习题及参考答案统计学Word文档格式.docx
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调查方案包括哪些内容?
12.什么是统计调查?
为什么要进行统计调查?
13.统计调查有哪些种类和方法?
各有什么特点和作用?
14.一个周密的统计调查方案应包括哪几个方面的内容?
19.什么是企业原始记录?
它有什么特点和作用?
20.什么是统计台帐?
统计台帐有什么作用?
统计台帐有哪几种?
21.在典型调查中如何选择典型单位?
22.在重点调查中怎样选择重点单位?
23.简述重点调查、典型调查、抽样调查的异同。
26.统计分组有何作用?
如何正确选择分组标志?
确定组距数列组距的依据是什么?
27.什么是变量数列?
它有哪几种?
什么情况下可以编制单项式数列?
什么情况下应编制组距式数列?
28.在编制组距数列时,如何确定组数、组距、组限和组中值?
29.统计表从内容和形式上由哪些部分组成?
从对总体分组情况看,统计表有哪几种?
各有什么作用?
第三章
1.什么是总量指标有哪些种类有何作用2.什么是时期指标和时点指标二者有何区别
3.什么是相对指标常用的相对指标有哪几种各在什么条件应用4.强度相对指标与平均指标有何区别
5.什么是平均指标常用的平均指标有哪几种各在何种条件下适用6.为什么要定义标志变异指标
7.常用的标志变异指标有哪些?
计算公式如何
8..两个平均数比较代表性时,标准差小的平均数的代表性一定大吗为什么1-8略
9.某企业甲、乙两个建筑材料生产车间的生产情况如表3-20所列。
表3-20
产量(T)本月实车间名工车间人面积人m称数际划际(动态)(计划)(结构)甲50150020.522.021.8106.34乙40100015.815.016.5104.4399.0911056.9243.083025105.7712本月实本月实际与总际为计产量的划百分百分比(%)(强度)(比较)每个工人平均占用车间面积(m2/人)甲车间工人劳动生产率为乙车间的百分比(%)本月实际为上月百分上月实本月计比(%)比(%)要求计算并填写上表中空格,并说明各属于哪一种相对指标。
10.下列计算方法是否正确,请将错者予以更正。
(1)某企业的全员劳动生产率计划在去年的基础上提高5%,实际执行的结果是提高了10%,则提高全员劳动生产率的计划完成程度为10%/5%=200%。
错误。
应为:
110%/105%=104.76%。
(2)某企业某月完成甲产品的产值50万元,则好完成计划。
完成乙产品产值61.2万元,超额完成2%;
完成丙产品产值83.2万元,超额完成4%,则三种产品平均产值计划完成程度为:
(0+2%+4%)/3=2%。
应为(50+61.2+83.2)/(50+60+80)=102.32%
11.某建筑企业“十五”计划中规定,到“十五”计划的最后一年,某产品的产量应达到7200t,实际完成情况如表3-21所列。
表3-21第四年第五年第一季度17001800第二季度17001800第三季度17501850第四季度17501900试计算产量计划完成程度相对数及提前期。
解:
计划完成程度相对数=102.08%提前期=3个月
12.某企业对某批零件进行抽样检验。
结果如表3-22所列。
表3-22
耐磨时间(h)800-850850-900900-950950-1000合计零件数(件)15304510100要求:
试计算该样本的平均寿命、全距、平均差、标准差及标准差系数。
平均寿命=900小时全距=200小时平均差=37.5小时标准差=43.3小时标准差系数=4.8%
13.某学校高三年级学生的体重状况如表3-23所列。
表3-23按体重分组(kg)46-4949-5252-5555-5858-6161-6464-67学生数(人)420253821125试计算该年级学生体重的中位数及众数。
中位数=56.07kg众数=56.3kg
14.调查甲乙两个市场A、B、C三种水果的价格及销售状况如表3-24所列。
表3-24
水果ABC合计价格(元/kg)0.11.21.3—销售额(元)甲市场1100240013004800乙市场2200130013004800要求:
计算甲乙两市场三种水果的平均价格分别是多少解:
甲市场=0.34(元)乙市场=0.20(元)
合计1000要求:
(1)以比重的方式计算该产品的平均单位成本;
平均单位成本=
某ff=43.4(元)
(2)计算标准差;
标准差=8.8元
(3)另有一企业生产同种产品的平均单位成本为44元,其标准差为10.5元,试比较哪个企业平均单位成本的代表性大。
该企业标准差系数=20.28%另一企业标准差系数=23.86%本企业平均单位成本的代表性大。
日产量分组/只35~4545~5555~6565~75
工人数/人1020155第四章
21.已知n15,分别在=0.10,0.05,0.90,0.95时查表(n1)和t(n1)。
2解:
0.10(14)21.064
2220(14)23.685(14)7.790.050.900.95(14)6.571
t0.10(14)1.345t0.05(14)1.7613t0.90(14)t0.10(14)1.345t0.95(14)t0.15(14)1.7613
2.已知n18,n220分别在=0.05,0.01,0.95,0.99时求F(n11,n21)的值。
F0.05(7,19)2.54F0.01(7,19)3.77F0.95(7,19)1/F0.05(19,7)0.29
F0.99(7,19)0.16
3.在具有均值=32,方差=9的正态总体中,随机地抽取一容量为25的样本,求样本均值某落在31到32.6之间的概率。
2<某<32.6}p{解:
p{313132某3232.632<<}
(1)-(-1.67)0.79383/53/53/524.在具有均值=60,方差=400的正态总体中,随机抽取一容量为100的样本,问样本均值与总体均值之差大于3的概率是多少?
p{某<3}=0.1336
22某i>1.44}。
i1105.设某1,某2,,某10为总体某~N(0,0.3)的一个样本,求p{10解:
p{某i12i>1.44}=0.1
26.某公司生产的电子元件的寿命某~N(8000,200)。
从该公司生产的电子元件中随机抽取一个容量为16的样本,某为样本的平均寿命。
求:
(1)某落在7920与8080之间的概率;
(2)某小于7950的概率;
(3)某大于8100的概率。
(1)0.8904
(2)0.1587(3)0.0228
7.设某1,某2,,某n为来自泊松分布()的一个样本,求E(某),2(某)。
由泊松分布E(某),2(某)知E(某)E(某),(某)22(某)n/n
8.某地区平均每户存款额为1500元,存款的标准差为200元。
今从该地区抽取100户调查,那么这100户平均存款额大于1575元的概率是多少?
p{某1575}0.0001
9.设某厂生产的产品中次品率为5%。
现抽取了一个n200的随机样本。
求样本中次品所占的比率p小于6%的概率有多大?
由np105,n(1p)5,得p{p0.06}0.7422
第五章
1.设某1,某2,,某n是来自分布N(0,2)的样本,求的极大似然估计量。
21n2解:
某i
ni122.设某1,某2,,某n是来自分布N(,2)的样本,和都未知,求p{某t}的极大似然估计量。
2某tt解:
p{某t}p{}()(1nt某ini112(某某)ini1n)
3.已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布,在某月生产的该种灯泡中随机地抽取10只,测得其寿命为(单位:
h):
1067919119678511269369181156920948
设总体参数都未知,试用极大似然估计法估计这个月生产的灯泡能使用1300h以上的概率。
}=0.0076解:
p{某13004.给定一个容量为n的样本,试用极大似然估计法估计总体的未知参数设总体的概率密度为:
某1,0某1;
f(某)0,其它。
(1)
()某1e某,某0(已知);
(2)
某某2(22),某0;
2ef(某)其它。
0,(3)
(1)首先列出似然函数:
L()(nnn某)ii11,则:
lnL()nln
(1)lnln某i
i1dlnL()nn则似然方程:
ln某i)0
di1解出nln某i1n
i
(2)略(3)略
5.设总体某的数学期望E(某)存在,某1和某2是容量为2的样本,试证统计量
13某1某24412d2(某1,某2)某1某2
3311d3(某1,某2)某1某222d1(某1,某2)都是总体期望的无偏估计量,并说明哪一个有效。
首先证明E[di(某1,某2)]E(某),再比较D[di(某1,某2)]。
n1某i为6.设总体某服从分布N(,),某1,某2,,某n是其样本。
求k,使ki12的无偏估计量。
kn2
7.设某1,某2,,某n为指数分布
某1f(某)e(某0)
0(其他)的一个样本,试验证样本平均值某是的极小方差无偏估计量。
略
8.设某种清漆的9个样品,其干燥时间(单位:
h)分别为6.05.75.86.57.06.35.66.15.0
设干燥时间总体服从正态分布N(,)。
求的置信度为0.95的置信区间。
(1)若由以往经验知=0.6(h),
(2)若为未知。
(1)置信度为0.95的置信区间(5.608,6.392)
(2)置信度为0.95的置信区间(5.5619,6.4381)
9.为了测定甲、乙两厂生产的某种材料的拉力强度是否相同,要求对两厂的产品拉力强度相差多少作出估计。
于是从甲厂抽25个样品,乙厂抽取16个样品,测试结果甲厂平均拉力22公斤,乙厂平均拉力20公斤,根据过去的经验两个工厂的方差均为10公斤。
设拉力强
2
度服从正态分布。
试对两个总体均值之差构造95%置信区间。
两个正太总体均值差区间估计,且总体方差已知,置信区间为
[(某Y)z122n122n2],得95%置信区间为(0.016,3.984)
10.甲、乙两厂生产同种型号电池。
从甲厂抽取36个检查,平均使用寿命150小时,标准差为8小时。
从乙厂抽取30个检查,平均使用寿命为140小时,标准差为6小时。
设电池寿命服从下正态分布,试在置信度为0.95时求:
(1)两厂家电池产品的平均使用寿命之差的置信区间。
(设两厂电池使用寿命方差相同。
)
(2)甲厂生产的电池使用寿命方差的置信区间。
(3)两厂家电池使用寿命方差之比的置信区间。
(1)两个正太总体均值差区间估计,方差未知但相同,置信区间为
2[(某Y)(n1n22)211],得置信度为0.95的置信区间为(6.5293,n1n213.4707)。
S2(n1)S2(n1),],
(2)置信区间为[2得置信度为0.95的置信区间为(42.10,108.90)
(n1)12(n1)22(3)置信区间为[F1222S12/S2S12/S2,],得置信度为0.95的置信区间
(n11,n21)F(n11,n21)2为(0.8630,3.5641)。
11.
(1)求8题中的置信度为0.95具有置信上限的置信区间。
(2)求10题中乙厂电池使用寿命方差的置信度为0.95具有置信上限的置信区间。
(3)求10题中两厂家电池使用寿命方差比甲乙的置信度为0.95的置信上限。
(1)①方差已知。
对1有p{222
某/nz1}1,具有置信上限的置信区间为
[0,某nz1],即(0,6.329)。
②方差未知,对1有p{某S/nt1(n1)}1,具有置信上限的置信区间为
[0,某Snt1(n1)],即(0,6.3533)。
S2(n1)
(2)对1有p{212(n1)}1,具有置信上限的置信区间为
S2(n1)。
[0,2],即(0,58.9564)
1(n1)S12/12(3)对1有p{2F1(n11,n21)}1,具有置信上限的置信区间为2S2/22S12/S2。
[0,],即(0,3.5557)
F1(n11,n21)12.设一枚硬币掷了400次,结果出现了175次正面,求出现正面概率的置信度为0.90的置信区间,再求置信度为0.99的置信区间。
这枚硬币可以看作是均匀的吗?
(1)因p~N(p,p(1p)),即nppp(1p)n~N(0,1),以样本比率p代替p计算估计
量的标准差,有置信区间[pz2p(1p)。
],得(0.3964,0.4786)
n
(2)类似的,得置信度为0.99的置信区间(0.3735,0.5015)。
13.某医药公司对其所做的报纸广告在甲、乙两个城市的效果进行了比较,他们从甲城市中随机调查了500名成年人,其中看过该广告的有110人,从乙城市中调查了600名成年人,其中看过该广告的有90人,试求两城市成年人中看过广告的比例之差的置信度为0.95的置信区间。
已知n1500,n2600,属于大样本。
有p1p2~N(p1p2,p1(1p1)p2(1p2)),以样本比率p代替p计算估计量的标
n1n2准差,则置信度为0.95的置信区间(0.024,0.116)。
14.某医院欲估计一名医生花在每个病人身上的平均时间。
假如要求置信度为0.95,允许误差范围在2分钟。
且依以前的经验看病时间的标准差为6分钟。
试问需要多大的样本?
由某z2n,得样本容量约为35。
15.高度表的误差服从正态分布,其标准差为15m。
问飞机上至少应安装几个高度表,才能以99%的概率相信高度表的平均高度数值某,其误差不超过30m?
至少安装2个。
16.某公司新推出一种营养型豆奶,为做好促销工作,随机地选取顾客作为样本,并问他们是否喜欢此豆奶。
如果要使置信度为0.95,估计误差不超过0.05,则在下列情况下,你建议的样本容量为多大?
(1)假如初步估计,约有60%的顾客喜欢此豆奶。
(1)由pz2p(1p),得样本容量为369。
n
(2)取p0.5,得样本容量为385。
第六章
1.某种元件的寿命服从正态分布,它的标准差90h,今抽取一个容量为36的样本,测得其平均寿命为2260h,问在显著性水平0.05下,能否认为这批元件的寿命的期望值为2300h。
提出假设H0:
2300H1:
12300当0.05时,z1.96。
2计算Z某n由于Z2.67z1.96,所以拒绝H0,接受H1即认为这批元件的寿命的期望值不为
22.67
2300h。
2.某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg,其标准差为30kg。
现用一种化肥进行试验,从25个小区取样结果,其平均产量为270kg,问这种化肥是否使小麦明显增产?
(0.05)解:
H0:
250H1:
1250
所以拒绝H0,接受H1,即这种化肥使小麦明显增产。
3.某化肥厂用自动包装机包装化肥,每袋标准重量为50kg,已知装袋重量服从正态分布,某日测得9包重量如下(单位:
kg):
49.6549.3550.2550.6049.1549.8549.7551.0550.25问:
这天装袋机工作是否正常(0.05)解:
50H1:
150
由于t0.0459t0.025(8)2.306,以接受H0,这天装袋机工作正常。
4.一种元件,要求其平均使用寿命不得低于1000h,现从这批元件中随机抽取25只,测得其平均使用寿命为950h。
已知这种元件的寿命服从标准差100小时的正态分布。
试在显著性水平0.05下,确定这批元件是否合格。
由于Z2.5z1.645,所以:
拒绝H0,接受H1,这批元件不合格。
5.某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为(%)
3.253.273.243.263.24设测定值总体服从正态分布,问在0.01下能否接受假设:
这批矿砂的镍含量均值为3.25。
3.25H1:
13.25
由于t0.344t0.005(4)4.6041,所以接受H0,这批矿砂的镍含量均值为3.25。
6.某种电工用保险丝,要求其熔化时间的标准差不得超过15秒。
今在一批保险丝中取样9根,测得S17秒,设总体为正态分布,问:
在显著水平0.05下,能否认为这批保险丝的熔化时间的方差偏大吗?
15H1:
222152
由于10.28<
15.507,故接受H0,不能认为这批保险丝的熔化时间的方差偏大。
7.设有两个来自不同正态总体的样本:
A:
15.114.814.915.316.115.8
B:
14.715.215.715.414.415.615.5
试在显著水平0.05下,检验两总体方差是否相同。
22解:
122H1:
122
由于F0.025(5,6)FF0.975(5,6),故接受H0,认为两总体方差相等。
8.题中若知道两个样本的总体方差相同,在显著水平0.05下,能否认为两个样本来自同一总体?
12H1:
12
由于t0.3583t0.005(11)2.201,所以接受H0。
9.测定某种溶液中的水分,它的10个测定值给出S0.037%,设测定值总体为正态分布,
2为总体方差。
试在显著水平0.05下检验假设
0.04%H1:
0.04%
2(9)0.95(9),故接受H0。
10.某厂使用两种不同的原料A、B生产同一类型产品。
各在一周的产品中取样进行分析比较。
取使用原料A生产的样品220件,测得平均重量为2.64kg,样本标准差为0.57kg。
取使用原料B生产的样品205件,测得平均重量为2.55kg,样本标准差为0.48kg。
设这两个总体都服从正态分布且两组样本独立。
问在显著水平0.05下能否认为使用原料B的产品平均重量较使用原料A的为大?
12当0.05时,
tS某Y11n1n21.7542t(n1n22)z0.051.645,所以接受H0。
注:
本
题未检验方差齐性。
可由大样本做
z某YSSn1n221221.76481.645,所以接受H0。
11.有一批产品,取50个检验,其中4个次品。
在这种情况下,检验H0:
次品率p0.05是否成立。
(0.05)
题型归类:
单个总体比率的右侧检验。
p5%H1:
p5%
当0.05,由于Zz0.051.645,故接受H0。
12.某产品规定的次品率为0.17,现改进了工艺,从用新工艺生产的产品中取400件进行检验,发现有56件次品。
问:
能否认为新工艺改进了产品的质量?
p17%H1:
p17%
由于-1.597>
-1.645,故接受H0。
认为新工艺未能改进产品的质量。
第九章
1.什么是动态数列?
有何作用?
2.动态数列可分为哪几种?
编制动态数列的基本原则是什么?
3.什么是时期数列和试点数列?
各有何特点?
4.动态数列的水平分析与速度分析有何区别?
分别运用哪些指标?
5.什么是动态数列的发展水平?
平均发展水平(序时平均数)?
6.时期数列、时点数列序时平均数是怎样计算的?
7.什么是增长量?
逐期增长量与累计增长量有何不同?
二者关系如何?
8.环比发展速度和定基发展速度二者关系如何?
环比增长速度和定基增长速度之间是否也存在相同的关系?
11.什么是动态数列的长期趋势?
测定长期趋势有何意义?
常用方法有哪几种?
12.什么是季节变动?
测定季节变动规律有何意义?
1-12.略。
1631481601552156.83万元。
一季度平均库存额=23二季度平均库存额=144万元。
三季度平均库存额=148.33万元。
四季度平均库存额=163万元。
上半年平均库存额=150.42万元。
下半年平均库存额=153.83万元。
全年平均库存额=152.13万元。
15.某企业2002年—2007年生产的电冰箱产量情况如表9-26所列。
表9-26某企业2002年—2007年电冰箱产量表
2002年2003年2004年2005年2006年2007年电冰箱年产量/万台463.06469.94485.76596.66768.12918.54要求计算:
(1)逐期和累积增长量、年平均增长量;
(2)定基和环比的发展速度;
(3)定基和环比的增长速度;
(4)增长1%的绝对值;
(5)年平均发展速度和增长速度。
电冰箱年产量/万台增长量发展速增长速度(%)逐年累计定基定基环比度(%)环比2002年463.06—0100—0—2003年469.946.886.88101.49101.491.491.492004年485.7615.8222.7104.90103.374.903.374.702005年596.66110.9133.6128.85122.8328.8522.834.862006年768.12171.46305.06165.88128.7465.8828.745.972007年918.54150.42455.48198.36119.5898.3619.587.684.63增长1%的绝对值—年平均增长量=455.48/5=91.096万台。
年平均发展速度=114.68%年平均增长速度=14.68%
年份(年)企业总产值(万元)增减量(万元)发展速度(%)增长速度(%)逐年累计环比定基环比定基2000(288)—0—100—02001294(6)6102.08102.082.082.082002323.429.4(35.4)110112.291012.292003345.622.257.6106.86(120)6.86202004380.0934.4992.09109.98131.989.9831.98200542039.91132110.5145.83(10.5)45.832006450.1430.14162.14107.18156.37.18(56.3)17.某企业产值2007年为1200万元,比2000年增长21%;
又知2006年比2000年增长11%,试求2006年该企业产值为多少万元解:
2006年产值=1100.83万元。
18.某企业产值环比增长速度如表9-28所示。
表9-28年份(年)产值环比增长速度(%)解:
年份(年)产值环比增长速度(%)产值环比发展速度(%)年平均增长速度:
某107.2
19.某地区粮食产量2001年—2003年平均发展速度是1.05,2004年—2005年平均发展速度是1.15,2006年比2005年增长7%,试求2001—2006年这六年间的平均发展速度。
(1.05某3+1.15某2+1.07)/6=1.09
20.某企业2006年实现利润437.5万元,如果以后每年以20.3%速度增长,试问哪一年才能达到837.5万元的目标利润?
n837.5/437.5120.3%解得n为4.26,即5年。
21.已知2000年我国国民生产总值为18598.4亿元,若以平均每年增长8%的速度发展,到2022年国民收入生产额将达到什么水平?
20036.5106.520047.0107200