洛阳市嵩县八年级上册期末数学试题有答案精选.docx
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洛阳市嵩县八年级上册期末数学试题有答案精选
河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）
A．±2B．±4C．2D．4
2．下列运算，正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a10÷a2=a5D．a+a3=a4
3．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．3
5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ）
A．12米B．13米C．14米D．15米
6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于
EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．45°
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算
8．武汉市光谷实验中学九
（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（ ）
A．九
（1）班的学生人数为40
B．m的值为10
C．n的值为20
D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°
9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A．10B．6C．4D．不确定
10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果（+1）（+m）的乘积中不含的一次项，则m的值为 ．
12．当a+b=3，﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣+y的值等于 ．
13．若3=10，3y=5，则32﹣y= ．
14．写出命题：
“直角都相等”的逆命题：
．
15．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根．
三、解答题（本题共八个小题，满分75分）
16．（8分）计算
（1）
（2）化简与求值：
[（﹣2y）2+（﹣2y）（+2y）﹣2（2﹣y）]÷2，其中=5，y=﹣6
17．（9分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：
如对于多项式4﹣y4，因式分解的结果是（﹣y）（+y）（2+y2），若取=9，y=9时，则各个因式的值是：
（﹣y）=0，（+y）=18，（2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式43﹣y2，取=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．
18．（9分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，
（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．
19．（9分）已知：
如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：
AC=CB．
20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4
，CD=8．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
21．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且50≤＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别
成绩（分）
频数（人数）
频率
一
50≤＜60
2
0.04
二
60≤＜70
10
0.2
三
70≤＜80
14
b
四
80≤＜90
a
0.32
五
90≤＜100
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 名学生参加；
（2）直接写出表中a= ，b= ；
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．
22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
23．（11分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．
（1）求证：
△ABD≌△ACE；
（2）求证：
CE平分∠ACF；
（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．
河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）
A．±2B．±4C．2D．4
【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：
∵一个数的平方根是±8，
∴这个数为（±8）2=64，
故64的立方根是4．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2．下列运算，正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a10÷a2=a5D．a+a3=a4
【分析】依据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则进行判断，即可得到正确结果．
【解答】解：
A．a2•a3=a5，故本选项错误；
B．（a2）3=a6，故本选项正确；
C．a10÷a2=a8，故本选项错误；
D．a×a3=a4，故本选项错误；
故选：
B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，解题时注意：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
3．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
【分析】分为两种情况：
2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【解答】解：
若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；
若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；
故选：
A．
【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边．
4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．3
【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；
【解答】解：
作CD⊥AB，
∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，
∴AD=1，
∴在直角△ADC中，
CD=
=
=
，
∴S△ABC=
×2×
=
；
故选：
C．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．
5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ）
A．12米B．13米C．14米D．15米
【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．
【解答】解：
如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC=
=
=12米．
故选：
A．
【点评】此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．
6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于
EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．45°
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
【解答】解：
解法一：
连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
解法二：
根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故选：
A．
【点评】本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算
【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
【解答】解：
正方形ADEC的面积为：
AC2，
正方形BCFG的面积为：
BC2；
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，
则AC2+BC2=225cm2．
故选：
C．
【点评】本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
8．武汉市光谷实验中学九
（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（ ）
A．九
（1）班的学生人数为40
B．m的值为10
C．n的值为20
D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°
【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．
【解答】解：
由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，
12×30%=40，则九
（1）班的学生人数为40，A正确；
4÷40=10%，则m的值为10，B正确；
1﹣40%﹣30%﹣10%=20%，n的值为20，C正确；
360°×20%=72°，D错误，
故选：
D．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A．10B．6C．4D．不确定
【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义可得出∠AMN=2∠MBE，结合三角形外角的性质即可得出∠MBE=∠MEB，即MB=ME，同理可得出NC=NE，再利用三角形的周长公式即可求出△AMN的周长．
【解答】解：
∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠MBE，
∴∠AMN=2∠MBE．
∵∠AMN=∠MBE+∠MEB，
∴∠MBE=∠MEB，
∴MB=ME．
同理，NC=NE，
∴C△AMN=AM+ME+EN+AN=AB+AC=10．
故选：
A．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及三角形的周长，利用等腰三角形的性质找出MB=ME、NC=NE是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】首先根据已知条件，看能得出哪些边和角相等，然后再根据全等三角形的判定方法判断有多少对全等三角形．
【解答】解：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°；
∵CD、BE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°；
又∵AB=AC，∠A=∠A；
∴△ABE≌△ACD；（ASA）①
∴BE=CD；
又∵BC=BC，∠DCB=∠EBC=36°，
∴△DBC≌△ECB；（SAS）②
∵DE∥BC，
∴∠EDF=∠DEF=36°，
又∵∠DBE=∠ECD=36°，DE=DE，
∴△DEB≌△EDC；（AAS）③
由②得：
DB=EC，∠BDC=∠CEB；
又∵∠DFB=∠EFC，
∴△BFD≌△CFE．（AAS）④
∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=
=72°，
∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线，
∴∠EBC=∠DBE=36°，
∵∠ACB=72°，
∴BE=BC，
∵BC∥DE，
∴∠DEB=∠EBC=36°，
∴△BCF≌△BED，
同理可得，△BCF≌△DCE．
所以本题的全等三角形共6组；
故选：
D．
【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定方法．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果（+1）（+m）的乘积中不含的一次项，则m的值为 ﹣1 ．
【分析】把式子展开，找到所有项的所有系数，令其和为0，可求出m的值．
【解答】解：
（+1）（+m）=2+（1+m）+m，
∵结果不含的一次项，
∴1+m=0，
解得：
m=﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
12．当a+b=3，﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣+y的值等于 8 ．
【分析】本题可先将原代数式化简得出关于a+b和﹣y的式子，再把已知代入即可．
【解答】解：
∵a+b=3，﹣y=1，
∴a2+2ab+b2﹣+y，
=（a+b）2﹣（﹣y），
=9﹣1，
=8．
故本题答案为：
8．
【点评】本题考查了完全平方公式法分解因式，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．
13．若3=10，3y=5，则32﹣y= 20 ．
【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解；（3）2=32=102=100，
32﹣y=32÷3y=100÷5=20，
故答案为：
20．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用了幂的乘方，同底数幂的除法．
14．写出命题：
“直角都相等”的逆命题：
相等的角为直角 ．
【分析】把原命题的题设和结论交换即可．
【解答】解：
“直角都相等”的逆命题为相等的角为直角．
故答案为相等的角为直角．
【点评】本题考查了命题与定理：
判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
15．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 8 根．
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．
【解答】解：
∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，
∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，
即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．
故答案为：
8．
【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．
三、解答题（本题共八个小题，满分75分）
16．（8分）计算
（1）
（2）化简与求值：
[（﹣2y）2+（﹣2y）（+2y）﹣2（2﹣y）]÷2，其中=5，y=﹣6
【分析】
（1）原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值；
（2）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
（1）原式=﹣3+3+1=1；
（2）原式=（2﹣4y+4y2+2﹣4y2﹣42+2y）÷2=（22﹣2y）÷2=﹣y，
当=5，y=﹣6时，原式=5+6=11．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（9分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：
如对于多项式4﹣y4，因式分解的结果是（﹣y）（+y）（2+y2），若取=9，y=9时，则各个因式的值是：
（﹣y）=0，（+y）=18，（2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式43﹣y2，取=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．
【分析】将多项式43﹣y2，提取后再利用平方差公式分解因式，将与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．
【解答】解：
∵43﹣y2=（42﹣y2）=（2+y）（2﹣y），
∴当取=10，y=10时，各个因式的值是：
=10，2+y=30，2﹣y=10，
∴用上述方法产生的密码是：
101030．（5分）
【点评】此题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：
提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．
18．（9分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，
（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．
【分析】
（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；
（2）根据平行线的判断方法进行判断．
【解答】解：
（1）如图，∠ADE为所作；
（2）BC∥DE．理由如下：
∵∠ADE=∠ABC，
∴BC∥DE．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：
熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
19．（9分）已知：
如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：
AC=CB．
【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE，再由SAS证明△ADC≌△BEC，得出对应边相等即可．
【解答】证明：
∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，
且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AC=CB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4
，CD=8．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】
（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；
（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．
【解答】解：
（1）连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，DB=4，
∵42+82=（4
）2，
∴DB2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=60°+90°=150°；
（2）过B作BE⊥AD，
∵∠A=60°，AB=4，
∴BE=AB•sin60°=4×
=2
，
∴四边形ABCD的面积为：
AD•EB+
DB•CD=
×4×
+
×4×8=4
+16．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
21．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且50≤＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别
成绩（分）
频数（人数）
频率
一
50≤＜60
2
0.04
二
60≤＜70
10
0.2
三
70≤＜80
14
b
四
80≤＜90
a
0.32
五
90≤＜100
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）
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