈现逐年递增的趋势。
我们拿一个长方体作为模型，有很多的判断题就可以迎刃而解了。
比如让学生画出一个三条直线两两一面的情形：
画出一个长方体在进行标注这三条直线两两异面就非常清楚直观了。
还有很多判断题如果用长方体一下子就解决了。
另外，关于学生证明的问题我感觉不是证明不重要，恰恰就是时机的问题。
张思明老师：
怎么理解时机？
王君老师：
比如说线面垂直的判定定理，现在新课上不要求证明了。
线面平行的判定，用定义，用反证法都很牵强，学生也很难理解。
学生学习知识，我觉得应该是做到宁可不严格的理解，也不能做成严格的不理解。
我们觉得挺严密、严肃的，但是学生不理解，我们就是失败的。
现在的新课的改革恰恰是突出了空间想象能力培养，突出了几何直观能力的培养。
在逻辑推理这一块暂时放一放，做一点削弱，我想这是很正常的。
学生空间想象能力，要比他的逻辑推理能力更重要，有了空间想象以后他的逻辑推理就会变得更自然，更容易。
王尚志老师：
我非常赞成王老师的想法。
过去讲立体几何是用一个演绎体系来讲，现在我觉得在思维模式上也做了一定的调整。
我们是一个归纳抽象的过程，先从具体的，实际的，摸得着看得见的东西，再慢慢从具体的实际的图形变成几何图形，之后几何图形又要用形式化的语言把这样一个东西表述清楚，这样一个过程我觉得比较符合学生的认识规律。
空间想象力形成以后再进行逻辑推理能力的培养，这样会比较自然，自然的结果就是会比较容易。
刚才王老师说了一句话非常好。
“宁可不严格的理解，也不要讲成严格的不理解。
”我们举一个符合王老师的例子，指数函数的单调性，高中阶段是不可能做到严格的。
所以我们只需要让学生去掌握和理解指数函数的单调性，我想刚才王老师很多讲法值得我们老师去参。
张思明老师：
很多老师也提出来了，帮助学生整体去理解课程，王老师的做法里面有很多值得我们考虑的东西。
我也受王老师的启发，也带着学生去社会上观察，当然现在有信息技术了，分成小组去拍各种各样环境里面给我们提供的片子。
比如说拍出照片来，有电线杆子这么立着的，有一个绳，从这个角度去拍拍的和垂直是一样，这种到底是不是垂直？
我也让学生去讨论，而且我也讲从这个里面开始辨认关系。
我让学生先从图形本身认识，再用长方体确认，最后再用语言来确认，我认我学生收获很多。
他一下子感觉到立体几何这一章要解决的事情关系有哪些；怎么去确认；确认这些关系带给我们什么性质；这是一个整体把握的方式。
很多老师提出来这个过程能不能缩短或者是用其他技术的方式来做，他们在书上看到点动成线，线动成面，就用很多技术来帮忙。
我想请两位老师给老师们提一个建议，怎么样才能把技术和学生活动结合好，技术应该在哪些地方发挥更好的作用，有没有什么思考和建议？
王君老师：
现在我们知道是信息技术时代，我们多媒体教学信息技术的应用有一个问题。
我们怎么把他用好，不能把它像放电影一样。
我们立体几何这一块，我们在教学实习中自己开发一套教学的平台，把立体几何各种位置关系的图形在平台里面有所体现。
这些东西不是现成拿来以后就给学生一个个展示出来，必须让学生先画。
我们也有一个特别强调的动态的画图的过程，也引导学生画，让学生知道这个东西怎么画出来的，让学生跟着你模仿画。
从不同的位置关系，不同的角度给学生增加一些表象储备。
有了一定的基础以后，让他更多增加一些直观图，增加一些表象的储备，这对提高空间想象能力是非常有帮助的。
张思明老师：
很多老师认为我用了软件给学生看到这些变化就达到了软件的目的，我觉得软件是辅助学生先有个认识和想象，再进行确认。
可以学生轨迹是什么，关系如何，学生说一个老师评一个，一一分析解答。
王君老师：
要充分让学生思考，你才能启发。
必须让学生自己去想，这个时候才能够拿出这些东西来，帮助学生去建立，不能拿了以后就上来展示。
我们现在出来的题也是，拿来一个图形，可以让学生来前面填，学生上前面可以到这填辅助线，填完以后来进行推论论证。
充分发挥学生的作用，让学生使用多媒体的教学平台让他参与进来，不是老师展示平台。
不要让他成为限制学生思维发展的桎梏，你不要让学生束缚住，必须让学生参与进来。
王尚志老师：
我觉得王老师在做所有这些事情有一个灵魂的东西。
我们的第一个目的就是要帮助学生建立空间想象能力；第二个目的是让学生思考立体几何等数学问题的时候养成转化具体模型的习惯。
脑子里有图形帮助，问题会变得比较直观自然。
在立体几何教学中我们要帮助学生建立空间的想象能力和直观能力，帮助学生学会思考抽象的问题，把抽象转化为具体，我觉得只有这样信息技术的利用才有效，才能发挥高效，而不是要求展示老师有对么好的技术，用的花样多么多。
这会促使我们信息技术使用率的增加。
所以我感觉王老师的探索值得我们大家认真来学习和参考的。
张思明老师：
孙老师您在教学里面怎么样调动学生活动，在入门课里面怎么样给学生帮助想象的练习有什么经验介绍给我们？
孙逵老师：
我们在设计课程的过程中也是制定了以学生为主体的原则的设计方案。
我们让学生分小组做长方体模型，借此培养学生的直观能力，这对学生平面到立体思维的转变是非常有帮助的。
我们还让学生课前去拍摄反映各种立体位置关系的图片，在生活当中找到各种位置关系，我觉得对学生的空间想象能力是有帮助的。
张思明老师：
王老师在首课的作业设计，或者是有没有什么招，让学生在操作过程中落实这个观念？
王君老师：
第一个作业就是让学生下课后在课本上，只要求学生找到书上的位置，让学生明白我们这节课是与课本有联系的。
第二个作业是让学生看这种位置关系，并在长方体里面看到，确认，画出这些关系。
第三个作业让学生提出自己的猜想。
鼓励学生找到猜想后下定决心去研究，猜想错了找出反例，猜想对了，那么猜想证明就留给学生
张思明老师：
老师们的想法我们看到了，他们的上课时是非常关注学生的参与，充分调动了学生的积极性，激发了学生的创造。
除了这两位老师还收到了很多老师提供的立体几何首课的创造，像苏州五中罗强校长，他们设计的一些课。
我想在这个课里大家还会有很多自己的教学经验，希望能和大家有进一步的交流。
作为首课我们希望老师们关注整体把握立体几何，从首课入手。
我们提了一些想法，也许还不尽全面有待大家的补充，争取把这个事情做成新课程的亮点。
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