洛阳市嵩县八年级上册期末数学试题有答案精选文档格式.docx

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A．九

（1）班的学生人数为40

B．m的值为10

C．n的值为20

D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°

9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）

A．10B．6C．4D．不确定

10．如图，在△ABC中，∠A=36°

，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（　　）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如果（+1）（+m）的乘积中不含的一次项，则m的值为　　．

12．当a+b=3，﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣+y的值等于　　．

13．若3=10，3y=5，则32﹣y=　　．

14．写出命题：

“直角都相等”的逆命题：

　　．

15．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°

，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管　　根．

三、解答题（本题共八个小题，满分75分）

16．（8分）计算

（1）

（2）化简与求值：

[（﹣2y）2+（﹣2y）（+2y）﹣2（2﹣y）]÷

2，其中=5，y=﹣6

17．（9分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：

如对于多项式4﹣y4，因式分解的结果是（﹣y）（+y）（2+y2），若取=9，y=9时，则各个因式的值是：

（﹣y）=0，（+y）=18，（2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式43﹣y2，取=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．

18．（9分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，

（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）

（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．

19．（9分）已知：

如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：

AC=CB．

20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°

，BC=4

，CD=8．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

21．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且50≤＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别

成绩（分）

频数（人数）

频率

一

50≤＜60

2

0.04

二

60≤＜70

10

0.2

三

70≤＜80

14

b

四

80≤＜90

a

0.32

五

90≤＜100

8

0.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有　　名学生参加；

（2）直接写出表中a=　　，b=　　；

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　　．

22．（10分）如图，已知△ABC中，∠B=90°

，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

23．（11分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°

，连接CE．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）求证：

CE平分∠ACF；

（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

参考答案与试题解析

【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．

【解答】解：

∵一个数的平方根是±

8，

∴这个数为（±

8）2=64，

故64的立方根是4．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

【分析】依据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则进行判断，即可得到正确结果．

A．a2•a3=a5，故本选项错误；

B．（a2）3=a6，故本选项正确；

C．a10÷

a2=a8，故本选项错误；

D．a×

a3=a4，故本选项错误；

B．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，解题时注意：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

【分析】分为两种情况：

2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．

若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；

若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷

2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；

【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边．

【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；

作CD⊥AB，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD=

=

，

∴S△ABC=

×

2×

；

C．

【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．

【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．

如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC=

=12米．

【点评】此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．

【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．

解法一：

连接EF．

∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，

∴AF=AE；

∴△AEF是等腰三角形；

又∵分别以点E、F为圆心，大于

EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

∴AG是线段EF的垂直平分线，

∴AG平分∠CAB，

∵∠CAB=50°

∴∠CAD=25°

在△ADC中，∠C=90°

，∠CAD=25°

∴∠ADC=65°

（直角三角形中的两个锐角互余）；

解法二：

根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°

【点评】本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．

【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．

正方形ADEC的面积为：

AC2，

正方形BCFG的面积为：

BC2；

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，

则AC2+BC2=225cm2．

【点评】本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．

【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．

由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，

12×

30%=40，则九

（1）班的学生人数为40，A正确；

4÷

40=10%，则m的值为10，B正确；

1﹣40%﹣30%﹣10%=20%，n的值为20，C正确；

360°

20%=72°

，D错误，

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义可得出∠AMN=2∠MBE，结合三角形外角的性质即可得出∠MBE=∠MEB，即MB=ME，同理可得出NC=NE，再利用三角形的周长公式即可求出△AMN的周长．

∵MN∥BC，

∴∠AMN=∠ABC．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠MBE，

∴∠AMN=2∠MBE．

∵∠AMN=∠MBE+∠MEB，

∴∠MBE=∠MEB，

∴MB=ME．

同理，NC=NE，

∴C△AMN=AM+ME+EN+AN=AB+AC=10．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及三角形的周长，利用等腰三角形的性质找出MB=ME、NC=NE是解题的关键．

【分析】首先根据已知条件，看能得出哪些边和角相等，然后再根据全等三角形的判定方法判断有多少对全等三角形．

∵AB=AC，∠A=36°

∴∠ABC=∠ACB=72°

∵CD、BE分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°

又∵AB=AC，∠A=∠A；

∴△ABE≌△ACD；

（ASA）①

∴BE=CD；

又∵BC=BC，∠DCB=∠EBC=36°

∴△DBC≌△ECB；

（SAS）②

∵DE∥BC，

∴∠EDF=∠DEF=36°

又∵∠DBE=∠ECD=36°

，DE=DE，

∴△DEB≌△EDC；

（AAS）③

由②得：

DB=EC，∠BDC=∠CEB；

又∵∠DFB=∠EFC，

∴△BFD≌△CFE．（AAS）④

∵△ABC中，∠A=36°

，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=

=72°

∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线，

∴∠EBC=∠DBE=36°

∵∠ACB=72°

∴BE=BC，

∵BC∥DE，

∴∠DEB=∠EBC=36°

∴△BCF≌△BED，

同理可得，△BCF≌△DCE．

所以本题的全等三角形共6组；

【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定方法．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．

11．如果（+1）（+m）的乘积中不含的一次项，则m的值为　﹣1　．

【分析】把式子展开，找到所有项的所有系数，令其和为0，可求出m的值．

（+1）（+m）=2+（1+m）+m，

∵结果不含的一次项，

∴1+m=0，

解得：

m=﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

12．当a+b=3，﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣+y的值等于　8　．

【分析】本题可先将原代数式化简得出关于a+b和﹣y的式子，再把已知代入即可．

∵a+b=3，﹣y=1，

∴a2+2ab+b2﹣+y，

=（a+b）2﹣（﹣y），

=9﹣1，

=8．

故本题答案为：

8．

【点评】本题考查了完全平方公式法分解因式，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．

13．若3=10，3y=5，则32﹣y=　20　．

【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．

【解答】解；

（3）2=32=102=100，

32﹣y=32÷

3y=100÷

5=20，

20．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用了幂的乘方，同底数幂的除法．

　相等的角为直角　．

【分析】把原命题的题设和结论交换即可．

“直角都相等”的逆命题为相等的角为直角．

故答案为相等的角为直角．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；

经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管　8　根．

【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．

∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°

∴∠GEF=∠FGE=20°

，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，

即第一个等腰三角形的底角是10°

，第二个是20°

，第三个是30°

，四个是40°

，五个是50°

，六个是60°

，七个是70°

，八个是80°

，九个是90°

就不存在了．所以一共有8个．

【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；

发现并利用规律是正确解答本题的关键．

【分析】

（1）原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值；

（2）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与y的值代入计算即可求出值．

（1）原式=﹣3+3+1=1；

（2）原式=（2﹣4y+4y2+2﹣4y2﹣42+2y）÷

2=（22﹣2y）÷

2=﹣y，

当=5，y=﹣6时，原式=5+6=11．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】将多项式43﹣y2，提取后再利用平方差公式分解因式，将与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．

∵43﹣y2=（42﹣y2）=（2+y）（2﹣y），

∴当取=10，y=10时，各个因式的值是：

=10，2+y=30，2﹣y=10，

∴用上述方法产生的密码是：

101030．（5分）

【点评】此题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：

提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．

（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；

（2）根据平行线的判断方法进行判断．

（1）如图，∠ADE为所作；

（2）BC∥DE．理由如下：

∵∠ADE=∠ABC，

∴BC∥DE．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：

熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；

作已知角的角平分线；

过一点作已知直线的垂线）．

【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE，再由SAS证明△ADC≌△BEC，得出对应边相等即可．

【解答】证明：

∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，

且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，

∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°

在△ACD和△BCE中，

∴△ADC≌△BEC（SAS），

∴AC=CB．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；

证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．

（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°

，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；

（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．

（1）连接BD，

∵AB=AD，∠A=60°

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ADB=60°

，DB=4，

∵42+82=（4

）2，

∴DB2+CD2=BC2，

∴∠BDC=90°

∴∠ADC=60°

+90°

=150°

（2）过B作BE⊥AD，

∵∠A=60°

，AB=4，

∴BE=AB•sin60°

=4×

=2

∴四边形ABCD的面积为：

AD•EB+

DB•CD=

4×

+

8=4

+16．

【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．